【北師大版】初中七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)整式及其加減課件

匯報(bào)人：AA【北師大版】初中七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)整式及其加減課件2024-01-27整式概念及性質(zhì)整式加減法實(shí)際應(yīng)用問題圖形與幾何中的整式應(yīng)用拓展延伸：因式分解初步練習(xí)題與課堂互動(dòng)環(huán)節(jié)目錄contents整式概念及性質(zhì)01由常數(shù)、未知數(shù)（字母）經(jīng)過有限次加、減、乘運(yùn)算得到的代數(shù)式。整式定義單項(xiàng)式和多項(xiàng)式統(tǒng)稱為整式。單項(xiàng)式是只含有一個(gè)項(xiàng)的整式，多項(xiàng)式是含有兩個(gè)或兩個(gè)以上項(xiàng)的整式。整式分類整式定義與分類單項(xiàng)式中的數(shù)字因數(shù)叫做單項(xiàng)式的系數(shù)。系數(shù)次數(shù)多項(xiàng)式的次數(shù)一個(gè)單項(xiàng)式中，所有字母的指數(shù)的和叫做這個(gè)單項(xiàng)式的次數(shù)。多項(xiàng)式中，次數(shù)最高的項(xiàng)的次數(shù)，就是這個(gè)多項(xiàng)式的次數(shù)。030201系數(shù)與次數(shù)多項(xiàng)式運(yùn)算規(guī)則加法運(yùn)算規(guī)則：同類項(xiàng)合并成一項(xiàng)，不同類項(xiàng)不變。減法運(yùn)算規(guī)則：把減數(shù)多項(xiàng)式寫成與其相反的多項(xiàng)式，再與被減數(shù)多項(xiàng)式相加。乘法運(yùn)算規(guī)則：用多項(xiàng)式的每一項(xiàng)去乘另一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積相加。除法運(yùn)算規(guī)則：把被除式、除式按某個(gè)字母作降冪排列，并把所缺的項(xiàng)用零補(bǔ)齊，然后用除式的第一項(xiàng)去除被除式的第一項(xiàng)，得商式的第一項(xiàng)；用除式的第二項(xiàng)去除被除式的第二項(xiàng)，得商式的第二項(xiàng)；以此類推，直到被除式比除式還低一項(xiàng)時(shí)為止，得到商式和余式。整式加減法02所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同的項(xiàng)叫做同類項(xiàng)。同類項(xiàng)定義把同類項(xiàng)的系數(shù)相加，所得結(jié)果作為系數(shù)，字母和字母的指數(shù)不變。合并同類項(xiàng)法則首先識(shí)別出多項(xiàng)式中的同類項(xiàng)，然后運(yùn)用交換律、結(jié)合律和分配律進(jìn)行合并。合并同類項(xiàng)步驟同類項(xiàng)合并原理

去括號(hào)法則去括號(hào)法則一如果括號(hào)外的因數(shù)是正數(shù)，去括號(hào)后原括號(hào)內(nèi)各項(xiàng)的符號(hào)與原來的符號(hào)相同。去括號(hào)法則二如果括號(hào)外的因數(shù)是負(fù)數(shù)，去括號(hào)后原括號(hào)內(nèi)各項(xiàng)的符號(hào)與原來的符號(hào)相反。去括號(hào)步驟首先確定括號(hào)前是“+”號(hào)還是“-”號(hào)，然后運(yùn)用去括號(hào)法則進(jìn)行運(yùn)算。整式加減運(yùn)算步驟整式加減運(yùn)算步驟一如果有括號(hào)，先去括號(hào)。整式加減運(yùn)算步驟二如果有同類項(xiàng)，合并同類項(xiàng)。整式加減運(yùn)算步驟三按照運(yùn)算順序，從左到右依次進(jìn)行加減運(yùn)算。整式加減運(yùn)算注意事項(xiàng)在整式的加減運(yùn)算中，需要注意符號(hào)問題，特別是去括號(hào)和合并同類項(xiàng)時(shí)。同時(shí)，要遵循運(yùn)算順序，確保計(jì)算結(jié)果的準(zhǔn)確性。實(shí)際應(yīng)用問題03123在解決實(shí)際問題時(shí)，我們常常需要先引入字母來表示未知數(shù)或變量，以便建立數(shù)學(xué)模型。用字母表示數(shù)根據(jù)問題中的條件，我們可以列出含有未知數(shù)的等式，即方程。方程是表示實(shí)際問題中數(shù)量關(guān)系的數(shù)學(xué)模型。列方程表示實(shí)際問題只含有一個(gè)未知數(shù)，且未知數(shù)的次數(shù)是1的方程叫做一元一次方程，也稱為線性方程。線性方程的概念線性方程表示實(shí)際問題整式的加減運(yùn)算整式的加減運(yùn)算包括去括號(hào)、合并同類項(xiàng)等步驟。通過整式的加減運(yùn)算，我們可以簡(jiǎn)化表達(dá)式，從而更容易地解決問題。利用整式加減解決實(shí)際問題在解決實(shí)際問題時(shí)，我們可以先根據(jù)問題條件列出整式表達(dá)式，然后通過整式的加減運(yùn)算來求解問題。這種方法可以幫助我們快速準(zhǔn)確地找到問題的解決方案。利用整式加減求解問題行程問題。通過列方程表示行程問題中的數(shù)量關(guān)系，然后利用整式的加減運(yùn)算求解問題。案例一工程問題。根據(jù)工程問題的特點(diǎn)，列出含有未知數(shù)的等式，再通過整式的加減運(yùn)算求解問題。案例二銷售問題。利用整式表示銷售問題中的數(shù)量關(guān)系，然后通過整式的加減運(yùn)算來求解問題。案例三典型案例分析圖形與幾何中的整式應(yīng)用04長(zhǎng)方形面積公式$S=atimesb$，其中$a$和$b$分別為長(zhǎng)和寬。$S=a^2$，其中$a$為邊長(zhǎng)。$S=atimesh$，其中$a$為底邊長(zhǎng)度，$h$為高。$S=frac{1}{2}timesatimesh$，其中$a$為底邊長(zhǎng)度，$h$為高。$S=frac{1}{2}times(a_1+a_2)timesh$，其中$a_1$和$a_2$分別為上底和下底長(zhǎng)度，$h$為高。正方形面積公式三角形面積公式梯形面積公式平行四邊形面積公式平面圖形面積計(jì)算長(zhǎng)方體體積公式正方體體積公式圓柱體體積公式圓錐體體積公式空間圖形體積計(jì)算01020304$V=atimesbtimesc$，其中$a,b,c$分別為長(zhǎng)、寬、高。$V=a^3$，其中$a$為邊長(zhǎng)。$V=pitimesr^2timesh$，其中$r$為底面半徑，$h$為高。$V=frac{1}{3}timespitimesr^2timesh$，其中$r$為底面半徑，$h$為高。要點(diǎn)三平面直角坐標(biāo)系中點(diǎn)的表示方法用一對(duì)有序?qū)崝?shù)$(x,y)$來表示一個(gè)點(diǎn)，其中$x$表示橫坐標(biāo)，$y$表示縱坐標(biāo)。要點(diǎn)一要點(diǎn)二空間直角坐標(biāo)系中點(diǎn)的表示方法用一組有序?qū)崝?shù)$(x,y,z)$來表示一個(gè)點(diǎn)，其中$x,y,z$分別表示該點(diǎn)在三個(gè)坐標(biāo)軸上的投影長(zhǎng)度。兩點(diǎn)間距離的計(jì)算公式在平面直角坐標(biāo)系中，兩點(diǎn)$A(x_1,y_1)$和$B(x_2,y_2)$之間的距離$d=sqrt{(x_2-x_1)^2+(y_2-y_1)^2}$；在空間直角坐標(biāo)系中，兩點(diǎn)$A(x_1,y_1,z_1)$和$B(x_2,y_2,z_2)$之間的距離$d=sqrt{(x_2-x_1)^2+(y_2-y_1)^2+(z_2-z_1)^2}$。要點(diǎn)三坐標(biāo)系中點(diǎn)的表示和距離計(jì)算拓展延伸：因式分解初步05定義把一個(gè)多項(xiàng)式化成幾個(gè)整式的積的形式，叫做因式分解。因式分解與整式乘法的互逆關(guān)系因式分解是把一個(gè)多項(xiàng)式分解成幾個(gè)整式的積的形式，而整式乘法是把幾個(gè)整式相乘得到一個(gè)多項(xiàng)式，二者是互逆的過程。因式分解概念引入提公因式法的步驟找出公因式；注意提取完公因式后，另一個(gè)因式的項(xiàng)數(shù)與原多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)相同，且各項(xiàng)符號(hào)與原多項(xiàng)式中對(duì)應(yīng)項(xiàng)的符號(hào)相同。提取公因式并確定另一個(gè)因式；公因式的概念：多項(xiàng)式中各項(xiàng)都含有的公共因子叫做這個(gè)多項(xiàng)式的公因式。提公因式法完全平方公式$(a+b)^2=a^2+2ab+b^2$和$(a-b)^2=a^2-2ab+b^2$，其中$a$和$b$可以是單項(xiàng)式，也可以是多項(xiàng)式。平方差公式$a^2-b^2=(a+b)(a-b)$，其中$a$和$b$可以是單項(xiàng)式，也可以是多項(xiàng)式。公式法的應(yīng)用對(duì)于符合平方差公式或完全平方公式的多項(xiàng)式，可以直接套用公式進(jìn)行因式分解。公式法（平方差公式、完全平方公式）練習(xí)題與課堂互動(dòng)環(huán)節(jié)06請(qǐng)寫出$2x^2+3x+1$與$x^2-2x+5$的和。練習(xí)題1計(jì)算$(2x-1)-(x+3)$。練習(xí)題2若$A=3x^2-5x+2$，$B=2x^2+3x-1$，求$A-B$。練習(xí)題3針對(duì)本節(jié)課知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行練習(xí)學(xué)生自主完成上述練習(xí)題，并在小組內(nèi)互相交流答案和解題思路。對(duì)于有爭(zhēng)議的問題，學(xué)生可以在小組內(nèi)展開討論，共同尋找正確的答案。教師巡視課堂，關(guān)注學(xué)生的討論情況，及時(shí)給予指導(dǎo)和幫助。學(xué)生自主完成練習(xí)