2024年人教版九年級(jí)數(shù)學(xué)中考專(zhuān)題訓(xùn)練：二次函數(shù)壓軸題（線段周長(zhǎng)問(wèn)題）

試卷第=page11頁(yè)，共=sectionpages33頁(yè)試卷第=page11頁(yè)，共=sectionpages33頁(yè)2024年人教版九年級(jí)數(shù)學(xué)中考專(zhuān)題訓(xùn)練二次函數(shù)壓軸題（線段周長(zhǎng)問(wèn)題）1．如圖，拋物線過(guò)點(diǎn)，，矩形的邊在線段上（點(diǎn)B在點(diǎn)A的左側(cè)），點(diǎn)C，D在拋物線上．設(shè)，當(dāng)時(shí)，．(1)求拋物線的函數(shù)表達(dá)式；(2)當(dāng)t為何值時(shí)，矩形的周長(zhǎng)有最大值？最大值是多少？．(3)保持時(shí)的矩形不動(dòng)，向右平移拋物線，當(dāng)平移后的拋物線與矩形的邊有兩個(gè)交點(diǎn)G，H，且直線平分矩形的面積時(shí)，請(qǐng)直接寫(xiě)出拋物線平移的距離．2．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線與直線交于點(diǎn)，．(1)求該拋物線的解析式；(2)點(diǎn)P是直線下方拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作x軸的平行線交于點(diǎn)C，求的最大值及此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)；(3)已知點(diǎn)M是拋物線的頂點(diǎn)，若在x軸上存在一點(diǎn)N，使的周長(zhǎng)最小，求點(diǎn)N的坐標(biāo)．3．如圖，已知拋物線的圖像與x軸交于點(diǎn)和點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)．

(1)求二次函數(shù)的表達(dá)式；(2)如圖，點(diǎn)M是直線下方的二次函數(shù)圖象上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)M作軸于點(diǎn)H，交于點(diǎn)N，求線段最大時(shí)點(diǎn)M的坐標(biāo)；(3)在（2）的條件下，該拋物線上是否存在點(diǎn)Q，使得．若存在，請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．4．如圖，已知經(jīng)過(guò)，兩點(diǎn)的拋物線與軸交于點(diǎn)．(1)求此拋物線的解析式及點(diǎn)的坐標(biāo)；(2)若線段上有一動(dòng)點(diǎn)不與、重合，過(guò)點(diǎn)作軸交拋物線于點(diǎn)．①求當(dāng)線段的長(zhǎng)度最大時(shí)點(diǎn)M的坐標(biāo)；②是否存在一點(diǎn)，使得四邊形為菱形？若存在，求出的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．5．已知：拋物線與x軸交于點(diǎn)和點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C．(1)求拋物線的函數(shù)表達(dá)式；(2)如圖（1），點(diǎn)P是第一象限內(nèi)拋物線上的點(diǎn)，連接，交直線于點(diǎn)D．設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為m，，求y與m之間的函數(shù)表達(dá)式；(3)如圖（2），點(diǎn)Q是拋物線對(duì)稱(chēng)軸上的點(diǎn)，連接、，點(diǎn)M是外接圓的圓心，當(dāng)?shù)闹底畲髸r(shí)，求點(diǎn)M的坐標(biāo)．6．如圖，在直角坐標(biāo)平面中，直線分別與x軸、y軸交于A、B兩點(diǎn)，拋物線經(jīng)過(guò)A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)D是拋物線的頂點(diǎn)．(1)求拋物線的解析式及頂點(diǎn)D的坐標(biāo)；(2)拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為C，點(diǎn)在拋物線對(duì)稱(chēng)軸左側(cè)的圖象上，將拋物線向上平移m個(gè)單位（），使點(diǎn)M落在內(nèi)，求m的取值范圍；(3)對(duì)稱(chēng)軸與直線交于點(diǎn)E，P是線段AB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（P不與E重合），過(guò)P作y軸的平行線交原拋物線于點(diǎn)Q，當(dāng)時(shí)，求點(diǎn)Q的坐標(biāo)．7．已知二次函數(shù)．(1)若，，且該二次函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)，求a的值；(2)如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系中，該二次函數(shù)的圖象與x軸相交于不同的兩點(diǎn)，，其中，，且該二次函數(shù)的圖象的頂點(diǎn)在矩形的邊上，其對(duì)稱(chēng)軸與x軸，AC分別交于點(diǎn)M，N，與y軸相交于點(diǎn)E，且滿足．①求關(guān)于x的一元二次方程根的判別式的值；②若，令，求T的最小值．8．拋物線交軸于點(diǎn)，（點(diǎn)在點(diǎn)左側(cè)），交軸于點(diǎn)，已知和，點(diǎn)為拋物線上第四象限的動(dòng)點(diǎn).(1)求拋物線的解析式；(2)直線交于點(diǎn)，求的最大值；(3)直線交拋物線的對(duì)稱(chēng)軸于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作的平行線交拋物線的對(duì)稱(chēng)軸于點(diǎn)，求當(dāng)最小時(shí)，動(dòng)點(diǎn)的橫坐標(biāo).9．拋物線與軸交于A、兩點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)、，已知點(diǎn)坐標(biāo)為，點(diǎn)在拋物線上，設(shè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)為．(1)求拋物線與直線的解析式；(2)如圖1，連接，，，若是直角三角形，求點(diǎn)的坐標(biāo)；(3)如圖2，若點(diǎn)在直線下方的拋物線上，過(guò)點(diǎn)作，垂足為，求的最大值．10．如圖一所示，在平面直角坐標(biāo)中，拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)、，與y軸交于點(diǎn)C，頂點(diǎn)為點(diǎn)D．在線段上方的拋物線上有一動(dòng)點(diǎn)P，過(guò)點(diǎn)P作于點(diǎn)E，作交于點(diǎn)F．(1)求拋物線和直線的函數(shù)表達(dá)式．(2)當(dāng)?shù)闹荛L(zhǎng)為最大值時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)和的周長(zhǎng)．11．如圖1，拋物線過(guò)、兩點(diǎn)，交y軸于點(diǎn)C．(1)求拋物線的函數(shù)解析式；(2)在拋物線的對(duì)稱(chēng)軸上是否存在點(diǎn)M，使的周長(zhǎng)最??？若存在，求出周長(zhǎng)的最小值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．12．已知拋物線的圖象與x軸交于點(diǎn)和點(diǎn)C，與y軸交于點(diǎn)．(1)求拋物線的解析式；(2)設(shè)點(diǎn)P為拋物線的對(duì)稱(chēng)軸上一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)?shù)闹荛L(zhǎng)最小時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；13．如圖，二次函數(shù)的圖像與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于C點(diǎn)，B點(diǎn)的坐標(biāo)為．(1)該拋物線的對(duì)稱(chēng)軸是直線____，______．(2)在該拋物線的對(duì)稱(chēng)軸上找一點(diǎn)P，使的值最小，并求出點(diǎn)P的坐標(biāo)．14．如圖，已知二次函數(shù)的圖象與x軸交于A、B兩點(diǎn)，D為頂點(diǎn)，其中點(diǎn)B的坐標(biāo)為（5，0），點(diǎn)D的坐標(biāo)為（1，3）．(1)求該二次函數(shù)的表達(dá)式；(2)試問(wèn)在該二次函數(shù)圖象上是否存在點(diǎn)G，使得的面積是的面積的？若存在，求出點(diǎn)G的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．15．綜合與探究如圖，已知拋物線經(jīng)過(guò)，兩點(diǎn)，交y軸于點(diǎn)C．(1)求拋物線的解析式，連接，并求出直線的解析式；(2)請(qǐng)?jiān)趻佄锞€的對(duì)稱(chēng)軸上找一點(diǎn)，使的值最小，此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)是；(3)點(diǎn)在第一象限的拋物線上，連接，，求出面積的最大值．答案第=page11頁(yè)，共=sectionpages22頁(yè)參考答案：1．(1)拋物線的函數(shù)表達(dá)式為；(2)當(dāng)時(shí)，矩形的周長(zhǎng)有最大值，最大值為；(3)拋物線向右平移的距離是4個(gè)單位．2．(1)(2)有最大值1．點(diǎn)P的坐標(biāo)為(3)3．(1)(2)(3)或4．(1)；(2)①；②不存在5．(1)(2)(3)點(diǎn)的坐標(biāo)為或6．(1)，(2)(3)或7．(1)(2)①16；②8．(1)(2)(3)9．(1)拋物