《統(tǒng)計(jì)學(xué)概論》課件

《統(tǒng)計(jì)學(xué)概論》課件匯報(bào)人：AA2024-01-26目錄contents統(tǒng)計(jì)學(xué)基本概念與原理描述性統(tǒng)計(jì)方法概率論基礎(chǔ)及其在統(tǒng)計(jì)中應(yīng)用推斷性統(tǒng)計(jì)方法相關(guān)性分析與回歸分析時(shí)間序列分析與預(yù)測(cè)方法01統(tǒng)計(jì)學(xué)基本概念與原理統(tǒng)計(jì)學(xué)是一門研究如何收集、整理、分析、解釋和呈現(xiàn)數(shù)據(jù)的科學(xué)。統(tǒng)計(jì)學(xué)的定義通過對(duì)數(shù)據(jù)的分析和解釋，揭示數(shù)據(jù)背后的規(guī)律，為決策提供依據(jù)。統(tǒng)計(jì)學(xué)的作用統(tǒng)計(jì)學(xué)定義及作用數(shù)據(jù)類型根據(jù)數(shù)據(jù)的特點(diǎn)和性質(zhì)，可分為定量數(shù)據(jù)和定性數(shù)據(jù)兩大類。定量數(shù)據(jù)具有數(shù)值特征，如身高、體重等；定性數(shù)據(jù)則描述事物的屬性或特征，如性別、職業(yè)等。數(shù)據(jù)來源數(shù)據(jù)的來源主要有兩種，一種是直接來源，即通過調(diào)查、實(shí)驗(yàn)等方式直接獲取的數(shù)據(jù)；另一種是間接來源，即從已有的數(shù)據(jù)庫、文獻(xiàn)資料等中獲取的數(shù)據(jù)。數(shù)據(jù)類型與來源總體是研究對(duì)象的全體，具有共同特征的所有個(gè)體的集合。在統(tǒng)計(jì)學(xué)中，總體通常指的是研究對(duì)象的全體數(shù)據(jù)。樣本是從總體中隨機(jī)抽取的一部分個(gè)體，用于代表總體進(jìn)行研究和分析。樣本的選擇應(yīng)具有隨機(jī)性和代表性。總體與樣本概念樣本總體變量與測(cè)量尺度變量變量是研究中可以取不同值的特征或?qū)傩?。根?jù)變量的性質(zhì)，可分為分類變量、順序變量和數(shù)值變量等。測(cè)量尺度測(cè)量尺度是用來衡量變量取值的標(biāo)準(zhǔn)和范圍。常見的測(cè)量尺度有定類尺度、定序尺度、定距尺度和定比尺度四種。不同的測(cè)量尺度對(duì)應(yīng)不同的數(shù)據(jù)類型和分析方法。02描述性統(tǒng)計(jì)方法03用途直觀展示數(shù)據(jù)的分布規(guī)律，便于發(fā)現(xiàn)數(shù)據(jù)中的異常值、偏態(tài)等情況。01頻數(shù)分布表用于展示數(shù)據(jù)分布的表格，列出各個(gè)不同數(shù)值（或數(shù)值區(qū)間）出現(xiàn)的頻數(shù)。02直方圖一種圖形化展示數(shù)據(jù)分布的方式，橫軸表示數(shù)據(jù)值，縱軸表示頻數(shù)或頻率，通過矩形的高度或面積來表示。頻數(shù)分布表與直方圖中心趨勢(shì)度量：均值、中位數(shù)、眾數(shù)所有數(shù)值的和除以數(shù)值的個(gè)數(shù)，反映數(shù)據(jù)的“平均水平”。將數(shù)據(jù)按大小排列后位于中間的數(shù)，反映數(shù)據(jù)的“中等水平”。出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)，反映數(shù)據(jù)的“典型水平”。描述數(shù)據(jù)分布的中心位置，幫助了解數(shù)據(jù)的集中趨勢(shì)。均值中位數(shù)眾數(shù)用途方差各數(shù)值與均值之差的平方和的平均數(shù)，反映數(shù)據(jù)的離散程度。標(biāo)準(zhǔn)差方差的平方根，具有與原始數(shù)據(jù)相同的量綱，更便于直觀理解。四分位差上四分位數(shù)與下四分位數(shù)之差，反映中間50%數(shù)據(jù)的離散程度。用途描述數(shù)據(jù)分布的離散程度或波動(dòng)范圍，幫助了解數(shù)據(jù)的穩(wěn)定性或變異性。離散程度度量：方差、標(biāo)準(zhǔn)差、四分位差偏態(tài)數(shù)據(jù)分布的不對(duì)稱性。正偏態(tài)表示數(shù)據(jù)向右偏，負(fù)偏態(tài)表示數(shù)據(jù)向左偏。偏態(tài)系數(shù)可用于量化偏態(tài)程度。峰態(tài)數(shù)據(jù)分布的尖峭或扁平程度。峰態(tài)系數(shù)可用于量化峰態(tài)程度，正峰態(tài)表示分布尖峭，負(fù)峰態(tài)表示分布扁平。用途描述數(shù)據(jù)分布的形狀特征，幫助了解數(shù)據(jù)的分布規(guī)律及特點(diǎn)。數(shù)據(jù)分布形態(tài)：偏態(tài)與峰態(tài)03概率論基礎(chǔ)及其在統(tǒng)計(jì)中應(yīng)用等可能事件的概率計(jì)算，通過事件包含的基本事件個(gè)數(shù)與樣本空間基本事件總數(shù)的比值來計(jì)算。古典概型通過事件對(duì)應(yīng)的幾何區(qū)域面積與樣本空間對(duì)應(yīng)的幾何區(qū)域面積的比值來計(jì)算概率。幾何概型在已知某一事件發(fā)生的條件下，另一事件發(fā)生的概率，用公式P(A|B)=P(AB)/P(B)來計(jì)算。條件概率事件概率計(jì)算方法隨機(jī)變量及其分布函數(shù)描述隨機(jī)變量取值小于等于某個(gè)值的概率，是概率的累積。對(duì)于離散型隨機(jī)變量，分布函數(shù)是階梯函數(shù)；對(duì)于連續(xù)型隨機(jī)變量，分布函數(shù)是連續(xù)函數(shù)。分布函數(shù)取值可數(shù)的隨機(jī)變量，如二項(xiàng)分布、泊松分布等。其概率分布通過概率質(zhì)量函數(shù)來描述。離散型隨機(jī)變量取值充滿一個(gè)區(qū)間的隨機(jī)變量，如正態(tài)分布、均勻分布等。其概率分布通過概率密度函數(shù)來描述。連續(xù)型隨機(jī)變量期望值衡量隨機(jī)變量取值的平均水平，對(duì)于離散型隨機(jī)變量，期望值等于所有可能取值與其對(duì)應(yīng)概率的乘積之和；對(duì)于連續(xù)型隨機(jī)變量，期望值等于概率密度函數(shù)與自變量的乘積在整個(gè)取值范圍內(nèi)的積分。方差衡量隨機(jī)變量取值與其期望值的偏離程度，計(jì)算公式為Var(X)=E[(X-E(X))^2]，其中E(X)表示隨機(jī)變量X的期望值。期望值與方差計(jì)算揭示了當(dāng)試驗(yàn)次數(shù)足夠多時(shí)，頻率穩(wěn)定于概率的現(xiàn)象。即隨著試驗(yàn)次數(shù)的增加，某一事件出現(xiàn)的頻率會(huì)逐漸穩(wěn)定于該事件發(fā)生的概率。大數(shù)定律指出當(dāng)樣本量足夠大時(shí)，樣本均值的分布近似于正態(tài)分布，無論總體分布是什么形狀。這一定理在統(tǒng)計(jì)學(xué)中具有重要意義，因?yàn)樗试S我們使用正態(tài)分布的性質(zhì)來近似推斷其他分布的樣本均值。中心極限定理大數(shù)定律和中心極限定理04推斷性統(tǒng)計(jì)方法通過樣本數(shù)據(jù)計(jì)算出一個(gè)具體的數(shù)值作為總體參數(shù)的估計(jì)值。點(diǎn)估計(jì)根據(jù)樣本數(shù)據(jù)構(gòu)造一個(gè)置信區(qū)間，以一定概率包含總體參數(shù)的真值。區(qū)間估計(jì)無偏性、有效性、一致性等。估計(jì)量的性質(zhì)參數(shù)估計(jì)：點(diǎn)估計(jì)與區(qū)間估計(jì)先對(duì)總體參數(shù)提出假設(shè)，然后利用樣本信息判斷假設(shè)是否成立。假設(shè)檢驗(yàn)的基本原理建立假設(shè)、選擇檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量、確定拒絕域、計(jì)算p值、作出決策。假設(shè)檢驗(yàn)的步驟第一類錯(cuò)誤（棄真）和第二類錯(cuò)誤（取偽）。假設(shè)檢驗(yàn)的兩類錯(cuò)誤假設(shè)檢驗(yàn)基本原理及步驟123用于比較樣本均值與已知總體均值是否有顯著差異。單樣本t檢驗(yàn)用于比較兩個(gè)獨(dú)立樣本均值是否有顯著差異。雙樣本t檢驗(yàn)總體服從正態(tài)分布、樣本量足夠大等。t檢驗(yàn)的前提條件單樣本t檢驗(yàn)和雙樣本t檢驗(yàn)方差分析和卡方檢驗(yàn)用于比較三個(gè)及以上總體均值是否有顯著差異。方差分析（ANOVA）用于檢驗(yàn)兩個(gè)分類變量之間是否獨(dú)立或檢驗(yàn)實(shí)際觀測(cè)頻數(shù)與理論期望頻數(shù)之間是否有顯著差異。卡方檢驗(yàn)05相關(guān)性分析與回歸分析相關(guān)系數(shù)衡量變量間線性相關(guān)程度的統(tǒng)計(jì)量，如皮爾遜相關(guān)系數(shù)、斯皮爾曼等級(jí)相關(guān)系數(shù)等。相關(guān)性的檢驗(yàn)如t檢驗(yàn)、F檢驗(yàn)等，用于判斷相關(guān)系數(shù)是否顯著。相關(guān)性的定義描述兩個(gè)或多個(gè)變量之間關(guān)系的強(qiáng)度和方向。相關(guān)性概念及度量方法簡(jiǎn)單線性回歸模型描述一個(gè)因變量與一個(gè)自變量之間線性關(guān)系的模型。模型的建立通過最小二乘法等方法估計(jì)模型參數(shù)。模型的評(píng)估利用判定系數(shù)、F檢驗(yàn)、t檢驗(yàn)等指標(biāo)評(píng)估模型的擬合優(yōu)度和顯著性。簡(jiǎn)單線性回歸模型建立與評(píng)估描述一個(gè)因變量與多個(gè)自變量之間線性關(guān)系的模型。多重線性回歸模型通過逐步回歸、最優(yōu)子集回歸等方法選擇重要的自變量，并估計(jì)模型參數(shù)。模型的建立利用調(diào)整判定系數(shù)、偏F檢驗(yàn)等指標(biāo)評(píng)估模型的擬合優(yōu)度和顯著性。模型的評(píng)估多重線性回歸模型簡(jiǎn)介非線性回歸模型描述因變量與自變量之間非線性關(guān)系的模型。模型的評(píng)估利用殘差分析、擬合優(yōu)度檢驗(yàn)等指標(biāo)評(píng)估模型的擬合效果和顯著性。模型的建立通過選擇合適的非線性函數(shù)形式，并利用非線性最小二乘法等方法估計(jì)模型參數(shù)。非線性回歸模型簡(jiǎn)介06時(shí)間序列分析與預(yù)測(cè)方法連續(xù)性數(shù)據(jù)隨時(shí)間連續(xù)變化。要點(diǎn)一要點(diǎn)二趨勢(shì)性數(shù)據(jù)呈現(xiàn)長期增長或下降趨勢(shì)。時(shí)間序列數(shù)據(jù)特點(diǎn)及處理方式周期性數(shù)據(jù)呈現(xiàn)周期性波動(dòng)。隨機(jī)性數(shù)據(jù)受到隨機(jī)因素影響。時(shí)間序列數(shù)據(jù)特點(diǎn)及處理方式平穩(wěn)性檢驗(yàn)檢驗(yàn)時(shí)間序列數(shù)據(jù)是否平穩(wěn)，為后續(xù)分析提供基礎(chǔ)。季節(jié)性調(diào)整消除季節(jié)性因素對(duì)時(shí)間序列數(shù)據(jù)的影響。觀察與描述通過圖表展示時(shí)間序列數(shù)據(jù)的趨勢(shì)和周期性。時(shí)間序列數(shù)據(jù)特點(diǎn)及處理方式VS計(jì)算一定時(shí)期內(nèi)的算術(shù)平均數(shù)作為預(yù)測(cè)值。加權(quán)移動(dòng)平均對(duì)不同時(shí)期的數(shù)據(jù)賦予不同的權(quán)重，再進(jìn)行平均計(jì)算。簡(jiǎn)單移動(dòng)平均移動(dòng)平均法和平滑指數(shù)法預(yù)測(cè)移動(dòng)平均法和平滑指數(shù)法預(yù)測(cè)移動(dòng)平均法的優(yōu)缺點(diǎn)：簡(jiǎn)單易行，但可能滯后于實(shí)際變化。適用于無明顯趨勢(shì)和周期性的時(shí)間序列數(shù)據(jù)。適用于具有線性趨勢(shì)的時(shí)間序列數(shù)據(jù)。一次指數(shù)平滑二次指數(shù)平滑移動(dòng)平均法和平滑指數(shù)法預(yù)測(cè)三次指數(shù)平滑適用于具有非線性趨勢(shì)的時(shí)間序列數(shù)據(jù)。平滑指數(shù)法的優(yōu)缺點(diǎn)反應(yīng)靈敏，但需要選擇合適的平滑系數(shù)。移動(dòng)平均法和平滑指數(shù)法預(yù)測(cè)非線性趨勢(shì)預(yù)測(cè)假設(shè)時(shí)間序列數(shù)據(jù)呈現(xiàn)非線性趨勢(shì)，如多項(xiàng)式、對(duì)數(shù)、指數(shù)等，通過相應(yīng)方法擬合曲線方程進(jìn)行預(yù)測(cè)。趨勢(shì)外推法的優(yōu)缺點(diǎn)能夠揭示時(shí)間序列數(shù)據(jù)的長期趨勢(shì)，但對(duì)數(shù)據(jù)的短期波動(dòng)不敏感。線性趨勢(shì)預(yù)測(cè)假設(shè)時(shí)間序列數(shù)據(jù)呈現(xiàn)線性趨勢(shì)，通過最小二乘