2024屆山西省太原市小店區(qū)志達(dá)中學(xué)數(shù)學(xué)七年級(jí)第一學(xué)期期末聯(lián)考模擬試題含解析

2024屆山西省太原市小店區(qū)志達(dá)中學(xué)數(shù)學(xué)七年級(jí)第一學(xué)期期末聯(lián)考模擬試題請(qǐng)考生注意：1．請(qǐng)用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請(qǐng)用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫(xiě)在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫(xiě)在試題卷、草稿紙上均無(wú)效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)》，按規(guī)定答題。一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1．“把彎曲的公路改直，就能縮短路程”，其中蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)道理是（）A．兩點(diǎn)確定一條直線(xiàn) B．直線(xiàn)比曲線(xiàn)短C．兩點(diǎn)之間直線(xiàn)最短 D．兩點(diǎn)之間線(xiàn)段最短2．如圖，點(diǎn)都在同一條直線(xiàn)上，點(diǎn)是線(xiàn)段的中點(diǎn)，點(diǎn)是線(xiàn)段的中點(diǎn)，則下列結(jié)論：①；②；③；④．其中正確的結(jié)論的個(gè)數(shù)有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)3．已知a＝（﹣3）×（﹣4），b＝（﹣4）2，c＝（﹣3）3，那么a、b、c的大小關(guān)系為（）A．a(chǎn)＞b＞c B．a(chǎn)＞c＞b C．c＞a＞b D．b＞a＞c4．點(diǎn)在軸上，則的值為（）A．2 B．0 C．1 D．-15．下列式子中，是一元一次方程的是（）A．3x+1=4xB．x+2＞1C．x2－9=0D．2x－3y=06．下列運(yùn)算正確的是()A． B．C． D．7．如圖是一個(gè)由4個(gè)相同的正方體組成的立體圖形，從左面看這個(gè)幾何體，所看到的平面圖形是（）A． B． C． D．8．下列說(shuō)法正確的是（）A．如果，那么 B．和的值相等C．與是同類(lèi)項(xiàng) D．和互為相反數(shù)9．如圖，長(zhǎng)度為18cm的線(xiàn)段AB的中點(diǎn)為M，點(diǎn)C是線(xiàn)段MB的一個(gè)三等分點(diǎn)，則線(xiàn)段AC的長(zhǎng)為（

）A．12cm B．6cm C．9cm D．3cm10．－3的倒數(shù)是（）A． B．－ C．± D．311．在海面上，燈塔位于艘船的北偏東，那么這艘船位于這個(gè)燈塔的（）A．北偏東 B．南偏西C．北偏東 D．南偏西12．小瑩和小博士下棋，小瑩執(zhí)圓子，小博士執(zhí)方子．如圖，棋盤(pán)中心方子的位置用（﹣1，0）表示，右下角方子的位置用（0，﹣1）表示．小瑩將第4枚圓子放入棋盤(pán)后，所有棋子構(gòu)成一個(gè)軸對(duì)稱(chēng)圖形．她放的位置是（）A．（﹣2，1） B．（﹣1，1） C．（1，﹣2） D．（﹣1，﹣2）二、填空題（每題4分，滿(mǎn)分20分，將答案填在答題紙上）13．如果，，那么的度數(shù)是_______．14．將一塊木板釘在墻上，我們至少需要2個(gè)釘子將它固定，這個(gè)例子用到的基本事實(shí)是__________________．15．用“☆”定義一種新運(yùn)算：對(duì)于任意有理數(shù)a和b，規(guī)定a☆b＝ab2﹣2ab+b．如：2☆（﹣3）＝2×（﹣3）2﹣2×2×（﹣3）+（﹣3）＝27.依據(jù)此定義化簡(jiǎn)（1﹣3x）☆（﹣4）＝____．16．已知，則的值是____________．17．單項(xiàng)式的系數(shù)是_____________.三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.）18．（5分）已知，如圖，B，C兩點(diǎn)把線(xiàn)段AD分成2：5：3三部分，M為AD的中點(diǎn)，BM=6cm，求CM和AD的長(zhǎng)．19．（5分）如圖，點(diǎn)是線(xiàn)段上一點(diǎn)，點(diǎn)、分別是線(xiàn)段、的中點(diǎn)；⑴若,,求線(xiàn)段的長(zhǎng)．⑵若,求線(xiàn)段的長(zhǎng)．20．（8分）先化簡(jiǎn)，再求值:，其中滿(mǎn)足21．（10分）某地的一種綠色蔬菜，在市場(chǎng)上若直接銷(xiāo)售，每噸利潤(rùn)為1000元；經(jīng)粗加工后銷(xiāo)售，每噸利潤(rùn)4000元；經(jīng)精加工后銷(xiāo)售，每噸利潤(rùn)7000元．當(dāng)?shù)匾患夜粳F(xiàn)有這種蔬菜140噸，該公司加工廠(chǎng)的生產(chǎn)能力是：如果對(duì)蔬菜進(jìn)行粗加工，每天可加工16噸；如果對(duì)蔬菜進(jìn)行精加工，每天可加工6噸；但每天兩種方式不能同時(shí)進(jìn)行．受季節(jié)等條件的限制，必須用15天時(shí)間將這批蔬菜全部銷(xiāo)售或加工完畢．為此，公司研制了三種方案：方案一：將蔬菜全部進(jìn)行粗加工；方案二：盡可能地對(duì)蔬菜進(jìn)行精加工，沒(méi)來(lái)得及加工的蔬菜，在市場(chǎng)上直接出售；方案三：將一部分蔬菜進(jìn)行精加工，其余蔬菜進(jìn)行粗加工，并剛好15天完成．如果你是公司經(jīng)理，你會(huì)選擇哪一種方案，請(qǐng)說(shuō)說(shuō)理由．22．（10分）有兩個(gè)形狀、大小完全相同的直角三角板和，其中．將兩個(gè)直角三角板和如圖①放置，點(diǎn)，，在直線(xiàn)上．（1）三角板位置不動(dòng)，將三角板繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一周，①在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，若，則______°．②在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，與有怎樣的數(shù)量關(guān)系？請(qǐng)依據(jù)圖②說(shuō)明理由．（2）在圖①基礎(chǔ)上，三角板和同時(shí)繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，若三角板的邊從處開(kāi)始繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，轉(zhuǎn)速為10°/秒，同時(shí)三角板的邊從處開(kāi)始繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，轉(zhuǎn)速為1°/秒，當(dāng)旋轉(zhuǎn)一周再落到上時(shí)，兩三角板都停止轉(zhuǎn)動(dòng)．如果設(shè)旋轉(zhuǎn)時(shí)間為秒，則在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，當(dāng)______秒時(shí)，有．23．（12分）如圖，已知A，O，B三點(diǎn)在同一條直線(xiàn)上，OD平分∠AOC，OE平分∠BOC．（1）若∠BOC=62°，求∠DOE的度數(shù)；（2）若∠BOC=α，求∠DOE的度數(shù)；（3）通過(guò)（1）(2)的計(jì)算，你能總結(jié)出什么結(jié)論,直接簡(jiǎn)寫(xiě)出來(lái)，不用說(shuō)明理由.

參考答案一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1、D【解析】線(xiàn)段的性質(zhì)：兩點(diǎn)之間線(xiàn)段最短．兩點(diǎn)的所有連線(xiàn)中，可以有無(wú)數(shù)種連法，如折線(xiàn)、曲線(xiàn)、線(xiàn)段等，這些所有的線(xiàn)中，線(xiàn)段最短．故選D2、C【分析】根據(jù)線(xiàn)段的關(guān)系和中點(diǎn)的定義逐一推導(dǎo)即可．【詳解】解：∵點(diǎn)是線(xiàn)段的中點(diǎn)，點(diǎn)是線(xiàn)段的中點(diǎn)，∴AB=BD=，CE=EF=，故①正確；，故②錯(cuò)誤，③正確；,④正確，共有3個(gè)正確故選C【點(diǎn)睛】此題考查的是線(xiàn)段的和與差，掌握各個(gè)線(xiàn)段之間的關(guān)系和中點(diǎn)的定義是解決此題的關(guān)鍵．3、D【分析】先根據(jù)有理數(shù)乘法和乘方運(yùn)算得到a=12，b=16，c=-27，然后根據(jù)正數(shù)大于0，負(fù)數(shù)小于0進(jìn)行大小比較．【詳解】∵a=12，b=16，c=?27，∴b＞a＞c.故答案選D.【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是有理數(shù)的乘法、有理數(shù)大小比較及有理數(shù)的乘方，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握有理數(shù)的乘法、有理數(shù)大小比較及有理數(shù)的乘方.4、D【分析】根據(jù)題意直接利用x軸上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)得出a+1=0，進(jìn)而得出答案．【詳解】解：∵P（a-2，a+1）在x軸上，∴a+1=0，解得：a=-1．故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查點(diǎn)的坐標(biāo)，正確掌握x軸上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)即點(diǎn)在x軸上其縱坐標(biāo)為0是解題關(guān)鍵．5、A【解析】A.

3x+1=4x是一元一次方程，故本選項(xiàng)正確；B.

x+2>1是一元一次不等式，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C.

x2?9=0是一元二次方程，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D.

2x?3y=0是二元一次方程，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤。故選A.6、D【分析】根據(jù)同類(lèi)項(xiàng)的定義和合并同類(lèi)項(xiàng)的法則逐項(xiàng)判斷即可．【詳解】解：A、3與x不是同類(lèi)項(xiàng)，不能合并，所以本選項(xiàng)不符合題意；B、與不是同類(lèi)項(xiàng)，不能合并，所以本選項(xiàng)不符合題意；C、與不是同類(lèi)項(xiàng)，不能合并，所以本選項(xiàng)不符合題意；D、，運(yùn)算正確，所以本選項(xiàng)符合題意．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查的是合并同類(lèi)項(xiàng)的法則，屬于應(yīng)知應(yīng)會(huì)題型，熟練掌握合并同類(lèi)項(xiàng)的法則是解答的關(guān)鍵．7、D【解析】根據(jù)從左邊看得到的圖形是左視圖，可得答案．【詳解】解：從左邊看上下各一個(gè)小正方形，

故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了簡(jiǎn)單組合體的三視圖，從左邊看得到的圖形是左視圖．8、D【分析】A選項(xiàng)根據(jù)等式性質(zhì)判斷，B選項(xiàng)通過(guò)計(jì)算進(jìn)行對(duì)比，C選項(xiàng)根據(jù)同類(lèi)項(xiàng)的概念判斷，D選項(xiàng)通過(guò)計(jì)算并根據(jù)相反數(shù)的定義判斷．【詳解】解：A、當(dāng)m=0時(shí)，a、b可為任意值，a不一定等于b，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、因?yàn)椋?，所以，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、因?yàn)榕c中相同字母的指數(shù)不同，所以與不是同類(lèi)項(xiàng)，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、因?yàn)?，，所以和互為相反?shù)，故本選項(xiàng)正確；故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了等式的性質(zhì)、同類(lèi)項(xiàng)的概念、乘方運(yùn)算和相反數(shù)的定義，考查的知識(shí)點(diǎn)較多且為基礎(chǔ)知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握這些基礎(chǔ)知識(shí)．9、A【解析】先由中點(diǎn)的定義求出AM，BM的長(zhǎng)，再根據(jù)點(diǎn)C是線(xiàn)段MB的一個(gè)三等分點(diǎn)得到MC：CB=1：2的關(guān)系，求MC的長(zhǎng)，最后利用AC=AM+MC得其長(zhǎng)度．【詳解】：∵線(xiàn)段AB的中點(diǎn)為M，

∴AM=BM=9cm，∵點(diǎn)C是線(xiàn)段MB的一個(gè)三等分點(diǎn)，∴MC：CB=1：2，

設(shè)MC=x，則CB=2x，

∴x+2x=9，解得x=3

即MC=3cm．

∴AC=AM+MC=9+3=12cm．

故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了兩點(diǎn)間的距離，根據(jù)兩點(diǎn)間的距離，求出線(xiàn)段的長(zhǎng)是本解題的關(guān)鍵．10、B【分析】由題意根據(jù)倒數(shù)的定義，若兩個(gè)數(shù)的乘積是1，我們就稱(chēng)這兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)進(jìn)行分析即可．【詳解】解：∵-3×（－）=1，∴-3的倒數(shù)是－．故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查倒數(shù)的概念及性質(zhì)．注意掌握倒數(shù)的定義即若兩個(gè)數(shù)的乘積是1，我們就稱(chēng)這兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)．11、D【分析】燈塔位于艘船的北偏東，則這艘船位于這個(gè)燈塔南偏西.【詳解】由題意得：這艘船位于這個(gè)燈塔南偏西.故選：D.【點(diǎn)睛】此題考查方位角，注意兩個(gè)物體間的位置關(guān)系，相對(duì)而言時(shí)，所得到的方向是相反的，角度是相同的.12、B【解析】解：棋盤(pán)中心方子的位置用（﹣1，0）表示，則這點(diǎn)所在的橫線(xiàn)是x軸，右下角方子的位置用（0，﹣1），則這點(diǎn)所在的縱線(xiàn)是y軸，則當(dāng)放的位置是（﹣1，1）時(shí)構(gòu)成軸對(duì)稱(chēng)圖形．故選B．二、填空題（每題4分，滿(mǎn)分20分，將答案填在答題紙上）13、或【分析】分類(lèi)討論：當(dāng)OC在∠AOB內(nèi)部時(shí)，∠BOC=∠AOB-∠AOC；當(dāng)OC在∠AOB外部時(shí)，∠BOC=∠AOB+∠AOC；然后把∠AOB=60°，∠AOC=20°代入計(jì)算即可.【詳解】當(dāng)OC在∠AOB內(nèi)部時(shí)，∠BOC=∠AOB-∠AOC=60°-20°=40°；當(dāng)OC在∠AOB外部時(shí)，∠BOC=∠AOB+∠AOC=60°+20°=80°；故∠BOC的度數(shù)為或，故答案為：或.【點(diǎn)睛】本題考查了角度的計(jì)算：會(huì)進(jìn)行角的倍、分、差計(jì)算.14、兩點(diǎn)確定一條直線(xiàn)．【分析】將一塊木板釘在墻上，我們至少需要2個(gè)釘子將它固定，可以得出兩點(diǎn)確定一條直線(xiàn)，所以依據(jù)的基本事實(shí)即可得出．【詳解】將一塊木板釘在墻上，我們至少需要2個(gè)釘子將它固定，可以得出兩點(diǎn)確定一條直線(xiàn)，所以依據(jù)的基本事實(shí)是兩點(diǎn)確定一條直線(xiàn)．故答案為：兩點(diǎn)確定一條直線(xiàn)．【點(diǎn)睛】本題主要考查兩點(diǎn)確定一條直線(xiàn)，掌握基本事實(shí)的應(yīng)用是解題的關(guān)鍵．15、－72x+20【分析】根據(jù)“用“☆”定義一種新運(yùn)算：對(duì)于任意有理數(shù)a和b，規(guī)定a☆b=ab2-2ab+b”，解之即可．【詳解】根據(jù)題意得：

（1-3x）☆（-4）

=（1-3x）×（-4）2-2×（1-3x）×（-4）+（-4）=－72x+20故答案為－72x+20.【點(diǎn)睛】此題考查有理數(shù)的混合運(yùn)算，解題的關(guān)鍵掌握運(yùn)算法則．16、1【分析】根據(jù)得，然后整體代入求值．【詳解】解：∵，∴，∴原式．故答案是：1．【點(diǎn)睛】本題考查代數(shù)式求值，解題的關(guān)鍵是掌握整體代入求值的思想．17、﹣【解析】試題分析：?jiǎn)雾?xiàng)式中數(shù)字因數(shù)叫做單項(xiàng)式的系數(shù)，從而可得出答案．解：?jiǎn)雾?xiàng)式的系數(shù)是﹣．故答案為：﹣．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.）18、CM=4cm，AD=20cm．【分析】由已知B，C兩點(diǎn)把線(xiàn)段AD分成2：5：3三部分，所以設(shè)AB=2xcm，BC=5xcm，CD=3xcm，根據(jù)已知分別用x表示出AD，MD，從而得出BM，繼而求出x，則求出CM和AD的長(zhǎng)．【詳解】設(shè)AB=2xcm，BC=5xcm，CD=3xcm所以AD=AB+BC+CD=10xcm因?yàn)镸是AD的中點(diǎn)所以AM=MD=AD=5xcm所以BM=AM﹣AB=5x﹣2x=3xcm因?yàn)锽M=6cm，所以3x=6，x=2故CM=MD﹣CD=5x﹣3x=2x=2×2=4cm，AD=10x=10×2=20cm．【點(diǎn)睛】本題考查了求兩點(diǎn)之間的距離，能用x表示各個(gè)線(xiàn)段的長(zhǎng)度是解題的關(guān)鍵．19、（1）（2）．【分析】（1）先根據(jù)中點(diǎn)的定義求出AC，再利用線(xiàn)段的和差求出BC，然后再根據(jù)中點(diǎn)的定義求出CN，即可求出MN；（2）根據(jù)中點(diǎn)的定義可求得AC和BC分別等于2MC和2CN，再根據(jù)，即可求出AB的長(zhǎng)．【詳解】解：（1）因?yàn)?、分別是線(xiàn)段、的中點(diǎn)，所以，又因?yàn)?，所以，所以，所以；（2）因?yàn)?、分別是線(xiàn)段、的中點(diǎn)，所以，所以．【點(diǎn)睛】本題考查線(xiàn)段中點(diǎn)的有關(guān)計(jì)算，線(xiàn)段的和差．掌握線(xiàn)段的中點(diǎn)的性質(zhì)、線(xiàn)段的和差運(yùn)算是解題的關(guān)鍵．20、,-8【分析】化簡(jiǎn)時(shí)先去括號(hào),再合并同類(lèi)項(xiàng),代入時(shí)先利用非負(fù)數(shù)的性質(zhì)求出a,b的值,再代入求值.【詳解】解：原式===∵∴a=,b=3,∴原式=4×+6××3=1-9=-8【點(diǎn)睛】本題考查了非負(fù)數(shù)的性質(zhì),整式的加減,屬于簡(jiǎn)單題,根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)求出a,b的值是解題關(guān)鍵.21、選擇方案三.【解析】試題分析：方案（1）和方案（2）的獲利情況可直接算出，方案三：設(shè)精加工x天，則粗加工(15－x)天，根據(jù)精加工噸數(shù)＋粗加工噸數(shù)＝140列出方程，解方程求出精加工和粗加工各多少天，從而求出獲利．然后比較可得出答案．試題解析：解：方案一：獲利元，方案二：獲利元；方案三：設(shè)x天進(jìn)行精加工，（15－x）天進(jìn)行粗加工，，解得：，獲利：，，選擇方