新教材同步系列2024春高中物理第2章機械振動第4節(jié)用單擺測量重力加速度教師用書粵教版選擇性必修第一冊

第四節(jié)用單擺測量重力加速度1．會根據單擺周期公式確定實驗思路．2．會使用刻度尺測量擺長，會使用停表測量單擺的周期．3．能設計實驗方案，會正確安裝實驗裝置并進行實驗操作．4．能正確處理數據并能從多個角度進行實驗誤差分析．一、實驗器材長約1m的細線、球心開有小孔的金屬小球、帶有鐵夾的鐵架臺、長約1m的毫米刻度尺、秒表、游標卡尺．二、實驗原理與設計單擺做簡諧運動時，由周期公式T＝2πLg，可得g＝4用秒表測量30～50次全振動的時間，計算平均做一次全振動的時間，得到的便是振動周期．三、實驗步驟1．讓細線穿過小球上的小孔，在細線的一端打一個稍大一些的結，制成一個單擺．2．將鐵夾固定在鐵架臺上端，鐵架臺放在實驗桌邊，把單擺上端固定在鐵夾上，使擺線自由下垂，并在單擺平衡位置處做上標記，如圖所示．3．用刻度尺測擺線長度L0(精確到1mm)，用游標卡尺測小球的直徑d．測量多次，取平均值，計算擺長L＝L0＋d24．將小球從平衡位置拉至一個偏角小于5°的位置并由靜止釋放，使其在豎直面內振動．待振動穩(wěn)定后，從小球經過平衡位置時開始用秒表計時，測量N次全振動的時間t(注意N以30～50次最佳)，則周期T＝tN5．改變擺長，重復實驗多次，將數據填入表格．6．將每次實驗得到的L、T代入g＝4π四、數據處理1．平均值法：每改變一次擺長，將相應的L和T代入公式g＝4π2LT2中求出實驗次數擺長L/m周期T/s加速度g/(m·s-2)g的平均值1g＝g232．圖像法：由T＝2πLg得T2＝4π2gL，作出T2-L圖像，即以T2為縱軸，以L為橫軸，其斜率k＝五、注意事項1．選擇材料時應選擇細而不易伸長的線，比如用單根尼龍絲、絲線等，長度一般不應短于1m，小球應選用密度較大的金屬球，直徑最好不超過2cm．2．單擺懸線的上端不可隨意卷在鐵夾的桿上，應夾緊在鐵夾中，以免擺動時擺線下滑、擺長改變．3．注意擺動時控制擺線偏離豎直方向不超過5°．4．擺球擺動時，要使之保持在同一個豎直平面內，不要形成圓錐擺．5．計算單擺的振動次數時，應以擺球通過最低點時開始計時，以后擺球應從同一方向通過最低點時計數，要多測幾次全振動的時間，用取平均值的辦法求周期．六、誤差分析1．本實驗的系統(tǒng)誤差主要來源于單擺模型本身是否符合要求，即：懸點是否固定，是單擺還是復擺，球、線是否符合要求，振動是圓錐擺還是同一豎直平面內的振動，以及測量哪段長度作為擺長等．2．本實驗的偶然誤差主要來自時間(單擺周期)的測量上．因此，要注意測準時間(周期)，要從擺球通過平衡位置開始計時，最好采用倒數計時計數的方法，不能多記或漏記振動次數．為了減小偶然誤差，應進行多次測量后取平均值．3．本實驗中長度(擺線長、擺球的直徑)的測量時，讀數讀到毫米位即可，時間的測量中，秒表讀數的有效數字的末位在“秒”的十分位即可．【典例1】(1)某同學在探究影響單擺周期的因素時有如下操作，請判斷是否恰當(選填“是”或“否”)．①把單擺從平衡位置拉開約5°釋放． ()②在擺球經過最低點時啟動秒表計時． ()③把秒表記錄擺球一次全振動的時間作為周期． ()(2)該同學改進測量方法后，得到的部分測量數據見表．用螺旋測微器測量其中一個擺球直徑的示數如圖，該球的直徑為______mm．根據表中數據可以初步判斷單擺周期隨________的增大而增大．數據組編號擺長/mm擺球質量/g周期/s1999.332.22.02999.316.52.03799.232.21.84799.216.51.85501.132.21.46501.116.51.4[解析]單擺做簡諧運動要求擺角小，單擺從平衡位置拉開約5°釋放滿足此條件；因為最低點位置固定、容易觀察，所以在擺球經過最低點時啟動秒表計時；擺球一次全振動的時間太短，不易讀準，誤差大，應測多個周期的時間求平均值；由表中數據可以初步判斷單擺周期隨擺長的增大而增大．[答案](1)①是②是③否(2)20.685(20.683～20.687均正確)擺長【典例2】在做“用單擺測定重力加速度”的實驗時，用擺長L和周期T計算重力加速度的公式是g＝________．若已知擺球直徑為2.00cm，讓刻度尺的零點對準擺線的懸點，擺線豎直下垂，如圖所示，則單擺擺長是________m．若測定了40次全振動的時間為75.2s，單擺擺動周期是________．為了提高測量精度，需多次改變L值，并測得相應的T值．現將測得的六組數據標示在以L為橫坐標，以T2為縱坐標的坐標系上，即圖中用“·”表示的點，則：(1)單擺做簡諧運動應滿足的條件是________．(2)試根據圖中給出的數據點作出T2和L的關系圖線，根據圖線可求出g＝______m/s2．(結果取兩位有效數字)[解析]由T＝2πLg，可知g＝4由圖可知擺長L＝(88.50－1.00)cm＝87.50cm＝0.8750m．T＝t40＝1.88s(1)單擺做簡諧運動的條件是擺角小于5°．(2)把在一條直線上的點連在一起，誤差較大的點平均分布在直線的兩側，如答案圖所示，則直線斜率k＝ΔT2ΔL．由g＝4π2ΔLΔT2＝4[答案]4π2LT(1)擺角小于5°(2)如圖所示9.8m/s2(9.9m/s2也正確)【典例3】甲、乙兩個學習小組分別利用單擺測量重力加速度．(1)甲組同學采用如圖甲所示的實驗裝置．①為比較準確地測量出當地重力加速度的數值，除秒表外，在下列器材中，還應該選用________．(用器材前的字母表示)a．長度接近1m的細繩b．長度為30cm左右的細繩c．直徑為1.8cm的塑料球d．直徑為1.8cm的鐵球e．最小刻度為1cm的米尺f．最小刻度為1mm的米尺②該組同學先測出懸點到小球球心的距離L，然后用秒表測出單擺完成n次全振動所用的時間t．請寫出重力加速度的表達式g＝________．(用所測物理量表示)③在測量擺長后，測量周期時，擺球振動過程中懸點O處擺線的固定出現松動，擺長略微變長，這將會導致所測重力加速度的數值________．(選填“偏大”“偏小”或“不變”)(2)乙組同學在圖甲所示裝置的基礎上再增加一個速度傳感器，如圖乙所示．將擺球拉開一小角度使其做簡諧運動，速度傳感器記錄了擺球振動過程中速度隨時間變化的關系，如圖丙所示的v-t圖線．①由圖丙可知，該單擺的周期T＝________s；②更換擺線長度后，多次測量，根據實驗數據，利用計算機作出T2-L圖線，并根據圖線擬合得到方程T2＝4.04L．由此可以得出當地的重力加速度g＝________m/s2．(取π2＝9.86，結果保留3[解析](1)①根據T＝2πLg得g＝4π2LT2，知需要測量擺長，即擺線長和小球的直徑，擺線應選1m左右的不可伸長的線，小球應選用質量大、體積小的金屬球，測量擺線長的米尺的最小刻度應為1mm，故選②因為T＝tn，則g＝4π2③擺長略微變長，則擺長的測量值偏小，則導致測得的重力加速度偏小．(2)①由v-t圖線可知，單擺的周期T＝2.0s．②由T＝2πLg，得T2＝4即圖線的斜率k＝4π2解得g≈9.76m/s2．[答案](1)①adf②4π2n2Lt2③1．某同學在做“利用單擺測重力加速度”實驗．某次用刻度尺測得擺線長為67.80cm．用游標卡尺測得小球直徑的讀數如圖甲所示，則小球直徑為________cm；重復實驗幾次，改變擺線的長度L，用秒表測出相應的周期T，再以L為橫坐標，T2為縱坐標作圖，對應的圖像應為圖乙中的直線________(選填“1”“2”或“3”)．若已知直線的斜率為k，請寫出重力加速度g的表達式________．[解析]根據游標卡尺的讀數規(guī)律，直徑為1.6cm＋0.05×8mm＝1.640cm根據公式g＝4可知，對應的圖像應為圖乙中的直線“2”因為g＝4π2LT所以重力加速度可表示為g＝4π[答案]1.640242．(2022·四川省綿陽南山中學高二期中)南山中學某物理課外活動小組準備測量南山公園處的重力加速度，其中一小組同學將一單擺裝置豎直懸掛于某一深度為h(未知)且開口向下的小筒中(單擺的下半部分露于筒外)，如圖甲所示，將懸線拉離平衡位置一個小角度后由靜止釋放，設單擺擺動過程中懸線不會碰到筒壁．本實驗的長度測量工具只能測量出筒的下端口到擺球球心的距離L，并通過改變L而測出對應的擺動周期T，再以T2為縱軸、L為橫軸作出函數關系圖像，那么就可以通過此圖像得出小筒的深度h和當地的重力加速度g．(1)實驗時用10分度的游標卡尺測量擺球直徑，示數如圖所示，該擺球的直徑d＝________mm．(2)測量單擺的周期時，某同學在擺球某次通過最低點時按下停表開始計時，同時數0，當擺球第二次通過最低點時數1，依此法往下數，當他數到60時，按下停表停止計時，讀出這段時間t，則該單擺的周期為________．A．t29B．t29．5C．t(3)如果實驗中所得到的T2-L關系圖線如圖乙中的________所示(選填“a”“b”或“c”)，當地的重力加速度g＝________m/s2(π取3.14，結果取小數點后兩位)．[解析](1)游標卡尺讀數為12mm＋0×0.1mm＝12.0mm．(2)擺球運動一個周期內兩次經過最低點，從“0”數到“60”時經歷了30個周期，則該單擺的周期為t30．故選C(3)擺線在筒內部分的長度為h，由T＝2πL可得T2＝4π2gL可知T2-L關系圖線應為a，再將T2＝0L＝－30cm代入T2＝4π2gL可得h＝30cm＝0.3m將T2＝1.20s2L＝0代入T2＝4π2gL可求得g＝π2≈9.86m/s2．[答案](1)12.0(2)C(3)a9.863．(2022·上海市向明中學高二期中)做“用單擺測定重力加速度”的實驗，供選擇的器材有：A．1.2m長的細線B．約2m長的彈性繩C．帶孔的小鐵球D．帶孔的軟木球E．光電門(1)應選用的擺線是________，擺球是________(均選填器材前面的字母)．光電門應放在擺球擺動過程中的________(選填“最低點”或“最高點”)．(2)改變擺長，多次測量，得到周期平方與擺長的關系圖像如圖甲所示，所得結果與當地重力加速度值相符，但發(fā)現其延長線沒有過原點，其原因可能是()A．測周期時多數了一個周期B．測周期時少數了一個周期C．測擺長時直接將擺線的長度作為擺長D．測擺長時將擺線的長度加上擺球的直徑作為擺長(3)某同學在家里測重力加速度．他找到細線和鐵鎖，制成一個單擺，如圖乙所示．由于家里只有一根量程為30cm的刻度尺，于是他在細線上的A點做了一個標記，使得懸點O到A點間的細線長度小于刻度尺量程．保持該標記以下的細線長度不變，通過改變O、A間細線長度以改變擺長．實驗中，當O、A間細線的長度分別為l1、l2時，測得相應單擺的周期為T1、T2．由此可得重力加速度g＝________(用l1、l2、T1、T2表示)．[解析](1)單擺實驗應選細線，彈性繩在運動過程中長度發(fā)生改變，導致擺長變化，所以應選1.2m的細線；為了減小實驗誤差，擺球選擇質量大、體積小的鐵球；在測量時間時，因為最高點附近速度小，最低點附近速度大，所以光電門應擺在最低點附近，測量誤差?。?2)擺線長度L與擺球半徑r之和是單擺擺長，即l＝L＋r由單擺周期公式T＝2πl(wèi)可知T2＝4π2gl＝4πT2-l圖像是過原點的直線，如果漏了擺球半徑r而把擺線長度L作為擺長，T2-l圖像在縱軸上有截距，圖像不過原點，由圖示圖像可知，圖像不過原點的原因是測擺長時直接將擺線的長度作為擺長造成的．故C正確；A、B、D錯誤．(3)根據單擺的周期公式T＝2πl(wèi)設A點到鐵鎖的重心之間的距離為l0，細線長度為l1時，T1＝2πl(wèi)細線長度為l2時，T2＝2πl(wèi)聯立解得g＝4π[答案](1)AC最低點(2)C34．某實驗小組利用單擺測當地的重力加速度，實驗裝置如圖甲所示：(1)實驗中，發(fā)現某次測得的重力加速度的值偏大，其原因可能是________(填選項前的字母)．A．以擺球直徑和擺線長之和作為擺長來進行計算B．單擺所用擺球質量太大C．把(n－1)次全振動時間誤當成n次全振動時間D．開始計時時，秒表過早按下(2)從懸點到小球重心的距離記為擺長l，通過不斷改變擺長l的長度，該小組測得多組擺長l和對應的周期的平方T2，然后在圖乙所給的坐標系中作出了l-T2圖像，則根據圖像可求得當地的重力加速度g＝________(用圖乙中所給字母表示)．[解析](1)根據T＝2πLg得：g＝4π2LT2．以擺球直徑和擺線長之和作為擺長來進行計算，則L偏大，測得的g偏大，故A正確；重力加速度與單擺所用擺球質量大小無關，故B錯誤；把(n－1)次全振動時間誤當成n次全振動時間，則周期測量值偏小，重力加速度測量值偏大，故C正確；開始計時時，秒表過早按下，則測得的T偏大，則g(2)根據T＝2πl(wèi)g得l＝g4π2T2，則k＝g4π2＝[答案](1)AC(2)45．(2022·江蘇徐州市第七中學高二階段練習)在“用單擺測定重力加速度”的實驗中：(1)若完成n次全振動的時間為t，用毫米刻度尺測得的擺線長(懸點到擺球上端的距離)為L0，用刻度尺測得擺球的直徑為d，用上述物理量的符號寫出測重力加速度的一般表達式g＝________．(2)實驗中某同學發(fā)現測得的重力加速度的值總是偏大，下列原因中可能的是________．A．實驗室處在高山上，距離海面太高B．單擺所用的擺