小學(xué)六年級(jí)奧數(shù)題及答案

小學(xué)六年級(jí)奧數(shù)題及答案

1.跑步

狗跑5步的時(shí)間馬跑3步,馬跑4步的距離狗跑7步,現(xiàn)在狗已跑出30米，

馬開(kāi)始追它。問(wèn)：狗再跑多遠(yuǎn)，馬可以追上它？

2.最值問(wèn)題

一個(gè)自然數(shù)，它的各位數(shù)字之和等于56,它的末兩位數(shù)是56,它本身還能

被56所整除，求這個(gè)自然數(shù)？

3.不定方程

李同學(xué)計(jì)劃用35元買每支2元、3元、4元三種不同價(jià)格的圓珠筆，每種至少

買1支.她最多能買多少支，最少能買多少支？

4數(shù)的整除

某些數(shù)除以11余1,除以13余3,除以15余13,那么這些數(shù)中最小的數(shù)是多少?

5.鹽水問(wèn)題

現(xiàn)有濃度為10%的鹽水20千克，在該溶液中再加入多少千克濃度為30%的鹽

水，可以得到濃度為22%的鹽水？

6.排列組合

紅、黃、藍(lán)、白四種顏色不同的小旗，各有2,2,3,3面，任意取出三面按

順序排成一行，表示一種信號(hào)，問(wèn)：共可以表示多少種不同的信號(hào)?如果白旗不

能打頭又有多少種？

7.整除問(wèn)題

一個(gè)5位數(shù)，它的各位數(shù)字和為43,且能被11整除，求所有滿足條件的5

位數(shù)？

8.邏輯推理

六年級(jí)的四個(gè)同學(xué)站成一列縱隊(duì)，學(xué)學(xué)在前，思思緊跟其后，聰聰在思思后

面，最后是明明.明明拿出兩頂紅帽子和兩頂黃帽子，分給四人戴，每人一頂，

站在前面的人不能回過(guò)頭來(lái)看，后面的人可以看前面人頭上戴的帽子（單選）.

⑴如果聰聰說(shuō)："我頭上戴的是黃帽子".那么，---（A、學(xué)學(xué);B、思思;C、學(xué)學(xué)

和思思;D、學(xué)學(xué)和思思都不）能說(shuō)出自己戴什么顏色的帽子.

⑵如果聰聰說(shuō)："我頭上戴的是紅帽子".那么，一-伍、學(xué)學(xué);B、思思;C、學(xué)學(xué)

和思思;D、學(xué)學(xué)和思思都不）能說(shuō)出自己戴什么顏色的帽子.

⑶如果聰聰說(shuō)："我不知道自己戴的是什么顏色的帽子".那么一-（A、學(xué)學(xué);B、

思思;C、學(xué)學(xué)和思思;D、學(xué)學(xué)和思思都不）能說(shuō)出自己戴什么顏色的帽子.

9.甲乙相遇

甲、乙二人以均勻的速度分別從A、B兩地同時(shí)出發(fā)，相向而行，他們第一

次相遇地點(diǎn)離A地4千米，相遇后二人繼續(xù)前進(jìn)，走到對(duì)方出發(fā)點(diǎn)后立即返回,

在距B地3千米處第二次相遇，求兩次相遇地點(diǎn)之間的距離？

10.分針與時(shí)針

鐘面上3時(shí)多少分時(shí)，分針與時(shí)針恰好重合?

口讀書(shū)

小明讀一本英語(yǔ)書(shū)，第一次讀時(shí)，第一天讀35頁(yè)，以后每天都比前一天多讀

5頁(yè)，結(jié)果最后一天只讀了35頁(yè)便讀完了;第二次讀時(shí)，第一天讀45頁(yè)，以后每

天都比前一天多讀5頁(yè)，結(jié)果最后一天只需讀40頁(yè)就可以讀完，問(wèn)這本書(shū)有多

少頁(yè)？

12.牧羊人

一位牧羊人趕著一群羊去放牧，跑出一只公羊后，他數(shù)了數(shù)羊的只數(shù)，發(fā)現(xiàn)

剩下的羊中，公羊與母羊的只數(shù)比是9:7;過(guò)了一會(huì)兒跑走的公羊又回到羊群，卻

又跑走了一只母羊，牧羊人又?jǐn)?shù)了數(shù)羊的只數(shù)，發(fā)現(xiàn)公羊與母羊的只數(shù)比是7:5。

這群羊原來(lái)有多少只？

13.求原數(shù)

有一個(gè)四位數(shù)，個(gè)位數(shù)字與百位數(shù)字的和是12,十位數(shù)字與千位數(shù)字的和是9,

如果個(gè)位數(shù)字與百位數(shù)字互換，千位數(shù)字與十位數(shù)字互換，新數(shù)就比原數(shù)增加

2376,求原數(shù)？

14.去逛街

星期天，一家三口人上街走走，在路上忽然想起要買點(diǎn)東西。爸爸拿出票夾，

媽媽取包錢包，各人查看自己帶了多少錢。結(jié)果，兩人隨身帶的錢數(shù)加起來(lái)，共

有172元。

在百貨商店里，爸爸買了一雙皮涼鞋，用去他票夾里錢數(shù)的九分之四。媽媽

買了一件衣服，付出了32元。跟在身后的兒子，伸出左手拉住爸爸，伸出右手

拉住媽媽，說(shuō)："現(xiàn)在爸爸的錢和媽媽的錢一樣多了!”剛出家門時(shí)，爸爸和媽媽

身邊各有多少錢呢？

15.組數(shù)

由數(shù)字0,1,2,3組成三位數(shù)，問(wèn)：⑴可組成多少個(gè)不相等的三位數(shù)?(2)可組成

多少個(gè)沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)？

16.還原問(wèn)題

某人去銀行取款，第一次取了存款的一半多50元，第二次取了余下的一半多

100元。這時(shí)他的存折上還剩1250元。他原有存款多少元？

17.平均數(shù)

張明在期末考試中，政治、語(yǔ)文、數(shù)學(xué)、英語(yǔ)、生物五科的平均分是89分.

政治、數(shù)學(xué)兩科的平均分是91.5分。語(yǔ)文、英語(yǔ)兩科的平均分是84分。政治、

英語(yǔ)兩科的平均分是86分，而且英語(yǔ)比語(yǔ)文多10分。問(wèn)蔡琛這次考試的各科成

績(jī)應(yīng)是多少分？

18.容斥原理

在多元智能大賽的決賽中只有三道題.已知：

⑴某校25名學(xué)生參加競(jìng)賽,每個(gè)學(xué)生至少解出一道題；

⑵在所有沒(méi)有解出第一題的學(xué)生中，解出第二題的人數(shù)是解出第三題的人數(shù)的2

倍：

⑶只解出第一題的學(xué)生比余下的學(xué)生中解出第一題的人數(shù)多1人；

⑷只解出一道題的學(xué)生中，有一半沒(méi)有解出第一題,那么只解出第二題的學(xué)生人

數(shù)是多少？

19.相遇問(wèn)題

甲，乙兩人在一條長(zhǎng)100米的直路上來(lái)回跑步，甲的速度3米/秒，乙的速度

2米/秒。如果他們同時(shí)分別從直路的兩端出發(fā)，當(dāng)他們跑了10分鐘后，共相遇

多少次？

20.圍棋子

一盒圍棋子，4個(gè)4個(gè)地?cái)?shù)多1個(gè)，5個(gè)5個(gè)地?cái)?shù)多1個(gè)，6個(gè)6個(gè)地?cái)?shù)還多

1個(gè)。又知棋子總數(shù)在150到200之間，求棋子總數(shù)？

21.賣水果

原來(lái)將一批水果按100%的利潤(rùn)定價(jià)出售，由于價(jià)格過(guò)高，無(wú)人購(gòu)買，不得不

按38%的利潤(rùn)重新定價(jià)，這樣出售了其中的40%,此時(shí)因害怕剩余水果會(huì)變質(zhì)，

不得不再次降價(jià)，售出了全部水果。結(jié)果實(shí)際獲得的總利潤(rùn)是原來(lái)利潤(rùn)的30.2%,

那么第二次降價(jià)后的價(jià)格是原來(lái)定價(jià)的百分之幾？

22.同向行駛

甲、乙、丙三輛汽車在環(huán)形馬路上同向行駛，甲車行一周要36分鐘，乙車行

一周要30分鐘，丙車行一周要48分鐘，三輛汽車同時(shí)從同一個(gè)起點(diǎn)出發(fā)，問(wèn)至

少要多少時(shí)間這三輛汽車才能同時(shí)又在起點(diǎn)相遇？

23.小學(xué)操場(chǎng)

人民路小學(xué)操場(chǎng)長(zhǎng)90米，寬45米，改造后，長(zhǎng)增加10米，寬增加5米。現(xiàn)

在操場(chǎng)面積比原來(lái)增加多少平方米？

24.路程問(wèn)題

甲、乙、丙三人，甲每分鐘走20米，乙每分鐘走22.5米，丙每分鐘走25

米.甲、乙從東鎮(zhèn)，丙從西鎮(zhèn)，同時(shí)相向出發(fā)，丙遇乙后10分鐘再遇甲，求兩鎮(zhèn)

相距多少米？

25.岸邊的植物

沿著河岸長(zhǎng)著8叢植物，相鄰兩叢植物上所結(jié)的水果數(shù)目相差1個(gè).問(wèn)：8叢

植物上能否一共結(jié)有225個(gè)水果?說(shuō)明理由。

26.速度問(wèn)題

一輛汽車從甲地出發(fā)到300千米外的乙地去，前120千米的平均速度為40

千米/時(shí)，要想使這輛汽車從甲地到乙地的平均速度為50千米/時(shí)，剩下的路程

應(yīng)以什么速度行駛？

27.街道長(zhǎng)度

甲、乙、丙三人步行的速度分別是：每分鐘甲走90米，乙走75米，丙走60

米。甲、丙從某長(zhǎng)街的西頭、乙從該長(zhǎng)街的東頭同時(shí)出發(fā)相向而行，甲、乙相遇

后恰好4分鐘乙、丙相遇，那麼這條長(zhǎng)街的長(zhǎng)度是多少米？

28.整數(shù)問(wèn)題

用數(shù)字0、1、2、3、4、5,6、7、8、9拼成一個(gè)十位數(shù)。要求前1位數(shù)能被

2整除，前2位數(shù)能被3整除，......，前9位數(shù)能被10整除.已知最高位數(shù)為8.

這個(gè)十位數(shù)是多少？

29.汽車過(guò)橋

任老師騎自行車過(guò)一座橋，上橋速度為每小時(shí)12千米，下橋速度為每小時(shí)

24千米，而且上橋與下橋所經(jīng)過(guò)的路程相等，中間也沒(méi)有停頓，問(wèn)任老師騎車

過(guò)這座橋的平均速度是多少？

30.商店酬賓

某商店將某種DVD按進(jìn)價(jià)提高35%后，打出"九折優(yōu)惠酬賓，外送50元出租

車費(fèi)”的廣告，結(jié)果每臺(tái)仍舊獲利208元，那么每臺(tái)DVD的進(jìn)價(jià)是多少元？

參考答案

1.解答：根據(jù)“馬跑4步的距離狗跑7步”，可以設(shè)馬每步長(zhǎng)為7x米，則

狗每步長(zhǎng)為4x米。

根據(jù)“狗跑5步的時(shí)間馬跑3步”，可知同一時(shí)間馬跑3X7x米=21x米，

則狗跑5X4x=20x米。

可以得出馬與狗的速度比是21x：20x=21：20

根據(jù)“現(xiàn)在狗已跑出30米”，可以知道狗與馬相差的路程是30米，他們相

差的份數(shù)是21-20=1,現(xiàn)在求馬的21份是多少路程，就是304-(21-20)X21=630

米

2.解答：根據(jù)此數(shù)的末兩位數(shù)是56,設(shè)所求的數(shù)寫(xiě)成100a+56

由于100a+56能被56整除，所以100a是56的倍數(shù)

100是4的倍數(shù)，所以a能被14整除，所以a應(yīng)是14的倍數(shù)

此數(shù)的數(shù)字和等于56,后兩位為5+6=11

所以a的數(shù)字和等于56-11=45

具有數(shù)字和45的最小偶數(shù)是199998,但這個(gè)數(shù)不能被7整除

數(shù)字和為45的偶數(shù)還可以是289998和298998

但前者不能被7除盡，后者能被7整除

所以本題的答數(shù)就是29899856.

3.解答：由于劉同學(xué)2元、3元、4元的不同的圓珠筆每種至少要買一支，

可令劉同學(xué)先買了三種各一支，除去這一支剩下的買的2元、3元、4元的分別

是x,y,z支.

則2x+3y+4z=35-9=26.

現(xiàn)在要買的盡量多，則盡量多買便宜的，即均買2元的，可買13支，則最

多可以買13+1+1+1=16支;

要求盡量少買，則挑貴的買，則盡量都買4元的，可以買6支，還余下2

元，買2元1支的，此時(shí)可以買6+1+3=10支.

4.解答：

設(shè)這個(gè)數(shù)為M,所以M=llx+l=13y+3=15z+13,其中x、y、z都是自然數(shù);所以

1lx=lly+2y+2=llz+4z+l1+1,即:

也就是y+1和4z+l都能夠被11整除;其中滿足條件的y最小為10

當(dāng)y=10時(shí),x=12,z=8也滿足條件

所以滿足題意的最小的數(shù)為13X10+3=133

5.解答:

10%與30%的鹽水重量之比為(30%-22幼：(22%-10%)=2：3,因此需要30%的

鹽水20+2X3=30克。

6.解答：

取出的3面旗子，可以是一種顏色、兩種顏色、三種顏色，應(yīng)按此進(jìn)行分類

第一類，一種顏色：都是藍(lán)色的或者都是白色的，2種可能；

第二類，兩種顏色：(4X3)X3=36

第三類，三種顏色：4X3X2=24

所以，根據(jù)加法原理，一共可以表示2+36+24=62種不同的信號(hào).

(二)白棋打頭的信號(hào)，后兩面旗有4X4=16種情況.所以白棋不打頭的信號(hào)

有62-16=46種.

7.解答：現(xiàn)在我們有兩個(gè)入手的選擇，可以選擇數(shù)字和，也可以選擇被11

整除，但我們發(fā)現(xiàn)被11整除性質(zhì)的運(yùn)用要有具體的數(shù)字，而現(xiàn)在沒(méi)有，所以我

們選擇先從數(shù)字和入手.

5位數(shù)數(shù)字和最大的為9X5=45,這樣43的可能性只有9,9,9,9,7或9,

9,9,8,8.這樣我們接著用11的整除特征，發(fā)現(xiàn)符合條件的有99979,97999,

98989.

8.解答：因?yàn)槁斅斨荒芸匆?jiàn)學(xué)學(xué)和思思兩個(gè)人戴的帽子，如果他能確定自己

戴的是什么顏色的帽子，說(shuō)明學(xué)學(xué)和思思肯定戴的是同色的帽子。如果他不能確

定自己戴什么顏色的帽子，說(shuō)明學(xué)學(xué)和思思戴的是不同顏色的帽子。

如果聰聰說(shuō)：“我頭上戴的是黃帽子”。那么學(xué)學(xué)和思思都能確定自己戴的

是紅帽子。

如果聰聰說(shuō)：“我頭上戴的是紅帽子”。那么學(xué)學(xué)和思思都能確定自己戴的

是黃帽子。

如果聰聰說(shuō)：“我不知道自己戴的是什么顏色的帽子”。那么學(xué)學(xué)和思思一

個(gè)人紅帽子一個(gè)人。

而思思可以看見(jiàn)學(xué)學(xué)戴的什么帽子，那么思思就能說(shuō)出自己帽子的顏色。

9.解答:第二次相遇兩人總共走了3個(gè)全程，所以甲一個(gè)全程里走了4千米，

三個(gè)全程里應(yīng)該走4X3=12千米，

通過(guò)分析，我們發(fā)現(xiàn)甲走了一個(gè)全程多了回來(lái)那一段,就是距B地的3千米，

所以全程是12-3=9千米，

所以兩次相遇點(diǎn)相距9-（3+4）=2千米。

10.解答：正3時(shí)時(shí)，分針在12的位置上，時(shí)針在3的位置上，兩針相隔

90°o當(dāng)兩針第一次重合，就是3時(shí)過(guò)多少分。在正3時(shí)到兩針重合的這段時(shí)間

內(nèi)，分針要比時(shí)針多行走90°。而可知每分鐘分針比時(shí)針多行走6-0.5=5.5（度）。

相應(yīng)的所用的時(shí)間就很容易計(jì)算出來(lái)了。

解3604-12X3=90（度）

904-(6-0.5)=90+5.5^16.36(分)

11解答:第一方案:35、40、45、50、55、..35第二方案：45、50、55、

60、65、……40第二次方案調(diào)整如下:第一方案:40、45、50、55、……35+35（第

一天放到最后），第二方案：40、45、50、55、……（最后一天放到第一天）這樣

第二方案一定是40、45、50、55、60、65、70,共385頁(yè)。

12.解答：由于兩次跑出羊后，剩下羊總數(shù)不變。

設(shè)剩下羊?yàn)閇（9+7）,（7+5）]=[16,12]=48份。

因此9:7=27:21,7:5=28:20,由于每次只跑一只羊，所以1份是1只，因此

原來(lái)有1X48+1=49只羊。

所以這群羊原來(lái)有28+21=49只。

13.解答:設(shè)原四位數(shù)為abed,則新數(shù)為edab,且d+b=12,a+c=9

根據(jù)“新數(shù)就比原數(shù)增加2376”可知abcd+2376=cdab,列豎式便于觀察

abed

2376

edab

根據(jù)d+b=12,可知d、b可能是3、9;4、8;5、7;6、6。

再觀察豎式中的個(gè)位，便可以知道只有當(dāng)d=3,b=9;或d=8,b=4時(shí)成立。

先取d=3,b=9代入豎式的百位，可以確定十位上有進(jìn)位。

根據(jù)a+c=9,可知a、c可能是1、8;2、7;3、6;4、5。

再觀察豎式中的十位，便可知只有當(dāng)c=6,a=3時(shí)成立。

再代入豎式的千位，成立。

14.解答：設(shè)在剛出家門時(shí)，爸爸身邊有x元，那么媽媽有（172-x）元。依題

意得方程

（甘X=（172-X）-32

變形，得到

所以，x=90（元）,172-x=82（元）。

由此可見(jiàn)，從家里出來(lái)，爸爸身邊有90元，媽媽有82元。買鞋時(shí)，爸爸付

出40元;買衣服時(shí)，媽媽付出32元。結(jié)果兩人身邊都剩下50元，恰好相等。

15.解答:

在確定組成三位數(shù)的過(guò)程中，應(yīng)該一位一位的去確定，所以每個(gè)問(wèn)題都可以

分三個(gè)步驟來(lái)完成。

（1）要求組成不同的三位數(shù)，所以數(shù)字可以重復(fù)使用。百位上不能取0,故

有3種不同的取法：十位上有4種取法，個(gè)位上也有4種取法，由乘法原理共可

組成3義4X4=48（個(gè)）不相等的三位數(shù)。

（2）要求組成的三位數(shù)沒(méi)有重復(fù)數(shù)字，百位上不能取0,有三種不同的取法，

十位上有三種不同的取法，個(gè)位上有兩種不同的取法，由乘法原理共可組成3X

3X2=18（個(gè)）沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)。

16.解答:

從上面那個(gè)“重新包裝”的事例中，我們應(yīng)受到啟發(fā)：要想還原，就得反過(guò)

來(lái)做（倒推）。由“第二次取余下的一半多100元”可知，“余下的一半少100

元”是1250元，從而“余下的一半”是1250+100=1350（元）

余下的錢（余下一半錢的2倍）是：1350X2=2700（元）

用同樣道理可算出“存款的一半”和“原有存款”。綜合算式是：

[（1250+100）X2+50]X2=5500（元）

還原問(wèn)題的一般特點(diǎn)是：已知對(duì)某個(gè)數(shù)按照一定的順序施行四則運(yùn)算的結(jié)果,

或把一定數(shù)量的物品增加或減少的結(jié)果，要求最初（運(yùn)算前或增減變化前）的數(shù)量。

解還原問(wèn)題，通常應(yīng)當(dāng)按照與運(yùn)算或增減變化相反的順序，進(jìn)行相應(yīng)的逆運(yùn)算。

17解答：

解題關(guān)鍵是根據(jù)語(yǔ)文、英語(yǔ)兩科平均分是84分求出兩科的總分，又知道兩

科的分?jǐn)?shù)差是10分，用和差問(wèn)題的解法求出語(yǔ)文、英語(yǔ)各得多少分后，就可以

求出其他各科成績(jī)。

解：①英語(yǔ)：（84X2+10）+2=89（分）

②語(yǔ)文：89-10=79（分）

③政治：86X2-89=83（分）

④數(shù)學(xué)：91.5X2-83=100（分）

⑤生物：89*5-（89+79+83+100）=94（分）

18.解答：

根據(jù)〃每個(gè)人至少答出三題中的一道題”可知答題情況分為7類：只答第1

題，只答第2題，只答第3題，只答第1、2題，只答第1、3題，只答2、3題，

答1、2、3題。

分別設(shè)各類的人數(shù)為al、a2、a3、al2、al3>a23、al23

由（1）知：al+a2+a3+al2+al3+a23+al23=25…①

由（2）知：a2+a23=（a3+a23）X2...②

由⑶知:al2+al3+al23=al-l...③

由（4）知：al=a2+a3...（4）

再由②得a23=a2-a3X2...⑤

再由③④得al2+al3+al23=a2+a3T⑥

然后將④⑤⑥代入①中，整理得到

a2X4+a3=26

由于a2、a3均表示人數(shù)，可以求出它們的整數(shù)解:

當(dāng)a2=6、5、4、3、2、1時(shí)，a3=2、6、10、14、18、22

又根據(jù)a23=a2-a3X2...⑤可知：a2>a3

因此，符合條件的只有a2=6,a3=2o

然后可以推出al=8,al2+al3+al23=7,a23=2,總?cè)藬?shù)=8+6+2+7+2=25,檢

驗(yàn)所有條件均符。

故只解出第二題的學(xué)生人數(shù)a2=6人。

19.解答：10分鐘兩人共跑了(3+2)X60X10=3000米30004-100=30個(gè)全程。

我們知道兩人同時(shí)從兩地相向而行，他們總是在奇數(shù)個(gè)全程時(shí)相遇(不包括追

上)1、3、5、7...29共15次。

20.解答：如果從總數(shù)中取出1個(gè)，余下的總數(shù)便是4、5、6的公倍數(shù)。因

為4、5、6的最小公倍數(shù)是60,又知棋子總數(shù)在150到200之間，所以這個(gè)總

數(shù)為

60X3+1=181(個(gè))

21.解答：要求第二次降價(jià)后的價(jià)格是原來(lái)定價(jià)的百分之幾，則需要求出第

二次是按百分之幾的利潤(rùn)定價(jià)。

解：設(shè)第二次降價(jià)是按x%的利潤(rùn)定價(jià)的

38%X40%+x%X(1-40%)=30.2%

X%=25%

(1+25%)4-(1+100%)=62.5%

答：第二次降價(jià)后的價(jià)格是原來(lái)價(jià)格的62.5%

22.解答：要求多少時(shí)間才能在同一起點(diǎn)相遇，這個(gè)時(shí)間必定同時(shí)是36、

30、48的倍數(shù)。因?yàn)閱?wèn)至少要多少時(shí)間，所以應(yīng)是36、30、48的最小公倍數(shù)。

36、30、48的最小公倍數(shù)是720。

23.解答：用操場(chǎng)現(xiàn)在的面積減去操場(chǎng)原來(lái)的面積，就得到增加的面積，操

場(chǎng)現(xiàn)在的面積是：（90+10）x（45+5）=5000（平方米），操場(chǎng)原來(lái)的面積是：

90x45=4050（平方米）。所以現(xiàn)在比原來(lái)增加5000-4050=950平方米。

（90+10）x（45+5卜（90x45）=950（平方米）

24.解答：由題干可知，丙先與乙相遇，再過(guò)10分鐘與甲相遇，所以丙與乙

相遇時(shí)，丙與甲的距離為甲、丙在10分鐘內(nèi)相向而行的路程之和：（20+25）X

10=450（米），而這段路程正是從出發(fā)到乙、丙相遇這段時(shí)間里，甲、乙所行的路

程之差.所以從出發(fā)到乙、丙相遇所用的時(shí)間為：450+（22.5-20）=180（分）.所以，

東、西兩鎮(zhèn)的距離為：（25+22.5）X180=8550（米）.

25.解答：不能。相鄰的兩個(gè)植物果實(shí)數(shù)目差1個(gè)意