四川省眉山市2022年中考數(shù)學(xué)摸底試卷及答案

中考數(shù)學(xué)摸底試卷

一、單選題

1.—的倒數(shù)是（）

2022

C.2022D.-2022

20222022

2.近年來，中國高鐵發(fā)展迅速，高鐵技術(shù)不斷走出國門，成為展示我國實(shí)力的新名片.現(xiàn)在中國高速

鐵路營運(yùn)里程將達(dá)到23000公里，將23000用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為（）

A.23x104B23X1O5C.2.3x10aD.我23x10s

3.下列圖案中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）

5.方差是刻畫數(shù)據(jù)波動程度的量.對于一組數(shù)據(jù)玉，馬，馬，…,天，可用如下算式計(jì)

算方差：-5）2+（^-5）2+（xi-5/-5）2],其中“5”是這組數(shù)據(jù)的（）

A.最小值B.平均數(shù)C.中位數(shù)D.眾數(shù)

6.一道來自課本的習(xí)題：

從甲地到乙地有一段上坡與一段平路，如果保持上坡每小時(shí)走3km,平路每小時(shí)走4km,

下坡每小時(shí)走5km,那么從甲地到乙地需54min,從乙地到甲地需42min,甲地到乙地全程

是多少？

小紅將這個(gè)實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為二元一次方程組問題，設(shè)未知數(shù)x,y,已經(jīng)列出一個(gè)方程

7.實(shí)數(shù)e夕在數(shù)軸上對應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，則下列判斷正確的是（

aa1n

A.|w|<lB.l-m>lC.mn>0D.m+l>0

8.若關(guān)于X的一元二次方程爐-2x+JB=0有實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（）

A.?<1B.C.m>lD.

9.如一次函數(shù)y=ax+b與反比例函數(shù)y=—的圖象如圖所示，則二次函數(shù)y=axi+lu+c

x

的大致圖象是（）

10.如圖，有兩張矩形紙片ABCD和EFGHAB=EF=2cm，BC=FG=9cm.把紙片

ABCD交叉疊放在紙片EFGH上，使重疊部分為平行四邊形，且點(diǎn)D與點(diǎn)G重合.當(dāng)兩張紙片

交叉所成的角a最小時(shí)，tana等于（）

3

11.已知某函數(shù)的圖象C與函數(shù)y=-的圖象關(guān)于直線y=2對稱.下列命題：①圖象C與函數(shù)

x

7的圖象交于點(diǎn)；②點(diǎn)在圖象C上；③圖象C上的點(diǎn)的縱坐標(biāo)都小于

4；④/（不》），月（為，%）是圖象C上任意兩點(diǎn)，若玉＞馬，則乂＞力.其中真命題是

（）

A.①②B.①③④C.②③④D.①②③④

12.如圖是用8塊A型瓷磚（白色四邊形）和8塊B型瓷磚（黑色三角形）不重疊、無空隙拼接而

成的一個(gè)正方形圖案，圖案中A型瓷磚的總面積與B型瓷磚的總面積之比為（）

A.^2：1B.3：2C.^3：1D.0：2

二、填空題

13.分解因式：H2—cjz2=

14.若一個(gè)數(shù)的平方等于5,則這個(gè)數(shù)等于。

15.一個(gè)不透明的布袋中僅有2個(gè)紅球，1個(gè)黑球，這些球除顏色外無其它差別.先隨機(jī)摸出一個(gè)小

球，記下顏色后放回?cái)噭?，再隨機(jī)摸出一個(gè)小球，則兩次摸出的小球顏色不同的概率是.

16.某活動小組購買4個(gè)籃球和5個(gè)足球，一共花費(fèi)了466元，其中籃球的單價(jià)比足球的單價(jià)多4

元，求籃球的單價(jià)和足球的單價(jià).設(shè)籃球的單價(jià)為x元，足球的單價(jià)為y元，依題意，可列方程

組為.

17.如圖，在RtEZABC中，E)ACB=90。，AB=10,BC=6,CDDAB,匚ABC的平分線BD交AC

于點(diǎn)E,DE=.

18.如圖，由10個(gè)完全相同的正三角形構(gòu)成的網(wǎng)格圖中，Zfi如圖所示，則

三、解答題

19.計(jì)算：卜3|—4由45*+&+(乃一球

jr2

20.解方程：=1.

x-1X

21.如圖，口0中，弦48與CD相交于點(diǎn)E,AB=CD，連接孫3c.

求證：

⑴AD=BC；

(2)AE=CE.

22.安全使用電瓶車可以大幅度減少因交通事故引發(fā)的人身傷害，為此交警部門在全市范圍開展了

安全使用電瓶車專項(xiàng)宣傳活動.在活動前和活動后分別隨機(jī)抽取了部分使用電瓶車的市民，就騎電瓶

車戴安全帽情況進(jìn)行問卷調(diào)查，將收集的數(shù)據(jù)制成如下統(tǒng)計(jì)圖表.

71:每天戴

H：經(jīng)常戴

C：偶爾戴

都不戴

活動前騎電瓶車戴安全帽情況統(tǒng)計(jì)表

類別人數(shù)

A68

B245

C510

D177

合計(jì)1000

(1)宣傳活動前，在抽取的市民中哪一類別的人數(shù)最多？占抽取人數(shù)的百分之幾？

(2)該市約有30萬人使用電瓶車，請估計(jì)活動前全市騎電瓶車“都不戴”安全帽的總?cè)藬?shù);

(3)小明認(rèn)為，宣傳活動后騎電瓶車“都不戴”安全帽的人數(shù)為178,比活動前增加了1人，因此

交警部門開展的宣傳活動沒有效果.小明分析數(shù)據(jù)的方法是否合理？請結(jié)合統(tǒng)計(jì)圖表，對小明分析數(shù)

據(jù)的方法及交警部門宣傳活動的效果談?wù)勀愕目捶?

23.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)%=依+方(*學(xué)0)的圖象與反比例函數(shù)

必的圖象相交于第一、三象限內(nèi)的/(3?5),8(4一3)兩點(diǎn)，與X軸交于點(diǎn)C.

(1)求該反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；

(2)在y軸上找一點(diǎn)P使PB-PC最大，求PB-PC的最大值及點(diǎn)P的坐標(biāo);

(3)直接寫出當(dāng)乂＞為時(shí)，x的取值范圍.

24.如圖，正方形ABCD的邊長為2,E為AB的中點(diǎn)，P是BA延長線上的一點(diǎn),連接PC交AD

于點(diǎn)F,AP=FD.

(1)求斐的值；

AP

(2)如圖1,連接EC,在線段EC上取一點(diǎn)M,使EM=EB,連接MF,求證：MF=PF；

(3)如圖2,過點(diǎn)E作EN匚CD于點(diǎn)N,在線段EN上取一點(diǎn)Q,使AQ=AP,連接BQ,BN.將

□AQB繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)，使點(diǎn)Q旋轉(zhuǎn)后的對應(yīng)點(diǎn)Q，落在邊AD上.請判斷點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)后的對應(yīng)點(diǎn)B，是否落

在線段BN上，并說明理由.

25.如圖，已知直線AB與拋物線c：y=fl?+2x+e相交于/(-L0)和點(diǎn)B(Z3)兩點(diǎn).

y,

(1)求拋物線C的函數(shù)表達(dá)式;

若點(diǎn)M是位于直線AB上方拋物線上的一動點(diǎn)，以Mi、MB為相鄰兩邊作平行四邊形

MANS，當(dāng)平行四邊形MANS的面積最大時(shí)，求此時(shí)四邊形MANB的面積S及點(diǎn)M的坐

標(biāo);

(3)在拋物線C的對稱軸上是否存在定點(diǎn)F,使拋物線C上任意一點(diǎn)P到點(diǎn)F的距離等于到直

線y=2的距離，若存在，求出定點(diǎn)F的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.

4

答案解析部分

1.【答案】D

【解析】【解答】解：-7；二的倒數(shù)是-2022；

2022

故答案為：D.

【分析】根據(jù)倒數(shù)的定義可得。

2.【答案】A

【解析】【解答】23000=2.3x104.

故答案為：A.

【分析】利用科學(xué)記數(shù)法表示較大數(shù)的方法進(jìn)行判斷。

3.【答案】D

【解析】【解答】解：A、是軸對稱圖形，但不是中心對稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D、既是中心對稱圖形也是軸對稱圖形，故此選項(xiàng)正確.

故答案為：D.

【分析】軸對稱圖形：平面內(nèi)，一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠完全重合的圖形.

中心對稱圖形：在平面內(nèi)，把一個(gè)圖形繞著某個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180。，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能與原來的圖形重

合，那么這個(gè)圖形叫做中心對稱圖形.

4.【答案】B

【解析】【解答】解：A.=3+4V8,故不能組成三角形，A不符合題意；

B.V5+6>10,故能組成三角形，B符合題意；

C.V5+5<11,故不能組成三角形，C不符合題意；

D.???5+6=11,故不能組成三角形，D不符合題意；

故答案為：B.

【分析】三角形三邊的關(guān)系：兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊，依此即可得出答案.

5.【答案】B

【解析】【解答】方差尸=：[(互-5)2+(,-5)2+(巧+?,,(q-5)2]中“5”是這組數(shù)據(jù)的平均

數(shù).

故答案為：B.

【分析】根據(jù)方差公式的定義即可求解.

6.【答案】B

【解析】【解答】解：依題可得：

yx42

—H--=—.

4560

故答案為：B.

【分析】由題中給出的方程可知x表示上坡路程，y表示平路路程；當(dāng)從乙地到達(dá)甲地時(shí)，x表示下

坡路程，y依然表示平路路程，根據(jù)時(shí)間=路程+速度列出方程即可.

7.【答案】B

【解析】【解答】利用數(shù)軸得m<0Vl<n,

所以-m>0,l-m>1,mn<0,m+1<0.

故答案為：B.

【分析】利用數(shù)軸得mVOVIVn,并結(jié)合運(yùn)算結(jié)果符號的判斷方法進(jìn)行選擇。

8.【答案】B

【解析】【解答】解：：關(guān)于x的一元二次方程/一〃+用=0有實(shí)數(shù)根

.'.b2-4ac>0,即4-4m>0

解之：m<l

故答案為：B

【分析】根據(jù)一元二次方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則b2-4acK),建立關(guān)于m的不等式，解不等式求出m的

取值范圍。

9.【答案】A

【解析】【解答】解：???一次函數(shù)yi=ax+c圖象過第一、二、四象限，

.,.a<0,b>0,

->0,

2a

22

.,.二次函數(shù)y3=ax+bx+c開口向下，二次函數(shù)y3=ax+bx+c對稱軸在y軸右側(cè)；

?.?反比例函數(shù)y2=-的圖象在第一、三象限，

X

Ac>0,

???與y軸交點(diǎn)在x軸上方.

滿足上述條件的函數(shù)圖象只有選項(xiàng)A.

故答案為：A.

【分析】根據(jù)一次函數(shù)圖象經(jīng)過的象限可得a<0,b>0,貝ij-3>0,根據(jù)反比例函數(shù)圖象經(jīng)過的

2a

象限可得c>0,判斷出二次函數(shù)的圖象開口向下，對稱軸在y軸右側(cè)，與y軸交點(diǎn)在x軸上方，據(jù)

此判斷.

10.【答案】D

【解析】【解答】解：如圖，

：ZADC=ZHDF=9CP，

：ZCDM=ZNDH，且CD=DH,Zff=ZC=90°

:.ACDM=AfflW(ZW)，

'.MD=ND，且四邊形DNKM是平行四邊形，

...四邊形DNKM是菱形，

'KM=DM，

Vsina=sinZDMC=^^~，

MD

...當(dāng)點(diǎn)B與點(diǎn)E重合時(shí)，兩張紙片交叉所成的角a最小，

設(shè)MD=a=BM,貝CM=3-a

-MD1=0^+^2

；.，=4+(g-aj>

17

??aC,

4

：.CM=—.

4

CD8

tancr=VBEL^DMC==—

MC15

故答案為：D.

【分析】對圖形進(jìn)行點(diǎn)標(biāo)注，根據(jù)同角的余角相等可得□CDMRNDH,證明□CDMDDHDN,得到

MD=ND,推出四邊形DNKM為菱形，則KM=DM,根據(jù)三角函數(shù)的概念可得當(dāng)點(diǎn)B與點(diǎn)E重合

時(shí)，兩張紙片交叉所成的角a最小，設(shè)MD=a=BM,則CM=8-a,根據(jù)勾股定理求出a,然后根據(jù)三

角函數(shù)的概念進(jìn)行計(jì)算.

1L【答案】A

3

【解析】【解答】解：?.?函數(shù)y=-的圖象在第一、三象限，

x

則關(guān)于直線y=2對稱，點(diǎn)（|?2）是圖象C與函數(shù)y=j的圖象的交點(diǎn)；

...①正確；

點(diǎn)GT關(guān)于y=2對稱的點(diǎn)為點(diǎn)G*6），

嗚，）在函數(shù)j/=1上,

二點(diǎn)Q'-2）在圖象C上；

???②正確；

3

???y=一中y*。，x=0，

x

取y=N上任意一點(diǎn)為（京y），

a

則點(diǎn)（不y）與y=2對稱點(diǎn)的縱坐標(biāo)為4—；

..?③錯(cuò)誤；

&知Z）,%）關(guān)于y=2對稱點(diǎn)為/（卻4-%）,月（/?4-%）在函數(shù)y=—

上，

33

.?.4一乂=-,4-為=——，

%。

?玉＞三＞。或0＞若：*馬，

④不正確；

故答案為：A.

【分析】根據(jù)反比例函數(shù)圖象的對稱性可判斷①；點(diǎn)（g，-2）關(guān)于y=2的對稱點(diǎn)為（g,6）,據(jù)

此判斷②；取反比例函數(shù)圖象上任意一點(diǎn)為（x,y）,則（x,y）關(guān)于y=2的對稱點(diǎn)的縱坐標(biāo)為4-

據(jù)此判斷③；A、B關(guān)于y=2的對稱點(diǎn)為A（xi,4-y,）,B（x2,4-y2）在反比例函數(shù)圖象上，

X

則4-yi=N,4-y2=—,據(jù)此判斷④.

玉玉

12.【答案】A

【解析】【解答】解：根據(jù)題意標(biāo)好字母，如圖，

依題可得：

V□EGK+DHGM+DKGM=180°,□EGK+□GEK+LEKG=180°,

□EKG=DKGM=DFKE,

/.□EFKDOEGK,

設(shè)AE=AF=x,EG=GH=y,

???EF=y,

/.2x2=y2,

即x=2^y,

2

連結(jié)KMNP,易知四邊形KMNP是平行四邊形，

???可得SA=SB+2s四邊形KNMP，

2

VSB=8SEGK=8X1yxy=2(近+[)y,

22

又??，AB=QR,

..&+1

??h=--------y,

2

?**SA=2(0+1)y?+2y2=(2&+4)y2=2近(近+1)9，

曲療

,5-2商+療-應(yīng)」

故答案為：A.

【分析】設(shè)AE=AF=x,EG=GH=y,根據(jù)題意得2x?=y2,解之得x=昱y,連結(jié)KMNP,易知四邊

2

形KMNP是平行四邊形，由SA=SB+2S四邊形KNMP，先求SB=8SEGK=2（0+1）y2,從而可得SA=2

（0+1）y2+2y2=2（0+1）y2,再求其比例即可得出答案?

13.【答案】a（x+力0-了）

【解析】【解答】

=4l?_/）

=心+7）卜-力.

故答案為a（x+力（￡-￥）.

【分析】先提公因式，再利用平方差公式計(jì)算求解即可。

14.【答案】±^3

【解析】【解答】解：設(shè)這個(gè)數(shù)為a,

a2=5,

.*?a=±君.

故答案為：士.

【分析】平方根：若x2=a（a>0）,則x=±@，由此即可得出答案.

4

15.【答案】x

9

【解析】【解答】解：畫樹狀圖如圖所示：

開始

第一次紅1紅2黑

/T\/T\

第二次紅1紅2黑紅1紅2黑紅1紅2黑

一共有9種等可能的情況，兩次摸出的小球顏色不同的有4種,

，兩次摸出的小球顏色不同的概率為三4；

9

故答案為三4.

9

【分析】畫出樹狀圖，找出總情況數(shù)以及兩次摸出的小球顏色不同的情況數(shù)，然后根據(jù)概率公式進(jìn)

行計(jì)算.

4x+5y=466

16.【答案】《

*7=4

【解析】【解答】設(shè)籃球的單價(jià)為x元，足球的單價(jià)為y元，由題意得:

4x+5y=466

x-y=4

4x+5y=466

故答案為:

*7=4

【分析】根據(jù)題意列方程組即可。

17.【答案】三書

【解析】【解答】解：VDACB=90°,AB=10,BC=6,

AAC=8,

???BD平分［ABC,

.,.□ABE=DCBD,

VCDIZIAB,

.,.□D=DABD,

.?.□D=QCBE,

???CD=BC=6,

.,.□AEBDECED,

.AEBEABV)5

??,

ECEDCD63

33

，CE=-AC=-x8=3,

88

BE=QBC'+CE?=V?2+32=3若-

W%Q

DE=-BE=-x3^=--^.

555

故答案為：三卷.

【分析】由勾股定理可得AC,根據(jù)角平分線的概念可得匚ABE=DCBD,根據(jù)平行線的性質(zhì)可得ID

=DABD,推出CD=BC=6,證明E3AEB舊CED,然后根據(jù)相似三角形的性質(zhì)計(jì)算即可.

18.【答案】Y史

7

【解析】【解答】給圖中各點(diǎn)標(biāo)上字母，連接DE,如圖所示.

在E3ABC中，匚ABC=120°,BA=BC,

/.□a=30°.

同理，可得出：CDE=DCED=30°=^a.

又,.FAEC=60。，

.,.□AED=!IAEC+iCED=90°.

設(shè)等邊為三角形的邊長a,則AE=2a,DE=2xsin60°-a=了a,

?*-AD=VXF+DF=y/la，

.(DE而

.?cos(a+p)=-----=------.

AD7

故答案為：亙.

7

【分析】利用三角形全等將Da轉(zhuǎn)化到C1CDE,可得E3ADE即為EJa+Elp,并能得到DADE是直角三角

形。設(shè)等邊為三角形的邊長a,并表示AD和DE,從而求出cosllADE即為cos(a+0)。

19.【答案】解：原式=3-4X—+2^+1

2

3-2/+2向1

=4

【解析】【分析】根據(jù)實(shí)數(shù)的計(jì)算法則進(jìn)行計(jì)算。

20.【答案】解：去分母，得

X2-2(X-1)=X(X-1),

去括號，得

xa-2x+2=x2-x,

移項(xiàng)合并同類項(xiàng)，得

-x=-2?

系數(shù)化為1,得x=2,

經(jīng)檢驗(yàn)，x=2是原方程的解.

原方程的解為x=2

【解析】【分析】方程兩邊都乘以x(x-1)約去分母，將方程轉(zhuǎn)變?yōu)檎椒匠蹋缓蠼庹椒匠糖蟪?/p>

X的值，再檢驗(yàn)即可得出原方程的解。

21.【答案】證明：VAB=CD,AB=CD，即AD+AC=BC+AC，"AD=BC；口

AE=CE.證明：-AD=BC，，AD=BC,又：匚ADE=tCBE,DDAE=CBCE,

/.□ADEDICBE(ASA),，AE=CE.

(1)證明：：AB=CD,

?AB=CD，即AD+AC=BC+AC，

<??>,、

?AD=BC；

(2)證明：；75=》不，

，AD=BC,

又?.?□ADE=DCBE,□DAE=DBCE,

.,.□ADEDDCBE(ASA),

/.AE=CE.

【解析】【分析】(i)根據(jù)弧、弦的關(guān)系可得④二①，即N3+怒=5才+標(biāo)，據(jù)此證明；

(2)根據(jù)弧、弦的關(guān)系可得AD=BC,由圓周角定理可得:2ADE="BE,DDAE=DBCE,證明

□ADEDECBE,據(jù)止匕可得結(jié)論.

22.【答案】(1)解：宣傳活動前，在抽取的市民中偶爾戴的人數(shù)最多，

占抽取人數(shù)：^-xl00%=51%；

答：宣傳活動前，在抽取的市民中偶爾戴的人數(shù)最多，占抽取人數(shù)的51%，

(2)解：估計(jì)活動前全市騎電瓶車“都不戴”安全帽的總?cè)藬?shù)：30萬x怒^=5.31萬(人)，

1000

答：估計(jì)活動前全市騎電瓶車“都不戴”安全帽的總?cè)藬?shù)5.31萬人；

178

(3)解：宣傳活動后騎電瓶車“都不戴”安全帽的百分比：——―x100%=8.9%，

896+702+224+178

活動前全市騎電瓶車"都不戴''安全帽的百分比：-^-xl00%=17.7%，

1000

8<17.7%，

因此交警部門開展的宣傳活動有效果.

【解析】【分析】(1)根據(jù)統(tǒng)計(jì)表可得人數(shù)最多的類別，根據(jù)C的人數(shù)除以總?cè)藬?shù)，然后乘以100即

可；

(2)利用D的人數(shù)除以總?cè)藬?shù)，然后乘以30萬即可；

(3)首先求出宣傳活動前、后騎電瓶車“都不戴”安全帽的百分比，然后進(jìn)行比較即可判斷.

23.【答案】⑴解：???/(姬)在反比例函數(shù)j/a=^(W#0)上

?'?m=3x5=15

...反比例函數(shù)的解析式為y=—

X

把代入y=?可求得?=15+(-3)=-5

’3Jt+萬=5[￡-]

把/(婚),3(-5,-3)代入y=kx+b為?八],解得?丁，.

.,.一次函數(shù)的解析式為y=i+2.

(2)解：PB-PC的最大值就是直線AB與兩坐標(biāo)軸交點(diǎn)間的距離.

設(shè)直線y=x+2與y軸的交點(diǎn)為P.

令〃=0，則x+2=0，解得x=-2,.??C(-ZO)

令x=0，貝I丁=。+2=2,,P(0,2)

?,-P5=V51+52=5^/2，m=6+2'=2近

：.PB-PC的最大值為5^/2-241=3^2

(3)解：根據(jù)圖象的位置和圖象交點(diǎn)的坐標(biāo)可知:

當(dāng)%時(shí)x的取值范圍為；-5<x<0或x>3.

【解析】【分析】(1)由A點(diǎn)坐標(biāo)求出力表達(dá)式，進(jìn)而確定B點(diǎn)坐標(biāo)，最后用A、B兩點(diǎn)坐標(biāo)求出

直線表達(dá)式。

(2)確定使得PB-PC最大的點(diǎn)p即為直線y=x+2與y軸的交點(diǎn)，PB-PC

的最大值即為線段BC的長，利用兩點(diǎn)間距離公式即可求解。

(3)

由圖像可知%>%的圖像在點(diǎn)B與y軸之間、點(diǎn)A右側(cè)，這部分圖像對應(yīng)的橫坐標(biāo)的范圍用不

等式表示即可。

24.【答案】（1）解：設(shè)AP=FD=a,

；.AF=2-a,

?.?四邊形ABCD是正方形，

/.ABDCD.

.,.□AFPDDDFC,

.APAF

CDFD

a2—a

即r=±_±,

2a

**?a=—1,

.\AP=FD=逐_1,

.\AF=AD-DF=3-,

.AF75-1

??;

AP2

(2)證明：在CD上截取DH=AF

VAF=DH,□PAF=DD=90°,AP=FD,

.?.□PAFCDHDF(SAS),

??,PF=FH,

,.?AD=CD,AF=DH,

???FD=CH=AP=君-1.

???點(diǎn)E是AB中點(diǎn)，

ABE=AE=1=EM,

???PE=PA+AE=石,

??,EC2=BE2+BC2=1+4=5,

AEC=石,

AEC=PE,CM1，

/,□P=CECP.

VAPDCD,

??.□P5PCD,

.?.□ECP=DPCD,且CM=CH=6-1,CF=CF,

.-.□FCMaCFCH(SAS),

??.FM=FH,

???FM=PF；

(3)解：若點(diǎn)B，在BN上，如圖，以A原點(diǎn)，AB為y軸，AD為x軸建立平面直角坐標(biāo)系,

.\AQ=BQ=AP=石1,

由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得AQ=AQ'=4$-1，AB=AB'=2,Q'B'=QB1,

?.?點(diǎn)B(0,-2),點(diǎn)N(2,-1),

設(shè)直線BN解析式為：y=kx+b,

由題意得

%=-2

2*+6=-1

解得

伍=-2

2

直線BN解析式為：yx-2,

設(shè)點(diǎn)B(x,-x-2),

2

l,-2j=2,

.,.AB'

..x

.?.點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)后的對應(yīng)點(diǎn)B，不落在線段BN上.

【解析】【分析】(1)易得AF=2-a,根據(jù)正方形的性質(zhì)可得ABEiCD,證明匚AFPEWDFC,利用相

似三角形的性質(zhì)可得a,然后求出AP,由AF=AD-DF可得AF,據(jù)此計(jì)算；

(2)在CD上截取DH=AF,證明□PAFDHDF,得到PF=FH,易得FD=CH=AP=石-1,根據(jù)

中點(diǎn)的概念可得BE=AE=1=EM,則PE=PA+AE=石，利用勾股定理求出EC,推出匚a=

□ECP,根據(jù)平行線的性質(zhì)可得□P=匚PCD,證明DFCMEIDFCH,得到FM=FH,據(jù)此證明；

(3)若點(diǎn)B，在BN上，以A原點(diǎn)，AB為y軸，AD為x軸建立平面直角坐標(biāo)系，易得AQ=BQ=

AP,由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得AQ=AQ=逐-1,AB=AB'=2,Q'B'=QB=^-1,求出直線BN的解析

式，設(shè)B，(x,1x-2),根據(jù)兩點(diǎn)間距離公式表示出AB，，據(jù)此可得x的值，然后利用兩點(diǎn)間距離

公式求出BQ1據(jù)此判斷.

a-2+e=0

25.【答案】解：由題意把點(diǎn)(-1,0)、(2,3)代入產(chǎn)ax2+2x+c,得，■.,”，解得

4a+4+e=3

a=-l,c=3,二此拋物線C函數(shù)表達(dá)式為：y=-x2+2x+3；口若點(diǎn)M是位于直線AB上方拋物線上

的一動點(diǎn)，以M4、MB為相鄰兩邊作平行四邊形MANB,當(dāng)平行四邊形MANS的面積最大

時(shí)，求此時(shí)四邊形MANS的面積S及點(diǎn)M的坐標(biāo)；解：如圖1，過點(diǎn)M作MHilx軸于H,

交直線AB于K,將點(diǎn)(-1,0)、(2,3)代入產(chǎn)kx+b中,得,

—jt+i=O

解得，k=l,b=l,AYAB=X+1設(shè)點(diǎn)M(a,-a2+2a+3),則K(a,a+1),則

b

19根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)可知，當(dāng)』時(shí)，有最大

MK=-a2+2a+3-(a+1)=-(a--)2+-a=MK

242

長度》

S口AMB城大=S-AMK+S一BMK=-MK*AH+—MK?(XB-XH)=—MK,(XB-XA)=

222

1Q27

=x[x3==.?.以MA、MB為相鄰的兩邊作平行四邊形MANB,當(dāng)平行四邊形MANB的

248

2727115

面積最大時(shí)，Sm大=2S」AMB?大=2x—=—,M(",—)；在拋物線C的對稱軸上是

8424

否存在定點(diǎn)F,使拋物線C上任意一點(diǎn)P到點(diǎn)F的距離等于到直線y==的距離，若存在，求出

定點(diǎn)F的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.解:存在點(diǎn)F,?.?y=-x2+2x+3=-(x-1)2+4,...對稱軸為

直線x=l,當(dāng)y=0時(shí)，X1=-l,X2=3,.?.拋物線與x軸正半軸交于點(diǎn)C(3,0),如圖2,分別過點(diǎn)

17

4

B,C作直線產(chǎn)鳥的垂線，垂足為N,H,

拋物線對稱軸上存

4

圖2

在點(diǎn)F,使拋物線C上任意一點(diǎn)P到點(diǎn)F的距離等于到直線y=1的距離，設(shè)F(1,a),連接

4

17

BF,CF,貝ijBF=BN=—3=,CF=CH=由題意可列:

4-ZT

(2-叫(。-3)

,解得，a==