小學(xué)至初中數(shù)學(xué)所有公式

（和+差戶2=大數(shù)（和一差）+2=小數(shù)

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和倍問題

和Y倍數(shù)-1）=小數(shù)小數(shù)X倍數(shù)=大數(shù)（或者和一小數(shù)=大數(shù)）

（小學(xué)）

差倍問題

1、每份數(shù)X份數(shù)=總數(shù)總數(shù):每份數(shù)=份數(shù)總數(shù)一份數(shù)=每份數(shù)差+（倍數(shù)-1）=小數(shù)小數(shù)X倍數(shù)=大數(shù)（或小數(shù)+差=大數(shù)）

2、1倍數(shù)X倍數(shù)=幾倍數(shù)幾倍數(shù)X倍數(shù)=倍數(shù)幾倍數(shù)+倍數(shù)=1倍數(shù)植樹問題

3、速度X時間=路程路程+速度=時間路程+時間=速度1、非封閉線路上的植樹問題主要可分為以卜三種情形:

4、單價X數(shù)量=總價總價:睢價=數(shù)量總價:數(shù)量=單價⑴如果在非封閉線路的兩端都要植樹,那么：

5、工作效率x工作時間=工作總量工作總量+工作效率=工作時間株數(shù)=段數(shù)+1=全長:株距+1全長=株距X（株數(shù)一1）株距=全長+（株數(shù)一1）

工作總量+工作時間=工作效率⑵如果在非封閉線路的一端要植樹，另一端不要植樹,那么:

6、加數(shù)+加數(shù)=和和----個加數(shù)=另一個加數(shù)株數(shù)=段數(shù)=全長?株距全長=株距X株數(shù)株距=全長小株數(shù)

7、被減數(shù)一減數(shù)=差被減數(shù)一差=減數(shù)差+減數(shù)=被減數(shù)⑶如果在非封閉線路的兩端都不要植樹,那么:

8、因數(shù)x因數(shù)=積積:一個因數(shù)=另一個因數(shù)株數(shù)=段數(shù)一1=全長?株距一1全長=株距X（株數(shù)+1）株距=全長內(nèi)株數(shù)+1）

9、被除數(shù)+除數(shù)=商被除數(shù)+商=除數(shù)商x除數(shù)=被除數(shù)2、封閉線路上的植樹問題的數(shù)量關(guān)系如下

小學(xué)數(shù)學(xué)圖形計算公式：株數(shù)=段數(shù)=全長亍株距全長=株距x株數(shù)株距=全長:株數(shù)

1、正方形：周長=邊長x4=4a面積=邊長x邊長S=axa（C周長S面積a邊長）盈虧問題

2＞正方體：表面積二棱長x棱長x6S表=2乂@、6（V:體積a:棱長）（盈+虧）?兩次分配量之差=參加分配的份數(shù)

體積=棱長x棱長x棱長V=axaxa（大盈一小盈產(chǎn)兩次分配量之差=參加分配的份數(shù)

3、長方形：（大虧一小虧戶兩次分配量之差=參加分配的份數(shù)

周長二（長+寬）x2C=2（a+b）面積=長、寬S=ab（C周長S面積a邊長）相遇問題

4、長方體相遇路程=速度和X相遇時間相遇時間=相遇路程:速度和速度和=相遇路程?相遇時間

V:體積s:面積a:長b:寬h:高追及問題

（1）表面積（長*寬+長*高+寬乂高92S=2（ab+ah+bh）追及距離=速度差X追及時間追及時間=追及距離+速度差速度差=追及距離:追及時間

（2）體積=長'寬、高V=abh流水問題

5、三角形順流速度=靜水速度+水流速度逆流速度=靜水速度一水流速度

s面積a底h高面積=底又高+2s=ah^2靜水速度=（順流速度+逆流速度戶2水流速度=（順流速度一逆流速度）+2

三角形高=面積x2+底濃度問題

三角形底;面積x2+高溶質(zhì)的重量+溶劑的重量=溶液的重量溶質(zhì)的重量?溶液的重量xl00%=濃度

6、平行四邊形：s面積a底h高面積=底、高s=ah溶液的重量X濃度=溶質(zhì)的重量溶質(zhì)的重量?濃度=溶液的重量

7、梯形：s面積a上底b下底h高面積=（上底+下底）x高.2s=（a+b）xh=2利潤與折扣問題

8圓形：S面C周長fld=直徑r=半徑利潤=售出價一成本利潤率=利潤;成本XIOO%=（售出價+成本-1）X100%

（1）周長二直徑xll=2xnx半徑C=F[d=2nr漲跌金額=本金X漲跌百分比折扣=實際售價+原售價xl（X）%（折扣VI）

（2）面積:半徑x半徑、口利息=本金X利率X時間稅后利息=本金x利率x時間x（1—20%）

9、圓柱體：v體積h:高s：底面積r：底面半徑c：底面周長長度單位換算

（1）側(cè)面積=底面周長x高1千米=1000米1米=10分米1分米=10厘米1米=100厘米1厘米=10毫米

（2）表面積=側(cè)面積+底面積x2面積單位換算

（3）體積:底面積x高1平方千米=100公頃1公頃=10000平方米1平方米=100平方分米

（4）體積=側(cè)面積+2x半徑1平方分米=100平方厘米1平方厘米=100平方毫米

10、圓錐體：v體積h高s底面積「底面半徑體積=底面積x高+3體（容）積單位換算

總數(shù)一總份數(shù)=平均數(shù)1立方米=1000立方分米1立方分米=100（）立方厘米1立方分米=1升

和差問題的公式1立方厘米=1亳升1立方米=1000升

重量單位換算19推論2三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角的和

1噸=10(X)千克1千克=10(X)克1千克=1公斤20推論3三角形的一個外角大于任何一個和它不相鄰的內(nèi)角

人民幣單位換算21全等三角形的對應(yīng)邊、對應(yīng)角相等

1元=10角1角=10分1元=100分22邊角邊公理(SAS)有兩邊和它們的夾角對應(yīng)相等的兩個三角形全等

時間單位換算23角邊角公理(ASA)有兩角和它們的夾邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等

1世紀(jì)=10()年1年=12月大月（31天）有：1\3\5\7\8\10\12月24推論(AAS)有兩角和其中一角的對邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等

小月(30天)的有：4\6\9\11月平年2月28天,閏年2月29天25邊邊邊公理(SSS)有三邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等

平年全年365天，閏年全年366天1日=24小時1小時=60分26斜邊、直角邊公理(HL)有斜邊和?條直角邊對應(yīng)相等的兩個直角三角形全等

1分=60秒1小時=3600秒27定理1在角的平分線上的點到這個角的兩邊的距離相等

小學(xué)數(shù)學(xué)幾何形體周長面積體積計算公式28定理2到一個角的兩邊的距離相同的點，在這個角的平分線上

1、長方形的周長二(長+寬)x2C=(a+b)x229角的平分線是到角的兩邊距離相等的所有點的集合

2、正方形的周長二邊長x4C=4a30等腰三角形的性質(zhì)定理等腰三角形的兩個底角相等(即等邊對等角)

3、長方形的面積=長、寬S=ab31推論1等腰三角形頂角的平分線平分底邊并且垂直于底邊

4、正方形的面積=邊長x邊長S=a.a=a32等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線和底邊上的高互相重合

5、三角形的面積二底x高+2S=ah-r233推論3等邊三角形的各角都相等，并且每一個角都等于6()。

6、平行四邊形的面積二底x高S=ah34等腰三角形的判定定理如果?個三角形有兩個角相等，那么這兩個角所對的邊也相等(等角

7、梯形的面枳=(上底+下底)x高+2S=(a+b)h-2對等邊)

8、直徑=半徑x2d=2r半徑=直徑+2r=d+235推論1三個角都相等的三角形是等邊三角形

9、圓的周長=圓周率x直徑=圓周率x半徑x2c=nd=2nr36推論2有一個角等于60。的等腰三角形是等邊三角形

10、圓的面積=圓周率x半徑x半徑37在直角三角形中，如果?個銳角等于30。那么它所對的直角邊等于斜邊的?半

38直角三角形斜邊上的中線等于斜邊上的一半

常見的初中數(shù)學(xué)公式

39定理線段垂直平分線上的點和這條線段兩個端點的距離相等

(七年級)40逆定理和一條線段兩個端點距離相等的點，在這條線段的垂直平分線上

1過兩點有且只有一條直線41線段的垂直平分線可看作和線段兩端點距離相等的所有點的集合

2兩點之間線段最短42定理1關(guān)于某條直線對稱的兩個圖形是全等形

3同角或等角的補角相等43定理2如果兩個圖形關(guān)于某直線對稱，那么對稱軸是對應(yīng)點連線的垂直平分線

4同角或等角的余角相等44定理3兩個圖形關(guān)于某直線對稱，如果它們的對應(yīng)線段或延長線相交，那么交點在對稱軸上

5過一點有且只有一條直線和已知直線垂直45逆定理如果兩個圖形的對應(yīng)點連線被同一條直線垂直平分，那么這兩個圖形關(guān)于這條直線對

6直線外?點與直線上各點連接的所有線段中，垂線段最短稱

7平行公理經(jīng)過直線外一點，有且只有一條直線與這條直線平行(八年級)

8如果兩條直線都和第三條直線平行，這兩條直線也互相平行46勾股定理直角三角形兩直角邊a、b的平方和、等于斜邊c的平方，即22+?2=82

9同位角相等，兩直線平行47勾股定理的逆定理如果三角形的三邊長a、b、c有關(guān)系aA2+bA2=T2,那么這個三角形是直

10內(nèi)錯角相等，兩直線平行角三角形

11同旁內(nèi)角互補，兩直線平行48定理四邊形的內(nèi)角和等于360。

12兩直線平行，同位角相等49四邊形的外角和等于360。

13兩直線平行，內(nèi)錯角相等5()多邊形內(nèi)角和定理n邊形的內(nèi)角的和等于(n-2)xl80°

14兩直線平行，同旁內(nèi)角互補51推論任意多邊的外角和等于360°

15定理三角形兩邊的和大于第三邊52平行四邊形性質(zhì)定理1平行四邊形的對角相等

16推論三角形兩邊的差小于第三邊53平行四邊形性質(zhì)定理2平行四邊形的對邊相等

17三角形內(nèi)角和定理三角形三個內(nèi)角的和等于18()。54推論夾在兩條平行線間的平行線段相等

18推論I直角三角形的兩個銳角互余55平行四邊形性質(zhì)定理3平行四邊形的對角線互相平分

56平行四邊形判定定理1兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形92直角三角形被斜邊上的高分成的兩個直角三角形和原三角形相似

57平行四邊形判定定理2兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形93判定定理2兩邊對應(yīng)成比例且夾角相等，兩三角形相似(SAS)

58平行四邊形判定定理3對角線互相平分的四邊形是平行四邊形94判定定理3三邊對應(yīng)成比例，兩三角形相似(SSS)

59平行四邊形判定定理4一組對邊平行相等的四邊形是平行四邊形95定理如果一個直角三角形的斜邊和一條直角邊與另一個直角三角形的斜邊和一條直角邊對應(yīng)成

60矩形性質(zhì)定理1矩形的四個角都是直角比例，那么這兩個直角三角形相似

61矩形性質(zhì)定理2矩形的對角線相等96性質(zhì)定理1相似三角形對應(yīng)高的比，對應(yīng)中線的比與對應(yīng)角平分線的比都等于相似比

62矩形判定定理1有三個角是直角的四邊形是矩形97性質(zhì)定理2相似三角形周長的比等于相似比

63矩形判定定理2對角線相等的平行四邊形是矩形98性質(zhì)定理3相似三角形面積的比等于相似比的平方

64菱形性質(zhì)定理1菱形的四條邊都相等(九年級)

65菱形性質(zhì)定理2菱形的對角線互相垂直，并且每一條對角線平分一組對角99任意銳角的正弦值等于它的余角的余弦值，任意銳角的余弦值等于它的余角的正弦值

66菱形面積二對角線乘積的一半，即S=(axb)-2100任意銳角的正切值等于它的余角的余切值，任意銳角的余切值等于它的余角的正切值

67菱形判定定理1四邊都相等的四邊形是菱形101圓是定點的距離等于定長的點的集合

68菱形判定定理2對角線互相垂直的平行四邊形是菱形102圓的內(nèi)部可以看作是圓心的距離小于半徑的點的集合

69正方形性質(zhì)定理1正方形的四個角都是直角，四條邊都相等103圓的外部可以看作是圓心的距離大于半徑的點的集合

7()正方形性質(zhì)定理2正方形的兩條對角線相等，并且互相垂直平分，每條對角線平分一組對角104同圓或等圓的半徑相等

71定理1關(guān)于中心對稱的兩個圖形是全等的105到定點的距離等于定長的點的軌跡，是以定點為圓心，定長為半徑的圓

72定理2關(guān)于中心對稱的兩個圖形，對稱點連線都經(jīng)過對稱中心，并且被對稱中心平分106和已知線段兩個端點的距離?相等的點的軌跡，是著條線段的垂直平分線

73逆定理如果兩個圖形的對應(yīng)點連線都經(jīng)過某一點，并且被這一點平分，那么這兩個圖形關(guān)于107到已知角的兩邊距離相等的點的軌跡，是這個角的平分線

這一點對稱108到兩條平行線距離相等的點的軌跡，是和這兩條平行線平行且距離相等的一條直線

74等腰梯形性質(zhì)定理等腰梯形在同?底上的兩個角相等109定理不在同?直線上的三點確定一個圓。

75等腰梯形的兩條對角線相等110垂徑定理垂直于弦的直徑平分這條弦并且平分弦所對的兩條弧

76等腰梯形判定定理在同一底上的兩個角相等的梯形是等腰梯形111推論1

77對角線相等的梯形是等腰梯形①平分弦(不是直徑)的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的兩條弧

78平行線等分線段定理如果一組平行線在一條直線上截得的線段相等，那么在其他直線上截得②弦的垂直平分線經(jīng)過圓心，并且平分弦所對的兩條弧

的線段也相等③平分弦所對的一條弧的直徑，垂直平分弦，并且平分弦所對的另一條弧

79推論1經(jīng)過梯形一腰的中點與底平行的直線，必平分另一腰112推論2圓的兩條平行弦所夾的弧相等

80推論2經(jīng)過三角形一邊的中點與另一邊平行的直線，必平分第三邊113圓是以圓心為對稱中心的中心對稱圖形

81三角形中位線定理三角形的中位線平行于第三邊，并且等于它的一半114定理在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等，所對的弦相等，對的弦的弦心距相等

82梯形中位線定理梯形的中位線平行于兩底，并且等于兩底和的一半L=(a+b)-2S=Lxh115推論在同圓或等圓中，如果兩個圓心角、兩條弧、兩條弦或兩弦的弦心距中有一組量相等那么它

83(1)比例的基本性質(zhì)如果a:b=c:d,那么ad二be如果ad二be,那么a:b=c:d們所對應(yīng)的其余各組量都相等

84(2)合比性質(zhì)如果a/b=c/d,那么(a±b)/b=(c±d)/d116定理一條弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半

85(3)等比性質(zhì)如果a/b=c/d=...=m/n(b+d+…+nR0),那么(a+c+…+m)/(b+d+…+n)=a/b117推論1同弧或等弧所對的圓周角相等；同圓或等圓中，相等的圓周角所對的弧也相等

86平行線分線段成比例定理三條平行線截兩條直線，所得的對應(yīng)線段成比例118推論2半圓(或直徑)所對的圓周角是直角；90°的圓周角所對的弦是直徑

87推論平行于三角形一邊的直線截其他兩邊(或兩邊的延長線)，所得的應(yīng)線段成比例119推論3如果三角形一邊上的中線等于這邊的一半，那么這個三角形是直角三角形

88定理如果一條直線截三角形的兩邊(或兩邊的延長線)所得的對應(yīng)線段成比例，那么這條直120定理圓的內(nèi)接四邊形的對角互補，并且任何一個外角都等于它的內(nèi)對角

線平行于三角形的第三邊121①直線L和。O相交d<r②直線L和。O相切d=r③直線L和。。相離d>r

89平行于三角形的?邊，并且和其他兩邊相交的直線，所截得的三角形的三邊與原三角形三邊對122切線的判定定理經(jīng)過半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線

應(yīng)成比例123切線的性質(zhì)定理圓的切線垂直于經(jīng)過切點的半徑

90定理平行于三角形一邊的直線和其他兩邊(或兩邊的延長線)相交，所構(gòu)成的三角形與原三124推論1經(jīng)過圓心且垂直于切線的直線必經(jīng)過切點

角形相似125推論2經(jīng)過切點且垂直于切線的直線必經(jīng)過圓心

91相似三角形判定定理1兩角對應(yīng)相等，兩三角形相似(ASA)126切線長定理從圓外一點引圓的兩條切線，它們的切線長相等，圓心和這?點的連線平分兩條

切線的夾角cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinBcos(A-B)=cosAcosB+sinAsinB

127圓的外切四邊形的兩組對邊的和相等tan(A+B)=(tanA+tanB)/(I-tanAtanB)tan(A-B)=(tanA-tanB)/(1+tanAtanB)

128弦切角定理弦切角等于它所夾的弧對的圓周角ctg(A+B)=(ctgActgB-1)/(ctgB+ctgA)ctg(A-B)=(ctgActgB+l)/(ctgB-ctgA)

129推論如果兩個弦切角所夾的弧相等，那么這兩個弦切角也相等倍角公式

130相交弦定理圓內(nèi)的兩條相交弦，被交點分成的兩條線段長的積相等tan2A=2lanA/(l-tan2A)cig2A=(clg2A-1)/2clga

131推論如果弦與直徑垂直相交，那么弦的一半是它分直徑所成的兩條線段的比例中項cos2a=cos2a-sin2a=2cos2a-1=1-2sin2a

132切割線定理從圓外一點引圓的切線和割線，切線長是這點到割線與圓交點的兩條線段長的比例半角公式

中項sin(A/2)=^((1-cosA)⑵sin(A/2)=-^((l-cosA)/2)

133推論從圓外一點引圓的兩條割線，這一點到每條割線與圓的交點的兩條線段長的積相等cos(A/2)=^((1+cosA)/2)cos(A/2)=-^((1+cosA)/2)

134如果兩個圓相切，那么切點一定在連心線上tan(A/2)=4((1-cosA)/((1+cosA))tan(A/2)=->/((1-cosA)/((1+cosA))

135①兩圓外離d>R+r②兩圓外切d=R+r③兩圓相交R-r<d<R+r(R>r)ctg(A/2)=^((l+cosA)/((1-cosA))ctg(A/2)=-^((l+cosA)/((1-cosA))

④兩圓內(nèi)切d=R-r(R>r)⑤兩圓內(nèi)含dVR-r(R>r)和差化積

136定理相交兩圓的連心線垂直平分兩圓的公共弦2sinAcosB=sin(A+B)+sin(A-B)2cosAsinB=sin(A+B)-sin(A-B)

137定理把圓分成n(nN3):2cosAcosB=cos(A+B)-sin(A-B)-2sinAsinB=cos(A+B)-cos(A-B)

⑴依次連結(jié)各分點所得的多邊形是這個圓的內(nèi)接正n邊形sinA+sinB=2sin((A+B)/2)co$((A-B)/2

⑵經(jīng)過各分點作圓的切線，以相鄰切線的交點為頂點的多邊形是這個圓的外切正n邊形cosA+cosB=2cos((A+B)/2)sin((A-B)/2)

138定理任何正多邊形都有一個外接圓和一個內(nèi)切圓，這兩個圓是同心圓tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosBtanA-tanB=sin(A-B)/cosAcosB

139正n邊形的每個內(nèi)角都等于(n-2)x|80°/nctgA+ctgBsin(A+B)/sinAsinB-ctgA+ctgBsin(A+B)/sinAsinB

140定理正n邊形的半徑和邊心距把正n邊形分成2n個全等的直角三角形某些數(shù)列前n項和

141正n邊形的面積Sn=pnm/2p表示正n邊形的周長I+2+3+4+5+64-7+8+9+...+n=n(n+1)/21+3+5+7+9+11+13+15+...+(2n-l)=n2

142正三角形面積Y3a/4a表示邊長2+4+6+8+10+12+14+...+(2n)=n(n+1)13+23+33+43+53+63+...n3=n2(n+1)2/4

143如果在一個頂點周圍有k個正n邊形的角，由于這些角的和應(yīng)為360。，因12+22+32+42+52+62+72+82+...+n2=n(n+1)(2n+1)/6

Jitkx(n-2)180°/n=360°{t^/(n-2)(k-2)=41?2+2*3+3*4+4*5+5*6+6*7+...+n(n+l)=n(n+l)(n+2)/3