真題解析：2022年北京市石景山區(qū)中考數(shù)學(xué)真題匯總 卷（Ⅱ）（含答案解析）

2022年北京市石景山區(qū)中考數(shù)學(xué)真題匯總卷（II）

考試時間：90分鐘；命題人：數(shù)學(xué)教研組

考生注意:

1、本卷分第I卷（選擇題）和第I［卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘

2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上

3、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新

的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。

n|r?

料第I卷（選擇題30分）

一、單選題（10小題，每小題3分，共計30分）

1、已知丁=1,|y|=2,且x>y,則x-y的值為（

A.1或3B.1或-3C.-1或-3D.-1或3

2、截至2021年12月31日，我國已有11.5億人完成了新冠疫苗全程接種，數(shù)據(jù)11.5億用科學(xué)記數(shù)

法表示為（）

A.11.5X10'B.1.15X108C.11.5X109D.1.15X109

3、已知一個圓錐的高為3,母線長為5,則圓錐的側(cè)面積是（）

B.12kC.16JiD.20冗

4、如圖，四棱柱的高為9米，底面是邊長為6米的正方形，一只螞蟻從如圖的頂點/開始，爬向頂

點B.那么它爬行的最短路程為（）

B

A.10米B.12米C.15米D.20米

5、下列利用等式的性質(zhì)，錯誤的是（）

A.由4二〃，得到l+a=l+bB.由比=力0,得到

C.由〃=力，得至IJac=Z?cD.由微=|，得到〃=匕

6、某次知識競賽共有20道題，規(guī)定每答對一題得10分，答錯或不答都扣5分，小明得分要超過

125分，他至少要答對多少道題？如果設(shè)小明答對x道題，根據(jù)題意可列不等式（）

A.10%-5（20-x）>125B.10產(chǎn)5(20-x)<125

C.10^+5（20-x）>125D.10x-5(20-x)>125

7、下列說法中，不正確的是（）

1

A.專是多項式B.6f—3x+l的項是61,-3x,1

C.多項式4a3-34％+2的次數(shù)是4D.f-4x+i的一次項系數(shù)是-4

8、已知點力（例2）與點6（1,77）關(guān)于y軸對稱，那么研〃的值等于（）

A.-1B.1C.-2D.2

9、如圖，在心AABC中，ZC=90°,sinA=±,則cosA的值為（)

BB

A-卷

10、如圖，將△/比繞點C按逆時針方向旋轉(zhuǎn)至△%C使點〃落在比、的延長線上.已知//=

oo32°,N6=30°,則N4龍的大小是（）

n|r?

料

A.63°B.58°C.54°D.56°

第n卷（非選擇題70分）

O卅O二、填空題（5小題，每小題4分，共計20分）

1、“x與2的差不大于3”用不等式表示為

2、方程x(2A--1)=2x7的解是

3、觀察下列圖形排列規(guī)律（其中△是三角形，口是正方形，。是圓），口?！鳌酢酢！骺??！骺诳?。

△口……，若第一個圖形是正方形，則第2022個圖形是（填圖形名稱）.

4、如果有理數(shù)4滿足＜o(jì),在數(shù)軸上點A所表示的數(shù)是d22,點B所表示的數(shù)是/以；那么在數(shù)軸

上（填點A和點B中哪個點在哪個點）的右邊.

5、實數(shù)a、6在數(shù)軸上對應(yīng)點的位置如圖所示，化簡卜-的值是

OO

0"b>

三、解答題（5小題，每小題10分，共計50分）

1、若關(guān)于X的一元二次方程f+的+〃=0有兩個相等的實數(shù)根.

氐■E

(1)用含m的代數(shù)式表示〃；

(2)求"+%的最小值.

2、如圖1,點力、0、6依次在直線仞V上，如圖2,現(xiàn)將射線力繞點0沿順時針方向以每秒4°的速

度旋轉(zhuǎn)，同時射線出繞點。沿逆時針方向以每秒6。的速度旋轉(zhuǎn)，當(dāng)其中一條射線回到起始位置

時，運動停止，直線,磔,保持不動，設(shè)旋轉(zhuǎn)時間為ts.

(1)當(dāng)f=3時，NA()B=；

(2)在運動過程中，當(dāng)射線如與射線力垂直時，求力的值；

(3)在旋轉(zhuǎn)過程中，是否存在這樣的t,使得射線防、射線處和射線。協(xié)其中一條射線把另外兩

條射線的夾角(小于180。)分成2：3的兩部分？如果存在，直接寫出答案；如果不存在，請說明

理由.

3、如圖所示，AB=AD,AE=AC,ZBAD=ZEAC=90°,〃在龍上，直線46與線段即交于點G

(不與6、。重合)

(1)當(dāng)時

①如圖1,求NE4D的度數(shù)；

②如圖2,若ZA”的角平分線交49于用求證：⑦平分ZACE；

(2)如圖3,過點力作6C的垂線，變比；即于點材、N,求￡￥和碩的數(shù)量關(guān)系.

2

4、計算：A/8+I-I-(-2020)°-4cos45°

郅

5、如圖，在等邊中，D、￡分別是邊M、a'上的點，且切=綏ZDBC<30°,點C與點尸關(guān)于

政對稱，連接力尺FE,FE交BD千G.

o

n|r?

料

(1)連接應(yīng)‘、DF,則應(yīng)、”之間的數(shù)量關(guān)系是,并證明；

(2)若NDFE=NGBE,用等式表示出段用、GF、口三者之間的數(shù)量關(guān)系，并證明.

-參考答案-

o卅

一、單選題

1、A

【分析】

.教由題意利用乘方和絕對值求出*與y的值，即可求出廠y的值.

【詳解】

解：|y|=2,

\x=?Ly?2,

-/x>y,

/.JFI,片-2,此時尸尸3；

A=-1,產(chǎn)-2,此時x-y=\.

氐■E

故選：A.

【點睛】

此題考查了有理數(shù)的乘方，絕對值，以及有理數(shù)的減法，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵.

2、D

【分析】

科學(xué)記數(shù)法的表示形式為aX10”的形式，其中IWlalV10,n為整數(shù).確定〃的值時，要看把原數(shù)

變成a時，小數(shù)點移動了多少位，〃的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對值》10時，〃是

正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值VI時，〃是負(fù)數(shù).

【詳解】

解：11.5億=1150000000=1.5X10".

故選：D.

【點睛】

此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為aX10”的形式，其中l(wèi)W|a|<10,〃為

整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值.

3、D

【分析】

首先利用勾股定理求得底面半徑的長，然后根據(jù)扇形的面積公式即可求解.

【詳解】

解：圓錐的底面半徑是：五二？'=4,則底面周長是：8萬，

則圓錐的側(cè)面積是：；x8萬x5=20萬.

故選：D.

【點睛】

本題主要考查三視圖的知識和圓錐側(cè)面面積的計算，解題的關(guān)鍵是由三視圖得到立體圖形，及記住圓

錐的側(cè)面面積公式.

4、C

【分析】

將立體圖形展開，有兩種不同的展法，連接46,利用勾股定理求出的長，找出最短的即可.

【詳解】

解：如圖，

(1)AB=招+困=后1;

(2)AB=7122+92=15,

由于15<>/261,

則螞蟻爬行的最短路程為15米.

故選：C.

【點睛】

本題考查了平面展開一最短路徑問題，要注意，展開時要根據(jù)實際情況將圖形安不同形式展開，再計

算.

5、B

【分析】

根據(jù)等式的性質(zhì)逐項分析即可.

氐■E

【詳解】

A.由。=匕，兩邊都加1,得到1+4=1+力，正確；

B.由雙=歷，當(dāng)cWO時，兩邊除以c,得到4=6,故不正確；

C.由〃=/?,兩邊乘以c,得到ac="c,正確；

D.由緊與，兩邊乘以2,得到a=b,正確；

故選B.

【點睛】

本題考查了等式的基本性質(zhì)，正確掌握等式的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.等式的基本性質(zhì)1是等式的兩邊都

加上（或減去）同一個整式，所得的結(jié)果仍是等式；等式的基本性質(zhì)2是等式的兩邊都乘以（或除

以）同一個數(shù)（除數(shù)不能為0）,所得的結(jié)果仍是等式.

6、D

【分析】

根據(jù)規(guī)定每答對一題得10分，答錯或不答都扣5分，可以列出相應(yīng)的不等式，從而可以解答本題.

【詳解】

解：由題意可得，

10比5（20-x）>125,

故選：D.

【點睛】

本題考查由實際問題抽象出一元一次不等式，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，列出相應(yīng)的不等式.

7、C

【分析】

根據(jù)多項式的定義及項數(shù)、次數(shù)定義依次判斷.

【詳解】

解：A.上廿是多項式，故該項不符合題意;

B.6x?-3x+l的項是6x"-3x,1,故該項不符合題意；

C多項式4。,-3/6+2的次數(shù)是5,故該項符合題意；

D.d-4x+l的一次項系數(shù)是-4,故該項不符合題意；

故選：C.

【點睛】

此題考查了多項式的定義及項數(shù)的定義、次數(shù)的定義，正確掌握多項式的各定義是解題的關(guān)鍵.

8、B

【分析】

關(guān)于x軸的對稱點的坐標(biāo)特點：橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)；關(guān)于y軸的對稱點的坐標(biāo)特點：橫

坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)不變，據(jù)此先求出如〃的值，然后代入代數(shù)式求解即可得.

【詳解】

解：「A(犯2)與點8(1,〃)關(guān)于y軸對稱,

m=—\,n=2,

zn+〃=—1+2=1,

故選：B.

【點睛】

題目主要考查點關(guān)于坐標(biāo)軸對稱的特點，求代數(shù)式的值，理解題意，熟練掌握點關(guān)于坐標(biāo)軸對稱的特

點是解題關(guān)鍵.

9、C

【分析】

由三角函數(shù)的定義可知可設(shè)，5A,c=13k,由勾股定理可求得。，再利用余弦的定義代入

氐■EC

計算即可.

【詳解】

解：在直角三角形力■中，Z^90°

..._5

?sinA—一,

c13

二可設(shè)a=54,c=13A,由勾股定理可求得Z>=12k

.h12k12

..皿行=該=5

故選：C.

【點睛】

本題主要考查了三角函數(shù)的定義，掌握正弦、余弦函數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵.

10、C

【分析】

先根據(jù)三角形外角的性質(zhì)求出N4/63°,再由△/a?繞點C按逆時針方向旋轉(zhuǎn)至△座G得到

XAB8XDEC,證明Na廬N4S，利用平角為180°即可解答.

【詳解】

解：：/4=33°,/斤30°，

.?.N/1ON4+N層33°+30°=63°,

繞點C按逆時針方向旋轉(zhuǎn)至△4%,

:.△ABC^XDEC,

：.AACB^ADCE,

：.4BC扶NACD,

:.NBC號63°,

???N/誨180°-ZACD-ZBC^180°-63°-63°=54°.

故選：c.

【點睛】

本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，三角形外角的性質(zhì)，解決本題的關(guān)鍵是由旋轉(zhuǎn)得到a/s四△敗.

二、填空題

1、『2W3

【分析】

首先表示出X與2的差為（尸2）,再小于等于3,列出不等式即可.

【詳解】

解：由題意可得：尸2W3.

故答案為：尸2W3.

【點睛】

此題主要考查了由實際問題抽象出一元一次不等式，關(guān)鍵是抓住關(guān)鍵詞，選準(zhǔn)不等號.

2、XFy,*2=1

【分析】

移項后提公因式，然后解答.

【詳解】

解：移項，得x（2『1）-（2尸1）=0,

提公因式，得，（2^r-l）（xT）=0,

解得2x1=0,『1=0,

1,

Xi=~,x2-l.

故答案為：Xl=g,*2=1.

氐■E

【點睛】

本題考查了一元二次方程的解法.解一元二次方程常用的方法有直接開平方法，配方法，公式法，因

式分解法，要根據(jù)方程的特點靈活選用合適的方法.

3、圓

【分析】

三角形、正方形、圓的排列規(guī)律是七個為一循環(huán).用2022除以7,商為組數(shù)，如果不能整除，再根

據(jù)余數(shù)即可判定第2022個圖形是什么圖形.

【詳解】

解：2022+7=288（組）...6（個）

第2022個圖形是第289組的第6個圖形，是圓.

故答案為：圓.

【點睛】

解答此題的關(guān)鍵是找出這些圖形的排列規(guī)律，幾個圖形為一循環(huán)（組）.

4、點A在點8

【分析】

利用卻<0可知水0,于是可得a'">。，才⑼<0,根據(jù)原點左邊的數(shù)為負(fù)數(shù)，原點右邊的數(shù)為正數(shù)可得

結(jié)論.

【詳解】

解：<0,

4/<0.

,."622>0,M。21<0,

.??點A在點B的右邊.

故答案為：點A在點乩

【點睛】

郅

本題主要考查了有理數(shù)的乘方，數(shù)軸.利用負(fù)數(shù)的偶次方是正數(shù)，負(fù)數(shù)的奇數(shù)次方是負(fù)數(shù)的法則是解

題的關(guān)鍵.

5、b

【分析】

OO

根據(jù)數(shù)軸，，>0,a<0,則wbVO,化簡絕對值即可.

【詳解】

n|r?VZ?>0,aVO,

料

:,a-b〈O,

|tZ-+67

-b-a+a

二b,

O出O

故答案為：b,

【點睛】

本題考查了絕對值的化簡，正確確定字母的屬性是化簡的關(guān)鍵.

技三、解答題

1、

2

(1)n=——

4

OO

(2)-1

【分析】

(1)由兩個相等的實數(shù)根知△=從-4念=0,整理得〃的含力的代數(shù)式.

氐￡

⑵對i/+〃曲亍配方，然后求最值即可.

(1)

解：由題意矢口△=〃一4ac=,“2-4〃=0

->

?m

??n=—

4

(2)

解：n+m=+m

4

=；(療+477!+4)—1

=l(/n+2)2-l

(w+2)2>0

...當(dāng)(，〃+2y=0時，的值最小，為-1

〃+根的最小值為-1.

【點睛】

本題考查了一元二次方程的根，一元二次代數(shù)式的最值.解題的關(guān)鍵在于配完全平方.

2、

(1)150°

(2)9或27或45；

%452701504501170

(3),為了、17、萬、17'

【分析】

(1)求出獷及N86*的度數(shù)可得答案;

(2)分兩種情況：①當(dāng)0<Y30時，②當(dāng)30</60時，根據(jù)力與加重合前，勿與必重合后，列

郛方程求解；

(3)射線防、射線〃隊射線》中，其中一條射線把另外兩條射線的夾角(小于180°)分成2：3

的兩部分有以下九種情況：

①0A分NB0M為2：3時，②0A分NB0M為3：2時，③0B分NA0M為2：3時，④0B分NA0M為3：2

時，⑤〃"分//如為2：3時，⑥0B分NA0M為2：3時，⑦加分N1期為3:2時，(8)0A分NB0M為

oo

3:2時，⑨以分N仇取為2:3時，列方程求解并討論是否符合題意.

(1)

n|r?解：當(dāng)t=3時，游12。，Z56^18°,

料

.?.4加=180°-N4Q長N5QAE50°,

故答案為：150°；

(2)

解：分兩種情況：

卅o

①當(dāng)()<三30時，

當(dāng)以與如重合前，180-4f-6f=90,得i=9；

當(dāng)小與陽重合后，4r+6r-180=90,得片27；

②當(dāng)30<fV60時,

當(dāng)功與如重合前，4/—180+6-180=90,得行45；

當(dāng)物與如重合后，360-4r+360-6/=90,得463(舍去);

故￡的值為9或27或45；

O

(3)

解：射線防、射線QV、射線》中，其中一條射線把另外兩條射線的夾角(小于180°)分成2：3

的兩部分有以下九種情況：

①"分N80獷為2：3時，

■E

B,

A

MON

：At：(180-4t-6O=2：3,

45

解得：片??；

4

②以分為3：2時，

：At：(180-4L6J)=3：2,

〃力辦270

解得：

③仍分必為2：3時,

?.?ZA03=47+6,一180=1Of-180,ZBOM=180-6r,

(1Or-180):(180-60=2:3,

_150

得^―；

④"分N/QV為3：2時,

A(10f-180):(180-6r)=3:2,

,日450

得F

o

⑤0M分NA0B為2：3時，

(6r-180):4r=2:3,

n|r?

得半54,

都

扁此時以08=(4/+6?180)。=360?！?80。，故舍去;

6O

(6)0B分/A0M為2：3時,

A[360-4r-(6r-180)]:(6r-180)=2:3,

得"藍(lán)33,

此時40河=(360-4/)。=卞一。＞180。，故舍去;

O

⑦仍分/力〃V為3:2時,

￡

[360-4r-(6/-180)]:(6r-180)=3:2,

，日810

得［二—，

19

此時ZAOM=(360-4r)°=°>180°,故舍去;

⑧總分為3:2時,

A(360-4/):[6/-180-(360一43=3:2,

,日1170

得1=----

19

⑨以分N60M為2:3時,

A(360-4r):[6/-180-(360-4/)]=2:3,

得Q67.5（舍去）

綜上，當(dāng)方的值分別為4弓5、270150號時，射線施、射線。伏射線以中，其中一條

47T、~191V

射線把另外兩條射線的夾角（小于180°）分成2：3的兩部分.

【點睛】

此題考查了角的計算，角的旋轉(zhuǎn)，幾何圖形中角度的度數(shù)比，列一元一次方程，正確畫出圖形求角度

值是解題的關(guān)鍵.

3、

(1)①㈤。=45。；②證明見詳解；

(2)EN=；DE,證明見詳解.

【分析】

(1)①根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)可得NAD8=NABO=45。，再由垂直的性質(zhì)及直角三角形中兩銳

角互余即可得；

②由①可知：ZE4￡>=ZZMC=45°,ZACZ)=/4￡O=45。，再根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得49為2的

中垂線，由角平分線的定義(從一個角的頂點引出一條射線，把這個角分成兩個完全相同的角，這條

射線叫做這個角的角平分線)可得/FED=NFCD=22.5°,利用等量代換得乙4CF=NFCD=22.5。，由

此即可證明；

(2)過點〃作〃他交4A『的延長線于點凡如,和寬■相交于點〃，根據(jù)各角之間的數(shù)量關(guān)系可得

ZABC=ZDAF,由平行線的性質(zhì)及各角之間的等量代換得出，ZADF=ZBAC,

根據(jù)全等三角形的判定定理和性質(zhì)可得AABCmAADF,AC=DF,再利用一次全等三角形的判定和

性質(zhì)可得AAENwAADN,EN=DN,由此即可得出結(jié)論.

(1)

解：AB=AD,ZaW=90。，

，ZADB=ZABD=45°,

?/AE1BD,

：.NAGO=90。，

，ZEAD=90°-ZADB=45°；

②證明：如圖所示：

氐-E

由①可知：

ZE4L>=45°,

JZO4c=45。，

:.ZEAD=ZDAC=45°,ZACD=ZAED=45°,

AE=ACf

：.ADLEC,ED=DC,

???力〃為龍的中垂線，

JEF=FC,

:.NFED=/FCD,

O平分ZAED,

??.ZFED=ZFCD=22.5°9

：.ZACF=Z.FCD=22.5°,

，小平分ZACE；

(2)

解：過點〃作叱〃越交AV的延長線于點凡4V和%相交于點〃,

O

外密O封線

姓名年級學(xué)號

密

O

O

內(nèi)封O線

.

,年

.

????????■當(dāng)???

???.?????

??:

??

??ZZ?????

???.

A

A

M

D

A

A

Z

Z

Z

Z

Dz

Z

卜\

A

A

A

F

F

B

a

A

6

A

H

H

A

E

E

a

D

B

B

B

Z

A

b