等比數(shù)列與等差數(shù)列性質(zhì)對比_第1頁
等比數(shù)列與等差數(shù)列性質(zhì)對比_第2頁
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文檔簡介

等差數(shù)列和等比數(shù)列的性質(zhì)對比【性質(zhì)1】等差數(shù)列{an}當(dāng)d＝0時(shí)，數(shù)列為常數(shù)列，當(dāng)d＞0時(shí)，數(shù)列為遞增數(shù)列；當(dāng)d＜0時(shí)，數(shù)列為遞減數(shù)列．等比數(shù)列{bn}當(dāng)q＞1，b1＞0或0＜q＜1，b1＜0時(shí)，數(shù)列{bn}是遞增數(shù)列；當(dāng)q＞1，b1＜0或0＜q＜1，b1＞0時(shí)，數(shù)列{bn}是遞減數(shù)列；當(dāng)q＝1時(shí)，數(shù)列{bn}是常數(shù)列．

[例1]

設(shè){an}是首項(xiàng)大于零的等比數(shù)列，且a1＜a2＜a3，則數(shù)列{an}是________數(shù)列．(填“遞增”“遞減”或“擺動”)[解析]

設(shè)數(shù)列{an}的公比為q(q≠0)，因?yàn)閍1＜a2＜a3，所以a1＜a1q＜a1q2，解得q＞1，且a1＞0，所以數(shù)列{an}是遞增數(shù)列．[答案]

遞增【性質(zhì)2】

等差數(shù)列{an}滿足an＝am＋(n－m)·d(m，n∈N*)，等比數(shù)列{bn}滿足bn＝bm·qn－m(m，n∈N*)．(當(dāng)m＝1時(shí)，上述式子為通項(xiàng)公式)[例2]

已知{an}為等差數(shù)列，且a3＝－6，a6＝0，則{an}的通項(xiàng)公式為________．[解析]

∵a6＝a3＋3d，則0＝－6＋3d，得d＝2，∴an＝a3＋(n－3)d＝－6＋(n－3)×2＝2n－12.[答案]

2n－12BDP62第8題P64第8題P61第2題[例4]

在1和16之間插入三個(gè)正數(shù)a，b，c使1，a，b，c,16成等比數(shù)列，求a＋b＋c的值．[解]

∵1，a，b，c,16成等比數(shù)列，∴1，b,16為等比數(shù)列．∴b＝4.∵1，a，b也成等比數(shù)列，b，c,16也成等比數(shù)列．∴a＝2，c＝8.∴a＋b＋c＝2＋4＋8＝14.P64第9題

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