浙江省寧波市海曙區(qū)2022年中考數(shù)學一模試卷及答案解析

浙江省寧波市海曙區(qū)2022年中考數(shù)學一模試卷

注意事項：

1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。

2.回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再

選涂其它答案標號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。

3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.）

1如圖，在4A8C中，以點8為圓心，以BA長為半徑畫弧交邊BC于點D連接41若N8=40。，ZC=36°,則ND4C

的度數(shù)是（）

C.34°D.24°

2已知實數(shù)a<0,則下列事件中是必然事件的是（)

A.a+3<0B.a-3<0C.3a>0D.a3>0

3把6800000,用科學記數(shù)法表示為（)

A.6.8x105B.6.8x106C.6.8x107D.6.8x108

4下列圖形中,線段MN的長度表示點M到直線l的距離的是()

A.zX。工a

5下列方程中有實數(shù)解的是（）

A.x4+16=0B.x2-x+1=0

C.

6如圖1,在矩形ABCD中，動點E從A出發(fā),沿A-B-C方向運動，當點E到達點C時停止運動，過點E作EFLAE

交CD于點F,設(shè)點E運動路程為x,CF=y,如圖2所表示的是y與x的函數(shù)關(guān)系的大致圖象，給出下列結(jié)論：①a

I119

=3；②當CF=一時，點E的運動路程為二或一或一,則下列判斷正確的是（）

4422

D

D.①錯②對

7.一個幾何體的三視圖如圖所示，這個幾何體是（）

俯視圖主視圖左視圖

A.棱柱B.正方形C.圓柱D.圓錐

8.將一塊直角三角板ABC按如圖方式放置，其中/ABC=30。，A、B兩點分別落在直線m、n上，Z1=20°,添加

下列哪一個條件可使直線m〃n（）

A.Z2=20°B.Z2=30°C.Z2=45°D.Z2=50°

9.關(guān)于2、6、1、10、6的這組數(shù)據(jù)，下列說法正確的是（）

A.這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是6B.這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是1

C.這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是6D.這組數(shù)據(jù)的方差是10

（D已知二次函數(shù)y=ax?+bx+c的圖像經(jīng)過點（0,m）、（4、m）、（1,n）,若nVm,則（）

A.a>0且4a+b=0B.a<0且4a+b=0

C.a>0且2a+b=0D.a<0且2a+b=0

1一組數(shù)據(jù)：6,3,4,5,7的平均數(shù)和中位數(shù)分別是（）

A.5.5B.5?6C.6,5D.6?6

2一個容量為50的樣本，在整理頻率分布時，將所有頻率相加，其和是（）

A.50B.0.02C.0.1D.1

二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分）

如圖，四邊形ABCD中，E,F,G,H分別是邊AB、BC、CD、DA的中點.若四邊形EFGH為菱形，則對角線

AC、BD應(yīng)滿足條件

D

H

A

如圖，正五邊形ABCDE和正三角形AMN都是。O的內(nèi)接多邊形，則NBOM=

J如圖，等腰△ABC中，AB=AC=5,BC=8,點尸是邊BC上不與點B,C重合的一個動點，直線DE垂直平分

BF,垂足為D.當AACF是直角三角形時，8。的長為

6如圖，在平面直角坐標系中，RtAABO的頂點O與原點重合，頂點B在x軸上，ZABO=90°,OA與反比例函

k

數(shù)產(chǎn)一的圖象交于點D,且OD=2AD,過點D作x軸的垂線交x軸于點C.若S四邊修ABCD=10,則k的值為.

x

如圖所示，在等腰△ABC中，AB=AC,ZA=36°,將△ABC中的NA沿DE向下翻折，使點A落在點C處.若

AE="r則BC的長是

^中裝有一個紅球和二個黃球，它們除了顏色外都相同，隨機從中摸出一球，記錄下顏色后放回袋中，充分搖勻后,

再隨機摸出一球，兩次都摸到紅球的概率是

三、解答題：(本大題共9個小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步

19.(6分)如圖，在三角形ABC中，AB=6,AC=BC=5,以BC為直徑作。。交AB于點D,

交AC于點G,直線

DF是(DO的切線，D為切點，交CB的延長線于點E.

(1)求證：DFJ_AC；

(2)求tan/E次值.

E310

20.(6分)如圖，一次函數(shù)丫=1?+6的圖象與反比例函數(shù)y=的圖象交"-2,3,B4,n兩點.()

(1)求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式；

(2)結(jié)合哪，直接寫出一次函數(shù)大于反比例函數(shù)時自變量x的取值范圍.

J------------->

-6-5-4-3-23456K

-2

-3

-5

-6

￡

21.(6分)如圖，直線y=x與雙曲線丫=(k>0,x>0)交于點A,將直線y=x向上平移4個單位長度后，與y軸

交于點C,與多靜y=(k>。，x>0)交于點B.

(1)設(shè)點B的橫坐標分別為b,試用只含有字母b的代數(shù)式表示k；

②若OA=3BC,求k的值.

22.（8分）中華文明，源遠流長；中華漢字，寓意深廣，為了傳承優(yōu)秀傳統(tǒng)文化，某校團委組織了一次全校3000名學

生參加的“漢字聽寫”大賽，賽后發(fā)現(xiàn)所有參賽學生的成績均不低于50分.為了更好地了解本次大賽的成績分布情況，隨機

抽取了其中200名學生的成績（成績x取整數(shù)，總分100分）作為樣本進行整理，得到下列不完整的統(tǒng)計圖表:

成績X/分頻數(shù)頻率

50qV60100.05

60<i<70300.15

70<x<8040n

80<x<90m0.35

90200500.25

請根據(jù)所給信息，解答下列問題：m=,n=；請補全頻數(shù)分布直方圖；若成績在90分以上（包括90

分）的為“優(yōu)”等，則該校參加這次比賽的3000名學生中成績“優(yōu)”等約有多少人？

30

"mo

50

40

30

20

LoO

23.（8分）如圖，在四邊形ABCD中，AB=AD,CB=CD,E是CD上一點，BE交AC于F,連接DF.

（1）證明：ZBAC=ZDAC.

（2）若/BEC=/ABE,試證明四邊形ABCD是菱形.

24.（10分）如圖所示，點P位于等邊心二二二的內(nèi)部，且NACP=NCBP.

（1）ZBPC的度數(shù)為。；

（2）延長BP至點D,使得PD=PC,連接AD,CD.

①依題意，補全圖形；

②證明：AD+CD=BD；

⑶在(2)的條件下，若BD的長為2,求四邊形ABCD的面積.

25.(10分)如圖，分別以R3ABC的直角邊AC及斜邊AB向外作等邊AACD,等邊△ABE,已知NBAC=3O。,

EF±AB,垂足為F,連接DF試說明AC=EF；求證：四邊形ADFE是平行四邊形.

flxNx-1①

26.(12分)解不等式組

]L3(X—2)>4(2)

請結(jié)合題意填空，完成本題的解答

(1)解不等式①，得.

(2)解不等式②，得.

(3)把不等式①和②的解集在數(shù)軸上表示出來:

!IIIIII)

-3-2-10123

(4)原不等式組的解集為.

27.(12分)如圖是小朋友蕩秋千的側(cè)面示意圖，靜止時秋千位于鉛垂線8。上，轉(zhuǎn)軸3到地面的距離BO=3m.小亮

在蕩秋千過程中，當秋千擺動到最高點A時，測得點4到8。的距離AC=2m,點A到地面的距離AE=1.8m；當他從

A處擺動到人處時，有A'BLAB.

(D求A，到8。的距離；

⑵求到地面的距離.

B

參考答案

一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.）

1、C

【解析】

易得△ABD為等腰三角形，根據(jù)頂角可算出底角，再用三角形外角性質(zhì)可求出NZMC

【詳解】

VAB=BD,ZB=40°,

.,.ZADB=70°,

VZC=36°,

/.ZDAC=ZADB-

ZC=34°.故選C.

【點睛】

本題考查三角形的角度計算，熟練掌握三角形外角性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

2、B

【解析】

A、a+3<0是隨機事件，故A錯誤；B、a-3<0是必然事件，故B正確；

C、3a>0是不可能事件，故C錯誤；D、a3>0是隨機事件，故D錯誤；

故選B.

點睛：本題考查了隨機事件.解決本題需要正確理解必然事件、不可能事件、隨機事件的概念.必然事件指在一定條件下，

一定發(fā)生的事件.不可能事件指一定條件下，一定不發(fā)生的事件.不確定事件即隨機事件是指在一定條件下，可能發(fā)生

也可能不發(fā)生的事件.

3、B

【解析】

分析：科學記數(shù)法的表示形式為ax10"的形式，其中1<|?|<10,n為整數(shù).確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小

數(shù)點移動了多少位，”的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同.當原數(shù)絕對值》時，n是正數(shù)；當原數(shù)的絕對值<1時，”

是負數(shù).

詳解：把6800000用科學記數(shù)法表示為

6.8x1.故選B.

點睛：本題考查了科學記數(shù)法的表示方法.科學記數(shù)法的表示形式為ax10"的形式，其中1'同<10,“為整數(shù)，表示

時關(guān)鍵耍正確確定a的值以及〃的值.

4、A

【解析】

解：圖B、C、力中，線段MN不與直線/垂直，故線段MN的長度不能表示點M到直線/的距離；

圖A中，線段MN與直線/垂直，垂足為點N,故線段MN的長度能表示點M到直線/的距離.故選A.

5、C

【解析】

A、B是一元二次方程可以根據(jù)其判別式判斷其根的情況；C是無理方程，容易看出沒有實數(shù)根；D是分式方程，能使得

分子為零，分母不為零的就是方程的根.

【詳解】

A.中4=02-4x1x16=-64<0>方程無實數(shù)根；

=（-1）2-4x1x1=-3<0,方程無實數(shù)根；

C.x=-1是方程的根；

D.當x=1時，分母x2-1=0,無實數(shù)

根.故選：C.

【點睛】

本題考查了方程解得定義，能使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值叫做方程的解.解答本題的關(guān)鍵是針對不同的方程進行

分類討論.

6、A

【解析】

由已知，AB=a,AB+BC=5,當E在BC上時，如圖，可得△ABE^AECF,繼而根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可得y=-

1a+51（6/+5Y。+5a+51

_產(chǎn)+x-5,根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)可得-|_____」+________35=由此可得a=3,繼而可得y=-

aa2）a23

1/+1-^-5，把y=_A入解方程可求得X『_，%=_,鼠匕可求得當E在AB上時,y=_時，據(jù)此即可

3342244

作出判斷.

【詳解】

解：由己知，AB=a,AB+BC=5,

當E在BC上時，如圖，

作EF±AE,

/.△ABE^AECF,

.ABCE

"^BE=~FC'

?a_5__-_x_

??一，

x-ay

ba+51（a+5^a+5a+51

，當*=-m-=-2—時,-，——|+—：----=5=

2Ja23

25

解f導(dǎo)ai=3,32=~（舍去），

/?y=-Lr2+5-5,

33

士111,8

當y=一時，一=-工2+_j-5c,

4433

79

解得x『一，X2=一，

22

當E在AB上時，y=_時,

111

x=3——=-?

44

故①②正確，

故選A.

【點睛】

本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，相似三角形的判定與性質(zhì)，綜合性較強，弄清題意，正確畫出符合條件的圖形，熟練運

用二次函數(shù)的性質(zhì)以及相似三角形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

7、C

【解析】試題解析：根據(jù)主視圖和左視圖為矩形可判斷出該幾何體是柱體，

根據(jù)俯視圖是圓可判斷出該幾何體為圓柱.

故選C.

8、D

【解析】

根據(jù)平行線的性質(zhì)即可得到N2=NABC+N1,即可得出結(jié)論.

【詳解】

?.?直線EF//GH,

,Z2=ZABC+Z1=300+20°=50°,

故選D.

【點睛】

本題考查了平行線的性質(zhì)，熟練掌握平行線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

9、A

【解析】

根據(jù)方差、算術(shù)平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)的概念進行分析.

【詳解】

數(shù)據(jù)由小到大排列為1,2,6,6,10,

1

它的平均數(shù)為彳(1+2+6+6+10)=5,

數(shù)據(jù)的中位數(shù)為6,眾數(shù)為6,

1

數(shù)據(jù)的方差=弓[(1-5)2+(2-5)2+(6-5)2+(6-5)2+(10-5)

2]=10.1.故選A.

考點：方差；算術(shù)平均數(shù)；中位數(shù)；眾數(shù).

10、A

【解析】

由圖像經(jīng)過點(0，m)、(4、m)可知對稱軸為x=2,由nVm知x=l時，y的值小于x=0時y的值，根據(jù)拋物線的對稱

性可知開口方向，即可知道a的取值.

【詳解】

,圖像經(jīng)過點（0,m）、（4、m）

.,.對稱軸為x=2,

則---=2,

2a

4a+b=0

?圖像經(jīng)過點（1,n）,且n<m

拋物線的開口方向向上，

；.a>0,

故選A.

【點睛】

此題主要考查拋物線的圖像，解題的關(guān)鍵是熟知拋物線的對稱性.

11、A

【解析】

試題分析：根據(jù)平均數(shù)的定義列式計算，再根據(jù)找中位數(shù)要把數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，位于最中間的一個數(shù)（或

兩個數(shù)的平均數(shù)）為中位數(shù)解答.

1

平均數(shù)為：鏟（6+3+4+1+7）=1,

按照從小到大的順序排列為：3,4,1,6,7,所以，中位數(shù)為：

1.故選A.

考點：中位數(shù)：算術(shù)平均數(shù).

12、D

【解析】

所有小組頻數(shù)之和等于數(shù)據(jù)總數(shù)，所有頻率相加等于1.

二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分）

13、AC=BD.

【解析】

試題分析：添加的條件應(yīng)為：AC=BD,把AC=BD作為已知條件，根據(jù)三角形的中位線定理可得，HG平行且等于AC

的一半，EF平行且等于AC的一半，根據(jù)等量代換和平行于同一條直線的兩直線平行，得到HG和EF平行且相等,

所以EFGH為平行四邊形，又EH等于BD的一半且AC=BD,所以得到所證四邊形的鄰邊EH與HG相等，所以四

邊形EFGH為菱形.

試題解析：添加的條件應(yīng)為：AC=BD.

證明：VE,F,G,H分別是邊AB、BC、CD,DA的中點，

111

...在AADC中，HG為AADC的中位線，所以HG〃AC且HG=-AC；同理EF〃AC且EF=_AC,同理可得EH=-BD,

222

貝HG〃EF且HG=EF,

，四邊形EFGH為平行四邊形，又AC=BD,所以EF=EH,

二四邊形EFGH為菱形.

考點：1.菱形的性質(zhì)；2.三角形中位線定理.

14、48°

【解析】

連接0A,分別求出正五邊形ABCDE和正三角形AMN的中心角，結(jié)合圖形計算即可.

【詳解】

360°

，ZAOB=-------=72°,

5

「△AMN是正三角形，

360°

/.NAOM=-------=120°,

3

二ZBOM=ZAOM-ZAOB=48°,

故答案為48°.

點睛：本題考查的是正多邊形與圓的有關(guān)計算，掌握正多邊形的中心角的計算公式是解題的關(guān)鍵.

7

15、2或一

8

【解析】

分兩種情況討論：(1)當刖C=90°時AF_LBC，利用等腰三角形的三線合一性質(zhì)和垂直平分線的性質(zhì)可解：

(2)當。￡%口=90。時，過點A便M_LBC于點M,證明AMCsFAC,列比例式求出C,BIR而得，再利

用垂直平分線的性質(zhì)窗D.

【詳解】

解（1）當。的=90。時，AF1BC,

,:AB=AC

：.BF=LBC：.BF=4

2

VDE垂直平生F,

BC=8

/.BD=-BF=2

2

（2）當。。F=90。時，過點AffAMjLBC于腐

-.-AB=AC

ABM=CM

在RtMMC與RtzFAC中，加1C=H￡C=90°,&&CSD

.?.*MCs史AC,

ACMC

'~FC~AC~

AC^5,MC=-BC=4

2

FC=2L

4

?257

：.BF=BC-FC=8-_=_

44

17

:.BD=_BF=_

28

A

故答案為2或_.

8

【點睛】

本題主要考查了等腰三角形的三線合一性質(zhì)和線段垂直平分線的性質(zhì)定理得應(yīng)用.本題難度中等.

16、-1

【解析】

V0D=2AD,

.0D2

..---=一，

0A3

VZABO=90o.DCXOB,

，AB〃DC,

/.△DCO^AABO,

.DCOC_0D2

"~\B~0B~0A~3"

?S.ODC

?S四邊彩ABCD=10,

.?.SAODC=8>

—OCxCD=8,

2

OCxCD=1,

Ak=-1,

故答案為一

1.V-3

【解析】

【分析】由折疊的性質(zhì)可知AE=CE,再證明△BCE是等腰三角形即可得到BC=CE,問題得解.

【詳解】VAB=AC,ZA=36°,

1800-36°

NB=NACB=-=72°,

???將△ABC中的NA沿DE向下翻折，使點A落在點C處,

；.AE=CE,ZA=ZECA=36°,

.-.ZCEB=72°,

BC=CE=AE=^3

故答案為

【點睛】本題考查了等腰三角形的判斷和性質(zhì)、折疊的性質(zhì)以及三角形內(nèi)角和定理的運用，證明△BCE是等腰三角形

是解題的關(guān)鍵.

1

18、

9

【解析】

首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果與兩次都摸到紅球的情況，然后利用概率公式求解即可求

得答案.注意此題屬于放回實驗.

【詳解】

畫樹狀圖如下:

紅

由樹狀圖可知，共有9種等可能結(jié)果，其中兩次都摸到紅球的有1種結(jié)果，

I

所以兩次都摸到紅球的概率是一，

9

1

故答案為

【點睛】

此題考查的是用列表法或樹狀圖法求概率的知識.注意畫樹狀圖與列表法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，

列表法適合于兩步完成的事件；樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件；解題時要注意此題是放回實驗還是不放回

實驗.

三、解答題：(本大題共9個小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

7

19、(1)證明(2)tanZCBG=—.

24

【解析】

(D連接OD,CD,根據(jù)圓周角定理得/BDC=90。，由等腰三角形三線合一的性質(zhì)得D為AB的中點，所以0D是

中位線，由三角形中位線性質(zhì)得：OD〃AC,根據(jù)切線的性質(zhì)可得結(jié)論;

②如圖，連接BG,先證明EF〃BG,則NCBG=/E,求NCBG的正切即可.

【詳解】

解（1）證明：連接OD,CD,

：BC是。0的直徑,

.1.ZBDC=90°,

.*.CD±AB,

VAC=BC,

/.AD=BD,

VOB=OC,

???0口是4ABC的中位線

???OD〃AC,

???DF為。O的切線,

AOD1DF,

???DF_LAC；

(2)解：如圖，連接BG,

???BC是。O的直徑，

AZBGC=90°,

VZEFC=90°=ZBGC,

EF〃BG,

.\ZCBG=ZE,

RtABDC中，VBD=3,BC=5,

CD=4,

11

VSAABC=_AB-CD=_J\CBG,即6x4=5BG,

22

24

BG=__,

T

7

由勾股定理得:

5

“7)

CCJ午7

AtanZCBG=tanZE=___=___=_

BG2T24

5

A

【點睛】

本題考查了切線的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、平行線的判定和性質(zhì)及勾股定理的應(yīng)用：把所求角的正切進行轉(zhuǎn)移是基

本思路，利用面積法求BG的長是解決本題的難點.

633

20、(1)y_；y(2)x2期x4；

x42

【解析】

①利用點A的坐標可求出反比例函數(shù)解析式，再把B(4,n)代入反比例函數(shù)解析式，即可求得n的值，于是得

到一次函數(shù)的解析式;

⑵根據(jù)圖象和A,B兩點的坐標即可寫出一次函數(shù)的值大于反比例函數(shù)時自變量x的取值范圍.

【詳解】

m

(1)?,?丁—過點A23，

x

m6,

反比例函數(shù)的解析式為y6；

X

，:點B在y?上，

x

3

n_，

2

3

5(4,

2

3

?；一次函數(shù)ykxb過點A23，B(4,一)

2

2kb3

3，

4kb_

2

,3

解得：7.

h_

33

一次函數(shù)解析式為y_x」

42

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21、(1)k=ib2+4b：(2)7

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(2)先根據(jù)一次函數(shù)平移的性質(zhì)求出平移后函數(shù)的解析式，再分別過點A、B作AD，x軸，BElx軸，CF1BE于

點F,再設(shè)A(3x,葭),由于OA=3BC,故可得出B(x,4+4),再根據(jù)反比例函數(shù)中k=xy為定值求出x

iZaliNIN:(1)'/'fYYISay=_'alYlr4I-ixc%O.'Iy1$?T'C.

/.+t>iYiili5siN*ziy=r-+4,

???點B在直線y士二+4上，

.'.Bbe-b+4)

???點B在雙曲線y卷上，

.'.B(be?-)

!—b+4T

(2)分別過點A、B作AD_Lx軸，BEJ_x軸，CFLBE于點F,設(shè)A(3x,X),

/OA=3BCBC//OAUCF//xl$

CF=WD

???點A、B在雙曲線y=Wh,

/.3b?^b=4二?+4二，解得b=1,

/j

39

k=3x1x=x1="

/J

考點：反比例函數(shù)綜合題.

22、(1)70,0.2(2)70(3)750

【解析】

(D根據(jù)題意和統(tǒng)計表中的數(shù)據(jù)可以求得m、n的值：

②根據(jù)(1)中求得的m的值，從而可以將條形統(tǒng)計圖補充完整；

③根據(jù)統(tǒng)計表中的數(shù)據(jù)可以估計該校參加這次比賽的3000名學生中成績“優(yōu)”等約有多少人.

【詳解】

解(1)由題意可得，

m=200x0.35=70,n=40+200=0.2,

故答案為70,0.2：

(2)由(1)知，m=70,

補全的頻數(shù)分布直方圖，如下圖所示；

(3)由題意可得，

該校參加這次比賽的3000名學生中成績“優(yōu)”等約有：3000x0.25=750(人)，

答：該校參加這次比賽的3000名學生中成績“優(yōu)”等約有750人.

80

70

60

50

40

30

20

10

【點睛】

本題考查頻數(shù)分布直方圖、頻數(shù)分布表、用樣本估計總體，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件，

利用數(shù)形結(jié)合的思想解答.

23、證明見解析

【解析】

試題分析：由AB=AD,CB=CD結(jié)合AC=AC可得△ABC^AADC,由此可得/BAC=NDAC,再證△ABF^AADF

即可得到NAFB=NAFD,結(jié)合NAFB=NCFE即可得到NAFD=NCFE；

(2)由AB〃CD可得NDCA=NBAC結(jié)合/BAC=NDAC可得NDCA=/DAC,由此可得AD=CD結(jié)合

AB=AD,CB=CD可得AB=BC=CD=AD,即可得到四邊形ABCD是菱形.

試題解析：

(1)在^ABCADC中，

*.*AB=AD,CB=CD,AC=AC,

.".△ABC^AADC,

???NBAC=NDAC,

在^ABF和^ADF中，

*.*AB=AD,NBAC=NDAC,AF=AF,

AAABF^AADF,

AZAFB=ZAFD.

(2)證明：VAB/7CD,

AZBAC=ZACD,

VZBAC=ZDAC,

.'.ZACD=ZCAD,

???AD=CD,

VAB=AD,CB=CD,

AB=CB=CD=AD,

四邊形ABCD是菱形.

24、(1)120°；(2)①作圖見解析；②證明見解析；(3)、日.

tzN2(l)lBlii%iufeP38411nfi.%<o?AcB=60°,it°'Bci?T.5if8feit34ifeloxiW%ia:

(2)01Btis&.z.i￡AIal#3eP%:

②證明AACD=ABCP=BP，從而可得AD+CT>=BD；

(3)如圖2,作B\['s于點\]，BNj.DC延長線于點N，根據(jù)已知可推導(dǎo)得出號_由

'.''*BM=BN=?BD=W

(2)得，AD+CDBD=2，根據(jù)g_s+s即可求得，

3口二百AECD-3^.ABD十—BCD

Iiiei3<117—fe￡iABc'ctilii—fePi；

AACB=60°acNACP+ABCP=60°

BCP+ACBP+ABPC=180°NACP=ACBP

,l.ABPC=120°

@@y€y5120t

(2)。'.'SOie1f?ixx.

“=n*g4't'r4cB=d0'

ac9+Bc9=d0-'

tC#=CB#'

CB#+BCP=dB'

IBPC='fd—(I€BP+IB€

CPD=,'SO1—B9C=d0；,

為等邊三角形，

，/ZACD+ZACP=ZACP+ZBCP=60;，

.aCD=BCP.

n.LCDaBCP'

:?zACDBCP(SAS)

4F\_DB，

-.XD+CD=Bi*+#D=BD'

(3)如圖2,作BV_LAD于點\r，EN1DC延長線于點、，

.nDB=.-\Izu—#Du=dB'

2i.nDB=ciCDB=dB'

,4DB=CDB=dO'

"B1=BX=BD=?U

又由(2)得，AD+CD=RD=，，

ABCD=+S」BCD=一二