安徽省安慶一中2024屆高二數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末復(fù)習(xí)檢測(cè)試題含解析

安徽省安慶一中2024屆高二數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末復(fù)習(xí)檢測(cè)試題注意事項(xiàng)1．考生要認(rèn)真填寫(xiě)考場(chǎng)號(hào)和座位序號(hào)。2．試題所有答案必須填涂或書(shū)寫(xiě)在答題卡上，在試卷上作答無(wú)效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．用反證法證明命題“已知為非零實(shí)數(shù)，且，，求證中至少有兩個(gè)為正數(shù)”時(shí)，要做的假設(shè)是（）A．中至少有兩個(gè)為負(fù)數(shù) B．中至多有一個(gè)為負(fù)數(shù)C．中至多有兩個(gè)為正數(shù) D．中至多有兩個(gè)為負(fù)數(shù)2．設(shè)，則的值為()A．2 B．2046 C．2043 D．－23．在復(fù)數(shù)列中，，，設(shè)在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為，則（）A．存在點(diǎn)，對(duì)任意的正整數(shù)，都滿(mǎn)足B．不存在點(diǎn)，對(duì)任意的正整數(shù)，都滿(mǎn)足C．存在無(wú)數(shù)個(gè)點(diǎn)，對(duì)任意的正整數(shù)，都滿(mǎn)足D．存在唯一的點(diǎn)，對(duì)任意的正整數(shù)，都滿(mǎn)足4．點(diǎn)是曲線(xiàn)上任意一點(diǎn),則點(diǎn)到直線(xiàn)的距離的最小值是（）A．１ B． C．２ D．5．復(fù)數(shù)，則的共軛復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)點(diǎn)在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限6．定義在上的函數(shù)，單調(diào)遞增，，若對(duì)任意，存在，使得成立，則稱(chēng)是在上的“追逐函數(shù)”.若，則下列四個(gè)命題：①是在上的“追逐函數(shù)”；②若是在上的“追逐函數(shù)”，則；③是在上的“追逐函數(shù)”；④當(dāng)時(shí)，存在，使得是在上的“追逐函數(shù)”.其中正確命題的個(gè)數(shù)為（）A．①③ B．②④ C．①④ D．②③7．定義在上的偶函數(shù)滿(mǎn)足：對(duì)任意的，，有，則（）．A． B．C． D．8．實(shí)驗(yàn)女排和育才女排兩隊(duì)進(jìn)行比賽，在一局比賽中實(shí)驗(yàn)女排獲勝的概率是，沒(méi)有平局.若采用三局兩勝制，即先勝兩局者獲勝且比賽結(jié)束，則實(shí)驗(yàn)女排獲勝的概率等于（）A． B． C． D．9．(2x-3y)9A．-1 B．512 C．-512 D．110．對(duì)于實(shí)數(shù)，，則“”是“”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件11．由曲線(xiàn)，圍成的封閉圖形的面積為（）A． B． C． D．12．已知函數(shù)的最大值為，周期為，給出以下結(jié)論：①的圖象過(guò)點(diǎn)；②在上單調(diào)遞減；③的一個(gè)對(duì)稱(chēng)中心是；④的一條對(duì)稱(chēng)軸是．其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)為（）A．1 B．2 C．3 D．4二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知f（x）是定義在（﹣∞，+∞）上周期為2的偶函數(shù)，當(dāng)x∈[0，1]時(shí)，f（x）＝2x﹣1，則f（log23）＝_____14．在我校2017年高二某大型考試中，理科數(shù)學(xué)成績(jī)，統(tǒng)計(jì)結(jié)果顯示.假設(shè)我校參加此次考試的理科同學(xué)共有2000人，那么估計(jì)此次考試中我校成績(jī)高于120分的人數(shù)是___________.15．在棱長(zhǎng)均為的正三棱柱中，________.16．設(shè)函數(shù),，則函數(shù)的遞減區(qū)間是________．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．（12分）在直角梯形中，，，，為的中點(diǎn)，如圖1．將沿折到的位置，使，點(diǎn)在上，且，如圖2．（1）求證：⊥平面；（2）求二面角的正切值．18．（12分）如圖，長(zhǎng)方體ABCD﹣A1B1C1D1中，AD＝AA1＝1，AB＝m，點(diǎn)M是棱CD的中點(diǎn)．（1）求異面直線(xiàn)B1C與AC1所成的角的大小；（2）是否存在實(shí)數(shù)m，使得直線(xiàn)AC1與平面BMD1垂直？說(shuō)明理由；（3）設(shè)P是線(xiàn)段AC1上的一點(diǎn)（不含端點(diǎn)），滿(mǎn)足λ，求λ的值，使得三棱錐B1﹣CD1C1與三棱錐B1﹣CD1P的體積相等．19．（12分）如圖，在三棱錐中，，在底面上的射影在上，于.（1）求證：平行平面，平面平面；（2）若，求直線(xiàn)與平面所成角的正弦值.20．（12分）已知函數(shù)（為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）．（1）求的單調(diào)區(qū)間；（2）是否存在正實(shí)數(shù)使得，若存在求出，否則說(shuō)明理由；21．（12分）如圖，在極坐標(biāo)系中，，，，，，弧，所在圓的圓心分別是，，曲線(xiàn)是弧，曲線(xiàn)是線(xiàn)段，曲線(xiàn)是線(xiàn)段，曲線(xiàn)是弧.（1）分別寫(xiě)出，，，的極坐標(biāo)方程；（2）曲線(xiàn)由，，，構(gòu)成，若點(diǎn)，（），在上，則當(dāng)時(shí)，求點(diǎn)的極坐標(biāo).22．（10分）（1）已知矩陣的一個(gè)特征值為，其對(duì)應(yīng)的特征向量，求矩陣及它的另一個(gè)特征值.（2）在極坐標(biāo)系中，設(shè)P為曲線(xiàn)C：上任意一點(diǎn)，求點(diǎn)P到直線(xiàn)l：的最小距離.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、A【解題分析】分析：用反證法證明某命題時(shí)，應(yīng)先假設(shè)命題的否定成立，而命題的否定為：“a、b、c中至少有二個(gè)為負(fù)數(shù)”，由此得出結(jié)論．詳解：用反證法證明某命題時(shí)，應(yīng)先假設(shè)命題的否定成立，而：“中至少有二個(gè)為正數(shù)”的否定為：“中至少有二個(gè)為負(fù)數(shù)”．故選A．點(diǎn)睛：本題主要考查用反證法證明數(shù)學(xué)命題，把要證的結(jié)論進(jìn)行否定，得到要證的結(jié)論的反面是解題的關(guān)鍵，著重考查了推理與論證能力．2、D【解題分析】分析：先令得，再令得，解得結(jié)果.詳解：令得令得=0因此，選D.點(diǎn)睛：“賦值法”普遍適用于恒等式，是一種重要的方法，對(duì)形如的式子求其展開(kāi)式的各項(xiàng)系數(shù)之和，常用賦值法，只需令即可；對(duì)形如的式子求其展開(kāi)式各項(xiàng)系數(shù)之和，只需令即可.3、D【解題分析】

由，由復(fù)數(shù)模的性質(zhì)可得出，可得出數(shù)列是等比數(shù)列，且得出，再由，結(jié)合向量的三角不等式可得出正確選項(xiàng).【題目詳解】，，，，所以數(shù)列是以為首項(xiàng)，以為公比的等比數(shù)列，且（為坐標(biāo)原點(diǎn)），由向量模的三角不等式可得，當(dāng)點(diǎn)與坐標(biāo)原點(diǎn)重合時(shí)，，因此，存在唯一的點(diǎn)，對(duì)任意的正整數(shù)，都滿(mǎn)足，故選：D.【題目點(diǎn)撥】本題考查復(fù)數(shù)的幾何意義，同時(shí)也考查了復(fù)數(shù)模的性質(zhì)和等比數(shù)列的綜合應(yīng)用，解題的關(guān)鍵就是利用向量模的三角不等式構(gòu)建不等關(guān)系進(jìn)行驗(yàn)證，考查推理能力，屬于難題.4、B【解題分析】，則，即，所以，故選B．5、A【解題分析】

化簡(jiǎn)，寫(xiě)出共軛復(fù)數(shù)即可根據(jù)復(fù)平面的定義選出答案．【題目詳解】，在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)點(diǎn)為故選A【題目點(diǎn)撥】本題考查復(fù)數(shù)，屬于基礎(chǔ)題．6、B【解題分析】

由題意，分析每一個(gè)選項(xiàng)，首先判斷單調(diào)性，以及，再假設(shè)是“追逐函數(shù)”，利用題目已知的性質(zhì)，看是否滿(mǎn)足，然后確定答案.【題目詳解】對(duì)于①，可得，在是遞增函數(shù)，，若是在上的“追逐函數(shù)”；則存在，使得成立，即，此時(shí)當(dāng)k=100時(shí)，不存在，故①錯(cuò)誤；對(duì)于②，若是在上的“追逐函數(shù)”，此時(shí)，解得，當(dāng)時(shí)，，在是遞增函數(shù)，若是“追逐函數(shù)”則，即，設(shè)函數(shù)即，則存在，所以②正確；對(duì)于③，在是遞增函數(shù)，，若是在上的“追逐函數(shù)”；則存在，使得成立，即，當(dāng)k=4時(shí)，就不存在，故③錯(cuò)誤；對(duì)于④，當(dāng)t=m=1時(shí)，就成立，驗(yàn)證如下：，在是遞增函數(shù)，，若是在上的“追逐函數(shù)”；則存在，使得成立，即此時(shí)取即，故存在存在，所以④正確；故選B【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了對(duì)新定義的理解、應(yīng)用，函數(shù)的性質(zhì)等，易錯(cuò)點(diǎn)是對(duì)新定義的理解不到位而不能將其轉(zhuǎn)化為兩函數(shù)的關(guān)系，實(shí)際上對(duì)新定義問(wèn)題的求解通常是將其與已經(jīng)學(xué)過(guò)的知識(shí)相結(jié)合或?qū)⑵浔硎鲞M(jìn)行合理轉(zhuǎn)化，從而更加直觀(guān)，屬于難題.7、A【解題分析】由對(duì)任意x1，x2[0，＋∞)(x1≠x2)，有<0，得f(x)在[0，＋∞)上單獨(dú)遞減，所以，選A.點(diǎn)睛：利用函數(shù)性質(zhì)比較兩個(gè)函數(shù)值或兩個(gè)自變量的大小，首先根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)構(gòu)造某個(gè)函數(shù)，然后根據(jù)函數(shù)的奇偶性轉(zhuǎn)化為單調(diào)區(qū)間上函數(shù)值，最后根據(jù)單調(diào)性比較大小，要注意轉(zhuǎn)化在定義域內(nèi)進(jìn)行8、B【解題分析】試題分析：實(shí)驗(yàn)女排要獲勝必須贏(yíng)得其中兩局，可以是1,2局，也可以是1,3局，也可以是2,3局.故獲勝的概率為:,故選B.考點(diǎn)：獨(dú)立事件概率計(jì)算.9、B【解題分析】

(a+b)n展開(kāi)式中所有項(xiàng)的二項(xiàng)系數(shù)和為【題目詳解】(a+b)n展開(kāi)式中所有項(xiàng)的二項(xiàng)系數(shù)和為2(2x-3y)9的展開(kāi)式中各項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)之和為2故答案選B【題目點(diǎn)撥】本題考查了二項(xiàng)系數(shù)和，屬于基礎(chǔ)題型.10、A【解題分析】

先判斷和成立的條件，然后根據(jù)充分性和必要性的定義可以選出正確答案.【題目詳解】成立時(shí)，需要；成立時(shí)，需要，顯然由能推出，但由不一定能推出，故“”是“”的充分不必要條件，故本題選A.【題目點(diǎn)撥】本題考查了充分不必要條件的判斷，掌握對(duì)數(shù)的真數(shù)大于零這個(gè)知識(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵.11、C【解題分析】圍成的封閉圖形的面積為，選C.12、C【解題分析】

運(yùn)用三角函數(shù)的輔助角公式和周期公式，可得a，，再由正弦函數(shù)的單調(diào)性和對(duì)稱(chēng)性，計(jì)算可得正確結(jié)論的個(gè)數(shù)．【題目詳解】函數(shù)的最大值為，周期為，

可得，可得，可得，

則，

則，正確；

當(dāng)，可得，

可得在上單調(diào)遞減，正確；

由，則錯(cuò)誤；

由，

可得正確．

其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)為1．

故選：C．

【題目點(diǎn)撥】本題考查三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)，注意運(yùn)用輔助角公式和周期公式，考查正弦函數(shù)的單調(diào)性和對(duì)稱(chēng)性，考查運(yùn)算能力，屬于中檔題．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解題分析】

利用周期及奇偶性可將f（log23）化為，而，則答案可求．【題目詳解】∵f（x）是定義在（﹣∞，+∞）上周期為2的偶函數(shù)，∴f（log23）＝f（﹣log23）＝f（﹣log23+2），∵，且當(dāng)x∈[0，1]時(shí)，f（x）＝2x﹣1，∴．故答案為：．【題目點(diǎn)撥】本題考查函數(shù)的奇偶性及周期性的應(yīng)用，考查指數(shù)及對(duì)數(shù)的運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題．14、200【解題分析】∵月考中理科數(shù)學(xué)成績(jī)，統(tǒng)計(jì)結(jié)果顯示，∴估計(jì)此次考試中，我校成績(jī)高于120分的有人．點(diǎn)睛：關(guān)于正態(tài)曲線(xiàn)在某個(gè)區(qū)間內(nèi)取值的概率求法①熟記P(μ－σ<X≤μ＋σ)，P(μ－2σ<X≤μ＋2σ)，P(μ－3σ<X≤μ＋3σ)的值．②充分利用正態(tài)曲線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)性和曲線(xiàn)與x軸之間面積為1.15、【解題分析】

首先畫(huà)出正三棱柱，求出邊長(zhǎng)和，最后求面積.【題目詳解】因?yàn)槭钦庵?，并且棱長(zhǎng)都為1，是腰長(zhǎng)為，底邊長(zhǎng)為1的等腰三角形，所以底邊的高，.故答案為【題目點(diǎn)撥】本題考查幾何體中幾何量的求法，意在考查空間想象能力，屬于基礎(chǔ)題型.16、【解題分析】,如圖所示，其遞減區(qū)間是．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）見(jiàn)解析（2）【解題分析】試題分析：（1）證明：在圖中，由題意可知，為正方形，所以在圖中，，四邊形ABCD是邊長(zhǎng)為2的正方形，因?yàn)?，ABBC，所以BC平面SAB，又平面SAB，所以BCSA，又SAAB，所以SA平面ABCD，（2）在A(yíng)D上取一點(diǎn)O，使，連接EO．因?yàn)?，所以EO//SA所以EO平面ABCD，過(guò)O作OHAC交AC于H，連接EH，則AC平面EOH，所以ACEH．所以為二面角E—AC—D的平面角，在中，…11分，即二面角E—AC—D的正切值為考點(diǎn)：線(xiàn)面垂直的判定及二面角求解點(diǎn)評(píng)：本題中第二問(wèn)求二面角采用的是作角求角的思路，在作角時(shí)常用三垂線(xiàn)定理法；此外還可用空間向量的方法求解；以A為原點(diǎn)AB,AD,AS為x,y,z軸建立坐標(biāo)系，寫(xiě)出各點(diǎn)坐標(biāo)，代入向量計(jì)算公式即可18、（1）90°（2）存在，m，理由見(jiàn)解析（3）λ【解題分析】

（1）根據(jù)題意只需證明平面，即可得到B1C⊥AC1，從而可得答案.（2）存在實(shí)數(shù)m，使得直線(xiàn)AC1與平面BMD1垂直．只需證明BM⊥AC1，AC1⊥D1M，即可得到直線(xiàn)AC1⊥平面BMD1；（3）計(jì)算，，設(shè)AC1與平面B1CD1的斜足為O，則AO＝2OC1，則P為AO的中點(diǎn)，從而可得答案.【題目詳解】（1）連接BC1，如圖所示：由四邊形BCC1B1為正方形，可得B1C⊥BC1，又ABCD﹣A1B1C1D1為長(zhǎng)方體，可得AB⊥B1C，而AB∩BC1＝B，∴B1C⊥平面ABC1，而AC1?平面ABC1，∴B1C⊥AC1，即異面直線(xiàn)B1C與AC1所成的角的大小為90°；（2）存在實(shí)數(shù)m，使得直線(xiàn)AC1與平面BMD1垂直．事實(shí)上，當(dāng)m時(shí)，CM，∵BC＝1，∴，則Rt△ABC∽R(shí)t△BCM，則∠CAB＝∠MBC，∵∠CAB+∠ACB＝90°，∴∠MBC+∠ACB＝90°，即AC⊥BM，又CC1⊥BM，AC∩CC1＝C，∴BM⊥平面ACC1，則BM⊥AC1，同理可證AC1⊥D1M，又D1M∩BM＝M，∴直線(xiàn)AC1⊥平面BMD1；（3）∵，，設(shè)AC1與平面B1CD1的斜足為O，則AO＝2OC1，∴在線(xiàn)段AC1上取一點(diǎn)P，要使三棱錐B1﹣CD1C1與三棱錐B1﹣CD1P的體積相等，則P為AO的中點(diǎn)，即．【題目點(diǎn)撥】本題考查了直線(xiàn)與平面垂直的判定定理，考查了直線(xiàn)與平面垂直的性質(zhì)，考查了棱柱和棱錐的體積公式，屬于中檔題.19、（1）詳見(jiàn)解析（2）【解題分析】

（1）證明EF∥BC，從而B(niǎo)C∥平面DEF，結(jié)合AB⊥DF，AB⊥DE，推出AB⊥平面DEF，即可證明平面DAB⊥平面DEF．

（2）在△DEF中過(guò)E作DF的垂線(xiàn)，垂足H，說(shuō)明∠EBH即所求線(xiàn)面角，通過(guò)求解三角形推出結(jié)果．【題目詳解】解：（1）證明：因?yàn)?，所以，分別是，的中點(diǎn)所以，從而平面又，，所以平面從而平面平面（2）在中過(guò)作的垂線(xiàn)，垂足由（1）知平面，即所求線(xiàn)面角由是中點(diǎn)，得設(shè)，則，因?yàn)?，則，，，所以所求線(xiàn)面角的正弦值為【題目點(diǎn)撥】本題考查直線(xiàn)與平面所成角的求法，直線(xiàn)與平面垂直的判斷定理的應(yīng)用，考查空間想象能力以及計(jì)算能力，是中檔題．20、（1）單調(diào)遞減區(qū)間是，單調(diào)遞增區(qū)間為；（2）不存在，證明見(jiàn)解析．【解題分析】分析：（1）先求一階導(dǎo)函數(shù)的根，求解或的解集，寫(xiě)出單調(diào)區(qū)間．（2）函數(shù)在上的單調(diào)性，和函數(shù)的對(duì)稱(chēng)性說(shuō)明不存在詳解：（1）函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是，單調(diào)遞增區(qū)間為．（2）不存在正實(shí)數(shù)使得成立，事實(shí)上，由（1）知函數(shù)在上遞增，而當(dāng)，有，在上遞減，有，因此，若存在正實(shí)數(shù)使得，必有．令，令，因?yàn)?，所以，所以為上的增函?shù)，所以，即，故不存在正實(shí)數(shù)使得成立．點(diǎn)睛：方程的根、函數(shù)的零點(diǎn)、兩個(gè)函數(shù)圖像的交點(diǎn)三種思想的轉(zhuǎn)化，為解題思路提供了靈活