河北省保定市曲陽縣第一中學(xué)2024屆高二數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末預(yù)測試題含解析

河北省保定市曲陽縣第一中學(xué)2024屆高二數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末預(yù)測試題注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．命題“”的否定是（）A． B．C． D．2．某產(chǎn)品的銷售收入（萬元）關(guān)于產(chǎn)量（千臺）的函數(shù)為；生產(chǎn)成本（萬元）關(guān)于產(chǎn)量（千臺）的函數(shù)為，為使利潤最大，應(yīng)生產(chǎn)產(chǎn)品()A．9千臺 B．8千臺 C．7千臺 D．6千臺3．(2x-3)1+A．-55 B．-61 C．-63 D．-734．直線的傾斜角是（）A． B． C． D．5．函數(shù)在上有唯一零點，則的取值范圍為A． B． C． D．6．由曲線xy=1，直線y=x,x=3及x軸所圍成的曲邊四邊形的面積為（）A．116B．92C．17．下列表格可以作為ξ的分布列的是（）A．B．C．D．8．已知O為坐標原點，點F1、F2分別為橢圓C:x24+y23=1的左、右焦點，A為橢圓C上的一點，且A．32 B．34 C．59．已知點M的極坐標為，下列所給出的四個坐標中能表示點M的坐標是()A． B． C． D．10．已知數(shù)列，都是等差數(shù)列，，，設(shè)，則數(shù)列的前2018項和為（）A． B． C． D．11．將5件不同的獎品全部獎給3個學(xué)生，每人至少一件獎品，則不同的獲獎情況種數(shù)是（）A．150 B．210 C．240 D．30012．“”是“”的A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知的面積為，三個內(nèi)角A,B,C成等差數(shù)列，則____．14．4位同學(xué)各自在周六、周日兩天中任選一天參加公益活動，則周六、周日都有同學(xué)參加公益活動的概率是________15．已知直線的一個法向量，則直線的傾斜角是_________（結(jié)果用反三角函數(shù)表示）；16．已知函數(shù)的值域為，函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為，則________.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知.（1）討論的單調(diào)性；（2）若，求實數(shù)的取值范圍.18．（12分）已知函數(shù)（1）當a=1時，求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；（2）若恒成立，求b-a的最小值.19．（12分）已知的展開式的各項系數(shù)之和等于的展開式中的常數(shù)項.求：(1)展開式的二項式系數(shù)和；(2)展開式中項的二項式系數(shù).20．（12分）函數(shù)(為實數(shù)).(1)若，求證：函數(shù)在上是增函數(shù)；(2)求函數(shù)在上的最小值及相應(yīng)的的值；(3)若存在，使得成立，求實數(shù)的取值范圍.21．（12分）在平面直角坐標系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以坐標原點為極點，軸正半軸為極軸建立極坐標系，直線的極坐標方程為，直線與曲線交于兩點，直線與曲線交于兩點.（1）當時，求兩點的極坐標；（2）設(shè)，求的值.22．（10分）已知公差不為零的等差數(shù)列滿足，且，，成等比數(shù)列.（1）求數(shù)列的通項公式；（2）若，且數(shù)列的前項和為，求證：.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、B【解題分析】

根據(jù)“全稱命題”的否定一定是“特稱命題”判斷.【題目詳解】“全稱命題”的否定一定是“特稱命題”，命題“”的否定是，故選：B.【題目點撥】本題主要考查命題的否定，還考查理解辨析的能力，屬于基礎(chǔ)題.2、B【解題分析】

根據(jù)題意得到利潤關(guān)于產(chǎn)量的函數(shù)式，再由導(dǎo)數(shù)求得使利潤最大時的產(chǎn)量，即可求解出答案。【題目詳解】設(shè)利潤為萬元，則，，令，得，令，得，∴當時，取最大值，故為使利潤最大，應(yīng)生產(chǎn)8千臺．選B.【題目點撥】本題主要考查了利用導(dǎo)數(shù)的性質(zhì)求函數(shù)的最值來解決實際問題。3、D【解題分析】

令x=1得到所有系數(shù)和，再計算常數(shù)項為9，相減得到答案.【題目詳解】令x=1，得(2x-3)1+1x6=-【題目點撥】本題考查了二項式系數(shù)和，常數(shù)項的計算，屬于?？碱}型.4、D【解題分析】

根據(jù)直線方程求得斜率，根據(jù)斜率與傾斜角之間的關(guān)系，即可求得傾斜角.【題目詳解】設(shè)直線的傾斜角為，故可得，又，故可得.故選：D.【題目點撥】本題考查由直線的斜率求解傾斜角，屬基礎(chǔ)題.5、C【解題分析】分析：函數(shù)有唯一零點，則即可詳解：函數(shù)為單調(diào)函數(shù)，且在上有唯一零點，故，解得故選點睛：函數(shù)為一次函數(shù)其單調(diào)性一致，不用分類討論，為滿足有唯一零點列出關(guān)于參量的不等式即可求解。6、C【解題分析】試題分析：由題意得，由xy=1和y=x，解得交點坐標為(1,1)，所以圍成的封閉圖形的面積S==(1考點：定積分求解曲邊形的面積．7、C【解題分析】

根據(jù)分布列的性質(zhì)以及各概率之和等于1，能求出正確結(jié)果．【題目詳解】根據(jù)分布列的性質(zhì)以及各概率之和等于1，在中，各概率之和為，故錯誤；在中，，故錯誤；在中，滿足分布列的性質(zhì)以及各概率之和等于1，故正確；在中，，故錯誤．故選：．【題目點撥】本題考查離散型隨機變量的分布列的判斷，考查分布列的性質(zhì)以及各概率之和等于1等基礎(chǔ)知識，考查運用求解能力，是基礎(chǔ)題．8、B【解題分析】

根據(jù)AF2⊥F1F2且O為F1【題目詳解】如下圖所示：由AF2⊥F1∵O為F1F2中點∴OB為ΔA又AF2本題正確選項：B【題目點撥】本題考查橢圓幾何性質(zhì)的應(yīng)用，關(guān)鍵是能夠熟練掌握橢圓通徑長和對稱性，屬于基礎(chǔ)題.9、D【解題分析】

由于和是終邊相同的角，故點M的極坐標也可表示為．【題目詳解】點M的極坐標為，由于和是終邊相同的角，故點M的坐標也可表示為，故選D．【題目點撥】本題考查點的極坐標、終邊相同的角的表示方法，屬于基礎(chǔ)題．10、D【解題分析】

利用，求出數(shù)列，的公差，可得數(shù)列，的通項公式，從而可得，進而可得結(jié)果.【題目詳解】設(shè)數(shù)列，的公差分別為，，則由已知得，，所以，，所以，，所以，所以數(shù)列的前2018項和為,故選D.【題目點撥】本題主要考查等差數(shù)列通項公式基本量運算，考查了數(shù)列的求和，意在考查綜合應(yīng)用所學(xué)知識解答問題的能力，屬于中檔題.11、A【解題分析】將5本不同的書分成滿足題意的3組有1，1，3與2，2，1兩種，分成1、1、3時，有C53?A33=60種分法，分成2、2、1時，根據(jù)分組公式90種分法，所以共有60+90=150種分法，故選A．點睛：一般地，如果把不同的元素分配給幾個不同對象，并且每個不同對象可接受的元素個數(shù)沒有限制，那么實際上是先分組后排列的問題，即分組方案數(shù)乘以不同對象數(shù)的全排列數(shù)．12、B【解題分析】

根據(jù)不等式的性質(zhì)結(jié)合充分條件和必要條件的定義即可得到結(jié)論．【題目詳解】由可得或，所以若可得，反之不成立，是的必要不充分條件故選B【題目點撥】命題：若則是真命題，則是的充分條件，是的必要條件二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、8【解題分析】分析：根據(jù)三角形的面積公式求解即可．詳解：根據(jù)三角形的面積公式，三個內(nèi)角A,B,C成等差數(shù)列故，，所以點睛：三角形的面積公式，和向量的內(nèi)積公式的角度一樣，邊長就是兩個向量的模，故整體替換相互轉(zhuǎn)化．14、7【解題分析】

求得4位同學(xué)各自在周六、周日兩天中任選一天參加公益活動、周六、周日都有同學(xué)參加公益活動的情況，利用古典概型概率公式求解即可．【題目詳解】4位同學(xué)各自在周六、周日兩天中任選一天參加公益活動，共有24=16種情況，周六、周日都有同學(xué)參加公益活動，共有24﹣2=16﹣2=14種情況，∴所求概率為1416=7故答案為：78【題目點撥】有關(guān)古典概型的概率問題，關(guān)鍵是正確求出基本事件總數(shù)和所求事件包含的基本事件數(shù)：1．基本事件總數(shù)較少時，用列舉法把所有基本事件一一列出時，要做到不重復(fù)、不遺漏，可借助“樹狀圖”列舉；2．注意區(qū)分排列與組合，以及計數(shù)原理的正確使用．15、【解題分析】

由法向量與方向向量垂直，求出方向向量，得直線的斜率，從而得傾斜角?！绢}目詳解】直線的一個法向量，則直線的一個方向向量為，其斜率為，∴傾斜角為。故答案為：?！绢}目點撥】本題考查求直線的傾斜角，由方向向量與法向量的垂直關(guān)系可求得直線斜率，從而求得傾斜角，注意傾斜角范圍是，而反正切函數(shù)值域是。16、【解題分析】

由的值域為，，可得，由單調(diào)遞減區(qū)間為，，結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系可求．【題目詳解】由的值域為，，可得，，，，由單調(diào)遞減區(qū)間為，，可知及是的根，且，把代入可得，，解可得，或，當時，可得，當時，代入可得不符合題意，故，故答案為：．【題目點撥】本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)及函數(shù)的導(dǎo)數(shù)與單調(diào)性的關(guān)系的應(yīng)用，考查函數(shù)與方程思想、轉(zhuǎn)化與化歸思想、分類討論思想，考查邏輯推理能力、運算求解能力．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（Ⅰ）詳見解析；（Ⅱ）.【解題分析】試題分析：（Ⅰ）由函數(shù)的解析式可得，當時，，在上單調(diào)遞增；當時，由導(dǎo)函數(shù)的符號可知在單調(diào)遞減；在單調(diào)遞增.（Ⅱ）構(gòu)造函數(shù)，問題轉(zhuǎn)化為在上恒成立，求導(dǎo)有，注意到.分類討論：當時，不滿足題意.當時，，在上單調(diào)遞增；所以，滿足題意.則實數(shù)的取值范圍是.試題解析：（Ⅰ），當時，，.∴在上單調(diào)遞增；當時，由，得.當時，；當時，.所以在單調(diào)遞減；在單調(diào)遞增.（Ⅱ）令，問題轉(zhuǎn)化為在上恒成立，，注意到.當時，，，因為，所以，，所以存在，使，當時，，遞減，所以，不滿足題意.當時，，當時，，，所以，在上單調(diào)遞增；所以，滿足題意.綜上所述：.18、(1)f（x）的單調(diào)增區(qū)間為（e，+∞），減區(qū)間為（1，e）;(2).【解題分析】分析：（Ⅰ）求出，在定義域內(nèi)，分別令求得的范圍，可得函數(shù)增區(qū)間，求得的范圍，可得函數(shù)的減區(qū)間；（Ⅱ）由題意得，可得函數(shù)單調(diào)增區(qū)間為，減區(qū)間為，即恒成立，，即，構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性可得，即可得的最小值.詳解：（Ⅰ）當a=1時，f（x）=（2x2+x）lnx﹣3x2﹣2x+b（x＞1）．f′（x）=（4x+1）（lnx﹣1），令f′（x）=1，得x=e．x∈（1，e）時，f′（x）＜1，∈（e，+∞）時，f′（x）＞1．函數(shù)f（x）的單調(diào)增區(qū)間為（e，+∞），減區(qū)間為（1，e）；（Ⅱ）由題意得f′（x）=（4x+1）（lnx﹣a），（x＞1）．令f′（x）=1，得x=ea．x∈（1，ea）時，f′（x）＜1，∈（ea，+∞）時，f′（x）＞1．函數(shù)f（x）的單調(diào)增區(qū)間為（ea，+∞），減區(qū)間為（1，ea）∴f（x）min=f（ea）=﹣e2a﹣ea+b，∵f（x）≥1恒成立，∴f（ea）=﹣e2a﹣ea+b≥1，則b≥e2a+ea．∴b﹣a≥e2a+ea﹣a令ea=t，（t＞1），∴e2a+ea﹣a=t2+t﹣lnt，設(shè)g（t）=t2+t﹣lnt，（t＞1），g′（t）=．當t∈（1，）時，g′（t）＜1，當時，g′（t）＞1．∴g（t）在（1，）上遞減，在（，+∞）遞增．∴g（t）min=g（）=．f（x）≥1恒成立，b﹣a的最小值為．點睛：本題是以導(dǎo)數(shù)的運用為背景的函數(shù)綜合題，主要考查了函數(shù)思想，化歸思想，抽象概括能力，綜合分析問題和解決問題的能力，屬于較難題，近來高考在逐年加大對導(dǎo)數(shù)問題的考查力度，不僅題型在變化，而且問題的難度、深度與廣度也在不斷加大，本部分的要求一定有三個層次：第一層次主要考查求導(dǎo)公式，求導(dǎo)法則與導(dǎo)數(shù)的幾何意義；第二層次是導(dǎo)數(shù)的簡單應(yīng)用，包括求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間、極值、最值等；第三層次是綜合考查，包括解決應(yīng)用問題，將導(dǎo)數(shù)內(nèi)容和傳統(tǒng)內(nèi)容中有關(guān)不等式甚至數(shù)列及函數(shù)單調(diào)性有機結(jié)合，設(shè)計綜合題.19、(1)(2)【解題分析】

根據(jù)通項公式,求出二項式的常數(shù)項,再求出的展開式的各項系數(shù)之和,根據(jù)題意可以求出的值；(1)直接運用二項式展開式二項式系數(shù)和公式求解即可；(2)運用二項式的通項公式即可求出展開式中項的二項式系數(shù).【題目詳解】二項式的通項公式為：,令,因此的展開式中的常數(shù)項為：,在中,令,所以的展開式的各項系數(shù)之和為,由題意可知：.,(1)因為,所以展開式的二項式系數(shù)和為；(2)因為,所以二項式的通項公式為：,令,所以展開式中項的二項式系數(shù)為：.【題目點撥】本題考查了二項式通項公式的應(yīng)用,考查了數(shù)學(xué)運算能力,區(qū)分是二項式的系數(shù)還是項的系數(shù)是解題的關(guān)鍵.20、（1）函數(shù)在上是增函數(shù)；（2）見解析；（3）.【解題分析】試題分析：（1）當時，在（0，+∞）上恒成立，故函數(shù)在（1，+∞）上是增函數(shù)；（2）求導(dǎo))，當x∈[1，e]時，．分①，②，③，三種情況得到函數(shù)f（x）在[1，e]上是單調(diào)性，進而得到[f（x）]min；（3）由題意可化簡得到，令，利用導(dǎo)數(shù)判斷其單調(diào)性求出最小值為．試題解析：(1)當時，，其定義域為，，當時，恒成立，故函數(shù)在上是增函數(shù).(2)，當時，，①若，在上有(僅當，時，)，故函數(shù)在上是增函數(shù)，此時；②若，由，得，當時，有，此時在區(qū)間上是減函數(shù)；當時，有，此時，在區(qū)間上是增函數(shù)，故；③若，在上有(僅當，時，)，故函數(shù)在上是減函數(shù)，此時綜上可知，當時，的最小值為1，相應(yīng)的的值為1；當時，的最小值為，相應(yīng)的值為；當時，的最小