廣東省深圳市羅湖區(qū)羅湖外國語學(xué)校2024屆數(shù)學(xué)高二第二學(xué)期期末質(zhì)量檢測試題含解析

廣東省深圳市羅湖區(qū)羅湖外國語學(xué)校2024屆數(shù)學(xué)高二第二學(xué)期期末質(zhì)量檢測試題注意事項(xiàng)：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．的展開式中的系數(shù)為（）A．5 B．10 C．20 D．302．若，則等于（）A．3或4 B．4 C．5或6 D．83．若，則=（）A．-1 B．1 C．2 D．04．已知，，的實(shí)部與虛部相等，則（）A．2 B． C．2 D．5．已知函數(shù)在處有極值10，則等于()A．1 B．2 C．—2 D．—16．根據(jù)中央對(duì)“精準(zhǔn)扶貧”的要求，某市決定派7名黨員去甲、乙、丙三個(gè)村進(jìn)行調(diào)研，其中有4名男性黨員，3名女性黨員現(xiàn)從中選3人去甲村若要求這3人中既有男性，又有女性，則不同的選法共有（）A．35種 B．30種 C．28種 D．25種7．已知函數(shù)，若，均在［1，4］內(nèi)，且，，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A． B． C． D．8．大學(xué)生小紅與另外3名大學(xué)生一起分配到鄉(xiāng)鎮(zhèn)甲、乙、丙3個(gè)村小學(xué)進(jìn)行支教，若每個(gè)村小學(xué)至少分配1名大學(xué)生，則小紅恰好分配到甲村小學(xué)的方法數(shù)為（）A．3 B．18 C．12 D．69．設(shè)是虛數(shù)單位，則的值為（）A． B． C． D．10．已知直線經(jīng)過拋物線的焦點(diǎn)，與交于兩點(diǎn)，若，則的值為（）A． B． C．1 D．211．曲線在點(diǎn)處的切線方程為A． B． C． D．12．若曲線在點(diǎn)處的切線方程為，則()A．-1 B． C． D．1二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知隨機(jī)變量服從正態(tài)分布X～N(2,σ2)，若P(X<a)=0.32，則P(a≤X<4-a)14．在平面直角坐標(biāo)系中,記橢圓的左右焦點(diǎn)分別為，若該橢圓上恰好有6個(gè)不同的點(diǎn),使得為等腰三角形,則該橢圓的離心率的取值范圍是____________.15．在極坐標(biāo)系中，點(diǎn)到圓的圓心的距離為__________．16．設(shè)x，y滿足約束條件，則的最大值為________．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知是同一平面內(nèi)的三個(gè)向量，；（1）若，且，求的坐標(biāo)；（2）若，且與垂直，求與的夾角.18．（12分）把6本不同的書，全部分給甲，乙，丙三人，在下列不同情形下，各有多少種分法？（用數(shù)字作答）(Ⅰ)甲得2本；(Ⅱ)每人2本；(Ⅲ)有1人4本，其余兩人各1本．19．（12分）為了調(diào)查患胃病是否與生活規(guī)律有關(guān)，在某地對(duì)名歲以上的人進(jìn)行了調(diào)查，結(jié)果是：患胃病者生活不規(guī)律的共人，患胃病者生活規(guī)律的共人，未患胃病者生活不規(guī)律的共人，未患胃病者生活規(guī)律的共人.（1）根據(jù)以上數(shù)據(jù)列出列聯(lián)表；（2）能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過的前提下認(rèn)為“歲以上的人患胃病與否和生活規(guī)律有關(guān)系？”附：，其中.20．（12分）過橢圓：右焦點(diǎn)的直線交于，兩點(diǎn)，且橢圓的長軸長為短軸長的倍.（1）求的方程；（2），為上的兩點(diǎn)，若四邊形的對(duì)角線分別為，，且，求四邊形面積的最大值.21．（12分）已知函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，的圖象在點(diǎn)處的切線方程為，且.（1）求函數(shù)的解析式；（2）若對(duì)任意的：，存在零點(diǎn)，求的取值范圍.22．（10分）在銳角中，角所對(duì)的邊分別為，已知．證明：；若的面積，且的周長為10，為的中點(diǎn)，求線段的長．

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、D【解題分析】

根據(jù)乘法分配律和二項(xiàng)式展開式的通項(xiàng)公式，列式求得的系數(shù).【題目詳解】根據(jù)乘法分配律和二項(xiàng)式展開式的通項(xiàng)公式，題目所給表達(dá)式中含有的為，故展開式中的系數(shù)為，故選D.【題目點(diǎn)撥】本小題主要考查二項(xiàng)式展開式通項(xiàng)公式的應(yīng)用，考查乘法分配律，屬于基礎(chǔ)題.2、D【解題分析】

根據(jù)排列數(shù)和組合數(shù)公式，化簡，即可求出.【題目詳解】解：由題意，根據(jù)排列數(shù)、組合數(shù)的公式，可得，，則，且，解得：.故選：D.【題目點(diǎn)撥】本題考查排列數(shù)和組合數(shù)公式的應(yīng)用，以及對(duì)排列組合的理解，屬于計(jì)算題.3、A【解題分析】

將代入，可以求得各項(xiàng)系數(shù)之和；將代入，可求得，兩次結(jié)果相減即可求出答案.【題目詳解】將代入，得，即，將代入，得，即，所以故選A.【題目點(diǎn)撥】本題考查二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)，若二項(xiàng)式展開式為，則常數(shù)項(xiàng)，各項(xiàng)系數(shù)之和為，奇數(shù)項(xiàng)系數(shù)之和為，偶數(shù)項(xiàng)系數(shù)之和為.4、C【解題分析】

利用待定系數(shù)法設(shè)復(fù)數(shù)z，再運(yùn)用復(fù)數(shù)的相等求得b.【題目詳解】設(shè)（），則即.故選C.【題目點(diǎn)撥】本題考查用待定系數(shù)法，借助復(fù)數(shù)相等建立等量關(guān)系，是基礎(chǔ)題.5、B【解題分析】，，函數(shù)

在處有極值為10，，解得．經(jīng)檢驗(yàn)知，符合題意．，．選B．點(diǎn)睛：由于導(dǎo)函數(shù)的零點(diǎn)是函數(shù)極值點(diǎn)的必要不充分條件，故在求出導(dǎo)函數(shù)的零點(diǎn)后還要判斷在該零點(diǎn)兩側(cè)導(dǎo)函數(shù)的值的符號(hào)是否發(fā)生變化，然后才能作出判斷．同樣在已知函數(shù)的極值點(diǎn)求參數(shù)的值時(shí)，根據(jù)求得參數(shù)的值后應(yīng)要進(jìn)行檢驗(yàn)，判斷所求參數(shù)是否符合題意，最終作出取舍．6、B【解題分析】

首先算出名黨員選名去甲村的全部情況，再計(jì)算出全是男性黨員和全是女性黨員的情況，即可得到既有男性，又有女性的情況.【題目詳解】從名黨員選名去甲村共有種情況，名全是男性黨員共有種情況，名全是女性黨員共有種情況，名既有男性，又有女性共有種情況.故選：B【題目點(diǎn)撥】本題主要考查組合的應(yīng)用，屬于簡單題.7、D【解題分析】

先求導(dǎo)，利用函數(shù)的單調(diào)性，結(jié)合，確定;再利用，即，可得，，設(shè)，，確定在上遞增，在有零點(diǎn)，即可求實(shí)數(shù)的取值范圍．【題目詳解】解：，當(dāng)時(shí)，恒成立，則f（x）在（0，+∞）上遞增，則f（x）不可能有兩個(gè)相等的函數(shù)值．故；由題設(shè)，則＝考慮到，即，設(shè)，，則在上恒成立，在上遞增，在有零點(diǎn)，則，，故實(shí)數(shù)的取值范圍是．【題目點(diǎn)撥】本題考查了通過構(gòu)造函數(shù)，轉(zhuǎn)化為函數(shù)存在零點(diǎn)，求參數(shù)取值范圍的問題，本題的難點(diǎn)是根據(jù)已知條件，以及，變形為，，然后構(gòu)造函數(shù)轉(zhuǎn)化為函數(shù)零點(diǎn)問題.8、C【解題分析】

分兩種情況計(jì)算：有一人和小紅同地，無人與小紅同地.【題目詳解】大學(xué)生小紅與另外3名大學(xué)生一起分配到某鄉(xiāng)鎮(zhèn)甲、乙、丙3個(gè)村小學(xué)進(jìn)行支教，每個(gè)村小學(xué)至少分配1名大學(xué)生，分兩種情況計(jì)算：有一人和小紅同地，無人與小紅同地.小紅恰好分配到甲村小學(xué)包含的基本事件個(gè)數(shù).故選：C【題目點(diǎn)撥】本題主要考查排列組合的綜合應(yīng)用，意在考查學(xué)生對(duì)該知識(shí)的理解掌握水平和分析推理能力.9、B【解題分析】

利用錯(cuò)位相減法、等比數(shù)列的求和公式及復(fù)數(shù)的周期性進(jìn)行計(jì)算可得答案.【題目詳解】解：設(shè),可得：，則，，可得：，可得：，故選：B.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查等比數(shù)列的求和公式，錯(cuò)位相減法、及復(fù)數(shù)的乘除法運(yùn)算，屬于中檔題.10、B【解題分析】試題分析：因?yàn)閽佄锞€的焦點(diǎn)為，則由題意，得①．又由，得，所以②，由①②得，故選B．考點(diǎn)：1、直線與拋物線的位置關(guān)系；2、弦長公式．11、C【解題分析】

根據(jù)題意可知，結(jié)合導(dǎo)數(shù)的幾何意義，先對(duì)函數(shù)進(jìn)行求導(dǎo)，求出點(diǎn)處的切線斜率，再根據(jù)點(diǎn)斜式即可求出切線方程?！绢}目詳解】由題意知，因此，曲線在點(diǎn)處的切線方程為，故答案選C?！绢}目點(diǎn)撥】本題主要考查了利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義求切線方程，一般利用點(diǎn)斜式構(gòu)造直線解析式。12、B【解題分析】分析：求出導(dǎo)數(shù)，求得切線的斜率，由切線方程可得，即可得到答案.詳解：的導(dǎo)數(shù)為，曲線在點(diǎn)處的切線方程為，有，解得.故選：B.點(diǎn)睛：本題考查導(dǎo)數(shù)的運(yùn)用，求切線的斜率，注意運(yùn)用導(dǎo)數(shù)的幾何意義，正確求導(dǎo)是解題的關(guān)鍵.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、0.36【解題分析】P(X<a)=0.32,∴P(X>4-a)=0.32,∴P(a<X≤4-a)=1-2P(X<a)=1-2×0.32=0.36.14、【解題分析】分析：橢圓上恰好有6個(gè)不同的點(diǎn),使得為等腰三角形，6個(gè)不同的點(diǎn)有兩個(gè)為橢圓短軸的兩個(gè)端點(diǎn)，另外四個(gè)分別在第一、二、三、四象限，且上下對(duì)稱左右對(duì)稱，要注意分情況討論詳解：橢圓上恰好有6個(gè)不同的點(diǎn),使得為等腰三角形，6個(gè)不同的點(diǎn)有兩個(gè)為橢圓短軸的兩個(gè)端點(diǎn)，另外四個(gè)分別在第一、二、三、四象限，且上下對(duì)稱左右對(duì)稱，設(shè)P在第一象限，，當(dāng)時(shí)，，即，解得又因?yàn)?，所以?dāng)時(shí)，，即且解得：綜上或點(diǎn)睛：圓錐曲線中離心率范圍問題是一個(gè)難點(diǎn)，在分析時(shí)要根據(jù)條件找到a和c之間的不等關(guān)系，有時(shí)可能要利用基本不等式、正余弦定理等其他知識(shí)綜合分析.15、【解題分析】分析：先根據(jù)圓的極坐標(biāo)方程轉(zhuǎn)化成直角坐標(biāo)系方程，求得圓心坐標(biāo)，把點(diǎn)轉(zhuǎn)化成直角坐標(biāo)，最后利用兩點(diǎn)間的距離公式求得答案.詳解：，，，即，圓心為，點(diǎn)的直角坐標(biāo)為，.故答案為：.點(diǎn)睛：求解與極坐標(biāo)有關(guān)的問題的主要方法(1)直接利用極坐標(biāo)系求解，可與數(shù)形結(jié)合思想配合使用；(2)轉(zhuǎn)化為直角坐標(biāo)系，用直角坐標(biāo)求解．使用后一種方法時(shí)，應(yīng)注意若結(jié)果要求的是極坐標(biāo)，還應(yīng)將直角坐標(biāo)化為極坐標(biāo)．16、1【解題分析】

作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，畫出可行域，平移直線，找到z的最大值．【題目詳解】x，y滿足約束條件的可行域如圖：

，則經(jīng)過可行域的A時(shí)，目標(biāo)函數(shù)取得最大值，由，解得，所以的最大值為1．故答案為：1．【題目點(diǎn)撥】本題考查了線性規(guī)劃問題，求線性目標(biāo)函數(shù)的最值問題，考查了畫圖能力．利用數(shù)形結(jié)合是解決本題的關(guān)鍵．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）或；（2）.【解題分析】

（1）設(shè)向量，根據(jù)和得到關(guān)于的方程組，從而得到答案；（2）根據(jù)與垂直，得到的值，根據(jù)向量夾角公式得到的值，從而得到的值.【題目詳解】（1）設(shè)向量，因?yàn)?，，，所以，解得，或所以或；?）因?yàn)榕c垂直，所以，所以而，，所以，得，與的夾角為，所以，因?yàn)?，所?【題目點(diǎn)撥】本題考查根據(jù)向量的平行求向量的坐標(biāo)，根據(jù)向量的垂直關(guān)系求向量的夾角，屬于簡單題.18、（Ⅰ）240種（Ⅱ）90種（Ⅲ）90種【解題分析】

（Ⅰ）根據(jù)題意，分2步進(jìn)行分析：①，在6本書中任選2本，分給甲，②，將剩下的4本分給乙、丙，由分步計(jì)數(shù)原理計(jì)算可得答案；（Ⅱ）根據(jù)題意，分2步進(jìn)行分析：①，將6本書平均分成3組，②，將分好的3組全排列，分給甲乙丙三人，由分步計(jì)數(shù)原理計(jì)算可得答案；（Ⅲ）根據(jù)題意，分2步進(jìn)行分析：①，在6本書中任選4本，分給三人中1人，②，將剩下的2本全排列，安排給剩下的2人，由分步計(jì)數(shù)原理計(jì)算可得答案；【題目詳解】（Ⅰ）根據(jù)題意，分2步進(jìn)行分析：①，在6本書中任選2本，分給甲，有C62＝15種選法，②，將剩下的4本分給乙、丙，每本書都有2種分法，則有2×2×2×2＝16種分法，則甲得2本的分法有15×16＝240種；（Ⅱ）根據(jù)題意，分2步進(jìn)行分析：①，將6本書平均分成3組，有15種分組方法，②，將分好的3組全排列，分給甲乙丙三人，有A33＝6種情況，則有15×6＝90種分法；（Ⅲ）根據(jù)題意，分2步進(jìn)行分析：①，在6本書中任選4本，分給三人中1人，有C64×C31＝45種分法，②，將剩下的2本全排列，安排給剩下的2人，有A22＝2種情況，則有45×2＝90種分法．【題目點(diǎn)撥】本題考查排列、組合的應(yīng)用，考查了分組分配問題的步驟，涉及分類、分步計(jì)數(shù)原理的應(yīng)用，屬于中檔題．19、（1）見解析；（2）見解析【解題分析】分析：（1）由已知作出列聯(lián)表即可；

（2）由列聯(lián)表，結(jié)合計(jì)算公式，求得=，，由此判斷出兩個(gè)量之間的關(guān)系．詳解：(1)由已知可列2×2列聯(lián)表：患胃病未患胃病總計(jì)生活規(guī)律20200220生活不規(guī)律60260320總計(jì)80460540(2)根據(jù)列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)，得K2的觀測值，因?yàn)?.638>6.635，因此在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.01的前提下認(rèn)為“40歲以上的人患胃病與否和生活規(guī)律有關(guān)”．點(diǎn)睛：本題考查獨(dú)立性檢驗(yàn)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是給出列聯(lián)表，再熟練運(yùn)用公式求出卡方的值，根據(jù)所給的表格判斷出有關(guān)的可能性．20、(1);(2).【解題分析】分析：(1)根據(jù)題意，結(jié)合性質(zhì)，列出關(guān)于、、的方程組，求出、、，即可得到的方程；(2)先求出，直線的方程為，聯(lián)立方程組消去得：，利用韋達(dá)定理、弦長公式可得，結(jié)合可得四邊形的面積，從而可得結(jié)果.詳解：（1）由題意知解得，，所以的方程為：.（2）聯(lián)立方程組，解得、，求得.依題意可設(shè)直線的方程為：，與線段相交，聯(lián)立方程組消去得：，設(shè)，，則，四邊形的面積，當(dāng)時(shí)，最大，最大值為.所以四邊形的面積最大值為.點(diǎn)睛：求橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的方法一般為待定系數(shù)法,根據(jù)條件確定關(guān)于的方程組，解出從而寫出橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．解決直線與橢圓的位置關(guān)系的相關(guān)問題，其常規(guī)思路是先把直線方程與橢圓方程聯(lián)立，消元、化簡，然后應(yīng)用根與系數(shù)的關(guān)系建立方程，解決相關(guān)問題．涉及弦中點(diǎn)的問題常常用“點(diǎn)差法”解決，往往會(huì)更簡單.21、（1）（2）【解題分析】

（1）根據(jù)切線、函數(shù)值、導(dǎo)數(shù)值計(jì)算解析式；（2）計(jì)算出在時(shí)的值域，再根據(jù)求解出的范圍.【題目詳解】解：（1）∵，∴，，∵，∴，①∵的圖象在點(diǎn)處的切線方程為，∴當(dāng)時(shí)，，且切線斜率，則，②.，③，聯(lián)立解得，，，即；（2）當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，又，，，.所以因?yàn)閷?duì)任意的