安徽省淮南市第一中學2024屆高二數(shù)學第二學期期末達標檢測試題含解析

安徽省淮南市第一中學2024屆高二數(shù)學第二學期期末達標檢測試題注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．下圖是某公司10個銷售店某月銷售某產(chǎn)品數(shù)量(單位：臺)的莖葉圖，則數(shù)據(jù)落在區(qū)間[22，30)內的概率為()A．0.2 B．0.4 C．0.5 D．0.62．設，且，若能被100整除，則等于（）A．19 B．91 C．18 D．813．對變量x,y有觀測數(shù)據(jù)(xi,yiA．變量x與y正相關，u與v正相關B．變量x與y正相關，u與v負相關C．變量x與y負相關，u與v正相關D．變量x與y負相關，u與v負相關4．某群體中的每位成員使用移動支付的概率都為，各成員的支付方式相互獨立，設為該群體的10位成員中使用移動支付的人數(shù)，，，則A．0.7 B．0.6 C．0.4 D．0.35．設等差數(shù)列{}的前項和為，若，則=A．20 B．35 C．45 D．906．在如圖所示的計算的值的程序框圖中，判斷框內應填入A． B． C． D．7．一個幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（）A． B．8 C．6 D．8．執(zhí)行如圖程序框圖，若輸入的，分別為12，20，則輸出的（）A．2 B．3 C．4 D．59．若函數(shù)無極值點，則（）A． B． C． D．10．某校1000名學生中,型血有400人,型血有250人,型血有250人,型血有100人,為了研究血型與色弱的關系,要從中抽取一個容量為60人的樣本,按照分層抽樣的方法抽取樣本,則型血、型血、型血、型血的人要分別抽的人數(shù)為（）A．24,15,15,6 B．21,15,15,9 C．20,18,18,4 D．20,12,12,611．已知集合，則A． B．C． D．R12．已知可導函數(shù)的導函數(shù)為，若對任意的，都有，且為奇函數(shù)，則不等式的解集為（）A． B． C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．在中，若，則的外接圓半徑，將此結論拓展到空間，可得出的正確結論是：在四面體中，若兩兩垂直，，則四面體的外接球半徑______________．14．已知雙曲線的左頂點和右焦點到一條漸近線的距離之比為1:2，則該雙曲線的漸近線方程為_______.15．某群體中的每位成員使用移動支付的概率都為p，各成員的支付方式相互獨立，設X為該群體的10位成員中使用移動支付的人數(shù)，，則______.16．某校高二學生一次數(shù)學診斷考試成績（單位：分）服從正態(tài)分布，從中抽取一個同學的數(shù)學成績，記該同學的成績?yōu)槭录?，記該同學的成績?yōu)槭录?，則在事件發(fā)生的條件下事件發(fā)生的概率______．（結果用分數(shù)表示）附參考數(shù)據(jù)：；；．三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）設是數(shù)列的前項的和，，.（1）求數(shù)列的通項公式；（2）令，數(shù)列的前項和為，求使時的最小值.18．（12分）以下是某地搜集到的新房源的銷售價格（萬元）和房屋的面積的數(shù)據(jù)：房屋面積銷售價格（萬元）（1）由散點圖看出，可用線性回歸模型擬合與的關系，求關于的線性回歸方程；（2）請根據(jù)（1）中的線性回歸方程，預測該地當房屋面積為時的銷售價格。，，其中，19．（12分）如圖，長方體ABCD﹣A1B1C1D1中，AD＝AA1＝1，AB＝m，點M是棱CD的中點．（1）求異面直線B1C與AC1所成的角的大小；（2）是否存在實數(shù)m，使得直線AC1與平面BMD1垂直？說明理由；（3）設P是線段AC1上的一點（不含端點），滿足λ，求λ的值，使得三棱錐B1﹣CD1C1與三棱錐B1﹣CD1P的體積相等．20．（12分）已知橢圓經(jīng)過兩點.(1)求橢圓的方程；(2)若直線交橢圓于兩個不同的點是坐標原點，求的面積．21．（12分）已知平面直角坐標系xOy中，直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)，0≤α＜π且），以原點O為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標系，曲線C的極坐標方程為．已知直線l與曲線C交于A、B兩點，且．（1）求α的大??；（2）過A、B分別作l的垂線與x軸交于M，N兩點，求|MN|．22．（10分）以直角坐標系的原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標系.（1）將直線：（為參數(shù)）化為極坐標方程；（2）設是（1）中的直線上的動點，定點，是曲線上的動點，求的最小值.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、B【解題分析】區(qū)間[22,31)內的數(shù)據(jù)共有4個，總的數(shù)據(jù)共有11個，所以頻率為1．4,故選B．2、A【解題分析】

將化為，根據(jù)二巷展開式展開后再根據(jù)余數(shù)的情況進行分析后可得所求．【題目詳解】由題意得，其中能被100整除，所以要使能被100整除，只需要能被100整除．結合題意可得，當時，能被100整除．故選A．【題目點撥】整除問題是二項式定理中的應用問題，解答整除問題時要關注展開式的最后幾項，本題考查二項展開式的應用，屬于中檔題．3、C【解題分析】試題分析：由散點圖1可知，點從左上方到右下方分布，故變量x與y負相關；由散點圖2可知，點從左下方到右上方分布，故變量u與v正相關，故選C考點：本題考查了散點圖的運用點評：熟練運用隨機變量的正負相關的概念是解決此類問題的關鍵，屬基礎題4、B【解題分析】分析：判斷出為二項分布，利用公式進行計算即可．或，,可知故答案選B.點睛：本題主要考查二項分布相關知識，屬于中檔題．5、C【解題分析】

利用等差數(shù)列的前n項和的性質得到S9=，直接求解．【題目詳解】∵等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，a4+a6=10，∴S9=故選：C．【題目點撥】這個題目考查的是數(shù)列求和的常用方法；數(shù)列通項的求法中有:直接根據(jù)等差等比數(shù)列公式求和；已知和的關系，求表達式，一般是寫出做差得通項，但是這種方法需要檢驗n=1時通項公式是否適用；數(shù)列求和常用法有：錯位相減，裂項求和，分組求和等。6、D【解題分析】程序運行過程中，各變量值如下表所示：第一圈：S=0+1，i=5，第二圈：S=1+3，i=9，第三圈：S=1+3+5，i=13，…依此類推，第503圈：1+3+5+…+2013，i=2017，退出循環(huán)，其中判斷框內應填入的條件是：i?2013，本題選擇D選項.7、A【解題分析】分析：由三視圖可知，該幾何體是一個四棱錐，它的底面是一個長寬分別為的矩形，棱錐的高為，利用棱錐的體積公式可得結果.詳解：根據(jù)三視圖知：由三視圖可知，該幾何體是一個四棱錐，它的底面是個長寬分別為的矩形，棱錐的高為，，故選A.點睛：本題利用空間幾何體的三視圖重點考查學生的空間想象能力和抽象思維能力，屬于中檔題.三視圖問題是考查學生空間想象能力最常見題型，也是高考熱點.觀察三視圖并將其“翻譯”成直觀圖是解題的關鍵，不但要注意三視圖的三要素“高平齊，長對正，寬相等”，還要特別注意實線與虛線以及相同圖形的不同位置對幾何體直觀圖的影響，對簡單組合體三視圖問題，先看俯視圖確定底面的形狀，根據(jù)正視圖和側視圖，確定組合體的形狀.8、C【解題分析】

由循環(huán)結構的特點，先判斷，再執(zhí)行，分別計算當前的值，即可得出結論．【題目詳解】解：由，則.

由，則.

由，則.

由，則輸出．

故選：C．【題目點撥】本題考查了算法和程序框圖的應用問題，也考查了古代數(shù)學文化的應用問題，是基礎題．9、A【解題分析】

先對函數(shù)求導，再利用導函數(shù)與極值的關系即得解.【題目詳解】由題得，因為函數(shù)無極值點，所以，即.故選：A【題目點撥】本題主要考查利用導數(shù)研究函數(shù)的極值，意在考查學生對該知識的理解掌握水平和分析推理能力.10、A【解題分析】

根據(jù)分層抽樣中各層抽樣比與總體抽樣比相等可得出每種血型的人所抽的人數(shù).【題目詳解】根據(jù)分層抽樣的特點可知，型血的人要抽取的人數(shù)為，型血的人要抽取的人數(shù)為，型血的人要抽取的人數(shù)為，型血的人要抽取的人數(shù)為，故答案為A.【題目點撥】本題考查分層抽樣，考查分層抽樣中每層樣本容量，解題時要充分利用分層抽樣中各層抽樣比與總體抽樣比相等來計算，考查計算能力，屬于基礎題．11、D【解題分析】

先解出集合與，再利用集合的并集運算得出.【題目詳解】，，，故選D.【題目點撥】本題考查集合的并集運算，在計算無限數(shù)集時，可利用數(shù)軸來強化理解，考查計算能力，屬于基礎題．12、A【解題分析】

構造函數(shù)，利用導數(shù)研究函數(shù)的單調性，利用函數(shù)為奇函數(shù)得出，將不等式轉化為，即，利用函數(shù)的單調性可求解．【題目詳解】構造函數(shù)，則，所以，函數(shù)在上單調遞減，由于函數(shù)為奇函數(shù)，則，則，，由，得，即，所以，，由于函數(shù)在上為單調遞減，因此，，故選A．【題目點撥】本題考查利用函數(shù)的單調性解函數(shù)不等式問題，解決本題的關鍵在于構造新函數(shù)，一般而言，利用構造新函數(shù)來解函數(shù)不等式的基本步驟如下：（1）根據(jù)導數(shù)不等式結構構造新函數(shù)；（2）對函數(shù)求導，確定函數(shù)的單調性，必要時分析函數(shù)的單調性；（3）將不等式轉化為，利用函數(shù)的單調性得出與的大小關系．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解題分析】

通過條件三條棱兩兩垂直，可將其補為長方體，從而求得半徑.【題目詳解】若兩兩垂直,可將四面體補成一長方體，從而長方體的外接球即為四面體的外接球，于是半徑，故答案為.【題目點撥】本題主要考查外接球的半徑，將四面體轉化為長方體求解是解決本題的關鍵.14、【解題分析】

利用已知條件求出雙曲線的左頂點和右焦點坐標，寫出雙曲線的漸近線方程，利用點到直線的距離公式以及題的條件，列出方程得到的關系，然后求出雙曲線的漸近線方程.【題目詳解】雙曲線的左頂點，右焦點，漸近線方程為，根據(jù)題意可得，整理得，因為，所以，所以，所以其漸近線方程為：，故答案是：.【題目點撥】該題考查的是有關雙曲線的漸近線的問題，涉及到的知識點有雙曲線的性質，點到直線的距離，屬于簡單題目.15、0.6【解題分析】

由題意知，，根據(jù)二項分布的概率、方差公式計算即可.【題目詳解】由題意知，該群體的10位成員使用移動支付的概率分布符合二項分布，所以，所以或．

由，得，

即，所以，

所以，

故答案為：．【題目點撥】本題主要考查的是二項分布問題，根據(jù)二項分布求概率，再利用方差公式求解即可．16、【解題分析】

計算出和，然后利用條件概率公式可得出的值.【題目詳解】由題意可知，，事件為，，，所以，，，由條件概率公式得，故答案為：.【題目點撥】本題考查條件概率的計算，同時也考查了正態(tài)分布原則計算概率，解題時要將相應的事件轉化為正態(tài)分布事件，充分利用正態(tài)密度曲線的對稱性計算，考查計算能力，屬于中等題.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）3【解題分析】

（1）根據(jù)結合的遞推關系可求解.

（2）由（1）可得，則，用裂項相消可求和，從而解決問題.【題目詳解】解：（1）由兩式相減得到，，；

當，也符合，綜上，.（2）由得，，∴，∴，易證明在時單調遞增，且，故的最小值為3.【題目點撥】本題考查根據(jù)的遞推關系求數(shù)列的通項公式和用裂項相消法求和，屬于中檔題.18、(1).(2)該地房屋面積為時的銷售價格為萬元.【解題分析】分析：（1）先求出和的平均數(shù)，將數(shù)據(jù)代入，計算出的值，最后根據(jù)，求出的值，即可得到線性回歸方程；（2）將代入所求的線性回歸方程可估計當房屋面積為時的銷售價格.詳解：（1）設所求線性回歸方程為，則∴∴所求線性回歸方程為（2）當時，銷售價格的估計值為（萬元）所以該地房屋面積為時的銷售價格為萬元點睛：求回歸直線方程的步驟：①依據(jù)樣本數(shù)據(jù)畫出散點圖，確定兩個變量具有線性相關關系；②計算的值；③計算回歸系數(shù)；④寫出回歸直線方程為；回歸直線過樣本點中心是一條重要性質，利用線性回歸方程可以估計總體，幫助我們分析兩個變量的變化趨勢.19、（1）90°（2）存在，m，理由見解析（3）λ【解題分析】

（1）根據(jù)題意只需證明平面，即可得到B1C⊥AC1，從而可得答案.（2）存在實數(shù)m，使得直線AC1與平面BMD1垂直．只需證明BM⊥AC1，AC1⊥D1M，即可得到直線AC1⊥平面BMD1；（3）計算，，設AC1與平面B1CD1的斜足為O，則AO＝2OC1，則P為AO的中點，從而可得答案.【題目詳解】（1）連接BC1，如圖所示：由四邊形BCC1B1為正方形，可得B1C⊥BC1，又ABCD﹣A1B1C1D1為長方體，可得AB⊥B1C，而AB∩BC1＝B，∴B1C⊥平面ABC1，而AC1?平面ABC1，∴B1C⊥AC1，即異面直線B1C與AC1所成的角的大小為90°；（2）存在實數(shù)m，使得直線AC1與平面BMD1垂直．事實上，當m時，CM，∵BC＝1，∴，則Rt△ABC∽Rt△BCM，則∠CAB＝∠MBC，∵∠CAB+∠ACB＝90°，∴∠MBC+∠ACB＝90°，即AC⊥BM，又CC1⊥BM，AC∩CC1＝C，∴BM⊥平面ACC1，則BM⊥AC1，同理可證AC1⊥D1M，又D1M∩BM＝M，∴直線AC1⊥平面BMD1；（3）∵，，設AC1與平面B1CD1的斜足為O，則AO＝2OC1，∴在線段AC1上取一點P，要使三棱錐B1﹣CD1C1與三棱錐B1﹣CD1P的體積相等，則P為AO的中點，即．【題目點撥】本題考查了直線與平面垂直的判定定理，考查了直線與平面垂直的性質，考查了棱柱和棱錐的體積公式，屬于中檔題.20、(I)(II)【解題分析】

(I)將兩點坐標代入橢圓方程中，求出的值，而后求出橢圓的方程；(II)直線方程與橢圓方程聯(lián)立，消去，得到一元二次方程，解這個方程，求出兩點的縱坐標，設直線與軸交于點，利用S＝|OP||y1－y2|進行求解．【題目詳解】解：(1)由題意得:,解得:即軌跡E的方程為＋y2＝1.(2)記A(x1，y1)，B(x2，y2)，故可設AB的方程為x＝y(tǒng)＋1.由消去x得5y2