安徽省銅陵一中、池州一中、浮山中學(xué)等2024屆高二數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末調(diào)研模擬試題含解析

安徽省銅陵一中、池州一中、浮山中學(xué)等2024屆高二數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末調(diào)研模擬試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場(chǎng)號(hào)和座位號(hào)填寫(xiě)在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類(lèi)型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫(xiě)在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫(xiě)上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無(wú)效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．已知復(fù)數(shù),則的共軛復(fù)數(shù)()A． B． C． D．2．下列函數(shù)在其定義域上既是奇函數(shù)又是增函數(shù)的是（）A． B． C． D．3．一元二次不等式的解集為（）A． B．C． D．4．已知集合A={x|x2>x,x∈R}，A．{x|12≤x≤1} B．{x|12<x<2} C．{x|x≤15．設(shè)等差數(shù)列的前項(xiàng)和為．若，，則A．9 B．8 C．7 D．26．兩個(gè)線性相關(guān)變量x與y的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如表：x99.51010.511y1110865其回歸直線方程是，則相對(duì)應(yīng)于點(diǎn)（11，5）的殘差為（）A．0.1 B．0.2 C．﹣0.1 D．﹣0.27．已知線段所在的直線與平面相交于點(diǎn)，且與平面所成的角為，，，為平面內(nèi)的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且，，則，兩點(diǎn)間的最小距離為（）A． B．1 C． D．8．命題“，使得”的否定形式是（）A．，使得 B．，使得C．，使得 D．，使得9．定義在上的函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)在的圖象如圖所示，則函數(shù)在的極大值點(diǎn)個(gè)數(shù)為（）A．1 B．2 C．3 D．410．“”是“”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件11．8名學(xué)生和2位教師站成一排合影，2位教師不相鄰的排法種數(shù)為（）A． B． C． D．12．設(shè),若,則()A．-1 B．0 C．1 D．256二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．，則使成立的值是____________.14．展開(kāi)式中，二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)是_________．15．展開(kāi)式中，項(xiàng)的系數(shù)為_(kāi)_____________16．平面上兩組平行線互相垂直，一組由條平行線組成，一組由條平行線組成，則它們能?chē)傻木匦蝹€(gè)數(shù)是___________三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．（12分）在直角坐標(biāo)系中，圓的參數(shù)方程為以為極點(diǎn)，軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.（1）求圓的普通方程；（2）直線的極坐標(biāo)方程是，射線：與圓的交點(diǎn)為、，與直線的交點(diǎn)為,求線段的長(zhǎng).18．（12分）已知集合U＝R，集合A＝{x|（x－2）（x－3）<0}，函數(shù)y＝lg的定義域?yàn)榧螧．（1）若a＝，求集合A∩（?UB）；（2）命題p：x∈A，命題q：x∈B，若q是p的必要條件，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．19．（12分）某商場(chǎng)舉行促銷(xiāo)活動(dòng)，有兩個(gè)摸獎(jiǎng)箱，箱內(nèi)有一個(gè)“”號(hào)球，兩個(gè)“”號(hào)球，三個(gè)“”號(hào)球、四個(gè)無(wú)號(hào)球，箱內(nèi)有五個(gè)“”號(hào)球，五個(gè)“”號(hào)球，每次摸獎(jiǎng)后放回，每位顧客消費(fèi)額滿元有一次箱內(nèi)摸獎(jiǎng)機(jī)會(huì)，消費(fèi)額滿元有一次箱內(nèi)摸獎(jiǎng)機(jī)會(huì)，摸得有數(shù)字的球則中獎(jiǎng)，“”號(hào)球獎(jiǎng)元，“”號(hào)球獎(jiǎng)元，“”號(hào)球獎(jiǎng)元，摸得無(wú)號(hào)球則沒(méi)有獎(jiǎng)金．（1）經(jīng)統(tǒng)計(jì)，顧客消費(fèi)額服從正態(tài)分布，某天有位顧客，請(qǐng)估計(jì)消費(fèi)額（單位：元）在區(qū)間內(nèi)并中獎(jiǎng)的人數(shù).（結(jié)果四舍五入取整數(shù)）附：若，則，.（2）某三位顧客各有一次箱內(nèi)摸獎(jiǎng)機(jī)會(huì)，求其中中獎(jiǎng)人數(shù)的分布列.（3）某顧客消費(fèi)額為元，有兩種摸獎(jiǎng)方法，方法一：三次箱內(nèi)摸獎(jiǎng)機(jī)會(huì)；方法二：一次箱內(nèi)摸獎(jiǎng)機(jī)會(huì).請(qǐng)問(wèn)：這位顧客選哪一種方法所得獎(jiǎng)金的期望值較大.20．（12分）正項(xiàng)數(shù)列的前項(xiàng)和滿足.（Ⅰ）求，，；（Ⅱ）猜想的通項(xiàng)公式，并用數(shù)學(xué)歸納法證明.21．（12分）已知函數(shù)，其中.（1）求的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）當(dāng)?shù)膱D像剛好與軸相切時(shí)，設(shè)函數(shù)，其中，求證：存在極小值且該極小值小于.22．（10分）已知在等比數(shù)列中，.（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、A【解題分析】

對(duì)復(fù)數(shù)進(jìn)行化簡(jiǎn)，然后得到，再求出共軛復(fù)數(shù).【題目詳解】因?yàn)?，所以，所以的共軛?fù)數(shù)故選A項(xiàng).【題目點(diǎn)撥】本題考查復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算，共軛復(fù)數(shù)的概念，屬于簡(jiǎn)單題.2、C【解題分析】

根據(jù)函數(shù)奇偶性定義，代入-x檢驗(yàn)即可判斷是奇函數(shù)或偶函數(shù)；根據(jù)基本初等函數(shù)的圖像即可判斷函數(shù)是否為增函數(shù)．【題目詳解】A．在定義域上既不是增函數(shù)，也不是減函數(shù)；B．在定義域上既不是偶函數(shù)，也不是奇函數(shù)；C．在其定義域上既是奇函數(shù)又是增函數(shù)；D．在定義域上既不是偶函數(shù)，也不是奇函數(shù)，故選C．【題目點(diǎn)撥】本題考查了函數(shù)的奇偶性及單調(diào)性的簡(jiǎn)單應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．3、C【解題分析】

根據(jù)一元二次不等式的解法，即可求得不等式的解集，得到答案．【題目詳解】由題意，不等式，即或，解得，即不等式的解集為，故選C．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了一元二次不等式的解法，其中解答中熟記一元二次不等式的解法是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．4、C【解題分析】

求出集合A中的不等式的解集確定出A，找出A，B的交集后直接取補(bǔ)集計(jì)算【題目詳解】∵A=B={x|∴A∩B={x|1<x<2則CR(A∩B)={x|x≤1故選C【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了不等式的解法及集合的交集，補(bǔ)集的運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題．5、C【解題分析】

利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式及前項(xiàng)和公式，求得和的值，即可求出．【題目詳解】由，，，解得，，則，故選．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查等差數(shù)列的通項(xiàng)公式及前項(xiàng)和公式的應(yīng)用。6、B【解題分析】

求出樣本中心，代入回歸直線的方程，求得，得出回歸直線的方程，令，解得，進(jìn)而求解相應(yīng)點(diǎn)的殘差，得到答案.【題目詳解】由題意，根據(jù)表中的數(shù)據(jù)，可得，把樣本中心代入回歸方程，即，解得，即回歸直線的方程為，令，解得，所以相應(yīng)點(diǎn)的殘差為，故選B.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了回歸直線方程的求解及應(yīng)用，其中解答中正確求解回歸直線的方程，利用回歸直線的方程得出預(yù)測(cè)值是解答的關(guān)鍵，著重考查了運(yùn)算與求解能力，屬于基礎(chǔ)題.7、D【解題分析】

過(guò)作面，垂足為，連結(jié)，得到點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡，以為原點(diǎn)，建立空間直角坐標(biāo)系，在中，利用余弦定理得到動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程，從而得到、兩點(diǎn)間距離的最小值，再得到，兩點(diǎn)間的最小距離.【題目詳解】如圖，過(guò)作面，垂足為，連結(jié)，根據(jù)題意，因?yàn)椋栽谝詾閳A心，為半徑的圓上運(yùn)動(dòng)；以為原點(diǎn)與垂直的方向?yàn)檩S，以為軸，以為軸，建立空間直角坐標(biāo)系，則，，，因?yàn)闉槠矫鎯?nèi)動(dòng)點(diǎn)，所以設(shè)在中，根據(jù)余弦定理可得即，整理得，平面內(nèi)，點(diǎn)在曲線上運(yùn)動(dòng)，所以，所以當(dāng)時(shí)，，即，所以，兩點(diǎn)間的最小距離為.故選：D.【題目點(diǎn)撥】本題考查圓上的點(diǎn)到曲線上點(diǎn)的距離的最值，考查求動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程，余弦定理解三角形，屬于中檔題.8、D【解題分析】試題分析：的否定是，的否定是，的否定是．故選D．【考點(diǎn)】全稱(chēng)命題與特稱(chēng)命題的否定．【方法點(diǎn)睛】全稱(chēng)命題的否定是特稱(chēng)命題，特稱(chēng)命題的否定是全稱(chēng)命題．對(duì)含有存在（全稱(chēng)）量詞的命題進(jìn)行否定需要兩步操作：①將存在（全稱(chēng)）量詞改成全稱(chēng)（存在）量詞；②將結(jié)論加以否定．9、B【解題分析】

由導(dǎo)數(shù)與極大值之間的關(guān)系求解．【題目詳解】函數(shù)在極大值點(diǎn)左增右減，即導(dǎo)數(shù)在極大值點(diǎn)左正右負(fù)，觀察導(dǎo)函數(shù)圖象，在上有兩個(gè)有兩個(gè)零點(diǎn)滿足．故選：B.【題目點(diǎn)撥】本題考查導(dǎo)數(shù)與極值的關(guān)系．屬于基礎(chǔ)題．10、D【解題分析】取，則，但，故；取，則，但是，故，故“”是“”的既不充分也不必要條件，選D.11、A【解題分析】

本題選用“插空法”，先讓8名學(xué)生排列，再2位教師教師再8名學(xué)生之間的9個(gè)位置排列.【題目詳解】先將8名學(xué)生排成一排的排法有種，再把2位教師插入8名學(xué)生之間的9個(gè)位置（包含頭尾的位置），共有種排法，故2位教師不相鄰的排法種數(shù)為種.故選A.【題目點(diǎn)撥】本題考查排列組合和計(jì)數(shù)原理，此題也可用間接法.特殊排列組合常用的方法有：1、插空法，2、捆綁法.12、B【解題分析】分析：先求定積分，再求詳解：，故設(shè)1-2x，所以，，故選B點(diǎn)睛：求復(fù)合函數(shù)的定積分要注意系數(shù)能夠還原，二項(xiàng)式定理求系數(shù)和的問(wèn)題，采用賦值法。二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、-4或2【解題分析】

當(dāng)0時(shí)，；當(dāng)時(shí)，．由此求出使成立的值．【題目詳解】，當(dāng)0時(shí)，解得當(dāng)時(shí)，，解得故答案為-4或2.【題目點(diǎn)撥】本題考查函數(shù)值的求法及應(yīng)用，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意函數(shù)性質(zhì)的合理運(yùn)用．14、【解題分析】

根據(jù)題意，由二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)，得到第4項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大，求出第4項(xiàng)即可.【題目詳解】在的展開(kāi)式中，由二次項(xiàng)系數(shù)的性質(zhì)可得：展開(kāi)式中第4項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大，因此，該項(xiàng)為：.故答案為：.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查求二項(xiàng)式系數(shù)的最大項(xiàng)，熟記二項(xiàng)式定理即可，屬于基礎(chǔ)題型.15、【解題分析】∴二項(xiàng)式展開(kāi)式中，含項(xiàng)為∴它的系數(shù)為1．故答案為1．16、【解題分析】

分析矩形的組成：兩個(gè)長(zhǎng)，兩個(gè)寬，然后利用分步乘法計(jì)數(shù)原理與排列組合思想計(jì)算可圍成的矩形數(shù).【題目詳解】因?yàn)榫匦斡蓛蓚€(gè)長(zhǎng)，兩個(gè)寬構(gòu)成，第一步選長(zhǎng)：從條直線中選條，共有種方法，第二步選寬：從條直線中選條，共有種方法，所以可圍成的矩形數(shù)為：.故答案為：.【題目點(diǎn)撥】本題考查分步乘法計(jì)數(shù)原理和排列組合的綜合應(yīng)用，難度一般.對(duì)于計(jì)數(shù)問(wèn)題，第一步可考慮是屬于分類(lèi)還是分步問(wèn)題，第二步可考慮選用排列或組合的思想解決問(wèn)題.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）；（2）1.【解題分析】

參數(shù)方程化為普通方程可得圓的普通方程為.圓的極坐標(biāo)方程得，聯(lián)立極坐標(biāo)方程可得，，結(jié)合極坐標(biāo)的幾何意義可得線段的長(zhǎng)為1.【題目詳解】圓的參數(shù)方程為消去參數(shù)可得圓的普通方程為.化圓的普通方程為極坐標(biāo)方程得，設(shè),則由解得，，設(shè),則由解得，，.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查參數(shù)方程與普通方程的應(yīng)用，極坐標(biāo)的幾何意義及其應(yīng)用等知識(shí)，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計(jì)算求解能力.18、（1）;（2）【解題分析】

（1）由一元二次不等式可解得集合．根據(jù)對(duì)數(shù)的真數(shù)大于0可得,將其轉(zhuǎn)化為一元二次不等式可解得集合,從而可得．畫(huà)數(shù)軸分析可得．（2）將是的必要條件轉(zhuǎn)化為．分析可得關(guān)于的不等式組,從而可解得的范圍．【題目詳解】（1）集合，因?yàn)椋院瘮?shù)，由，可得集合．或，故．（2）因?yàn)槭堑谋匾獥l件等價(jià)于是的充分條件，即，由，而集合應(yīng)滿足>0，因?yàn)椋?，依題意就有：，即或，所以實(shí)數(shù)的取值范圍是．考點(diǎn)：1集合的運(yùn)算;2充分必要條件．19、(1)中獎(jiǎng)的人數(shù)約為人.(2)分布列見(jiàn)解析.(3)這位顧客選方法二所得獎(jiǎng)金的期望值較大.【解題分析】分析：（1）依題意得，，得，消費(fèi)額在區(qū)間內(nèi)的顧客有一次箱內(nèi)摸獎(jiǎng)機(jī)會(huì)，中獎(jiǎng)率為，人數(shù)約，可得其中中獎(jiǎng)的人數(shù)；（2）三位顧客每人一次箱內(nèi)摸獎(jiǎng)中獎(jiǎng)率都為，三人中中獎(jiǎng)人數(shù)服從二項(xiàng)分布，，，從而可得分布列；（3）利用數(shù)學(xué)期望的計(jì)算公式算出兩種方法所得獎(jiǎng)金的期望值即可得出結(jié)論.詳解：（1）依題意得，，得，消費(fèi)額在區(qū)間內(nèi)的顧客有一次箱內(nèi)摸獎(jiǎng)機(jī)會(huì)，中獎(jiǎng)率為人數(shù)約人其中中獎(jiǎng)的人數(shù)約為人（2）三位顧客每人一次箱內(nèi)摸獎(jiǎng)中獎(jiǎng)率都為，三人中中獎(jiǎng)人數(shù)服從二項(xiàng)分布，，故的分布列為（或）（或）（或）（或）（3）箱摸一次所得獎(jiǎng)金的期望為箱摸一次所得獎(jiǎng)金的期望為方法一所得獎(jiǎng)金的期望值為，方法二所得獎(jiǎng)金的期望值為，所以這位顧客選方法二所得獎(jiǎng)金的期望值較大點(diǎn)睛：求解離散型隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望的一般步驟：①“判斷取值”，即判斷隨機(jī)變量的所有可能取值以及取每個(gè)值所表示的意義；②“探求概率”，即利用排列組合、枚舉法、概率公式（常見(jiàn)的有古典概型公式、幾何概型公式、互斥事件的概率加法公式、獨(dú)立事件的概率公式以及對(duì)立事件的概率公式等），求出隨機(jī)變量取每個(gè)值時(shí)的概率；③“寫(xiě)分布列”，即按規(guī)范形式寫(xiě)出分布列，并注意用分布列的性質(zhì)檢驗(yàn)所求的分布列或某事件的概率是否正確；④“求期望”，一般利用離散型隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望的定義求期望．對(duì)于某些實(shí)際問(wèn)題中的隨機(jī)變量，如果能夠斷定它服從某常見(jiàn)的典型分布（如二項(xiàng)分布），則此隨機(jī)變量的期望可直接利用這種典型分布的期望公式()求得．因此，應(yīng)熟記常見(jiàn)的典型分布的期望公式，可加快解題速度．20、（Ⅰ）（Ⅱ）猜想證明見(jiàn)解析【解題分析】分析：（1）直接給n取值求出，，.(2)猜想的通項(xiàng)公式，并用數(shù)學(xué)歸納法證明.詳解：（Ⅰ）令，則，又，解得；令，則，解得；令，則，解得.（Ⅱ）由（Ⅰ）猜想；下面用數(shù)學(xué)歸納法證明.由（Ⅰ）可知當(dāng)時(shí)，成立；假設(shè)當(dāng)時(shí)，，則.那么當(dāng)時(shí)，，由，所以，又，所以，所以當(dāng)時(shí)，.綜上，.點(diǎn)睛：（1）本題主要考查數(shù)學(xué)歸納法，意在考查學(xué)生對(duì)該基礎(chǔ)知識(shí)的掌握水平和基本計(jì)算能力.(2)數(shù)學(xué)歸納法的步驟：①證明當(dāng)n=1時(shí)，命題成立。②證明假設(shè)當(dāng)n=k時(shí)命題成立，則當(dāng)n=k+1時(shí)，命題也成