《代數(shù)式》課件教學(xué)課件

《代數(shù)式》課件匯報(bào)人：AA2024-01-23目錄contents代數(shù)式基本概念整式及其運(yùn)算分式及其運(yùn)算根式及其運(yùn)算代數(shù)方程與不等式代數(shù)函數(shù)初步代數(shù)式基本概念01代數(shù)式定義與特點(diǎn)由數(shù)、字母和運(yùn)算符號(hào)（加、減、乘、除、乘方、開(kāi)方）組成的數(shù)學(xué)表達(dá)式。用字母表示數(shù)，具有一般性。代數(shù)式可以表示一類(lèi)問(wèn)題或現(xiàn)象中數(shù)與數(shù)之間的關(guān)系。用代數(shù)式表示數(shù)量關(guān)系，比用文字?jǐn)⑹龈?jiǎn)潔明了。定義抽象性普遍性簡(jiǎn)潔性整式一般地，如果$A$、$B$（$B$不等于零）表示兩個(gè)整式，且$B$中含有字母，那么式子$frac{A}{B}$就叫做分式。如：$frac{x}{y}$，$frac{2x+1}{x-3}$。分式根式含有開(kāi)方運(yùn)算的代數(shù)式。如：$sqrt{x}$，$sqrt[3]{2x+1}$。由數(shù)和字母的積組成的代數(shù)式。如：$a+2b$，$3x^2y$。代數(shù)式分類(lèi)及舉例加法交換律和結(jié)合律$a+b=b+a$，$(a+b)+c=a+(b+c)$。$ab=ba$，$(ab)c=a(bc)$。$(a+b)c=ac+bc$。$a-b-c=a-(b+c)$。$frac{a}divfrac{c}5ewclrm=frac{a}timesfraccaqlrr5{c}$（$b,c,d$均不為0）。乘法交換律和結(jié)合律減法的性質(zhì)除法的性質(zhì)乘法分配律代數(shù)式運(yùn)算規(guī)則整式及其運(yùn)算02整式的定義由常數(shù)、變量、代數(shù)運(yùn)算（加、減、乘）構(gòu)成的代數(shù)式。整式的分類(lèi)單項(xiàng)式和多項(xiàng)式。整式的性質(zhì)整式滿(mǎn)足交換律、結(jié)合律和分配律。整式概念與性質(zhì)同類(lèi)項(xiàng)01所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同的項(xiàng)。合并同類(lèi)項(xiàng)02把同類(lèi)項(xiàng)的系數(shù)相加，所得的結(jié)果作為系數(shù)，字母和字母的指數(shù)不變。去括號(hào)法則03括號(hào)前是“+”號(hào)，把括號(hào)和它前面的“+”號(hào)去掉，括號(hào)里各項(xiàng)的符號(hào)不改變；括號(hào)前是“-”號(hào)，把括號(hào)和它前面的“-”號(hào)去掉，括號(hào)里各項(xiàng)的符號(hào)都要改變。整式加減運(yùn)算方法把他們的系數(shù)相乘，相同字母的冪分別相加，其余字母連同他的指數(shù)不變，作為積的因式。單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式用單項(xiàng)式去乘多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積相加。單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式先用一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)乘另一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積相加。多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式單項(xiàng)式相除，把系數(shù)相除，同底數(shù)冪相除；多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式，用多項(xiàng)式的每一項(xiàng)除以單項(xiàng)式，再把所得的商相加。整式的除法整式乘除運(yùn)算技巧分式及其運(yùn)算03分式有意義的條件：分母不等于零。分式的基本性質(zhì)：分式的分子與分母都乘（或除以）同一個(gè)不為零的整式，分式的值不變。分式的定義：形如$frac{a}$（$bneq0$）的式子叫做分式，其中$a$叫做分式的分子，$b$叫做分式的分母。分式概念與性質(zhì)

分式加減運(yùn)算方法同分母分式加減法法則同分母的分式相加減，分母不變，把分子相加減。異分母分式加減法法則異分母的分式相加減，先通分，化為同分母的分式，然后再按同分母分式的加減法法則進(jìn)行計(jì)算。分式的化簡(jiǎn)利用分式的基本性質(zhì)，把一個(gè)分式的分子與分母的公因式約去，叫做分式的化簡(jiǎn)。03分式的乘方運(yùn)算法則把分子、分母分別乘方，然后再把所得的冪相乘。01分式的乘法法則兩個(gè)分式相乘，把分子相乘的積作為積的分子，把分母相乘的積作為積的分母。02分式的除法法則兩個(gè)分式相除，把除式的分子和分母顛倒位置后再與被除式相乘。分式乘除運(yùn)算技巧根式及其運(yùn)算04根式是數(shù)學(xué)中的一種表達(dá)式，表示一個(gè)數(shù)的n次方根，通常表示為√a（a為被開(kāi)方數(shù)，n為根指數(shù)）。根式定義根式具有非負(fù)性、偶次根式下可以取負(fù)值、根式運(yùn)算滿(mǎn)足交換律和結(jié)合律等性質(zhì)。根式的性質(zhì)通過(guò)因式分解、提取公因式等方法，可以將復(fù)雜的根式化簡(jiǎn)為簡(jiǎn)單的形式。根式的化簡(jiǎn)根式概念與性質(zhì)同類(lèi)根式是指被開(kāi)方數(shù)和根指數(shù)都相同的根式。同類(lèi)根式可以直接進(jìn)行加減運(yùn)算，將系數(shù)相加減即可。同類(lèi)根式的加減非同類(lèi)根式是指被開(kāi)方數(shù)或根指數(shù)不同的根式。非同類(lèi)根式需要先進(jìn)行通分，化為同類(lèi)根式后再進(jìn)行加減運(yùn)算。非同類(lèi)根式的加減在實(shí)際問(wèn)題中，經(jīng)常需要將根式進(jìn)行化簡(jiǎn)和加減混合運(yùn)算。這時(shí)需要綜合運(yùn)用根式的性質(zhì)和運(yùn)算法則，逐步進(jìn)行化簡(jiǎn)和計(jì)算。根式的化簡(jiǎn)與加減混合運(yùn)算根式加減運(yùn)算方法根式的乘法根式的乘法運(yùn)算可以直接將被開(kāi)方數(shù)相乘，根指數(shù)保持不變。根式的乘除混合運(yùn)算在實(shí)際問(wèn)題中，經(jīng)常需要將根式進(jìn)行乘除混合運(yùn)算。這時(shí)需要按照運(yùn)算順序，先進(jìn)行乘法運(yùn)算，再進(jìn)行除法運(yùn)算，同時(shí)注意保持根式的化簡(jiǎn)和通分。分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的運(yùn)算分?jǐn)?shù)指數(shù)冪是根式乘除運(yùn)算的一種特殊情況。分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的運(yùn)算法則與整數(shù)指數(shù)冪相同，但需要特別注意底數(shù)和指數(shù)的取值范圍以及運(yùn)算結(jié)果的合理性。根式的除法根式的除法運(yùn)算可以將被開(kāi)方數(shù)相除，同時(shí)保持根指數(shù)不變。當(dāng)被除數(shù)為0時(shí)，除法無(wú)意義。根式乘除運(yùn)算技巧代數(shù)方程與不等式05通過(guò)移項(xiàng)、合并同類(lèi)項(xiàng)、系數(shù)化為1等步驟求解一元一次方程。解法解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題，如行程問(wèn)題、工程問(wèn)題、經(jīng)濟(jì)問(wèn)題等。應(yīng)用一元一次方程解法及應(yīng)用通過(guò)配方法、公式法、因式分解法等方法求解一元二次方程。解決復(fù)雜的實(shí)際問(wèn)題，如拋物線問(wèn)題、幾何問(wèn)題等。一元二次方程解法及應(yīng)用應(yīng)用解法解法通過(guò)因式分解法、換元法等方法求解一元高次方程。探討對(duì)于無(wú)法直接求解的高次方程，可以通過(guò)數(shù)值方法或近似解法進(jìn)行求解。一元高次方程解法探討不等式具有傳遞性、可加性、可乘性等基本性質(zhì)。性質(zhì)解法舉例通過(guò)移項(xiàng)、合并同類(lèi)項(xiàng)、系數(shù)化為1等步驟求解不等式。解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題，如比較大小、判斷取值范圍等。030201不等式性質(zhì)和解法舉例代數(shù)函數(shù)初步06函數(shù)定義設(shè)$x$和$y$是兩個(gè)變量，如果對(duì)于$x$在某個(gè)范圍內(nèi)的每一個(gè)確定的值，按照某個(gè)對(duì)應(yīng)法則，$y$都有唯一確定的值和它對(duì)應(yīng)，那么$y$就是$x$的函數(shù)，記作$y=f(x)$。函數(shù)的表示方法解析法、列表法和圖象法。函數(shù)概念及表示方法形如$y=kx+b(kneq0)$的函數(shù)。其圖像是一條直線，性質(zhì)包括增減性、與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)等。一次函數(shù)形如$y=ax^2+bx+c(aneq0)$的函數(shù)。其圖像是一條拋物線，性質(zhì)包括開(kāi)口方向、頂點(diǎn)、對(duì)稱(chēng)軸、與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)等。二次函數(shù)一次函數(shù)和二次函數(shù)圖像和性質(zhì)反比例函數(shù)和指數(shù)函數(shù)簡(jiǎn)介反比例函數(shù)形如$y=frac{k}{x}(kneq0)$的函數(shù)。其圖像是雙曲線，性質(zhì)包括中心對(duì)稱(chēng)性、與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)等。指數(shù)函數(shù)形如$y=a^x(a>0,aneq1)$的函數(shù)。其圖像是一條指數(shù)曲線，性質(zhì)包括底數(shù)對(duì)圖像的影響、與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)等。一次函數(shù)應(yīng)用二次函數(shù)應(yīng)用反比例函