2024屆寧夏回族自治區(qū)育才中學高二數(shù)學第二學期期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視模擬試題含解析

2024屆寧夏回族自治區(qū)育才中學高二數(shù)學第二學期期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視模擬試題注意事項1．考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務(wù)必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．已知是函數(shù)的導函數(shù)，且滿足，，若有兩個不同的零點，則實數(shù)的取值范圍為（）A． B． C． D．2．若等差數(shù)列的前項和滿足，，則（）A． B．0 C．1 D．33．如圖，在ΔABC中，AN=12AC，P是A．14 B．1 C．124．函數(shù)f(x)與它的導函數(shù)f'(x)的大致圖象如圖所示，設(shè)g(x)=f(x)exA．15 B．25 C．35．袋中有大小完全相同的2個紅球和2個黑球，不放回地依次摸出兩球，設(shè)“第一次摸得黑球”為事件，“摸得的兩球不同色”為事件，則概率為()A． B． C． D．6．某研究機構(gòu)在對具有線性相關(guān)的兩個變量和進行統(tǒng)計分析時，得到的數(shù)據(jù)如下表所示．由表中數(shù)據(jù)求得關(guān)于的回歸方程為，則在這些樣本點中任取一點，該點落在回歸直線上方的概率為（）4681012122.956.1A． B． C． D．無法確定7．若，則等于（）A．3或4 B．4 C．5或6 D．88．已知X～B(5,14)，則A．54 B．72 C．39．展開式中不含項的系數(shù)的和為A． B． C． D．210．在中，角的對邊分別是，若，則（）A．5 B． C．4 D．311．如圖所示莖葉圖記錄了甲、乙兩組各五名學生在一次英語聽力測試中的成績單位：分，已知甲組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為17，乙組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為，則x、y的值分別為A．7、8 B．5、7C．8、5 D．7、712．如圖所示，在邊長為1的正方形OABC中任取一點P，則點P恰好取自陰影部分的概率為A． B． C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．某個部件由三個元件按圖方式連接而成，元件1或元件2正常工作，且元件3正常工作，則部件正常工作，設(shè)三個電子元件的使用壽命（單位：小時）均服從正態(tài)分布N(1000,502)14．已知函數(shù)，存在唯一的負數(shù)零點，則實數(shù)的取值范圍是________.15．某公司從甲、乙、丙、丁四名員工中安排了一名員工出國研學.有人詢問了四名員工，甲說：好像是乙或丙去了.”乙說：“甲、丙都沒去”丙說：“是丁去了”丁說：“丙說的不對.”若四名員工中只有一個人說的對，則出國研學的員工是___________.16．某細胞集團，每小時有2個死亡，余下的各個分裂成2個，經(jīng)過8小時后該細胞集團共有772個細胞，則最初有細胞__________個.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）如圖，四棱錐中，，，，，，.（1）求證：；（2）求鈍二面角的余弦值.18．（12分）甲、乙、丙3人均以游戲的方式?jīng)Q定是否參加學校音樂社團、美術(shù)社團，游戲規(guī)則為：①先將一個圓8等分（如圖），再將8個等分點，分別標注在8個相同的小球上，并將這8個小球放入一個不透明的盒子里，每個人從盒內(nèi)隨機摸出兩個小球、然后用摸出的兩個小球上標注的分點與圓心構(gòu)造三角形.若能構(gòu)成直角三角形，則兩個社團都參加；若能構(gòu)成銳角三角形，則只參加美術(shù)社團；若能構(gòu)成鈍角三角形，則只參加音樂社團；若不能構(gòu)成三角形，則兩個社團都不參加.②前一個同學摸出兩個小球記錄下結(jié)果后，把兩個小球都放回盒內(nèi)，下一位同學再從盒中隨機摸取兩個小球．（1）求甲能參加音樂社團的概率；（2）記甲、乙、丙3人能參加音樂社團的人數(shù)為隨機變量，求的分布列、數(shù)學期望和方差19．（12分）2017年5月，來自“一帶一路”沿線的20國青年評選出了中國的“新四大發(fā)明”：高鐵、掃碼支付、共享單車和網(wǎng)購.乘坐高鐵可以網(wǎng)絡(luò)購票，為了研究網(wǎng)絡(luò)購票人群的年齡分布情況，在5月31日重慶到成都高鐵9600名網(wǎng)絡(luò)購票的乘客中隨機抽取了120人進行了統(tǒng)計并記錄，按年齡段將數(shù)據(jù)分成6組：，得到如下直方圖：（1）試通過直方圖，估計5月31日當天網(wǎng)絡(luò)購票的9600名乘客年齡的中位數(shù)；（2）若在調(diào)查的且年齡在段乘客中隨機抽取兩人，求兩人均來自同一年齡段的概率.20．（12分）已知關(guān)于的方程x2+kx+k2﹣2k=0有一個模為的虛根，求實數(shù)k的值．21．（12分）有20件產(chǎn)品，其中5件是次品，其余都是合格品，現(xiàn)不放回的從中依次抽2件.求:（1）第一次抽到次品的概率；（2）在第一次抽到次品的條件下，第二次抽到次品的概率.22．（10分）如圖，四核錐中，，是以為底的等腰直角三角形，，為中點，且．（Ⅰ）求證：平面平面；（Ⅱ）求直線與平面所成角的正弦值．

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、D【解題分析】

根據(jù)進行參變分離，構(gòu)造函數(shù)，利用已知條件得到，并判斷單調(diào)性，因而求出范圍【題目詳解】若有兩個不同的零點，則，設(shè)，則與有兩個交點，由題，，令，則，故在遞減，在遞增，，故選D【題目點撥】本題考查構(gòu)造函數(shù)判斷單調(diào)性，用參變分離的方法轉(zhuǎn)化零點為交點問題，及利用單調(diào)性求參2、B【解題分析】根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)仍成等差數(shù)列，則，則，，選B.3、C【解題分析】

以AB,AC作為基底表示出【題目詳解】∵P，N分別是∴AP=又AP=mAB+【題目點撥】本題主要考查平面向量基本定理以及向量的線性運算，意在考查學生的邏輯推理能力．4、B【解題分析】

結(jié)合圖象可得到f'(x)-f(x)<0成立的x的取值范圍，從而可得到g(x)【題目詳解】由圖象可知，y軸左側(cè)上方圖象為f'(x)的圖象，下方圖象為對g(x)求導，可得g'(x)=f'(x)-f(x)ex，結(jié)合圖象可知x∈(0,1)和x∈(4,5)時，f'(x)-f(x)<0，即g(x)在0,1和【題目點撥】本題考查了函數(shù)的單調(diào)性問題，考查了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學思想，考查了導數(shù)的應用，屬于中檔題.5、B【解題分析】

根據(jù)題目可知，求出事件A的概率，事件AB同時發(fā)生的概率，利用條件概率公式求得，即可求解出答案．【題目詳解】依題意，，，則條件概率．故答案選B．【題目點撥】本題主要考查了利用條件概率的公式計算事件的概率，解題時要理清思路，注意的求解．6、B【解題分析】

求出樣本的中心點，計算出，從而求出回歸直線方程，個點中落在回歸直線上方的有三個，算出概率即可?！绢}目詳解】由題可得，因為線性回歸方程過樣本中心點，所以，所以，所以，故個點中落在回歸直線上方有，，，共個，所以概率為.故選B.【題目點撥】本題考查線性回歸方程和古典概型，解題的關(guān)鍵是求出線性回歸方程，屬于一般題。7、D【解題分析】

根據(jù)排列數(shù)和組合數(shù)公式，化簡，即可求出.【題目詳解】解：由題意，根據(jù)排列數(shù)、組合數(shù)的公式，可得，，則，且，解得：.故選：D.【題目點撥】本題考查排列數(shù)和組合數(shù)公式的應用，以及對排列組合的理解，屬于計算題.8、B【解題分析】

利用二項分布的數(shù)學期望，計算出EX，再利用期望的性質(zhì)求出E【題目詳解】∵X~B5,14，∴E故選：B。【題目點撥】本題考查二項分布的數(shù)學期望與期望的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵就是利用二項分布的期望公式以及期望的性質(zhì)，考查計算能力，屬于基礎(chǔ)題。9、B【解題分析】試題分析：由二項式定理知，展開式中最后一項含，其系數(shù)為1，令=1得，此二項展開式的各項系數(shù)和為=1，故不含項的系數(shù)和為1-1=0，故選B.考點：二項展開式各項系數(shù)和；二項展開式的通項10、D【解題分析】

已知兩邊及夾角，可利用余弦定理求出．【題目詳解】由余弦定理可得：，解得.故選D.【題目點撥】本題主要考查利用正余弦定理解三角形，注意根據(jù)條件選用合適的定理解決．11、D【解題分析】

根據(jù)中位數(shù)和平均數(shù)的公式分別進行計算即可．【題目詳解】組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為17，，乙組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為，，得，則，故選D．【題目點撥】本題主要考查莖葉圖的應用，根據(jù)中位數(shù)和平均數(shù)的公式是解決本題的關(guān)鍵．中位數(shù)即最中間的數(shù)據(jù)，平均數(shù)即將所有數(shù)據(jù)加到一起，除以數(shù)據(jù)個數(shù).12、C【解題分析】試題分析：由三角形面積為，，所以陰影部分面積為，所求概率為考點：定積分及幾何概型概率二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解題分析】設(shè)元件1,2,3的使用壽命超過1000小時的事件分別記為A，B，C，顯然P(A)＝P(B)＝P(C)＝12∴該部件的使用壽命超過1000的事件為(AB＋AB＋AB)C.∴該部件的使用壽命超過1000小時的概率為P＝(12×1214、【解題分析】

對，，三種情況分別討論可得到取值范圍.【題目詳解】當時，而時，，則零點在右段函數(shù)取得，故時，，解得；當時，不成立；當時，負零點在左端點取得，于是時，，成立；綜上所述，實數(shù)的取值范圍是.【題目點撥】本題主要考查分段函數(shù)含參零點問題，意在考查學生的分類討論能力，計算能力，分析能力，難度較大.15、甲【解題分析】

分別假設(shè)是甲、乙、丙、丁去時，四個人所說的話的正誤，進而確定結(jié)果.【題目詳解】若乙去，則甲、乙、丁都說的對，不符合題意；若丙去，則甲、丁都說的對，不符合題意；若丁去，則乙、丙都說的對，不符合題意；若甲去，則甲、乙、丙都說的不對，丁說的對，符合題意.故答案為：甲.【題目點撥】本題考查邏輯推理的相關(guān)知識，屬于基礎(chǔ)題.16、7.【解題分析】

設(shè)開始有細胞a個，利用細胞生長規(guī)律計算經(jīng)過1小時、2小時后的細胞數(shù)，找出規(guī)律，得到經(jīng)過8小時后的細胞數(shù)，根據(jù)條件列式求解.【題目詳解】設(shè)最初有細胞a個，因為每小時有2個死亡，余下的各個分裂成2個，所以經(jīng)過1個小時細胞有，經(jīng)過2個小時細胞有=，······經(jīng)過8個小時細胞有，又，所以，，.故答案為7.【題目點撥】本題考查等比數(shù)列求和公式的應用，找出規(guī)律、構(gòu)造數(shù)列是解題關(guān)鍵，考查閱讀理解能力及建模能力，屬于基礎(chǔ)題.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）見解析；（2）【解題分析】

（1）推導出，，從而平面，由此能證明.（2）過點在平面內(nèi)作直線，由（1）以點為坐標原點建立空間直角坐標系，利用向量法求出鈍二面角的余弦值.【題目詳解】（1）證明：在中，，且，由余弦定理，得.過點作，可知四邊形是矩形，，且.又，故，于是有，即.又，且，平面，.（2）過點在平面內(nèi)作直線，由（1）可知，和直線兩兩垂直，如圖，以點為坐標原點建立空間直角坐標系.由題意，可得，，，，.設(shè)平面的法向量為，由得令，得，，即.再取平面的一個法向量.設(shè)二面角的大小為，則，即二面角的余弦值為.【題目點撥】本題考查了線面垂直的判定定理、定義，空間向量法求面面角，解題的關(guān)鍵是建立恰當?shù)目臻g直角坐標系，屬于基礎(chǔ)題.18、(1)；(2)分布列見解析；數(shù)學期望；方差【解題分析】

（1）先求得基本事件的總數(shù)為，然后計算出與圓心構(gòu)成直角三角形或鈍角三角形的取法數(shù)之和，再利用古典概型概率計算公式，求得所求概率.（2）利用二項分布概率計算公式，計算出分布列，并求得數(shù)學期望和方差.【題目詳解】解：（1）從盒中隨機摸出兩個小球，即是從8個等分點中隨機選取兩個不同的分點，共有種，其中與圓心構(gòu)成直角三角形的取法有8種:，與圓心構(gòu)成鈍角三角形的取法有種:.所以甲能參加音樂社團的概率為：.（2）由題意可知：，的可能取值為：0,1,2,3.所以的分布列為：0123數(shù)學期望方差【題目點撥】本小題主要考查古典概型概率計算，考查二項分布分布列、期望和方差的計算，屬于中檔題.19、（1）32.5（2）【解題分析】

（1）中位數(shù)是直方圖中把頻率等分的那一點對應的數(shù)據(jù)．（2）由直方圖得年齡在和的乘客人數(shù)頻率都為0.05，可得人數(shù)，計算抽取方法總數(shù)和來自同一年齡段的方法數(shù)后可計算概率．【題目詳解】（1）由直方圖可知：中位數(shù)在區(qū)間內(nèi)，設(shè)中位為x.由題可得：，所以5月31日當天網(wǎng)絡(luò)購票的9600名乘客年齡的中位數(shù)大約為32.5（2）年齡在和的乘客人數(shù)相等，頻率為．人數(shù)為人則在調(diào)查的且年齡在段乘客中隨機抽取兩人求兩人均來自同一年齡段的概率為：．【題目點撥】本題考查頻率分布直方圖，考查中位數(shù)，考查古典概型．掌握頻率分布直方圖的知識是解題基礎(chǔ)．20、1【解題分析】分析：設(shè)兩根為、，則，，得，利用韋達定理列方程可求得的值，結(jié)合判別式小于零即可得結(jié)果.詳解：由題意，得或，設(shè)兩根為、，則，，得，．所以．點睛：本題考查復數(shù)代數(shù)形式乘除運算，韋達定理的使用，實系數(shù)方程有虛數(shù)根的條件，共軛復數(shù)的性質(zhì)、共軛復數(shù)的模，意在考查基礎(chǔ)知識的掌握與綜合應用，屬于中檔題.21、（1）（2）【解題分析】

（1）抽到每件產(chǎn)品的可能性相同，直接做比即可（2）考慮剩余產(chǎn)品數(shù)目和剩余次品數(shù)目再做比例。【題目詳解】設(shè)第一次抽到次品的事件為，第二次抽到次品的事件為.（1）因為有20件產(chǎn)品，其中5件是次品，抽到每件產(chǎn)品的可能性相同，所以第一次抽到次品的概率為.（2）第一次抽到次品后，剩余件產(chǎn)品，其中有件次品，又因為抽到每件產(chǎn)品的可能性相同，所以在第一次抽