河南省百校聯(lián)盟2024屆數(shù)學(xué)高二下期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視模擬試題含解析

河南省百校聯(lián)盟2024屆數(shù)學(xué)高二下期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視模擬試題請(qǐng)考生注意：1．請(qǐng)用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請(qǐng)用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)》，按規(guī)定答題。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．對(duì)于偶函數(shù)，“的圖象關(guān)于直線對(duì)稱”是“是周期為2的周期函數(shù)”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．既不充分也不必要條件 D．充要條件2．若隨機(jī)變量，其均值是80，標(biāo)準(zhǔn)差是4，則和的值分別是()A．100，0.2 B．200，0.4 C．100，0.8 D．200，0.63．若直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），則直線的傾斜角為()A． B． C． D．4．已知函數(shù)在上的值域?yàn)?，函?shù)在上的值域?yàn)?若是的必要不充分條件，則的取值范圍是（）A． B．C． D．5．甲、乙、丙、丁4個(gè)人跑接力賽，則甲乙兩人必須相鄰的排法有（）A．6種 B．12種 C．18種 D．24種6．設(shè)，“”，“”，則是的（）A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件7．函數(shù)有（）A．極大值，極小值3 B．極大值6，極小值3C．極大值6，極小值 D．極大值，極小值8．已知函數(shù)，若，且對(duì)任意的恒成立，則的最大值為A．3 B．4 C．5 D．69．設(shè)，且，則下列不等式恒成立的是()A． B．C． D．10．已知、分別為雙曲線的左、右焦點(diǎn)，以原點(diǎn)為圓心，半焦距為半徑的圓交雙曲線右支于、兩點(diǎn)，且為等邊三角形，則雙曲線的離心率為（）A． B． C． D．11．設(shè)函數(shù)（為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)），若曲線上存在點(diǎn)使得，則的取值范圍是A． B． C． D．12．某校開設(shè)A類選修課3門，B類選修課4門，一位同學(xué)從中共選3門．若要求兩類課程中各至少選一門，則不同的選法共有A．30種 B．35種 C．42種 D．48種二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．一個(gè)正方體的個(gè)頂點(diǎn)可以組成__________個(gè)非等邊三角形.14．將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位后,得到函數(shù)的圖象，則的值是____.15．在中，內(nèi)角、、滿足不等式；在四邊形中，內(nèi)角、、、滿足不等式；在五邊形中，內(nèi)角、、、、滿足不等式.猜想，在邊形中，內(nèi)角滿足不等式__________．16．連續(xù)3次拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，在至少有一次出現(xiàn)正面向上的條件下，恰有一次出現(xiàn)反面向上的概率為．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）如圖，圓錐的展開側(cè)面圖是一個(gè)半圓，、是底面圓的兩條互相垂直的直徑，為母線的中點(diǎn)，已知過與的平面與圓錐側(cè)面的交線是以為頂點(diǎn)、為對(duì)稱軸的拋物線的一部分．（1）證明：圓錐的母線與底面所成的角為；（2）若圓錐的側(cè)面積為，求拋物線焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離．18．（12分）有6本不同的書:(1)全部借給5人,每人至少1本,共有多少種不同的借法?(2)全部借給3人,每人至少1本,共有多少種不同的借法?19．（12分）已知曲線的極坐標(biāo)方程為（1）若以極點(diǎn)為平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)，極軸為軸的正半軸，建立平面直角坐標(biāo)系，求曲線的直角坐標(biāo)方程；（2）若是曲線上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求的最大值，以及取得最大值時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo).20．（12分）已知函數(shù)f(x)＝|x＋a|＋|x－2|的定義域?yàn)閷?shí)數(shù)集R.(1)當(dāng)a＝5時(shí)，解關(guān)于x的不等式f(x)>9；(2)設(shè)關(guān)于x的不等式f(x)≤|x－4|的解集為A,若B＝{x∈R||2x－1|≤3},當(dāng)A∪B＝A時(shí)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．21．（12分）（衡水金卷2018年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試模擬試卷）如圖，在三棱柱中，側(cè)棱底面，且，是棱的中點(diǎn)，點(diǎn)在側(cè)棱上運(yùn)動(dòng).（1）當(dāng)是棱的中點(diǎn)時(shí)，求證：平面；（2）當(dāng)直線與平面所成的角的正切值為時(shí)，求二面角的余弦值.22．（10分）3名男生、2名女生站成一排照相：（1）兩名女生都不站在兩端，有多少不同的站法？（2）兩名女生要相鄰，有多少種不同的站法？

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、D【解題分析】

將兩個(gè)條件相互推導(dǎo)，根據(jù)推導(dǎo)的結(jié)果選出正確選項(xiàng).【題目詳解】依題意，函數(shù)為偶函數(shù)，即.“的圖象關(guān)于直線對(duì)稱”“是周期為2的周期函數(shù)”.故為充要條件，即本小題選D.【題目點(diǎn)撥】本小題主要考查充分、必要條件的判斷，考查函數(shù)的奇偶性、對(duì)稱性和周期性，屬于中檔題.2、C【解題分析】

根據(jù)隨機(jī)變量符合二項(xiàng)分布，根據(jù)二項(xiàng)分布的期望和方差的公式和條件中所給的期望和方差的值，得到關(guān)于和的方程組，解方程組得到要求的兩個(gè)未知量．【題目詳解】∵隨機(jī)變量，其均值是80，標(biāo)準(zhǔn)差是4，∴由，∴．故選：C．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查分布列和期望的簡單應(yīng)用，通過解方程組得到要求的變量，這與求變量的期望是一個(gè)相反的過程，但是兩者都要用到期望和方差的公式．3、D【解題分析】

將直線的參數(shù)方程化為普通方程，求出斜率，進(jìn)而得到傾斜角?！绢}目詳解】設(shè)直線的傾斜角為，將直線的參數(shù)方程（為參數(shù)）消去參數(shù)可得，即，所以直線的斜率所以直線的傾斜角，故選D.【題目點(diǎn)撥】本題考查參數(shù)方程和普通方程的互化以及直線的傾斜角，屬于簡單題。4、B【解題分析】

先計(jì)算出兩個(gè)函數(shù)的值域，根據(jù)是的必要不充分條件可得是的真子集，從而得到的取值范圍.【題目詳解】因?yàn)樵谏蠁握{(diào)遞增，所以，又函數(shù)在上單調(diào)遞增，于是.因?yàn)槭堑谋匾怀浞謼l件，所以是的真子集，故有（等號(hào)不同時(shí)取），得，故選B.【題目點(diǎn)撥】（1）若是的必要不充分條件，則對(duì)應(yīng)集合是對(duì)應(yīng)集合的真子集；（2）是的充分不必要條件，則對(duì)應(yīng)集合是對(duì)應(yīng)集合的真子集；（3）是的充分必要條件，則對(duì)應(yīng)集合與對(duì)應(yīng)集合相等；（4）是的既不充分又不必要條件，對(duì)的集合與對(duì)應(yīng)集合互不包含．5、B【解題分析】

甲乙兩人捆綁一起作為一個(gè)人與其他2人全排列，內(nèi)部2人全排列．【題目詳解】因?yàn)榧滓覂扇吮仨毾噜?，看成一個(gè)整體，所以甲乙兩人必須相鄰的排法有種，故選：B.【題目點(diǎn)撥】本題考查排列問題，相鄰問題用捆綁法求解．6、C【解題分析】

利用不等式的性質(zhì)和充分必要條件的定義進(jìn)行判斷即可得到答案.【題目詳解】充分性：.所以即：，充分性滿足.必要性：因?yàn)?，所以?又因?yàn)?，所以，?當(dāng)時(shí)，，不等式不成立.當(dāng)時(shí)，，，不等式不成立當(dāng)時(shí)，，，不等式成立.必要性滿足.綜上：是的充要條件.故選：C【題目點(diǎn)撥】本題主要考查充要條件，同時(shí)考查了對(duì)數(shù)的比較大小，屬于中檔題.7、C【解題分析】

對(duì)原函數(shù)求導(dǎo)，通過導(dǎo)函數(shù)判斷函數(shù)的極值，于是得到答案.【題目詳解】根據(jù)題意，，故當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，.故在處取得極大值；在處取得極小值，故選C.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)極值，難度不大.8、B【解題分析】由,則=可化簡為,構(gòu)造函數(shù),,令,即在單調(diào)遞增,設(shè),因?yàn)?,所以,且,故在上單調(diào)遞減,上單調(diào)遞增,所以,又,,即k的最小值為4,故選B.點(diǎn)睛:本題考查函數(shù)的恒成立和有解問題,屬于較難題目.首先根據(jù)自變量x的范圍,分離參數(shù)和變量,轉(zhuǎn)化為新函數(shù)g(x)的最值,通過構(gòu)造函數(shù)求導(dǎo)判斷單調(diào)性,可知在上單調(diào)遞減,上單調(diào)遞增,所以,且,,通過對(duì)最小值化簡得出的范圍,進(jìn)而得出k的范圍.9、D【解題分析】

逐一分析選項(xiàng)，得到正確答案.【題目詳解】由已知可知，可以是正數(shù)，負(fù)數(shù)或0，A.不確定，所以不正確；B.當(dāng)時(shí)，兩邊同時(shí)乘以，應(yīng)該，所以不正確；C.因?yàn)橛锌赡艿扔?，所以，所以不正確；D.當(dāng)時(shí)，兩邊同時(shí)乘以，，所以正確.故選D.【題目點(diǎn)撥】本題考查了不等式的基本性質(zhì)，屬于簡單題型.10、A【解題分析】分析：利用雙曲線的對(duì)稱性以及圓的對(duì)稱性，求出A的坐標(biāo)，代入雙曲線方程，然后求解雙曲線的離心率即可.詳解：、分別為雙曲線的左、右焦點(diǎn)，以原點(diǎn)為圓心，半焦距為半徑的圓交雙曲線右支于、兩點(diǎn)，且為等邊三角形，則，代入雙曲線方程可得：，即：，可得，即，可得，.故選：A.點(diǎn)睛：本題考查雙曲線的簡單性質(zhì)的應(yīng)用，考查轉(zhuǎn)化思想以及計(jì)算能力.11、D【解題分析】

法一：考查四個(gè)選項(xiàng)，發(fā)現(xiàn)有兩個(gè)特殊值區(qū)分開了四個(gè)選項(xiàng)，0出現(xiàn)在了A，B兩個(gè)選項(xiàng)的范圍中，出現(xiàn)在了B，C兩個(gè)選項(xiàng)的范圍中，故通過驗(yàn)證參數(shù)為0與時(shí)是否符合題意判斷出正確選項(xiàng)。法二：根據(jù)題意可將問題轉(zhuǎn)化為在上有解，分離參數(shù)得到，，利用導(dǎo)數(shù)研究的值域，即可得到參數(shù)的范圍?！绢}目詳解】法一：由題意可得，，而由可知，當(dāng)時(shí)，＝為增函數(shù)，∴時(shí)，．∴不存在使成立，故A，B錯(cuò)；當(dāng)時(shí)，＝，當(dāng)時(shí)，只有時(shí)才有意義，而，故C錯(cuò)．故選D．法二：顯然，函數(shù)是增函數(shù)，，由題意可得，，而由可知，于是，問題轉(zhuǎn)化為在上有解．由，得，分離變量，得，因?yàn)?，，所以，函?shù)在上是增函數(shù)，于是有，即，應(yīng)選D．【題目點(diǎn)撥】本題是一個(gè)函數(shù)綜合題，方法一的切入點(diǎn)是觀察四個(gè)選項(xiàng)中與不同，結(jié)合排除法以及函數(shù)性質(zhì)判斷出正確選項(xiàng)，方法二是把問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)的最值問題，利用導(dǎo)數(shù)進(jìn)行研究，屬于中檔題。12、A【解題分析】本小題主要考查組合知識(shí)以及轉(zhuǎn)化的思想.只在A中選有種，只在B中選有種，則在兩類課程中至少選一門的選法有種.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、48【解題分析】分析：從正方體的個(gè)頂點(diǎn)中人取三個(gè)點(diǎn)共有種取法，其中等邊三角形共有個(gè)，作差即可得結(jié)果.詳解：從正方體的個(gè)頂點(diǎn)中人取三個(gè)點(diǎn)共有種取法，其中等邊三角形共有個(gè)，所以非等邊三角形共有個(gè)，故答案為.點(diǎn)睛：本題主要考查組合數(shù)的應(yīng)用，屬于簡單題.14、1【解題分析】

利用函數(shù)y＝Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律求得g（x）的解析式，再代入后可得g（）的值．【題目詳解】解：將函數(shù)f（x）＝sin（2x+π）的圖象向右平移個(gè)單位后，得到函數(shù)g（x）＝sin[2（x﹣）+π]＝cos2x的圖象，則g（）＝cos（2×）＝1，故答案為1．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查誘導(dǎo)公式的應(yīng)用，函數(shù)y＝Asin（ωx+φ）的圖象平移變換，屬于基礎(chǔ)題．15、【解題分析】

觀察分子與多邊形邊的關(guān)系及分母中的系數(shù)與多邊形邊的關(guān)系，即可得到答案?！绢}目詳解】在中不等式成立，在四邊形中不等式成立，在五邊形中不等式成立，所以在邊形中不等式成立【題目點(diǎn)撥】本題考查歸納推理，屬于簡單題。16、【解題分析】試題分析：至少有一次正面向上的概率為，恰有一次出現(xiàn)反面向上的概率為，那么滿足題意的概率為．考點(diǎn)：古典概型與排列組合．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）答案見解析（2）【解題分析】

（1）設(shè)底面圓的半徑為,圓錐的母線,因?yàn)閳A錐的側(cè)面展開圖扇形弧長與圓錐的底面圓的周長相等,列出底面半徑和關(guān)系式,即可證明:圓錐的母線與底面所成的角為.（2）因?yàn)閳A錐的側(cè)面積為,即可求得其母線長.由⑴可知,可得.在平面建立坐標(biāo)系,以原點(diǎn),為軸正方向,設(shè)拋物線方程,代入即可求得,進(jìn)而拋物線焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離.【題目詳解】（1）設(shè)底面圓的半徑為,圓錐的母線圓錐的側(cè)面展開圖扇形弧長與圓錐的底面圓的周長相等可得由題意可知:底面圓中故:圓錐的母線與底面所成的角為（2）圓錐的側(cè)面積為可得,故:可得中,為的中點(diǎn),可得在平面建立坐標(biāo)系,以原點(diǎn),為軸正方向.如圖:設(shè)拋物線方程代入可得根據(jù)拋物線性質(zhì)可知,拋物線焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為.拋物線焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離．【題目點(diǎn)撥】本題考查了線面夾角和拋物線相關(guān)知識(shí).利用解析幾何思想,通過建立坐標(biāo)系,寫出拋物線方程,研究曲線方程來求解相關(guān)的量,著重考查了推理與運(yùn)算能力,屬于中檔試題.18、（1）1800；（2）540【解題分析】分析：（1）將6本書中某兩本書合在一起組成5份,借給5人,即可得到答案；（2）將6本書分成三份有3種分法，第一種是一人4本，一人1本，一人1本；第二種是一人3本，一人2本，一人1本；第三種是每人各2本；然后再將分好的三份借給3人即可.詳解：(1)將6本書中某兩本書合在一起組成5份,借給5人,共有=1800種借法.(2)將6本書分成三份有3種分法.第一種是一人4本,一人1本,一人1本;第二種是一人3本,一人2本,一人1本;第三種是每人各2本;然后再將分好的三份借給3人,有=540種借法.點(diǎn)睛：分組分配問題是排列、組合問題的綜合運(yùn)用，解決這類問題的一個(gè)基本指導(dǎo)思想就是先分組后分配．關(guān)于分組問題，有整體均分、部分均分和不等分組三種，無論分成幾組，都應(yīng)注意只要有一些組中元素的個(gè)數(shù)相等，就存在均分現(xiàn)象．19、（1）.（2）最大值為6，.【解題分析】

(1)利用極坐標(biāo)化直角坐標(biāo)的公式求解即可;(2)設(shè)利用三角函數(shù)圖象和性質(zhì)解答得解.【題目詳解】(1)把曲線的極坐標(biāo)方程為,化為直角坐標(biāo)方程為;(2)化出曲線的參數(shù)方程為(為參數(shù)).若是曲線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),則,可得,其中,故當(dāng)時(shí),取得最大值為,此時(shí),,,,.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查極坐標(biāo)和直角坐標(biāo)方程的互化,考查三角函數(shù)的恒等變換和最值,意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平和分析推理能力,難度一般.20、(1){x∈R|x<－6或x>3}．(2)[－1,0]．【解題分析】分析：（1）當(dāng)a＝5時(shí)，把要解的不等式等價(jià)轉(zhuǎn)化為與之等價(jià)的三個(gè)不等式組，求出每個(gè)不等式組的解集，再取并集，即得所求；（2）由題意可得B?A，區(qū)間B的端點(diǎn)在集合A中，由此求得a的取值范圍.詳解：(1)當(dāng)a＝5時(shí)，f(x)＝|x＋5|＋|x－2|.①當(dāng)x≥2時(shí)，由f(x)>9，得2x＋3>9，解得x>3；②當(dāng)－5≤x<2時(shí)，由f(x)>9，得7>9，此時(shí)不等式無解；③當(dāng)x<－5時(shí)，由f(x)>9，得－2x－3>9，解得x<－6.綜上所述，當(dāng)a＝5時(shí)，關(guān)于x的不等式f(x)>9的解集為{x∈R|x<－6或x>3}．(2)∵A∪B＝A，