貴州省畢節(jié)市實驗高級中學2024屆高二數(shù)學第二學期期末統(tǒng)考模擬試題含解析

貴州省畢節(jié)市實驗高級中學2024屆高二數(shù)學第二學期期末統(tǒng)考模擬試題注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．函數(shù)f(x)與它的導函數(shù)f'(x)的大致圖象如圖所示，設g(x)=f(x)exA．15 B．25 C．32．設函數(shù)，則（）A．3 B．4 C．5 D．63．從不同號碼的5雙鞋中任取4只，其中恰好有1雙的取法種數(shù)為（）A．120B．240C．280D．604．若函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，則實數(shù)t的取值范圍是（）A． B． C． D．5．已知雙曲線mx2-yA．y=±24x B．y=±26．的值等于（）A．1 B．－1 C． D．7．由數(shù)字0，1，2，3組成的無重復數(shù)字且能被3整除的非一位數(shù)的個數(shù)為（）A．12 B．20 C．30 D．318．從集合{0，1，2，3，4，5，6}中任取兩個互不相等的數(shù)，組成復數(shù)，其中虛數(shù)有（）A．30個 B．42個 C．36個 D．35個9．函數(shù)的零點個數(shù)是（）A．0 B．1 C．2 D．310．長春氣象臺統(tǒng)計，7月15日凈月區(qū)下雨的概率為，刮風的概率為，既刮風又下雨的概率為，設事件為下雨，事件為刮風，那么（）A． B． C． D．11．1-2x5展開式中的x3系數(shù)為（A．40 B．-40 C．80 D．-8012．由命題“周長為定值的長方形中，正方形的面積取得最大”可猜想：在表面積為定值的長方體中（）A．正方體的體積取得最大B．正方體的體積取得最小C．正方體的各棱長之和取得最大D．正方體的各棱長之和取得最小二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．某超市國慶大酬賓，購物滿100元可參加一次游戲抽獎活動，游戲抽獎規(guī)則如下：顧客將一個半徑適當?shù)男∏蚍湃肴鐖D所示的容器正上方的入口處，小球自由落下過程中，將3次遇到黑色障礙物，最后落入A袋或B袋中，落入A袋得獎金4元，落入B袋得獎金8元，已知小球每次遇到黑色障礙物時，向左向右下落的概率都為.已知李女士當天在該超市購物消費128元，按照活動要求，李女士的活動獎金期望值為_____元.14．已知復數(shù)z＝(i是虛數(shù)單位)，則|z|＝________．15．已知數(shù)列的前項和為，且，則數(shù)列的通項公式是______.16．已知m＞0,函數(shù).若存在實數(shù)n，使得關于x的方程f2(x)-(2n+1)f(x)+n2+n=0有6個不同的根，則m的取值范圍是________．三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知集合，．（1）求；（2）若集合，求的取值范圍；18．（12分）已知函數(shù)（1）若在其定義域上是單調(diào)增函數(shù)，求實數(shù)的取值集合；（2）當時，函數(shù)在有零點，求的最大值19．（12分）設函數(shù).（1）若是的極值點，求的值.（2）已知函數(shù)，若在區(qū)間（0，1）內(nèi)僅有一個零點，求的取值范圍.20．（12分）已知函數(shù)（且），.（1）函數(shù)的圖象恒過定點，求點坐標；（2）若函數(shù)的圖象過點，證明：方程在上有唯一解.21．（12分）已知函數(shù)，.(1)若曲線與曲線在點處的切線方程相同，求實數(shù)的值；(2)若恒成立，求證：當時，.22．（10分）如圖，已知點是橢圓上的任意一點，直線與橢圓交于，兩點，直線，的斜率都存在．（1）若直線過原點，求證：為定值；（2）若直線不過原點，且，試探究是否為定值．

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、B【解題分析】

結合圖象可得到f'(x)-f(x)<0成立的x的取值范圍，從而可得到g(x)【題目詳解】由圖象可知，y軸左側上方圖象為f'(x)的圖象，下方圖象為對g(x)求導，可得g'(x)=f'(x)-f(x)ex，結合圖象可知x∈(0,1)和x∈(4,5)時，f'(x)-f(x)<0，即g(x)在0,1和【題目點撥】本題考查了函數(shù)的單調(diào)性問題，考查了數(shù)形結合的數(shù)學思想，考查了導數(shù)的應用，屬于中檔題.2、C【解題分析】

根據(jù)的取值計算的值即可.【題目詳解】解：，故，故選：C.【題目點撥】本題考查了函數(shù)求值問題，考查對數(shù)以及指數(shù)的運算，是一道基礎題.3、A【解題分析】此題考查的是排列組合思路：先從五雙鞋中選出一雙，有種C51。再從剩余的四雙中選兩只但是不能為一雙，先從四雙中選兩雙有C答案A點評：選的時候一定注意不要重復和遺漏。4、A【解題分析】

由函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，得到不等式在恒成立，再根據(jù)二次函數(shù)根的分布，求實數(shù)t的取值范圍.【題目詳解】因為函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，所以在恒成立，所以即解得：.【題目點撥】本題考查利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、利用二次函數(shù)根的分布求參數(shù)取值范圍，考查邏輯思維能力和運算求解能力，求解時要充分利用二次函數(shù)的圖象特征，把恒成立問題轉化成只要研究兩個端點的函數(shù)值正負問題.5、A【解題分析】x21m-y2=1,c=1m+1=36、B【解題分析】

根據(jù)復數(shù)的計算方法，可得的值，進而可得，可得答案．【題目詳解】解：根據(jù)復數(shù)的計算方法，可得，則，故選：．【題目點撥】本題考查復數(shù)的混合運算，解本題時，注意先計算括號內(nèi)，再來計算復數(shù)平方，屬于基礎題．7、D【解題分析】

分成兩位數(shù)、三位數(shù)、四位數(shù)三種情況，利用所有數(shù)字之和是的倍數(shù)，計算出每種情況下的方法數(shù)然后相加，求得所求的方法總數(shù).【題目詳解】兩位數(shù)：含數(shù)字1，2的數(shù)有個，或含數(shù)字3，0的數(shù)有1個.三位數(shù)：含數(shù)字0，1，2的數(shù)有個，含數(shù)字1，2，3有個.四位數(shù)：有個.所以共有個.故選D.【題目點撥】本小題主要考查分類加法計數(shù)原理，考查一個數(shù)能被整除的數(shù)字特征，考查簡單的排列組合計算，屬于基礎題.8、C【解題分析】

解：∵a，b互不相等且為虛數(shù)，∴所有b只能從{1，2，3，4，5，6}中選一個有6種，a從剩余的6個選一個有6種，∴根據(jù)分步計數(shù)原理知虛數(shù)有6×6=36（個）．故選C9、B【解題分析】

因為和在均為增函數(shù)，所以在單調(diào)遞增，所以函數(shù)至多一個零點，再給賦值，根據(jù)可得函數(shù)在上有一個零點【題目詳解】因為與均在上為增函數(shù)，所以函數(shù)至多一個零點又，，，即函數(shù)在上有一個零點答案選B【題目點撥】零點問題可根據(jù)零點存在定理進行判斷，也可采用構造函數(shù)法，根據(jù)構造的兩新函數(shù)函數(shù)交點個數(shù)來確定零點個數(shù)10、B【解題分析】

確定，再利用條件概率的計算公式，即可求解.【題目詳解】由題意，可知，利用條件概率的計算公式，可得，故選B.【題目點撥】本題主要考查了條件概率的計算，其中解答中認真審題，熟記條件概率的計算公式，準確計算是解答的關鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎題.11、D【解題分析】

由二項式定理展開式的通項公式，賦值即可求出?！绢}目詳解】1-2x5展開式的通項公式是T令r=3，所以x3系數(shù)為C53【題目點撥】本題主要考查如何求二項式定理的展開式中某一項的系數(shù)。12、A【解題分析】

根據(jù)類比規(guī)律進行判定選擇【題目詳解】根據(jù)平面幾何與立體幾何對應類比關系：周長類比表面積，長方形類比長方體，正方形類比正方體，面積類比體積，因此命題“周長為定值的長方形中，正方形的面積取得最大”，類比猜想得：在表面積為定值的長方體中，正方體的體積取得最大，故選A.【題目點撥】本題考查平面幾何與立體幾何對應類比，考查基本分析判斷能力，屬基礎題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、5【解題分析】

先記“小球落入A袋中”為事件A，“小球落入B袋中”為事件B，分別求出其對應概率，再由題意得到抽取活動獎金的可能取值，進而可求出結果.【題目詳解】記“小球落入A袋中”為事件A，“小球落入B袋中”為事件B，由題意可得，所以.因為李女士當天在該超市購物消費128元，按照活動要求，李女士可參加一次抽獎，抽取活動獎金的可能取值為，所以期望為.故答案為5【題目點撥】本題主要考查離散型隨機變量的期望，熟記概念即可，屬于常考題型.14、【解題分析】試題分析：因為，所以所以本題也可利用復數(shù)模的性質(zhì)進行求解，即考點：復數(shù)的模15、【解題分析】分析：當時，求得；當時，類比寫出，兩式相減整理得，從而確定數(shù)列為等比數(shù)列，進而求出通項公式.詳解：當時，，得當時，由，得，兩式相減，，得數(shù)列是以1為首項為公比的等比數(shù)列通項公式故答案為.點睛：本題主要考查已知數(shù)列的前項和與關系，求數(shù)列的通項公式的方法.其求解過程分為三步：（1）當時，求出；（2）當時，用替換中的得到一個新的關系，利用便可求出當時的表達式；（3）對時的結果進行檢驗，看是否符合時的表達式，如果符合，則可以把數(shù)列的通項公式合寫；如果不符合，則應該分與兩段來寫．16、.【解題分析】分析：作出的圖象，依題意可得4m－m2+1＜m，解之即可.詳解：作出f(x)的圖象如圖所示．當x＞m時，x2－2mx＋4m＝(x－m)2＋4m－m2，f2(x)-(2n+1)f(x)+n2+n=0，[f(x)-n][f(x)-(n+1)]=0。f(x)=n或f(x)=n+1∴要使方程f2(x)-(2n+1)f(x)+n2+n=0有6個不同的根，則4m－m2+1＜m，即m2－3m－1＞0.又m＞0，解得m＞.故答案為：.點睛：本題考查根的存在性及根的個數(shù)判斷，數(shù)形結合思想的運用是關鍵，分析到4m－m2+1＜m是難點.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）【解題分析】

（1）分別求解出集合和集合，根據(jù)交集的定義求得結果；（2）將問題轉化為，由（1）可知，從而得到關于的不等式，解不等式求得結果.【題目詳解】；（1）（2），即又時，或或即的取值范圍為：【題目點撥】本題考查集合運算中的交集運算、求解集合中參數(shù)取值范圍的問題；關鍵是能夠準確求解出兩個集合；易錯點是忽略兩個集合均為數(shù)集的特點，誤認為兩集合元素不一致，導致求解錯誤.18、（1）；（2）最大值為【解題分析】

（1）確定函數(shù)定義域，求導，導函數(shù)大于等于0恒成立，利用參數(shù)分離得到答案.（2）當時，代入函數(shù)求導得到函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，依次判斷每個區(qū)間的零點情況，綜合得到答案.【題目詳解】解：（1）的定義域為在上恒成立，即即實數(shù)的取值集合是（2）時，，即在區(qū)間和單調(diào)增，在區(qū)間上單調(diào)減.在最小值為且在上沒有零點.要想函數(shù)在上有零點，并考慮到在區(qū)間上單調(diào)且上單減，只須且，易檢驗當時，且時均有，即函數(shù)在上有上有零點.的最大值為【題目點撥】本題考查了函數(shù)單調(diào)性，恒成立問題，參數(shù)分離法，零點問題，綜合性強難度大，需要靈活運用導數(shù)各個知識點.19、（1）（2）【解題分析】

（1）直接利用函數(shù)的導數(shù)和函數(shù)的極值求出的值．（2）利用函數(shù)的導數(shù)首先求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，進一步利用分類討論思想求出參數(shù)的取值范圍．【題目詳解】解：（1），，因為是的極值點，所以，解得（2），.①當時，當時，單調(diào)遞增，又因此函數(shù)在區(qū)間內(nèi)沒有零點.②當時，當時，單調(diào)遞增，當時，單調(diào)遞減，又，因此要使函數(shù)在區(qū)間內(nèi)有零點，必有，所以，解得，舍去③當時，當時，單調(diào)遞減，又，因此要使函數(shù)在區(qū)間內(nèi)有零點，必有，解得滿足條件，綜上可得，的取值范圍是.【題目點撥】本題考查的知識要點：函數(shù)的導數(shù)的應用，利用分類討論思想求出參數(shù)的取值范圍，主要考察學生的運算能力和轉換能力，屬于中檔題．20、(1)；(2)證明見解析.【解題分析】試題分析：(1)結合對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可得函數(shù)的圖象恒過定點；(2)由題意結合函數(shù)的單調(diào)性和函數(shù)的值域即可證得題中的結論.試題解析：（1）解：∵當時，，說明的圖象恒過點.（2）證明：∵過，∴，∴，∵分別為上的增函數(shù)和減函數(shù)，∴為上的增函數(shù)，∴在上至多有一個零點，又，∴在上至多有一個零點，而，，∴在上有唯一解.21、(1)，.(2)答案見解析?！窘忸}分析】試題分析：(1)由題意得到關于實數(shù)a,b的方程組，求解方程組可得，.(2)由題意結合恒成立的結論分類討論即可證得題中的結論.試題解析：(1)由，.得，解得，.(2)證明：設，則，①當時，，函數(shù)在上單調(diào)遞增，不滿足恒成立.②當時，令，由，得，或(舍去)，設，知函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，故，即，得.又由，得，所以，令，.當時，，函數(shù)單調(diào)慈善當時，，函數(shù)單調(diào)遞增；所以，即，故當時，得.22、（1）見解析（2），詳見解析【解題分析】

（1）設，，由橢圓對稱性得，把點，的坐標都代入橢圓得到兩個方程，再相減，得到兩直