烏海市重點(diǎn)中學(xué)2024屆數(shù)學(xué)高二第二學(xué)期期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測(cè)試題含解析

烏海市重點(diǎn)中學(xué)2024屆數(shù)學(xué)高二第二學(xué)期期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測(cè)試題注意事項(xiàng):1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時(shí)請(qǐng)按要求用筆。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．已知復(fù)數(shù)（是虛數(shù)單位），則復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)（）A． B． C． D．2．已知函數(shù)，則函數(shù)g（x）＝xf（x）﹣1的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)為（）A．2 B．3 C．4 D．53．曲線在點(diǎn)處的切線方程為A． B． C． D．4．在一次調(diào)查中，根據(jù)所得數(shù)據(jù)繪制成如圖所示的等高條形圖，則（）A．兩個(gè)分類變量關(guān)系較強(qiáng)B．兩個(gè)分類變量關(guān)系較弱C．兩個(gè)分類變量無關(guān)系^D．兩個(gè)分類變量關(guān)系難以判斷5．在的展開式中，系數(shù)為有理數(shù)的系數(shù)為A．336項(xiàng) B．337項(xiàng) C．338項(xiàng) D．1009項(xiàng)6．已知命題，，那么命題為（）A．， B．，C．， D．，7．為了檢查某超市貨架上的奶粉是否含有三聚氰胺，要從編號(hào)依次為1到50的袋裝奶粉中抽取5袋進(jìn)行檢驗(yàn)，用每部分選取的號(hào)碼間隔一樣的系統(tǒng)抽樣方法確定所選取的5袋奶粉的編號(hào)可能是（）A．5，10，15，20，25B．2，4，8，16，32C．1，2，3，4，5D．7，17，27，37，478．某快遞公司的四個(gè)快遞點(diǎn)呈環(huán)形分布（如圖所示），每個(gè)快遞點(diǎn)均已配備快遞車輛10輛．因業(yè)務(wù)發(fā)展需要，需將四個(gè)快遞點(diǎn)的快遞車輛分別調(diào)整為5,7,14,14輛，要求調(diào)整只能在相鄰的兩個(gè)快遞點(diǎn)間進(jìn)行，且每次只能調(diào)整1輛快遞車輛，則A．最少需要8次調(diào)整，相應(yīng)的可行方案有1種B．最少需要8次調(diào)整，相應(yīng)的可行方案有2種C．最少需要9次調(diào)整，相應(yīng)的可行方案有1種D．最少需要9次調(diào)整，相應(yīng)的可行方案有2種9．拋擲甲、乙兩顆骰子，若事件A：“甲骰子的點(diǎn)數(shù)大于4”；事件B：“甲、乙兩骰子的點(diǎn)數(shù)之和等于7”，則的值等于（）A． B． C． D．10．已知滿足約束條件，若的最大值為（）A．6 B． C．5 D．11．某地區(qū)高考改革，實(shí)行“”模式，即“”指語文、數(shù)學(xué)、外語三門必考科目，“”指在化學(xué)、生物、政治、地理四門科目中必選兩門，“”指在物理、歷史兩門科目中必選一門，則一名學(xué)生的不同選科組合有多少種？（）A．種 B．種 C．種 D．種12．曲線的參數(shù)方程為，則曲線是（）A．線段 B．雙曲線的一支 C．圓弧 D．射線二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．有9本不相同的教科書排成一排放在書架上，其中數(shù)學(xué)書4本，外語書3本，物理書2本，如果同一學(xué)科的書要排在一起，那么有________種不同的排法（填寫數(shù)值）.14．如圖，將標(biāo)號(hào)為1，2，3，4，5的五塊區(qū)域染上紅、黃、綠三種顏色中的一種，使得相鄰區(qū)域有公共邊的顏色不同，則不同的染色方法有______種15．名同學(xué)排成一排照相，其中同學(xué)甲站在中間，則不同的排法種數(shù)為________（用數(shù)字作答）.16．復(fù)數(shù)（是虛數(shù)單位）的虛部是_________三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知函數(shù)，.(1)若曲線與曲線在點(diǎn)處的切線方程相同，求實(shí)數(shù)的值；(2)若恒成立，求證：當(dāng)時(shí)，.18．（12分）設(shè)函數(shù)．（1）解不等式；（2）若，使得，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．19．（12分）某小組10名學(xué)生參加的一次數(shù)學(xué)競(jìng)賽的成績分別為：92、77、75、90、63、84、99、60、79、85，求總體平均數(shù)μ、中位數(shù)m、方差σ2和標(biāo)準(zhǔn)差σ；(列式并計(jì)算，結(jié)果精確到0.1)20．（12分）在四棱錐中，側(cè)棱底面，底面是直角梯形，，，，，是棱上的一點(diǎn)（不與、點(diǎn)重合）.（1）若平面，求的值；（2）求二面角的余弦值.21．（12分）在直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）.以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，已知曲線的極坐標(biāo)方程為.（1）求直線的普通方程及曲線的直角坐標(biāo)方程；（2）若直線與曲線交于兩點(diǎn)，，求.22．（10分）已知集合U＝R，集合A＝{x|（x－2）（x－3）<0}，函數(shù)y＝lg的定義域?yàn)榧螧．（1）若a＝，求集合A∩（?UB）；（2）命題p：x∈A，命題q：x∈B，若q是p的必要條件，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、B【解題分析】分析：利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算化簡求得z，再由共軛復(fù)數(shù)的概念得答案.詳解：，.故選：B.點(diǎn)睛：本題考查復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算，考查復(fù)數(shù)的基本概念，是基礎(chǔ)題.2、B【解題分析】

由g（x）＝xf（x）﹣1＝0得f（x），根據(jù)條件作出函數(shù)f（x）與h（x）的圖象，研究兩個(gè)函數(shù)的交點(diǎn)個(gè)數(shù)即可得到結(jié)論．【題目詳解】由g（x）＝xf（x）﹣1＝0得xf（x）＝1，當(dāng)x＝0時(shí)，方程xf（x）＝1不成立，即x≠0，則等價(jià)為f（x）＝，當(dāng)2＜x≤4時(shí)，0＜x﹣2≤2，此時(shí)f（x）＝f（x﹣2）＝（1﹣|x﹣2﹣1|）＝﹣|x﹣3|，當(dāng)4＜x≤6時(shí)，2＜x﹣2≤4，此時(shí)f（x）＝f（x﹣2）＝[﹣|x﹣2﹣3|]＝﹣|x﹣5|，作出f（x）的圖象如圖，則f（1）＝1，f（3）＝f（1）＝，f（5）＝f（3）＝，設(shè)h（x）＝，則h（1）＝1，h（3）＝，h（5）＝＞f（5），作出h（x）的圖象，由圖象知兩個(gè)函數(shù)圖象有3個(gè)交點(diǎn)，即函數(shù)g（x）的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為3個(gè)，故選：B．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查函數(shù)與方程的應(yīng)用，利用條件轉(zhuǎn)化為兩個(gè)函數(shù)圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)問題，利用數(shù)形結(jié)合是解決本題的關(guān)鍵．3、C【解題分析】

根據(jù)題意可知，結(jié)合導(dǎo)數(shù)的幾何意義，先對(duì)函數(shù)進(jìn)行求導(dǎo)，求出點(diǎn)處的切線斜率，再根據(jù)點(diǎn)斜式即可求出切線方程?！绢}目詳解】由題意知，因此，曲線在點(diǎn)處的切線方程為，故答案選C。【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義求切線方程，一般利用點(diǎn)斜式構(gòu)造直線解析式。4、A【解題分析】分析：利用等高條形圖中兩個(gè)分類變量所占比重進(jìn)行推理即可.詳解：從等高條形圖中可以看出2，在中的比重明顯大于中的比重，所以兩個(gè)分類變量的關(guān)系較強(qiáng).故選A點(diǎn)睛：等高條形圖，可以粗略的判斷兩個(gè)分類變量是否有關(guān)系，但是這種判斷無法精確的給出所得結(jié)論的可靠程度，考查識(shí)圖用圖的能力.5、A【解題分析】

根據(jù)題意，求出的展開式的通項(xiàng)，即可得項(xiàng)的系數(shù)，進(jìn)而分析可知若系數(shù)為有理數(shù)，必有，、2、、，即可得出答案．【題目詳解】根據(jù)題意，的展開式的通項(xiàng)為；其系數(shù)為若系數(shù)為有理數(shù)，必有，、、共有336項(xiàng)，故選A．【題目點(diǎn)撥】本題考查二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，關(guān)鍵是掌握二項(xiàng)式定理的形式，屬于基礎(chǔ)題．6、C【解題分析】特稱命題的否定為全稱命題，則為，，故選C．7、D【解題分析】此題考查系統(tǒng)抽樣系統(tǒng)抽樣的間隔為：k=50答案D點(diǎn)評(píng)：掌握系統(tǒng)抽樣的過程8、D【解題分析】

先閱讀題意，再結(jié)合簡單的合情推理即可得解．【題目詳解】（1）A→D調(diào)5輛，D→C調(diào)1輛，B→C調(diào)3輛，共調(diào)整：5＋1＋3＝9次，（2）A→D調(diào)4輛，A→B調(diào)1輛，B→C調(diào)4輛，共調(diào)整：4＋1＋4＝9次，故選：D【題目點(diǎn)撥】本題考查了閱讀能力及簡單的合情推理，屬中檔題．9、C【解題分析】本小題屬于條件概率所以事件B包含兩類：甲5乙2;甲6乙1;所以所求事件的概率為10、A【解題分析】分析：首先繪制不等式組表示的平面區(qū)域，然后結(jié)合目標(biāo)函數(shù)的幾何意義求解最值即可.詳解：繪制不等式組表示的平面區(qū)域如圖所示，結(jié)合目標(biāo)函數(shù)的幾何意義可知目標(biāo)函數(shù)在點(diǎn)A處取得最大值，聯(lián)立直線方程：，可得點(diǎn)A坐標(biāo)為：，據(jù)此可知目標(biāo)函數(shù)的最大值為：.本題選擇A選項(xiàng).點(diǎn)睛：求線性目標(biāo)函數(shù)z＝ax＋by(ab≠0)的最值，當(dāng)b＞0時(shí)，直線過可行域且在y軸上截距最大時(shí)，z值最大，在y軸截距最小時(shí)，z值最小；當(dāng)b＜0時(shí)，直線過可行域且在y軸上截距最大時(shí)，z值最小，在y軸上截距最小時(shí)，z值最大.11、B【解題分析】

根據(jù)題意，分步進(jìn)行分析該學(xué)生在“語文、數(shù)學(xué)、外語三門”、“化學(xué)、生物、政治、地理四門”、“物理、歷史兩門”中的選法數(shù)目，由分步計(jì)數(shù)原理計(jì)算可得答案．【題目詳解】根據(jù)題意，分3步進(jìn)行分析：①語文、數(shù)學(xué)、外語三門必考科目，有1種選法；②在化學(xué)、生物、政治、地理四門科目中必選兩門，有種選法；③在物理、歷史兩門科目中必選一門，有種選法；則這名學(xué)生的不同選科組合有種.故選：B．【題目點(diǎn)撥】本題考查排列、組合的應(yīng)用，涉及分步計(jì)數(shù)原理的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．12、A【解題分析】由代入消去參數(shù)t得又所以表示線段。故選A二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、1728【解題分析】

根據(jù)題意，將同學(xué)科的書捆綁，由排列的概念，即可得出結(jié)果.【題目詳解】因?yàn)橐还灿袛?shù)學(xué)書4本，外語書3本，物理書2本，同一學(xué)科的書要排在一起，則有種不同的排法.故答案為：【題目點(diǎn)撥】本題主要考查排列的應(yīng)用，利用捆綁法即可求解，屬于?？碱}型.14、30【解題分析】

由題意按照分類分步計(jì)數(shù)原理，可逐個(gè)安排，注意相鄰不同即可.【題目詳解】對(duì)于1，有三種顏色可以安排；若2和3顏色相同，有兩種安排方法，4有兩種安排，5有一種安排，此時(shí)共有；若2和3顏色不同，則2有兩種，3有一種.當(dāng)5和2相同時(shí)，4有兩種；當(dāng)5和2不同，則4有一種，此時(shí)共有，綜上可知，共有種染色方法.故答案為：.【題目點(diǎn)撥】本題考查了排列組合問題的綜合應(yīng)用，分類分步計(jì)數(shù)原理的應(yīng)用，染色問題的應(yīng)用，屬于中檔題.15、【解題分析】

根據(jù)題意，不用管甲，其余人全排列即可，根據(jù)排列數(shù)的定義可得出結(jié)果.【題目詳解】根據(jù)題意，甲在中間位置固定了，不用管，其它名同學(xué)全排列即可，所以排法種數(shù)共有種.故答案為：.【題目點(diǎn)撥】本題是排列問題，有限制條件的要先安排，最后安排沒有條件要求的即可，屬于一般基礎(chǔ)題．16、【解題分析】

根據(jù)復(fù)數(shù)的結(jié)果，直接判斷出其虛部是多少.【題目詳解】因?yàn)?，所以?fù)數(shù)的虛部為.故答案為：.【題目點(diǎn)撥】本題考查復(fù)數(shù)的虛部的辨別，難度容易.已知復(fù)數(shù)，則為復(fù)數(shù)的實(shí)部，為復(fù)數(shù)的虛部.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1)，.(2)答案見解析。【解題分析】試題分析：(1)由題意得到關(guān)于實(shí)數(shù)a,b的方程組，求解方程組可得，.(2)由題意結(jié)合恒成立的結(jié)論分類討論即可證得題中的結(jié)論.試題解析：(1)由，.得，解得，.(2)證明：設(shè)，則，①當(dāng)時(shí)，，函數(shù)在上單調(diào)遞增，不滿足恒成立.②當(dāng)時(shí)，令，由，得，或(舍去)，設(shè)，知函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，故，即，得.又由，得，所以，令，.當(dāng)時(shí)，，函數(shù)單調(diào)慈善當(dāng)時(shí)，，函數(shù)單調(diào)遞增；所以，即，故當(dāng)時(shí)，得.18、（1）；（2）．【解題分析】

1把用分段函數(shù)來表示，令，求得x的值，可得不等式的解集2由1可得的最小值為，再根據(jù)，求得m的范圍．【題目詳解】1函數(shù)，令，求得，或，故不等式的解集為，或；2若存在，使得，即有解，由(1)可得的最小值為，故，解得．【題目點(diǎn)撥】絕對(duì)值不等式的解法：法一：利用絕對(duì)值不等式的幾何意義求解，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想；法二：利用“零點(diǎn)分段法”求解，體現(xiàn)了分類討論的思想；法三：通過構(gòu)造函數(shù)，利用函數(shù)的圖象求解，體現(xiàn)了函數(shù)與方程的思想．19、，，，【解題分析】

根據(jù)平均數(shù)、方差、標(biāo)準(zhǔn)差的計(jì)算公式求得結(jié)果，根據(jù)中位數(shù)的定義可排列順序后求得.【題目詳解】平均數(shù)名學(xué)生按成績自低到高排列為：則中位數(shù)方差標(biāo)準(zhǔn)差【題目點(diǎn)撥】本題考查已知數(shù)據(jù)求解平均數(shù)、中位數(shù)、方差和標(biāo)準(zhǔn)差的問題，考查運(yùn)算求解能力，屬于基礎(chǔ)題.20、(1)(2)【解題分析】

（1）由平面可得，從而得到.（2）以為坐標(biāo)原點(diǎn)，的方向?yàn)檩S，軸，軸正方向建立空間直角坐標(biāo)系，求出平面的一個(gè)法向量和平面的一個(gè)法向量后可得二面角的余弦值.【題目詳解】（1）證明：因?yàn)槠矫?，平?平面平面，所以，所以，因?yàn)椋?所以.（2）解：以為坐標(biāo)原點(diǎn)，的方向?yàn)檩S，軸，軸正方向建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，則點(diǎn).則.設(shè)平面的一個(gè)法向量為，則，即，得.令，得；易知平面的一個(gè)法向量為，設(shè)二面角的大小為，則.故二面角的余弦值為.【題目點(diǎn)撥】線線平行的證明可利用線面平行或面面平行來證明，空間中的角的計(jì)算，可以建立空間直角坐標(biāo)系把角的計(jì)算歸結(jié)為向量的夾角的計(jì)算，也可以構(gòu)建空間角，把角的計(jì)算歸結(jié)平面圖形中的角的計(jì)算.21、（1）x+y-1=0,；（2）.【解題分析】

（1）由直線的參數(shù)方程，消去參數(shù)，即可得到普通方程；根據(jù)極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的轉(zhuǎn)化公式，可將化為直角坐標(biāo)方程；（2）將直線的參數(shù)方程代入曲線的直角坐標(biāo)方程，再設(shè)兩點(diǎn)對(duì)應(yīng)的參數(shù)為，根據(jù)韋達(dá)定理，即可求出結(jié)果.【題目詳解】（1）直線的普通方程為由，得，則，故曲線的直角坐標(biāo)方程為.（2）將,代人，得，設(shè)兩點(diǎn)對(duì)應(yīng)的參數(shù)為