浙江省寧?？h十校聯(lián)考2024屆數(shù)學(xué)高二下期末質(zhì)量檢測模擬試題含解析

浙江省寧?？h十校聯(lián)考2024屆數(shù)學(xué)高二下期末質(zhì)量檢測模擬試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．在等差數(shù)列中，如果，且，那么必有，類比該結(jié)論，在等比數(shù)列中,如果，且，那么必有（）A． B．C． D．2．某人考試，共有5題，至少解對4題為及格，若他解一道題正確的概率為0.6，則他及格的概率為（）A． B． C． D．3．若函數(shù)是奇函數(shù)，則使得成立的的取值范圍是（）A． B．C． D．4．某單位為了了解用電量y（度）與氣溫x（℃）之間的關(guān)系，隨機統(tǒng)計了某4天的用電量與當(dāng)天氣溫，并制作了對照表：氣溫x（℃）181310-1用電量（度）24343864由表中數(shù)據(jù)得線性回歸方程，預(yù)測當(dāng)氣溫為-4℃時用電量度數(shù)為（）A．68 B．67 C．65 D．645．設(shè)是實數(shù)，則“”是“”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分又不必要條件6．直線與相切,實數(shù)的值為（）A． B． C． D．7．在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)的對應(yīng)的點位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限8．設(shè)集合A=｛4，5，7，9｝，B=｛3，4，7，8，9｝，全集U=AB，則集合中的元素共有（）A．3個 B．4個 C．5個 D．6個9．若過點可作兩條不同直線與曲線段C：相切，則m的取值范圍是（）A． B． C． D．10．甲、乙、丙三位同學(xué)獨立的解決同一個間題，已知三位同學(xué)能夠正確解決這個問題的概率分別為、、，則有人能夠解決這個問題的概率為（）A． B． C． D．11．在二項式的展開式中，的系數(shù)為（）A．﹣80 B．﹣40 C．40 D．8012．已知隨機變量，，若，，則（）A．0.1 B．0.2 C．0.32 D．0.36二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知函數(shù)fx=lnx+1x,x>0,-14．從甲、乙、丙、丁4位同學(xué)中隨機選出2名代表參加學(xué)校會議，則甲被選中的概率是．15．已知隨機變量，則的值為__________．16．已知等比數(shù)列中，有，，數(shù)列前項和為，且則_______．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）學(xué)校某社團參加某項比賽，需用木料制作如圖所示框架，框架下部是邊長分別為的矩形，上部是一個半圓，要求框架圍成總面積為.（1）試寫出用料（即周長）關(guān)于寬的函數(shù)解析式，并求出的取值范圍；（2）求用料（即周長）的最小值，并求出相應(yīng)的的值.18．（12分）設(shè)函數(shù).（1）當(dāng)時，求關(guān)于的不等式的解集；（2）若在上恒成立，求的取值范圍.19．（12分）2019年高考前夕某地天空出現(xiàn)了一朵點贊云，為了將這朵祥云送給馬上升高三的各位學(xué)子，現(xiàn)以坐標(biāo)原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為，在直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）.（1）求曲線的直角坐標(biāo)方程：（2）點為曲線上任意一點，點為曲線上任意一點，求的最小值。20．（12分）已知銳角的三個內(nèi)角的對邊分別為，且．（1）求角；（2）若，求的取值范圍．21．（12分）解關(guān)于x的不等式ax2+ax-1>x22．（10分）已知橢圓：的上頂點為，右頂點為，直線與圓相切于點.（Ⅰ）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（Ⅱ）設(shè)橢圓的左、右焦點分別為、，過且斜率存在的直線與橢圓相交于，兩點，且，求直線的方程.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、D【解題分析】分析：結(jié)合等差數(shù)列與等比數(shù)列具有的類比性，且等差數(shù)列與和差有關(guān)，等比數(shù)列與積商有關(guān)的特點，即可類比得到結(jié)論.詳解：由題意，類比上述性質(zhì)：在等比數(shù)列中，則由“如果，且”，則必有“”成立，故選D.點睛：本題主要考查了等差數(shù)列與等比數(shù)列之間的類比推理，其中類比推理的一般步驟：①找出等差數(shù)列與等比數(shù)列之間的相似性或一致性；②用等差數(shù)列的性質(zhì)取推測等比數(shù)列的性質(zhì)，得到一個明確的結(jié)論（或猜想）.2、C【解題分析】

由題，得他及格的情況包含答對4題和5題，根據(jù)獨立重復(fù)試驗的概率公式，即可得到本題答案.【題目詳解】由題，得他及格的情況包括答對4題和5題，所以對應(yīng)的概率.故選：C【題目點撥】本題主要考查獨立重復(fù)試驗的概率問題，屬基礎(chǔ)題.3、C【解題分析】的定義域為，它應(yīng)該關(guān)于原點對稱，所以，又時，，，為奇函數(shù).又原不等式可以化為，所以，所以，選C.點睛：如果一個函數(shù)為奇函數(shù)或偶函數(shù)，那么它的定義域必須關(guān)于原點對稱，我們可以利用這個性質(zhì)去求奇函數(shù)或偶函數(shù)中的參數(shù)的值.4、A【解題分析】

根據(jù)回歸直線方程過樣本中心點，計算出并代入回歸直線方程，求得的值，然后將代入回歸直線方程，求得預(yù)測的用電量度數(shù).【題目詳解】解：，，，線性回歸方程為：，當(dāng)時，，當(dāng)氣溫為時，用電量度數(shù)為68，故選A．【題目點撥】本小題主要考查回歸直線方程過樣本中心點，考查方程的思想，屬于基礎(chǔ)題.5、B【解題分析】

求解不等式，根據(jù)充分條件和必要條件的定義分別進行判斷即可．【題目詳解】解：設(shè)是實數(shù)，若“”則：，即：，不能推出“”若：“”則：，即：，能推出“”由充要條件的定義可知：是實數(shù)，則“”是“”的必要不充分條件；故選：B．【題目點撥】本題考查了充分條件和必要條件的判定，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎(chǔ)題．6、B【解題分析】

利用切線斜率等于導(dǎo)數(shù)值可求得切點橫坐標(biāo)，代入可求得切點坐標(biāo)，將切點坐標(biāo)代入可求得結(jié)果.【題目詳解】由得：與相切切點橫坐標(biāo)為：切點縱坐標(biāo)為：，即切點坐標(biāo)為：，解得：本題正確選項：【題目點撥】本題考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義的應(yīng)用，關(guān)鍵是能夠利用切線斜率求得切點坐標(biāo).7、D【解題分析】

化簡復(fù)數(shù)，再判斷對應(yīng)象限.【題目詳解】，對應(yīng)點位于第四象限.故答案選D【題目點撥】本題考查了復(fù)數(shù)的計算，屬于簡單題.8、A【解題分析】試題分析：,,所以，即集合中共有3個元素，故選A．考點：集合的運算．9、D【解題分析】

設(shè)切點為，寫出切線方程為，把代入，關(guān)于的方程在上有兩個不等實根，由方程根的分布知識可求解.【題目詳解】設(shè)切點為，,則切線方程為，在切線上，可得，函數(shù)在上遞增，在上遞減，，又，，∴如果有兩解，則.故選：D.【題目點撥】本題考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義，考查方程根的分布問題。由方程根的個數(shù)確定參數(shù)取值范圍，可采用分離參數(shù)法，轉(zhuǎn)化為直線與函數(shù)圖象交點個數(shù)問題。10、B【解題分析】試題分析：此題沒有被解答的概率為，故能夠?qū)⒋祟}解答出的概率為．故選D．考點：相互獨立事件的概率乘法公式．點評：本題考查相互獨立事件的概率乘法公式、互斥事件的概率和公式、對立事件的概率公式；注意正難則反的原則，屬于中檔題．11、A【解題分析】

根據(jù)二項展開式的通項，可得，令，即可求得的系數(shù)，得到答案.【題目詳解】由題意，二項式的展開式的通項為，令，可得，即展開式中的系數(shù)為，故選A.【題目點撥】本題主要考查了二項式定理的應(yīng)用，其中解答中熟記二項展開式的通項是解答本題的關(guān)鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎(chǔ)題.12、A【解題分析】

由求出，進而，由此求出.【題目詳解】解：因為，，，所以，解得或（舍），由，所以.故選：A.【題目點撥】本題考查概率的求法，考查二項分布、正態(tài)分布等基礎(chǔ)知識，考查推理論證能力、運算求解能力，是基礎(chǔ)題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、0,【解題分析】

函數(shù)gx=fx-mx有三個零點?方程gx=0有3個根?方程f(x)x=m有3個根?函數(shù)【題目詳解】∵函數(shù)gx=fx-mx有三個零點?函數(shù)∵y=（1）當(dāng)x>0時，y'∴∴函數(shù)y=f(x)x在(0,e（2）當(dāng)x<0時，y=-x-2，∴函數(shù)y=f(x)∴0<m<e【題目點撥】本題考查利用函數(shù)的零點，求參數(shù)m的取值范圍，考查利用數(shù)形結(jié)合思想、函數(shù)與方程思想解決問題的能力.14、【解題分析】試題分析：從甲、乙、丙、丁4位同學(xué)中隨機選出2名代表共有種基本事件，甲被選中包含種，基本事件，因此甲被選中的概率是考點：古典概型概率15、【解題分析】

根據(jù)二項分布的期望公式求解.【題目詳解】因為隨機變量服從二項分布，所以.【題目點撥】本題考查二項分布的性質(zhì).16、【解題分析】

首先根據(jù)是等比數(shù)列得到，根據(jù)代入求出的值，再根據(jù)求即可.【題目詳解】因為是等比數(shù)列，，所以.又因為，所以.因為，，所以.則.當(dāng)時，，，即：，是以首項，的等比數(shù)列.所以.故答案為：【題目點撥】本題主要考查根據(jù)求數(shù)列的通項公式，同時考查等比中項的性質(zhì)，屬于中檔題.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1），；（2），此時【解題分析】

（1）根據(jù)面積可得到與的關(guān)系，寫出周長即可（2）根據(jù)（1）寫出的，利用均值不等式求解即可.【題目詳解】（1），，，由得.（2），，當(dāng)且僅當(dāng)，即等號成立.【題目點撥】本題主要考查了實際問題中的函數(shù)關(guān)系，均值不等式，屬于中檔題.18、(1)(2)【解題分析】

（1）根據(jù)絕對值的意義，取到絕對值號，得到分段函數(shù)，進而可求解不等式的解集；（2）因為，得，再利用絕對值的定義，去掉絕對值號，即可求解?！绢}目詳解】（1）因為，所以的解集為.（2）因為，所以，即，則，所以.【題目點撥】本題主要考查了絕對值不等式問題，對于含絕對值不等式的解法有兩個基本方法，一是運用零點分區(qū)間討論，二是利用絕對值的幾何意義求解．法一是運用分類討論思想，法二是運用數(shù)形結(jié)合思想，將絕對值不等式與函數(shù)以及不等式恒成立交匯、滲透，解題時強化函數(shù)、數(shù)形結(jié)合與轉(zhuǎn)化化歸思想方法的靈活應(yīng)用，這是命題的新動向．19、(1)：；：；：；(2)【解題分析】

（1）根據(jù)得的直角坐標(biāo)方程，根據(jù)平方關(guān)系消參數(shù)得的直角坐標(biāo)方程，根據(jù)加減消元得的直角坐標(biāo)方程（2）結(jié)合圖像確定的最小值取法，再計算得結(jié)果.【題目詳解】解：（1）曲線的直角坐標(biāo)方程為直線的直角坐標(biāo)方程為直線的直角坐標(biāo)方程為（2）由與的方程可知，的距離的最小值為的圓心與點的距離減去的半徑。【題目點撥】本題考查極坐標(biāo)方程化直角坐標(biāo)方程、參數(shù)方程化普通方程以及直線與圓位置關(guān)系，考查綜合分析求解能力，屬中檔題.20、（1）；（2）.【解題分析】試題分析：（1）運用三角形的余弦定理，可得sinC，可得角C；

（2）運用正弦定理和兩角差的正余弦公式，結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性，即可得到所求范圍．試題解析：（1）由余弦定理，可得，所以，所以，又，所以．（2）由正弦定理，，所以，因為是銳角三角形，所以得，所以，，即．21、見解析.【解題分析】分析：對a分五種情況討論，分別利用一元一次不等式與一元二次不等式的解法求解即可.詳解：①當(dāng)a=0時，x<-1；②當(dāng)a≠0時：1°a>0，ax2故等式左邊因式分解得：ax-1x+12°當(dāng)-1<a<0時，-ax+13°當(dāng)a=-1時，x4°當(dāng)a<-1時，-ax+1點睛：本題主要考查一元二次不等式的解法、分類討論思想的應(yīng)用.屬于中檔題.分類討論思想解決高中數(shù)學(xué)問題的一種重要思想方法，是中學(xué)數(shù)學(xué)四種重要的數(shù)學(xué)思想之一，尤其在解決含參數(shù)問題發(fā)揮著奇特功效，大大提高了解題能力與速度.運用這種方法的關(guān)鍵是將題設(shè)條件研究透，這樣才能快速找準(zhǔn)突破點.充分利用分類討論思想方法能夠使問題條理清晰，進而順利解答，希望同學(xué)們能夠熟練掌握并應(yīng)用與解題當(dāng)中.22、（Ⅰ）；（Ⅱ）或.【解題分析】

（Ⅰ）根據(jù)題中條件得知可求出直線的斜率，結(jié)合點在直線上，利用點斜式可寫出直線的方程，于是可得出點、的坐標(biāo)，進而求出橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（Ⅱ）可知直線的斜率不為零，由橢圓定義得出，設(shè)該直線方程為，將直線的方