2024屆廣西貴港市覃塘高級中學(xué)高二數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末預(yù)測試題含解析

2024屆廣西貴港市覃塘高級中學(xué)高二數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末預(yù)測試題注意事項(xiàng)1．考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認(rèn)真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．設(shè)函數(shù)是奇函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，，當(dāng)時，，則使得成立的的取值范圍是（）A． B．C． D．2．設(shè)，則的值為（）A．2 B．0 C． D．13．命題“，使”的否定是（）A．，使 B．，使C．，使 D．，使4．在中，，BC邊上的高等于,則（）A． B． C． D．5．已知平面向量，則（）A． B．3 C． D．56．函數(shù)的最小值為（）A． B． C． D．7．已知是定義在上的可導(dǎo)函數(shù)，的圖象如下圖所示，則的單調(diào)減區(qū)間是（）A． B． C． D．8．若a|a|＞b|b|，則下列判斷正確的是（）A．a(chǎn)＞b B．|a|＞|b|C．a(chǎn)+b＞0 D．以上都有可能9．已知雙曲線的一個焦點(diǎn)坐標(biāo)為，且雙曲線的兩條漸近線互相垂直，則該雙曲線的方程為()A． B． C． D．或10．0πsinA．2 B．0 C．-2 D．111．設(shè)復(fù)數(shù)滿足（為虛數(shù)單位），則復(fù)數(shù)（）A． B．C． D．12．某學(xué)校為了調(diào)查高三年級的200名文科學(xué)生完成課后作業(yè)所需時間,采取了兩種抽樣調(diào)查的方式:第一種由學(xué)生會的同學(xué)隨機(jī)抽取20名同學(xué)進(jìn)行調(diào)查;第二種由教務(wù)處對該年級的文科學(xué)生進(jìn)行編號,從001到200,抽取學(xué)號最后一位為2的同學(xué)進(jìn)行調(diào)查,則這兩種抽樣的方法依次為()A．分層抽樣,簡單隨機(jī)抽樣 B．簡單隨機(jī)抽樣,分層抽樣C．分層抽樣,系統(tǒng)抽樣 D．簡單隨機(jī)抽樣,系統(tǒng)抽樣二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．用反證法證明命題“如果，那么”時，假設(shè)的內(nèi)容應(yīng)為_____．14．從名男同學(xué)和名女同學(xué)中選取人參加某社團(tuán)活動，選出的人中男女同學(xué)都有的不同選法種數(shù)是_______（用數(shù)字作答）15．某單位有職工52人，現(xiàn)將所有職工按1、2、3、…、52隨機(jī)編號，若采用系統(tǒng)抽樣的方法抽取一個容量為4的樣本，已知6號、32號、45號職工在樣本中，則樣本中還有一個職工的編號是________．16．人排成一排.其中甲乙相鄰，且甲乙均不與丙相鄰的排法共有__________種．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知函數(shù)f（x）=lnx﹣mx2，g（x）=+x，m∈R,令F（x）=f（x）+g（x）．（Ⅰ）當(dāng)m=時，求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；（Ⅱ）若關(guān)于x的不等式F（x）≤mx﹣1恒成立，求整數(shù)m的最小值；18．（12分）不等式的解集是，關(guān)于x的不等式的解集是。(1)若,求；(2)若，求實(shí)數(shù)的取值范圍。19．（12分）已知，均為正實(shí)數(shù)，求證：.20．（12分）已知函數(shù)．（1）若函數(shù)在處取得極值，求的值和函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）若關(guān)于的不等式在上恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．21．（12分）已知橢圓：的離心率為，點(diǎn)，分別為橢圓的左右頂點(diǎn)，點(diǎn)在上，且面積的最大值為.（Ⅰ）求橢圓的方程；（Ⅱ）設(shè)為的左焦點(diǎn)，點(diǎn)在直線上，過作的垂線交橢圓于，兩點(diǎn).證明：直線平分線段.22．（10分）如圖，直角梯形中，，，，，底面，底面且有.（1）求證：；（2）若線段的中點(diǎn)為，求直線與平面所成角的正弦值.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、A【解題分析】

構(gòu)造函數(shù)，首先判斷函數(shù)的奇偶性，利用可判斷時函數(shù)的單調(diào)性，結(jié)合函數(shù)圖象列不等式組可得結(jié)果.【題目詳解】設(shè)，則的導(dǎo)數(shù)為，因?yàn)闀r，，即成立，所以當(dāng)時，恒大于零，當(dāng)時，函數(shù)為增函數(shù)，又，函數(shù)為定義域上的偶函數(shù)，當(dāng)時，函數(shù)為減函數(shù)，又函數(shù)的圖象性質(zhì)類似如圖，數(shù)形結(jié)合可得，不等式，或，可得或，使得成立的的取值范圍是故選：A.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性，并由函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性解不等式，屬于綜合題.聯(lián)系已知條件和結(jié)論，構(gòu)造輔助函數(shù)是高中數(shù)學(xué)中一種常用的方法，解題中若遇到有關(guān)不等式、方程及最值之類問題，設(shè)法建立起目標(biāo)函數(shù)，并確定變量的限制條件，通過研究函數(shù)的單調(diào)性、最值等問題，?？墒箚栴}變得明了，準(zhǔn)確構(gòu)造出符合題意的函數(shù)是解題的關(guān)鍵；解這類不等式的關(guān)鍵點(diǎn)也是難點(diǎn)就是構(gòu)造合適的函數(shù)，構(gòu)造函數(shù)時往往從兩方面著手：①根據(jù)導(dǎo)函數(shù)的“形狀”變換不等式“形狀”；②若是選擇題，可根據(jù)選項(xiàng)的共性歸納構(gòu)造恰當(dāng)?shù)暮瘮?shù).2、C【解題分析】

分別令和即可求得結(jié)果.【題目詳解】令，可得：令，可得：故選【題目點(diǎn)撥】本題考查二項(xiàng)展開式系數(shù)和的相關(guān)計(jì)算，關(guān)鍵是采用賦值的方式構(gòu)造出所求式子的形式.3、A【解題分析】

根據(jù)含有一個量詞的命題的否定，可直接得出結(jié)果.【題目詳解】因?yàn)樘胤Q命題的否定為全稱命題，所以命題“，使”的否定是“，使”.故選A【題目點(diǎn)撥】本題主要考查含有一個量詞的命題的否定，只需改量詞與結(jié)論即可，屬于基礎(chǔ)題型.4、C【解題分析】試題分析：設(shè),故選C.考點(diǎn)：解三角形.5、A【解題分析】

先由的坐標(biāo)，得到的坐標(biāo)，進(jìn)而可得向量的模.【題目詳解】因?yàn)椋?，因?故選A【題目點(diǎn)撥】本題主要考查向量的模，熟記向量的坐標(biāo)表示即可，屬于常考題型.6、A【解題分析】,如圖所示可知,,因此最小值為2,故選C.點(diǎn)睛:解決本題的關(guān)鍵是根據(jù)零點(diǎn)分段去掉絕對值,將函數(shù)表達(dá)式寫成分段函數(shù)的形式,并畫出圖像求出最小值.恒成立問題的解決方法(1)f(x)<m恒成立，須有[f(x)]max<m；(2)f(x)>m恒成立，須有[f(x)]min>m；(3)不等式的解集為R，即不等式恒成立；(4)不等式的解集為?，即不等式無解．7、B【解題分析】分析：先根據(jù)圖像求出，即得，也即得結(jié)果.詳解：因?yàn)楫?dāng)時，，所以當(dāng)時，，所以的單調(diào)減區(qū)間是，選B.點(diǎn)睛：函數(shù)單調(diào)性問題，往往轉(zhuǎn)化為導(dǎo)函數(shù)符號是否變號或怎樣變號問題，經(jīng)常轉(zhuǎn)化為解方程或不等式.8、A【解題分析】

利用已知條件，分類討論化簡可得.【題目詳解】因?yàn)?，所以?dāng)時，有，即；當(dāng)時，則一定成立，而和均不一定成立；當(dāng)時，有，即；綜上可得選項(xiàng)A正確.故選：A.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查不等關(guān)系的判定，不等關(guān)系一般是利用不等式的性質(zhì)或者特值排除法進(jìn)行求解，側(cè)重考查邏輯推理的核心素養(yǎng).9、A【解題分析】分析：先利用雙曲線的漸近線相互垂直得出該雙曲線為等軸雙曲線，再利用焦點(diǎn)位置確定雙曲線的類型，最后利用幾何元素間的等量關(guān)系進(jìn)行求解.詳解：因?yàn)樵撾p曲線的兩條漸近線互相垂直，所以該雙曲線為等軸雙曲線，即，又雙曲線的一個焦點(diǎn)坐標(biāo)為，所以，即，即該雙曲線的方程為.故選D.點(diǎn)睛：本題考查了雙曲線的幾何性質(zhì)，要注意以下等價關(guān)系的應(yīng)用：等軸雙曲線的離心率為，其兩條漸近線相互垂直.10、A【解題分析】

根據(jù)的定積分的計(jì)算法則計(jì)算即可．【題目詳解】0πsinxdx＝（-cos故選：A．【題目點(diǎn)撥】本題考查了定積分的計(jì)算，關(guān)鍵是求出原函數(shù)，屬于基礎(chǔ)題．11、A【解題分析】

利用復(fù)數(shù)的代數(shù)形式的乘除運(yùn)算化簡，求出數(shù)復(fù)數(shù)，即可得到答案.【題目詳解】復(fù)數(shù)滿足，則，所以復(fù)數(shù).故選：A.【題目點(diǎn)撥】本題考查復(fù)數(shù)的模、共軛復(fù)數(shù)的概念，考查運(yùn)算求解能力.12、D【解題分析】第一種抽樣是簡單隨機(jī)抽樣，簡單隨機(jī)抽樣是指從樣本中隨機(jī)抽取一個，其特點(diǎn)是容量不要太多．第二種是系統(tǒng)抽樣，系統(tǒng)抽樣就是指像機(jī)器一樣的抽取物品，每隔一段時間或距離抽取一個．而分層抽樣，必需是有明顯的分段性，然后按等比例進(jìn)行抽取．故選D二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、或【解題分析】假設(shè)的內(nèi)容應(yīng)是否定結(jié)論，由否定后為.14、【解題分析】

根據(jù)條件分成1名男生2名女生，或2名男生1名女生求解.【題目詳解】當(dāng)3人中包含1名男生2名女生時，有種方法，當(dāng)3人中包含2名男生1名女生時，有種方法，綜上：共有60+36=96種方法.故答案為：96【題目點(diǎn)撥】本題考查分類計(jì)數(shù)原理以及組合問題，屬于簡單題型，本題也可以用減法表示.15、19【解題分析】按系統(tǒng)抽樣方法，分成4段的間隔為＝13，顯然在第一段中抽取的起始個體編號為6，第二段應(yīng)將編號6＋13＝19的個體抽出．這就是所要求的．16、24.【解題分析】分析：由題意結(jié)合排列組合的方法和計(jì)算公式整理計(jì)算即可求得最終結(jié)果.詳解：將甲乙捆綁后排序，有種方法，余下的丙丁戊三人排序，有種方法，甲乙均不與丙相鄰，則甲乙插空的方法有2種，結(jié)合乘法原理可知滿足題意的排列方法有：種.點(diǎn)睛：(1)解排列組合問題要遵循兩個原則：一是按元素(或位置)的性質(zhì)進(jìn)行分類；二是按事情發(fā)生的過程進(jìn)行分步．具體地說，解排列組合問題常以元素(或位置)為主體，即先滿足特殊元素(或位置)，再考慮其他元素(或位置)．(2)不同元素的分配問題，往往是先分組再分配．在分組時，通常有三種類型：①不均勻分組；②均勻分組；③部分均勻分組，注意各種分組類型中，不同分組方法的求法．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（Ⅰ）（3，1）；（Ⅱ）3.【解題分析】

（1）先求函數(shù)的定義域，然后求導(dǎo)，通過導(dǎo)數(shù)大于零得到增區(qū)間；（3）關(guān)于x的不等式F（x）≤mx-1恒成立，即為恒成立，令，求得導(dǎo)數(shù)，求得單調(diào)區(qū)間，討論m的符號，由最大值小于等于3，通過分析即可得到m的最小值.【題目詳解】（1）當(dāng)m=時，．由f′（x）＞3得1﹣x3＞3又x＞3，所以3＜x＜1．所以f（x）的單增區(qū)間為（3，1）．（3）令x+1．所以=．當(dāng)m≤3時，因?yàn)閤＞3，所以G′（x）＞3所以G（x）在（3，+∞）上是遞增函數(shù)，又因?yàn)镚（1）=﹣,所以關(guān)于x的不等式G（x）≤mx﹣1不能恒成立．當(dāng)m＞3時，．令G′（x）=3得x=，所以當(dāng)時，G′（x）＞3；當(dāng)時，G′（x）＜3．因此函數(shù)G（x）在是增函數(shù)，在是減函數(shù)．故函數(shù)G（x）的最大值為．令h（m）=，因?yàn)閔（1）=，h（3）=．又因?yàn)閔（m）在m∈（3，+∞）上是減函數(shù)，所以當(dāng)m≥3時，h（m）＜3．所以整數(shù)m的最小值為3．考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；導(dǎo)數(shù)在最大值、最小值問題中的應(yīng)用18、(1)(2)【解題分析】

(1)解集合A，當(dāng)解得集合B,從而可得；（2）由可得，對m進(jìn)行討論得出集合B的范圍即可得出m范圍.【題目詳解】（1）,解得即，由得，所以,所以;(2)即(i),所以且，得；(ii),所以且，得；綜上，.【題目點(diǎn)撥】本題考查了分式不等式和二次不等式的解法，集合交集的運(yùn)算，集合補(bǔ)集運(yùn)算的轉(zhuǎn)化，屬于中檔題.19、見證明【解題分析】

方法一：因?yàn)?，均為正?shí)數(shù)，所以由基本不等式可得，，兩式相加整理即可；方法二：利用作差法證明【題目詳解】解：方法一：因?yàn)?，均為正?shí)數(shù)，所以由基本不等式可得，，兩式相加，得，所以.方法二：.所以.【題目點(diǎn)撥】本題考查不等式的證明，一般的思路是借助作差或作商法，條件滿足的話也可借助基本不等式證明．20、(1)，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是和，單調(diào)遞減區(qū)間是;(2).【解題分析】試題分析：（1）由，解得令得減區(qū)間，得增區(qū)間;(2)關(guān)于的不等式在上恒成立，等價于函數(shù)的最小值大于等于零..試題解析：（Ⅰ）由題意知，，且，解得.此時，令，解得或，令，解得，則函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是和，單調(diào)遞減區(qū)間是（Ⅱ），當(dāng)時，在上恒成立，則函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，∴當(dāng)時，；當(dāng)時，令，解得，令，解得，則函數(shù)在區(qū)間（）上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，，即，解得；綜上所述，實(shí)數(shù)的取值范圍為.21、(Ⅰ)；(Ⅱ)證明見解析.【解題分析】分析：（1）由題意可知，，結(jié)合，即可求得橢圓方程.（2）由題意設(shè)，，，線段的中點(diǎn).則，①易知平分線段；②，，因點(diǎn)，在橢圓上，根據(jù)點(diǎn)差法整理得，所以，直線平分線段.詳解：解：（Ⅰ）由橢圓的性質(zhì)知當(dāng)點(diǎn)位于短軸頂點(diǎn)時面積最大.∴有，解得，故橢圓的方程為.（Ⅱ）證明：設(shè)，，，線段的中點(diǎn).則，，由（Ⅰ）可得，則直線的斜率為.當(dāng)時，直線的斜率不存在，由橢圓性質(zhì)易知平分線段，當(dāng)時，直線的斜率.∵點(diǎn)，在橢圓上，，整理得：，又，，∴，直線的斜率為，∵直線的斜率為，∴直線平分線段.點(diǎn)睛：題目問題涉及到弦的斜率與弦的中點(diǎn)在一起時，就要想到“點(diǎn)差法”.（1）設(shè)點(diǎn)，其中點(diǎn)坐標(biāo)為，則（2）把代入曲線的方程，并作差，利用平方差公式對結(jié)果因式分解，得到與兩點(diǎn)斜率和中點(diǎn)坐標(biāo)有關(guān)的方程，再根據(jù)具體題干內(nèi)容進(jìn)行分析.（3）點(diǎn)差法常見題型有：求中點(diǎn)弦方程、求（過定點(diǎn)、平行弦）弦中點(diǎn)軌跡、垂直平分線、定值問題。22、(1)證明見解析；(2).【解題分析】試題分析：（1）根據(jù)線段長度的關(guān)系得到，，、是平面內(nèi)的相交直線，平面，進(jìn)而得