2008年海南省高考文科數(shù)學(xué)試題及答案

2008年普通高等學(xué)校統(tǒng)一考試（海南卷）數(shù)學(xué)（文科）一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，滿分60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、已知集合M={x|(x+2)(x－1)<0}，N={x|x+1<0}，是否開始輸入a,b,c是否開始輸入a,b,cx=ab>x輸出x結(jié)束x=bx=c否是A.(－1，1) B.(－2，1) C.(－2，－1) D.(1，2)2、雙曲線的焦距為（）A.3 B.4 C.3 D.43、已知復(fù)數(shù)，則（）A.2 B.－2 C.2i D.－2i4、設(shè)，若，則（）A. B. C. D.5、已知平面向量=（1，－3），=（4，－2），與垂直，則是（）A.－1 B.1 C.－2 D.26、右面的程序框圖，如果輸入三個(gè)實(shí)數(shù)a、b、c，要求輸出這三個(gè)數(shù)中最大的數(shù)，那么在空白的判斷框中，應(yīng)該填入下面四個(gè)選項(xiàng)中的（）A.c>x B.x>c C.c>b D.b>c7、已知，則使得都成立的取值范圍是（）A.（0，） B.（0，） C.（0，） D.（0，）8、設(shè)等比數(shù)列的公比，前n項(xiàng)和為，則（）A.2 B.4 C. D.9、平面向量，共線的充要條件是（）A.，方向相同 B.，兩向量中至少有一個(gè)為零向量 C.， D.存在不全為零的實(shí)數(shù)，，10、點(diǎn)P（x，y）在直線4x+3y=0上，且滿足－14≤x－y≤7，則點(diǎn)P到坐標(biāo)原點(diǎn)距離的取值范圍是（）A.[0，5] B.[0，10] C.[5，10] D.[5，15]11、函數(shù)的最小值和最大值分別為（）A.－3，1 B.－2，2 C.－3， D.－2，12、已知平面α⊥平面β，α∩β=l，點(diǎn)A∈α，Al，直線AB∥l，直線AC⊥l，直線m∥α，m∥β，則下列四種位置關(guān)系中，不一定成立的是（）A.AB∥m B.AC⊥m C.AB∥β D.AC⊥β二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，滿分20分。13、已知{an}為等差數(shù)列，a3+a8=22，a6=7，則a5=____________14、一個(gè)六棱柱的底面是正六邊形，其側(cè)棱垂直底面。已知該六棱柱的頂點(diǎn)都在同一個(gè)球面上，且該六棱柱的高為，底面周長(zhǎng)為3，那么這個(gè)球的體積為_________15、過(guò)橢圓的右焦點(diǎn)作一條斜率為2的直線與橢圓交于A、B兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，則△OAB的面積為______________16、從甲、乙兩品種的棉花中各抽測(cè)了25根棉花的纖維長(zhǎng)度（單位：mm），結(jié)果如下：由以上數(shù)據(jù)設(shè)計(jì)了如下莖葉圖：甲品種：271273280285285287292294295301303303307308310314319323325325328331334337352乙品種：284292295304306307312313315315316318318320322322324327329331333336337343356甲乙31277550284542292587331304679403123556888553320224797413313673432356根據(jù)以上莖葉圖，對(duì)甲乙兩品種棉花的纖維長(zhǎng)度作比較，寫出兩個(gè)統(tǒng)計(jì)結(jié)論：①____________________________________________________________________________________②____________________________________________________________________________________三、解答題：本大題共6小題，滿分70分。解答須寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程和演算步驟。17、（本小題滿分12分）如圖，△ACD是等邊三角形，△ABC是等腰直角三角形，∠ACB=90°，BD交AC于E，AB=2。（1）求cos∠CBE的值；（2）求AE。18、（本小題滿分12分）如下的三個(gè)圖中，上面的是一個(gè)長(zhǎng)方體截去一個(gè)角所得多面體的直觀圖，它的正視圖和側(cè)視圖在下面畫出（單位：cm）。（1）在正視圖下面，按照畫三視圖的要求畫出該多面體的俯視圖；（2）按照給出的尺寸，求該多面體的體積；（3）在所給直觀圖中連結(jié)，證明：∥面EFG。19、（本小題滿分12分）為了了解《中華人民共和國(guó)道路交通安全法》在學(xué)生中的普及情況，調(diào)查部門對(duì)某校6名學(xué)生進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查，6人得分情況如下：5，6，7，8，9，10。把這6名學(xué)生的得分看成一個(gè)總體。（1）求該總體的平均數(shù)；（2）用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣方法從這6名學(xué)生中抽取2名，他們的得分組成一個(gè)樣本。求該樣本平均數(shù)與總體平均數(shù)之差的絕對(duì)值不超過(guò)0.5的概率。20、（本小題滿分12分）已知m∈R，直線l：和圓C：。（1）求直線l斜率的取值范圍；（2）直線l能否將圓C分割成弧長(zhǎng)的比值為的兩段圓?。繛槭裁?？21、（本小題滿分12分）設(shè)函數(shù)，曲線在點(diǎn)處的切線方程為。（1）求的解析式；（2）證明：曲線上任一點(diǎn)處的切線與直線和直線所圍成的三角形面積為定值，并求此定值。請(qǐng)考生在第22、23題中任選一題做答，如果多做，則按所做的第一題記分。做答時(shí)用2B鉛筆在答題卡上把所選題目對(duì)應(yīng)的題號(hào)涂黑。22、（本小題滿分10分）選修4－1：幾何證明選講如圖，過(guò)圓O外一點(diǎn)M作它的一條切線，切點(diǎn)為A，過(guò)A作直線AP垂直直線OM，垂足為P。（1）證明：OM·OP=OA2；（2）N為線段AP上一點(diǎn)，直線NB垂直直線ON，且交圓O于B點(diǎn)。過(guò)B點(diǎn)的切線交直線ON于K。證明：∠OKM=90°。23、（本小題滿分10分）選修4－4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程已知曲線C1：，曲線C2：。（1）指出C1，C2各是什么曲線，并說(shuō)明C1與C2公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)；（2）若把C1，C2上各點(diǎn)的縱坐標(biāo)都?jí)嚎s為原來(lái)的一半，分別得到曲線，。寫出，的參數(shù)方程。與公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)和C1與C2公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)是否相同？說(shuō)明你的理由。2008年海南省高考數(shù)學(xué)試卷（文）參考答案與試題解析一、選擇題（共12小題，每小題5分，滿分60分）1．（5分）（2008?海南）已知集合M={x|（x+2）（x﹣1）＜0}，N={x|x+1＜0}，則M∩N=（）A．（﹣1，1） B．（﹣2，1） C．（﹣2，﹣1） D．（1，2）【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算．【分析】由題意M={x|（x+2）（x﹣1）＜0}，N={x|x+1＜0}，解出M和N，然后根據(jù)交集的定義和運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算．【解答】解：∵集合M={x|（x+2）（x﹣1）＜0}，∴M={x|﹣2＜x＜1}，∵N={x|x+1＜0}，∴N={x|x＜﹣1}，∴M∩N={x|﹣2＜x＜﹣1}故選C．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查一元二次不等式的解法及集合的交集及補(bǔ)集運(yùn)算，一元二次不等式的解法及集合間的交、并、補(bǔ)運(yùn)算布高考中的?？純?nèi)容，要認(rèn)真掌握，并確保得分．2．（5分）（2008?海南）雙曲線的焦距為（）A．3 B．4 C．3 D．4【考點(diǎn)】雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【專題】計(jì)算題．【分析】本題比較簡(jiǎn)明，需要注意的是容易將雙曲線中三個(gè)量a，b，c的關(guān)系與橢圓混淆，而錯(cuò)選B【解答】解析：由雙曲線方程得a2=10，b2=2，∴c2=12，于是，故選D．【點(diǎn)評(píng)】本題高考考點(diǎn)是雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程及幾何性質(zhì)，在新課標(biāo)中雙曲線的要求已經(jīng)降低，考查也是一些基礎(chǔ)知識(shí)，不要盲目拔高．3．（5分）（2008?海南）已知復(fù)數(shù)z=1﹣i，則=（）A．2 B．﹣2 C．2i D．﹣2i【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的混合運(yùn)算．【分析】把復(fù)數(shù)z代入化簡(jiǎn)，復(fù)數(shù)的分子化簡(jiǎn)即可．【解答】解：將z=1﹣i代入得，故選A．【點(diǎn)評(píng)】復(fù)數(shù)的加減、乘除及乘方運(yùn)算是需要掌握的內(nèi)容，基礎(chǔ)題目．4．（5分）（2008?海南）設(shè)f（x）=xlnx，若f′（x0）=2，則x0=（）A．e2 B．e C． D．ln2【考點(diǎn)】導(dǎo)數(shù)的乘法與除法法則．【分析】利用乘積的運(yùn)算法則求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，求出f'（x0）=2解方程即可．【解答】解：∵f（x）=xlnx∴∵f′（x0）=2∴l(xiāng)nx0+1=2∴x0=e，故選B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查兩個(gè)函數(shù)積的導(dǎo)數(shù)及簡(jiǎn)單應(yīng)用．導(dǎo)數(shù)及應(yīng)用是高考中的?？純?nèi)容，要認(rèn)真掌握，并確保得分．5．（5分）（2008?海南）已知平面向量=（1，﹣3），=（4，﹣2），與垂直，則λ是（）A．﹣1 B．1 C．﹣2 D．2【考點(diǎn)】數(shù)量積判斷兩個(gè)平面向量的垂直關(guān)系．【專題】計(jì)算題．【分析】由于，所以，即（λ+4）﹣3（﹣3λ﹣2）=0，整理得λ=﹣1．【解答】解：∵，∴，即（λ+4）﹣33λ﹣2）=0，整理得10λ+10=0，∴λ=﹣1，故選A．【點(diǎn)評(píng)】高考考點(diǎn)：簡(jiǎn)單的向量運(yùn)算及向量垂直；易錯(cuò)點(diǎn)：運(yùn)算出錯(cuò)；全品備考提示：高考中每年均有相當(dāng)一部分基礎(chǔ)題，要想得到高分，這些習(xí)題均不能大意，要爭(zhēng)取多得分，最好得滿分．6．（5分）（2008?海南）下面程序框圖，如果輸入三個(gè)實(shí)數(shù)a、b、c，要求輸出這三個(gè)數(shù)中最大的數(shù)，那么在空白的判斷框中，應(yīng)該填入下面四個(gè)選項(xiàng)中的（）A．c＞x B．x＞c C．c＞b D．b＞c【考點(diǎn)】排序問(wèn)題與算法的多樣性．【分析】根據(jù)流程圖所示的順序，逐框分析程序中各變量、各語(yǔ)句的作用，由于該題的目的是選擇最大數(shù)，因此根據(jù)第一個(gè)選擇框作用是比較x與b的大小，故第二個(gè)選擇框的作用應(yīng)該是比較x與c的大小，而且條件成立時(shí)，保存最大值的變量X=C．【解答】解：由流程圖可知：第一個(gè)選擇框作用是比較x與b的大小，故第二個(gè)選擇框的作用應(yīng)該是比較x與c的大小，∵條件成立時(shí)，保存最大值的變量X=C故選A．【點(diǎn)評(píng)】算法是新課程中的新增加的內(nèi)容，也必然是新高考中的一個(gè)熱點(diǎn)，應(yīng)高度重視．程序填空也是重要的考試題型，這種題考試的重點(diǎn)有：①分支的條件②循環(huán)的條件③變量的賦值④變量的輸出．其中前兩點(diǎn)考試的概率更大．此種題型的易忽略點(diǎn)是：不能準(zhǔn)確理解流程圖的含義而導(dǎo)致錯(cuò)誤．7．（5分）（2008?海南）已知a1＞a2＞a3＞0，則使得（1﹣aix）2＜1（i=1，2，3）都成立的x取值范圍是（）A． B． C． D．【考點(diǎn)】一元二次不等式的應(yīng)用．【分析】先解出不等式（1﹣aix）2＜1的解集，再由a1＞a2＞a3＞0確定x的范圍．【解答】解：，所以解集為，又，故選B．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查解一元二次不等式．屬基礎(chǔ)題．8．（5分）（2008?海南）設(shè)等比數(shù)列{an}的公比q=2，前n項(xiàng)和為Sn，則=（）A．2 B．4 C． D．【考點(diǎn)】等比數(shù)列的前n項(xiàng)和．【專題】等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】根據(jù)等比數(shù)列的性質(zhì)，借助公比q表示出S4和a1之間的關(guān)系，易得a2與a1間的關(guān)系，然后二者相除進(jìn)而求得答案．【解答】解：由于q=2，∴∴；故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查等比數(shù)列的通項(xiàng)公式及求和公式的綜合應(yīng)用．等差數(shù)列及等比數(shù)列問(wèn)題一直是高中數(shù)學(xué)的重點(diǎn)也是高考的一個(gè)熱點(diǎn)，要予以高度重視．9．（5分）（2008?海南）平面向量，共線的充要條件是（）A．，方向相同B．，兩向量中至少有一個(gè)為零向量C．?λ∈R，D．存在不全為零的實(shí)數(shù)λ1，λ2，【考點(diǎn)】向量的共線定理；必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】根據(jù)向量共線定理，即非零向量與向量共線的充要條件是必存在唯一實(shí)數(shù)λ使得成立，即可得到答案．【解答】解：若均為零向量，則顯然符合題意，且存在不全為零的實(shí)數(shù)λ1，λ2，使得；若，則由兩向量共線知，存在λ≠0，使得，即，符合題意，故選D．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查向量共線及充要條件等知識(shí)．在解決很多問(wèn)題時(shí)考慮問(wèn)題必須要全面，除了考慮一般性外，還要注意特殊情況是否成立．10．（5分）（2008?海南）點(diǎn)P（x，y）在直線4x+3y=0上，且x，y滿足﹣14≤x﹣y≤7，則點(diǎn)P到坐標(biāo)原點(diǎn)距離的取值范圍是（）A．[0，5] B．[0，10] C．[5，10] D．[5，15]【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單線性規(guī)劃．【專題】計(jì)算題；數(shù)形結(jié)合．【分析】先根據(jù)條件畫出可行域，再利用幾何意義求最值，只需求出可行域內(nèi)的點(diǎn)到原點(diǎn)距離的最值即可．【解答】解析：因x，y滿足﹣14≤x﹣y≤7，則點(diǎn)P（x，y）在所確定的區(qū)域內(nèi)，且原點(diǎn)也在這個(gè)區(qū)域內(nèi)．又點(diǎn)P（x，y）在直線4x+3y=0上，，解得A（﹣6，8）．，解得B（3，﹣4）．P到坐標(biāo)原點(diǎn)的距離的最小值為0，又|AO|=10，|BO|=5，故最大值為10．∴其取值范圍是[0，10]．故選B．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃，以及利用幾何意義求最值，屬于基礎(chǔ)題．解決時(shí)，首先要解決的問(wèn)題是明白題目中目標(biāo)函數(shù)的意義．11．（5分）（2008?海南）函數(shù)f（x）=cos2x+2sinx的最小值和最大值分別為（）A．﹣3，1 B．﹣2，2 C．﹣3， D．﹣2，【考點(diǎn)】三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用．【專題】壓軸題．【分析】用二倍角公式把二倍角變?yōu)橐槐督?，得到關(guān)于sinx的二次函數(shù)，配方整理，求解二次函數(shù)的最值，解題時(shí)注意正弦的取值范圍．【解答】解：∵，∴當(dāng)時(shí)，，當(dāng)sinx=﹣1時(shí)，fmin（x）=﹣3．故選C．【點(diǎn)評(píng)】三角函數(shù)值域及二次函數(shù)值域，容易忽視正弦函數(shù)的范圍而出錯(cuò)．高考對(duì)三角函數(shù)的考查一直以中檔題為主，只要認(rèn)真運(yùn)算即可12．（5分）（2008?海南）已知平面α⊥平面β，α∩β=l，點(diǎn)A∈α，A?l，直線AB∥l，直線AC⊥l，直線m∥α，m∥β，則下列四種位置關(guān)系中，不一定成立的是（）A．AB∥m B．AC⊥m C．AB∥β D．AC⊥β【考點(diǎn)】空間中直線與平面之間的位置關(guān)系．【專題】綜合題；壓軸題．【分析】利用圖形可得AB∥l∥m；A對(duì)再由AC⊥l，m∥l?AC⊥m；B對(duì)又AB∥l?AB∥β，C對(duì)AC⊥l，但AC不一定在平面α內(nèi)，故它可以與平面β相交、平行，故不一定垂直，所以D不一定成立．【解答】解：如圖所示AB∥l∥m；A對(duì)AC⊥l，m∥l?AC⊥m；B對(duì)AB∥l?AB∥β，C對(duì)對(duì)于D，雖然AC⊥l，但AC不一定在平面α內(nèi)，故它可以與平面β相交、平行，故不一定垂直；故錯(cuò)．故選D．【點(diǎn)評(píng)】高考考點(diǎn)：線面平行、線面垂直的有關(guān)知識(shí)及應(yīng)用易錯(cuò)點(diǎn)：對(duì)有關(guān)定理理解不到位而出錯(cuò)．全品備考提示：線面平行、線面垂直的判斷及應(yīng)用仍然是立體幾何的一個(gè)重點(diǎn)，要重點(diǎn)掌握二、填空題（共4小題，每小題5分，滿分20分）13．（5分）（2008?海南）已知{an}為等差數(shù)列，a3+a8=22，a6=7，則a5=15．【考點(diǎn)】等差數(shù)列的性質(zhì)．【專題】等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】根據(jù)等差中項(xiàng)的性質(zhì)可知a3+a8=a5+a6，把a(bǔ)3+a8=22，a6=7代入即可求得a5．【解答】解：∵{an}為等差數(shù)列，∴a3+a8=a5+a6∴a5=a3+a8﹣a6=22﹣7=15【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了等差數(shù)列有關(guān)性質(zhì)及應(yīng)用．等差數(shù)列及等比數(shù)列“足數(shù)和定理”是數(shù)列中的重點(diǎn)內(nèi)容，要予以重點(diǎn)掌握并靈活應(yīng)用．14．（5分）（2008?海南）一個(gè)六棱柱的底面是正六邊形，其側(cè)棱垂直底面．已知該六棱柱的頂點(diǎn)都在同一個(gè)球面上，且該六棱柱的高為，底面周長(zhǎng)為3，那么這個(gè)球的體積為．【考點(diǎn)】球的體積和表面積；棱柱的結(jié)構(gòu)特征．【專題】計(jì)算題；綜合題；壓軸題．【分析】先求正六棱柱的體對(duì)角線，就是外接球的直徑，然后求出球的體積．【解答】解：∵正六邊形周長(zhǎng)為3，得邊長(zhǎng)為，故其主對(duì)角線為1，從而球的直徑，∴R=1，∴球的體積故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】正六棱柱及球的相關(guān)知識(shí)，易錯(cuò)點(diǎn)：空間想象能力不強(qiáng)，找不出球的直徑．空間想象能力是立體幾何中的一個(gè)重要能力之一，平時(shí)要加強(qiáng)培養(yǎng)．15．（5分）（2008?海南）過(guò)橢圓的右焦點(diǎn)作一條斜率為2的直線與橢圓交于A、B兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，則△OAB的面積為．【考點(diǎn)】直線與圓錐曲線的綜合問(wèn)題．【專題】計(jì)算題；壓軸題．【分析】將橢圓與直線方程聯(lián)立：，得交點(diǎn)，進(jìn)而結(jié)合三角形面積公式計(jì)算可得答案．【解答】解：由題意知，解方程組得交點(diǎn)，∴．答案：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查直線與橢圓的位置關(guān)系，解題時(shí)要注意對(duì)于圓錐曲線目前主要以定義及方程為主，對(duì)于直線與圓錐曲線的位置關(guān)系只要掌握直線與橢圓的相關(guān)知識(shí)即可．16．（5分）（2008?海南）從甲、乙兩品種的棉花中各抽測(cè)了25根棉花的纖維長(zhǎng)度（單位：mm），結(jié)果如下：甲品種：271273280285285287292294295301303303307308310314319323325325328331334337352乙品種：284292295304306307312313315315316318318320322322324327329331333336337343356由以上數(shù)據(jù)設(shè)計(jì)了如下莖葉圖：根據(jù)以上莖葉圖，對(duì)甲、乙兩品種棉花的纖維長(zhǎng)度作比較，寫出兩個(gè)統(tǒng)計(jì)結(jié)論：①乙品種棉花的纖維平均長(zhǎng)度大于甲品種棉花的纖維平均長(zhǎng)度；②乙品種棉花的纖維長(zhǎng)度普遍大于甲品種棉花的纖維長(zhǎng)度．【考點(diǎn)】莖葉圖．【專題】壓軸題．【分析】利用莖葉圖中的數(shù)據(jù)可以計(jì)算乙品種棉花的纖維平均長(zhǎng)度大于甲品種棉花的纖維平均長(zhǎng)度；通過(guò)觀察莖葉圖中數(shù)據(jù)的分布可知甲品種棉花的纖維長(zhǎng)度的分散程度比乙品種棉花的纖維長(zhǎng)度的分散程度更大．【解答】解：（1）乙品種棉花的纖維平均長(zhǎng)度大于甲品種棉花的纖維平均長(zhǎng)度（或：乙品種棉花的纖維長(zhǎng)度普遍大于甲品種棉花的纖維長(zhǎng)度）．（2）甲品種棉花的纖維長(zhǎng)度較乙品種棉花的纖維長(zhǎng)度更分散．（或：乙品種棉花的纖維長(zhǎng)度較甲品種棉花的纖維長(zhǎng)度更集中（穩(wěn)定）．甲品種棉花的纖維長(zhǎng)度的分散程度比乙品種棉花的纖維長(zhǎng)度的分散程度更大）．（3）甲品種棉花的纖維長(zhǎng)度的中位數(shù)為307mm，乙品種棉花的纖維長(zhǎng)度的中位數(shù)為318mm．（4）乙品種棉花的纖維長(zhǎng)度基本上是對(duì)稱的，而且大多集中在中間（均值附近）．甲品種棉花的纖維長(zhǎng)度除一個(gè)特殊值（352）外，也大致對(duì)稱，其分布較均勻．【點(diǎn)評(píng)】主要考查利用莖葉圖估計(jì)總體特征，屬于基礎(chǔ)題．三、解答題（共7小題，22題，23題選做一題。滿分70分）17．（12分）（2008?海南）如圖，△ACD是等邊三角形，△ABC是等腰直角三角形，∠ACB=90°，BD交AC于E，AB=2．（1）求cos∠CBE的值；（2）求AE．【考點(diǎn)】正弦定理的應(yīng)用．【分析】（1）根據(jù)圖中各角和邊的關(guān)系可得∠CBE的值，再由兩角差的余弦公式可得答案．（2）根據(jù)正弦定理可直接得到答案．【解答】解：．（1）∵∠BCD=90°+60°=150°，CB=AC=CD∴∠CBE=15°，∴．（2）在△ABE中，AB=2，由正弦定理得，故．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查正弦定理及平面幾何知識(shí)的應(yīng)用．解三角形一直是高考的重點(diǎn)內(nèi)容之一，不能輕視．18．（12分）（2008?海南）如圖所示的三個(gè)圖中，上面的是一個(gè)長(zhǎng)方體截去一個(gè)角所得多面體的直觀圖，它的正視圖和側(cè)視圖在下面畫出（單位：cm）．（1）在正視圖下面，按照畫三視圖的要求畫出該多面體的俯視圖；（2）按照給出的尺寸，求該多面體的體積；（3）在所給直觀圖中連接BC′，證明：BC′∥面EFG．【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單空間圖形的三視圖；棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積；直線與平面平行的判定．【專題】計(jì)算題；作圖題；證明題．【分析】（1）按照三視圖的要求直接在正視圖下面，畫出該多面體的俯視圖；（2）按照給出的尺寸，利用轉(zhuǎn)化思想V=V長(zhǎng)方體﹣V正三棱錐，求該多面體的體積；（3）在長(zhǎng)方體ABCD﹣A′B′C′D′中，連接AD′，在所給直觀圖中連接BC′，證明EG∥BC′，即可證明BC′∥面EFG．【解答】解：（1）如圖（2）所求多面體的體積（3）證明：如圖，在長(zhǎng)方體ABCD﹣A′B′C′D′中，連接AD′，則AD′∥BC′因?yàn)镋，G分別為AA′，A′D′中點(diǎn)，所以AD′∥EG，從而EG∥BC′，又EG?平面EFG，所以BC′∥平面EFG；【點(diǎn)評(píng)】長(zhǎng)方體的有關(guān)知識(shí)、體積計(jì)算及三視圖的相關(guān)知識(shí)，對(duì)三視圖的相關(guān)知識(shí)掌握不到位，求不出有關(guān)數(shù)據(jù)．三視圖是新教材中的新內(nèi)容，故應(yīng)該是新高考的熱點(diǎn)之一，要予以足夠的重視．19．（12分）（2008?海南）為了了解《中華人民共和國(guó)道路交通安全法》在學(xué)生中的普及情況，調(diào)查部門對(duì)某校6名學(xué)生進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查，6人得分情況如下：5，6，7，8，9，10．把這6名學(xué)生的得分看成一個(gè)總體．（1）求該總體的平均數(shù)；（2）用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣方法從這6名學(xué)生中抽取2名，他們的得分組成一個(gè)樣本．求該樣本平均數(shù)與總體平均數(shù)之差的絕對(duì)值不超過(guò)0.5的概率．【考點(diǎn)】眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)．【專題】計(jì)算題．【分析】（1）根據(jù)所給的六個(gè)人的分?jǐn)?shù)，代入求平均數(shù)的公式，求出平均數(shù)，數(shù)據(jù)比較多，解題時(shí)不要漏掉數(shù)據(jù)，避免出錯(cuò)．（2）由題意知，本題是一個(gè)古典概型，試驗(yàn)發(fā)生包含的事件是從6個(gè)總體中抽取2個(gè)個(gè)體，列舉出所有的結(jié)果數(shù)，共有15種結(jié)果，滿足條件的事件列舉出共有7種結(jié)果，根據(jù)古典概型概率公式得到結(jié)果．【解答】解：（1）總體平均數(shù)為（2）設(shè)A表示事件“樣本平均數(shù)與總體平均數(shù)之差的絕對(duì)值不超過(guò)0.5”從總體中抽取2個(gè)個(gè)體全部可能的基本結(jié)果有：（5，6），（5，7），（5，8），（5，9），（5，10），（6，7），（6，8），（6，9），（6，10），（7，8），（7，9），（7，10），（8，9），（8，10），（9，10），共15個(gè)基本結(jié)果．事件A包含的基本結(jié)果有：（5，9），（5，10），（6，8），（6，9），（6，10），（7，8），（7，9），共有7個(gè)基本結(jié)果；∴所求的概率為【點(diǎn)評(píng)】本題考查統(tǒng)計(jì)及古典概率的求法，易錯(cuò)點(diǎn)是對(duì)基本事件分析不全面．古典概率的求法是一個(gè)重點(diǎn)，但通常不難，要認(rèn)真掌握．20．（12分）（2008?海南）已知m∈R，直線l：mx﹣（m2+1）y=4m和圓C：x2+y2﹣8x+4y+16=0．（1）求直線l斜率的取值范圍；（2）直線l能否將圓C分割成弧長(zhǎng)的比值為的兩段圓弧？為什么？【考點(diǎn)】基本不等式在最值問(wèn)題中的應(yīng)用；直線的斜率；直線與圓的位置關(guān)系．【分析】（1）寫出直線的斜率利用基本不等式求最值；（2）直線與圓相交，注意半徑、弦心距、弦長(zhǎng)的一半構(gòu)成的直角三角形【解答】解：（1）直線l的方程可化為，此時(shí)斜率，即km2﹣m+k=0，k=0時(shí)，m=0成立；又∵△≥0，∴1﹣4k2≥0，所以，斜率k的取值范圍是．（2）不能．由（1知l的方程為y=k（x﹣4），其中；圓C的圓心為C（4，﹣2），半徑r=2；圓心C到直線l的距離由，得，即，從而，若l與圓C相交，則圓C截直線l所得的弦所對(duì)的圓心角小于，所以l不能將圓C分割成弧長(zhǎng)的比值為的兩段?。军c(diǎn)評(píng)】本題考查直線與圓及不等式知識(shí)的綜合應(yīng)用．高考考點(diǎn)：直線與圓及不等式知識(shí)的綜合應(yīng)用易錯(cuò)點(diǎn)：對(duì)有關(guān)公式掌握不到位而出錯(cuò)．全品備考提示：本題不是很難，但需要大家有扎實(shí)的功底，對(duì)相關(guān)知識(shí)都要受熟練掌握．21．（12分）（2008?海南）設(shè)函數(shù)，曲線y=f（x）在點(diǎn)（2，f（2））處的切線方程為7x﹣4y﹣12=0．（1）求y=f（x）的解析式；（2）證明：曲線y=f（x）上任一點(diǎn)處的切線與直線x=0和直線y=x所圍成的三角形面積為定值，并求此定值．【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程；導(dǎo)數(shù)的幾何意義；直線的一般式方程．【分析】（1）已知曲線上的點(diǎn)，并且知道過(guò)此點(diǎn)的切線方程，容易求出斜率，又知點(diǎn)（2，f（2））在曲線上，利用方程聯(lián)立解出a，b（2）可以設(shè)P（x0，y0）為曲線上任一點(diǎn)，得到切線方程，再利用切線方程分別與直線x=0和直線y=x聯(lián)立，得到交點(diǎn)坐標(biāo)，接著利用三角形面積公式即可．【解答】解析：（1）方程7x﹣4y﹣12=0可化為，當(dāng)x=2時(shí)，，又，于是，解得，故．（2）設(shè)P（x0，y0）為曲線上任一點(diǎn)，由知曲線在點(diǎn)P（x0，y0）處的切線方程為，即令x=0，得，從而得切線與直線x=0的交點(diǎn)坐標(biāo)為；令y=x，得y=x=2x0，從而得切線與直線y=x的交點(diǎn)坐標(biāo)為（2x0，2x0）；所以點(diǎn)P（x0，y0）處的切線與直線x=0，y=x所圍成的三角形面積為．故曲線y=f（x）上任一點(diǎn)處的切線與直線x=0，y=x所圍成的三角形面積為定值，此定值為6．【點(diǎn)評(píng)】高考考點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)及直線方程的相關(guān)知識(shí)易錯(cuò)點(diǎn)：運(yùn)算量大，不仔細(xì)而出錯(cuò)．備考提示：運(yùn)算能力一直是高考考查的能力之一，近年來(lái)，對(duì)運(yùn)算能力的要求降低了，但對(duì)準(zhǔn)確率的要求提高了．22．（10分）（2008?海南）如圖，過(guò)圓O外一