山西省臨汾市2021年中考數(shù)學(xué)四模試卷附答案

中考數(shù)學(xué)四模試卷

一、單選題（共10題；共20分）

1.下列實(shí)數(shù)中，無(wú)理數(shù)是（）

A.鼻B.rtC.國(guó)D.-警

2.如圖，直線便叫fe,里1=蹴T，￡辭=：1?（”，貝|j過(guò)十的度數(shù)為（）

A.40°B.50°C.60°D.70°

3.為了解某校學(xué)生今年五一期間參加社團(tuán)活動(dòng)時(shí)間的情況，隨機(jī)抽查了其中100名學(xué)生進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，并繪制

成如圖所示的頻數(shù)直方圖，已知該校共有1000名學(xué)生，據(jù)此估計(jì)，該校五一期間參加社團(tuán)活動(dòng)時(shí)間在

8?10小時(shí)之間的學(xué)生數(shù)大約是（）

A.280B.240C.300D.260

4.據(jù)2019年2月山西統(tǒng)計(jì)信息報(bào)道，2018年山西省糧食總產(chǎn)量達(dá)g,比上年增長(zhǎng)

1.9%.數(shù)科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A-B.J聿耀C.］聿觥D.窗時(shí)】談：

5.一元二次方程鏟—3：.—寺=?配方后可化為（）

6.如圖所示，￡3.弱邕由中，E為BC邊上一點(diǎn)，以AE為邊作正方形AEFG,若H或息公=地產(chǎn),

H算您浮=1.**,則連算的度數(shù)是()

A.115°B.105°C.75°D,65°

7.如圖，已知△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)均在正方形格點(diǎn)上，則￡魂竭｛的值為()

8.如圖，直線努=毓：4■薪篇聲功經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(—2,4),則不等式懿;一玄豕4的解集為()

A.x；a一？B.a：《一2c.D.A:?4

9.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的頂點(diǎn)都在正方形網(wǎng)格線的格點(diǎn)上，將AA8C繞點(diǎn)P按逆時(shí)針?lè)较?/p>

旋轉(zhuǎn)90。，得到也/國(guó)K，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為()

A.(0,0)B.(0,1)C.(-1,1)D.(1,1)

10.如圖，過(guò)x軸正半軸上的任意一點(diǎn)P,作y軸的平行線，分別與反比例函數(shù)警=_年生加功和

電=羲”功的圖象交于“B兩點(diǎn).若點(diǎn)C是y軸上任意一點(diǎn)，點(diǎn)D是AP的中點(diǎn)，連接DC

BC,則ADBC的面積為()

C.5D.苧

二、填空題（共5題；共5分）

口.用形狀和大小相同的事按如圖所示的方式排列，按照這樣的規(guī)律，第蔬個(gè)圖形有個(gè)A-

M—個(gè)圖第二個(gè)圖笫二個(gè)配

12.我國(guó)元朝數(shù)學(xué)家朱世杰的數(shù)學(xué)著作《四元玉鑒》中有一個(gè)"二果問(wèn)價(jià)"問(wèn)題：九百九十九文錢，甜果苦果

買一千，甜果九個(gè)十一文，苦果七個(gè)四文錢，試問(wèn)甜苦果幾個(gè)？又問(wèn)各該幾個(gè)錢？若設(shè)買甜果、苦果的

個(gè)數(shù)分別是式個(gè)和拶個(gè)，根據(jù)題意，可列方程組為.

13.體育課上，各小組同學(xué)進(jìn)行踢健子比賽活動(dòng)，第一小組五名同學(xué)單位時(shí)間踢健子的個(gè)數(shù)分別為103,

102,98,100,97.這組數(shù)據(jù)的方差是.

14.如圖，無(wú)人機(jī)A的高度為270m,從A處看一棟大樓頂部B的俯角為30。，看底部C的俯角為60。,

則這棟大樓的高度為m.

15.如圖，在△ABC中,AB=10,AC=8/BAC=45>AD是NBAC的平分線,DE±AB于點(diǎn)E,則DE的長(zhǎng)是

三、解答題（共8題；共91分）

16.

⑴計(jì)算：用“一歲%：◎」第4我邛-科

⑵先化簡(jiǎn)，再求值：留一缶j斗心,其中1=^+1.

17.已知△A8C在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為4。，3）,8（4,5）,C（3,2）.（正方形網(wǎng)格

中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都是1個(gè)單位長(zhǎng)度）

⑴畫出△ABC向下平移5個(gè)單位長(zhǎng)度得到的△衛(wèi)密?:算］，并直接寫出點(diǎn)算】的坐標(biāo)；

⑵以點(diǎn)8為位似中心，在網(wǎng)格中畫出△島圈軻，使△曲懿&與△.髓算位似，且相似比為2:1,并

直接寫出△上蟠算爰的面積.

18.閱讀下面內(nèi)容，并解決問(wèn)題：

《名畫》中的數(shù)學(xué)

前蘇聯(lián)著名科學(xué)家別萊利曼在他所著的《趣味代數(shù)學(xué)》中介紹了波格達(dá)諾夫?別列斯基的《名畫》，畫上那

位老師拉金斯基是一位自然科學(xué)教授，放棄了大學(xué)教席（教師職務(wù)）來(lái)到農(nóng)村學(xué)校當(dāng)一名普通老師.畫中，

黑板上寫著一道式子，如圖所示：

從這道算式計(jì)算可以得出答案等于2,如果仔細(xì)一研究，10,11,12,13,14這幾個(gè)數(shù)具有一種有趣的特

性：啜=1*#［昇而且1G0+1314144=3-€5.

請(qǐng)解答以下問(wèn)題：

（1）還有沒(méi)有其他像這樣五個(gè)連續(xù)的整數(shù)，前三個(gè)數(shù)的平方和正好等于后兩個(gè)數(shù)的平方和呢？如果有，

請(qǐng)求出另外的五個(gè)連續(xù)的整數(shù)；

（2）若七個(gè)連續(xù)整數(shù)前四個(gè)數(shù)的平方和等于后三個(gè)數(shù)的平方和，請(qǐng)直接寫出符合條件的連續(xù)整數(shù).

19.酒令是中國(guó)民間風(fēng)俗之一.白居易曾詩(shī)曰："花時(shí)同醉破春愁，醉折花枝當(dāng)酒籌"飲酒行令，是中國(guó)人

在飲酒時(shí)助興的一種特有方式，不僅要以酒助興，往往還伴之以賦詩(shī)填詞、猜迷形拳之舉，最早誕生于

西周，完備于隋唐，“虎棒雞蟲令"是其中一種："二人相對(duì)，以筷子相聲，同時(shí)或喊虎、喊棒、喊雞、喊

蟲，以棒打虎、虎吃雞、雞吃蟲、蟲嗑棒論勝負(fù)，負(fù)者飲.若棒興雞、或蟲興虎同時(shí)出現(xiàn)（解釋：若棒與

雞，虎與蟲同時(shí)喊出）或兩人喊出同一物，則不分勝負(fù)，繼續(xù)喊”.依據(jù)上述規(guī)則，張三和李四同時(shí)隨機(jī)

地喊出其中一物，兩人只喊一次.

（1）求張三喊出"虎"取勝的概率；

（2）用列表法或畫樹狀圖法，求李四取勝的概率；

（3）直接寫出兩人能分出勝負(fù)的概率.

20.如圖△ABC內(nèi)接于。。，金以《濯=WQa，BD是。。的直徑，點(diǎn)P是BD延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，且PA是。。

的切線.

（1）求證：城湃=一且存;

（2）若爛口=看，求。。的直徑.

21.某網(wǎng)店準(zhǔn)備銷售一種多功能旅行背包，計(jì)劃從廠家以每個(gè)120元的價(jià)格進(jìn)貨.

巴件庫(kù)存2000件

U-1四

立即購(gòu)買加入購(gòu)物車

(1)經(jīng)過(guò)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，當(dāng)每個(gè)背包的售價(jià)為140元時(shí)，月均銷量為980個(gè)，售價(jià)每增長(zhǎng)10元，月均銷

量就相應(yīng)減少30個(gè)，若使這種背包的月均銷量不低于800個(gè)，每個(gè)背包售價(jià)應(yīng)不高于多少元？

(2)在實(shí)際銷售過(guò)程中，由于原材料漲價(jià)和生產(chǎn)成本增加的原因，每個(gè)背包的進(jìn)價(jià)為150元，而每個(gè)背

包的售價(jià)比(1)中最高售價(jià)減少了a%(a>0),月均銷量比(1)中最低月均銷量800個(gè)增加了5a%,

結(jié)果該店銷售該背包的月均利潤(rùn)達(dá)到了40000元，求在實(shí)際銷售過(guò)程中每個(gè)背包售價(jià)為多少元？

22.綜合與實(shí)踐

問(wèn)題情境：

小明將兩個(gè)全等的更t△腐密算和繳△四批重疊在一起，其中《窗=溪.四號(hào)疹=豫：。"；，

虜公=￡宓腺盧=冢嚴(yán)，您；=1.固定ADEF不動(dòng)，將AABC沿直線ED向左平移，當(dāng)B與D重合時(shí)

停止移動(dòng).

如圖1,在平移過(guò)程中，當(dāng)點(diǎn)。為AB中點(diǎn)時(shí)，連接。C,CF,BF,請(qǐng)你猜想四邊形CD8F的形

狀，并證明你的結(jié)論；

(2)如圖2,在平移過(guò)程中，連接DC,CF,FB,四邊形CDBF的形狀在不斷地變化，判斷它的

面積變化情況，并求出其面積；

探索發(fā)現(xiàn)：

(3)在平移過(guò)程中，四邊形CDBF有什么共同特征？(寫出兩個(gè)即可),；

(4)請(qǐng)你提出一個(gè)與4A8C平移過(guò)程有關(guān)的新的數(shù)學(xué)問(wèn)題(不必證明和解答).

23.綜合與探究

如圖，拋物線爐.一事工一冬與x軸交于A,B兩點(diǎn)(點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè))，與y軸交于點(diǎn)C,拋

(1)求點(diǎn)A,B,C的坐標(biāo)；

(2)若點(diǎn)。是第一象限內(nèi)拋物線上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)。作超建，a;軸于點(diǎn)E,交直線BC于點(diǎn)F,當(dāng)

◎廢=4GF時(shí)，求四邊形。。8F的面積；

(3)在(2)的條件下，若點(diǎn)M在拋物線上，點(diǎn)N在拋物線的對(duì)稱軸上，是否存在以點(diǎn)B,D,M,

N為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？若存在，請(qǐng)求出所有符合條件的點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

答案解析部分

一、單選題

1?【解析】【解答】解：A.$是有理數(shù);

4;

B.n是無(wú)理數(shù);

C.標(biāo)'=3是有理數(shù);

D.-：當(dāng)是有理數(shù).

$

故答案為：B.

【分析】無(wú)理數(shù)是無(wú)限不循環(huán)小數(shù)，根據(jù)無(wú)理數(shù)的定義對(duì)每個(gè)選項(xiàng)一一判斷求解即可。

2.【解析】【解答】解：如圖，

???掇為

：.Z4=Z1=80°,

,.1Z4+Z2=Z3,

Z2=Z3-Z4=120°-80o=40o.

故答案為：A

【分析】先根據(jù)平行求出N4=N1=80。，再根據(jù)對(duì)頂角相等，計(jì)算求解即可。

3.【解析】【解答】解：由題可得，抽查的學(xué)生中參加社團(tuán)活動(dòng)時(shí)間在8?10小時(shí)之間的學(xué)生數(shù)為100-

30-24-10-8=28（人），

???1000x:黑=280（人），

即該校五一期間參加社團(tuán)活動(dòng)時(shí)間在8?10小時(shí)之間的學(xué)生數(shù)大約是280人.

故選：A.

【分析】用被抽查的100名學(xué)生中參加社團(tuán)活動(dòng)時(shí)間在8?10小時(shí)之間的學(xué)生所占的百分?jǐn)?shù)乘以該校學(xué)生

總?cè)藬?shù)，即可得解.

4.【解析】【解答】解：數(shù)學(xué)記數(shù)法表示為1.38x101°.

故答案為：D.

【分析】科學(xué)記數(shù)法是指把一個(gè)數(shù)表示成axion的形式（14|a|<10,n為整數(shù)。）,根據(jù)科學(xué)記數(shù)法的定義計(jì)

算求解即可。

5.【解析】【解答】y2-y-寺=0,

y2-y=爭(zhēng)

（y-2=1,

故答案為：B.

【分析】由配方法的步驟"把常數(shù)項(xiàng)移到等號(hào)的右邊，在方程兩邊同時(shí)加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方，左邊

配成完全平方式”即可求解。

6.【解析】【解答】解：四邊形AEFG是正方形，

??.ZAEF=90°,

V四邊形ABCD是平行四邊形，

ADIIBC,ZC=ZBAD,

ZEAD=180°-ZAEC=180o-90°-15o=75°,

??.ZBAD=40o+75°=115°,

ZC=115°.

故答案為：A.

【分析】先求出NAEF=90。，再求出ADIIBC,ZC=ZBAD,最后計(jì)算求解即可。

7.【解析】【解答】解：取AC中點(diǎn)D,接BD,如下圖所示，

假設(shè)每個(gè)小方格邊長(zhǎng)為1,通過(guò)計(jì)算可得AB二AC=氟，AD=垂,

所以△ABC為等腰三角形，

/.BD±AC,

.4承承’

故答案為：D.

【分析】先求出AB=AC=拓\AD=泰,再根據(jù)銳角三角函數(shù)計(jì)算求解即可。

8.【解析】【解答】解：觀察圖象知：當(dāng)家V-E時(shí)，缸&T玄父4，

故答案為：B.

【分析】根據(jù)直線丫，=.題T玄(副聲◎)經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(—2,4),再結(jié)合圖象進(jìn)行判斷求解即可。

9.【解析】【解答】解：如圖點(diǎn)P即為所求.P(-1,1).

T

-5-3-2-1012345

故答案為：C.

【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)和平面直角坐標(biāo)系進(jìn)行求解即可。

10.【解析】【解答】解：設(shè)點(diǎn)B(a,卻，則點(diǎn)A(a,一條)，點(diǎn)P(a,0)

丫點(diǎn)D是AP的中點(diǎn)，

'1?點(diǎn)D(a,—培

la

?1?ADBC的面積=簿磕4+=苧;

故答案為：D.

【分析】先根據(jù)中點(diǎn)求出點(diǎn)D(a,-亳)，再根據(jù)三角形的面積公式計(jì)算求解即可。

二、填空題

11.【解析】【解答】解：通過(guò)觀察可知，

第一個(gè)圖形中有4個(gè)條，4=^：141;

第二個(gè)圖形中有7個(gè)條，7=^：-3+.1；

第三個(gè)圖形中有10個(gè)條，］。=§優(yōu)逸+1；

則第n個(gè)圖形中有號(hào)設(shè)4?1個(gè)梟；

故答案為：3n+l.

【分析】結(jié)合所給圖形觀察規(guī)律可得第n個(gè)圖形中有(物i—J)個(gè)豪。

12.【解析】【解答】解：設(shè)買甜果、苦果的個(gè)數(shù)分別是式個(gè)和整個(gè)，根據(jù)題意有

i枷,德泮=礁骸

故答案為:i晶'嗎g=魂骸

【分析】直接根據(jù)甜果的數(shù)量+苦果的數(shù)量=1000,買甜果的錢數(shù)+買苦果的錢數(shù)=999列出方程組即可.

13.【解析】【解答】解：蒐=曲9』：（m骸餐41如+血=】如

二，0=黑10一.［頌，:口婚—1：俄「內(nèi)禽一：1弧/斗。弧-1弧/中懿-1Q硝=亂區(qū)

故答案為：5.2

【分析】先求出平均數(shù)，再利用方差公式計(jì)算求解即可。

14.【解析】【解答】解：過(guò)點(diǎn)A作ADLBC,交CB延長(zhǎng)線于點(diǎn)D,

由題意可知：ZDAB=30°,ZDAC=60°,

ZACB=ZBAC=30°,

AB=CB,

設(shè)BD=x,

AB=2x,

CB=AB=2x,

CD=BC+DB=3x,

由題意可知：CD=270,

3x=270,

x=90,

BC=2x=180,

故答案為：180；

【分析】先求出NACB=NBAC=30。，再求出CD=BC+DB=3x,最后計(jì)算求解即可。

15.【解析】【解答】解：過(guò)點(diǎn)D作DFLAC,交AC于F,如圖所示

F

---

在4ABC中,AB=10,AC=8/BAC=45。，

，窿m=京僦.<<：溪接?■:=4聞汽周嘀陳鏟=爭(zhēng)酒

又AD是NBAC的平分線,DE_LAB,DF±AC,

??.DE=DF

?-&涵蓼=*國(guó)卻，眶t東4普“班=2奉

.-.DE=里g

‘勤’

【分析】先求出△ABC的面積，再求出DE=DF,最后計(jì)算求解即可。

三、解答題

16.【解析】【分析】（1）根據(jù)負(fù)整數(shù)指數(shù)幕，有理數(shù)的乘方，零指數(shù)基和絕對(duì)值計(jì)算求解即可；

（2）先化簡(jiǎn)分式，再將斗；=再11代入，化簡(jiǎn)求值即可。

17.【解析】【分析】（1）先根據(jù)平移的性質(zhì)作圖，再求點(diǎn)的坐標(biāo)即可；

（2）根據(jù)相似三角形的性質(zhì)和面積公式進(jìn)行計(jì)算求解即可。

18.【解析】【分析】（1）先列方差以一口打也卡叔.一城=數(shù)外等%依一螃，再計(jì)算求解即可；

（2）先列方程求出n2-24n=0,再計(jì)算求解即可。

19.【解析】【解答】（3）從上表可知，張三取勝的結(jié)果共有4種，

P（張三取勝）與，

???P（李四取勝）=A，

???兩人能分出勝負(fù)的概率各為：

【分析】（1）根據(jù)題意，李四共有四種等可能的喊法，而只有李四喊雞時(shí)，張三喊虎這一種情況下，張

三才能獲勝，根據(jù)概率公式可算出答案；

（2）根據(jù)題意，列出表格，由表可知共有16種等可能的結(jié)果，其中李四取勝的結(jié)果共有4種，根據(jù)

概率公式即可算出答案；

（3）由（2）列出的表格可知，共有16種等可能的結(jié)果，其中能分出勝負(fù)的共有8種等可能的結(jié)果數(shù)，

從而根據(jù)概率公式即可得出答案.

20.【解析】【分析】（1）先求出，"二獻(xiàn)濾=翅產(chǎn)，再求出M點(diǎn)或浮=溪@端=額”，最后證明

金加喝=溪且蔻弟，即可作答；

（2）先求出注尊=善儂，再求出r車