小學(xué)奧數(shù)幾何模型-之-蝴蝶模型-例題+作業(yè)-帶答案

小學(xué)幾何模型之蝴蝶模型

準(zhǔn)備練習(xí)

梯形中的蝴蝶模型

SAABC=SABQD

SA做—SRBOC=SABCD-SABOC

SAAOB=SAC0D

梯形的兩個(gè)翅膀相等。左=右

例題1

如圖：在梯形ABCD中，AD平行于BC,對(duì)角線AC和BD相交于點(diǎn)0。已知三角形AOD

與三角形DOC的面積分別是16平方厘米與24平方厘米，求梯形ABCD的面積。

△AOB的面積為24cm2

△BOC的面積：24X24+16=36(cm2)

梯形ABCD的面積：

16+24+24+36=100(cm2)

練習(xí)1

如圖：在梯形ABCD中，AD平行于BC,對(duì)角線AC和BD相交于點(diǎn)0。已知三角形DOC

與三角形BOC的面積分別是35平方厘米與49平方厘米，求三角形AOD的面積。

△AOB的面積為35平方厘米

△AOD的面積：35X35+49=25(cm2)

例題2

如圖：長(zhǎng)方形ABCD被一些直線分成了若干部分。已知三角形ADG的面積是7平方厘米,

三角形BCH的面積是9平方厘米，求四邊形EGFH的面積。

連接EF

四邊形EGFH的面積：7+9=16(cm2)

練習(xí)2

如圖：長(zhǎng)方形ABCD被一些直線分成了若干部分。已知三角形ADG的面積是24平方厘米,

三角形BHC的面積是17平方厘米，求四邊形GEHF的面積。

連接EF

四邊形EGFH的面積：24+17=41(cm2)

風(fēng)箏模型

S2：S1=BO:OD

S3：S4=BO:OD

S2：S]=S3:S4

SqXSg=S2XS4

上X下=左工右

例題3

如圖：一個(gè)不規(guī)則四邊形被兩條對(duì)角線分成四個(gè)小三角形。已知其中三個(gè)小三角形的面積,

求三角形CDG的面積。

△CDG的面積：3X84-4=6(cm2)

練習(xí)3

如圖：一個(gè)不規(guī)則四邊形被兩條對(duì)角線分成四個(gè)小三角形。已知其中三個(gè)小三角形的面積,

求三角形ABG的面積。

D

A

△ABG的面積：8X6+12=4(cm2)

例題4

如圖：四邊形ABCD的對(duì)角線AC和BD相交于點(diǎn)0。已知三角形ABD的面積是30平方

厘米，三角形ABC的面積是48平方厘米，三角形BCD的面積是50平方厘米，求三角形

BOC的面積。

△BOC和^AOB是等高模型

面積比為5:3

△BOC的面積為：

484-(5+3)X5=30(cm2)

練習(xí)4

如圖：一個(gè)園林形狀如四邊形ABCD,現(xiàn)測(cè)得三角形BCD的面積是25公頃，三角形ABC

的面積是24公頃，三角形ABD的面積是15公頃。其中在三角形BOC中有一個(gè)面積是5

公頃的湖，求三角形BOC除去湖的部分的面積。

OC:OA=25:15=5:3

B

△BOC和aAOB是等高模型

面積比為5:3

△BOC的面積為：

24+（5+3）X5=15（公頃）

△BOC除去湖的部分的面積:

15-5=10（公頃）

例題5

如圖：四邊形ABCD是邊長(zhǎng)為4厘米的正方形，點(diǎn)E是邊BC的中點(diǎn)，CD=4DF,求陰影

部分的面積。

連接AF、EF

△ABF的面積：4X44-2=8(cm2)

△BEF的面積：2X3+2=3(cm2)

OA:OE=8:3

△ABE的面積：4X24-2=4(cm2)

△AOB和ABOE的面積比為8:3

△AOB的面積為:4+(8+3)X8=32/11(cm2)

練習(xí)5

如圖：四邊形ABCD是邊長(zhǎng)為8厘米的正方形，點(diǎn)E、F分別是邊BC、CD的中點(diǎn)，求陰

影部分的面積。

AB

連接AF、EF

△ABF的面積：8X8+2=32(cm2)

△BEF的面積：4X44-2=8(cm2)

OA:OE=4:1

△ABE的面積：8X4-r2=16(cm2)

△AOB和ABOE的面積比為4:1

△AOB的面積為:16+(4+1)X1=16/5(cm2)

例題6

如圖：在三角形ABC中，/ACB是直角。已知AC=CD=8厘米，BC=12厘米，點(diǎn)M是

邊AB的中點(diǎn)，求三角形AMN的面積。

連接MD,SAABC=8X124-2=48(cm2)

SAACM=SABCM=484-2=24(cm2)

CD:BD=2:1SACDM=244-(2+1)X2=16(cm2)

AN:ND=3:2

SAABD=484-(2+1)Xl=16(cm2)

SAAMD=164-2=8(cm2)

SAAMN=84-(3+2)X3=24/5(cm2)

練習(xí)6

如圖：在直角三角形ABC中，點(diǎn)M、D分別是邊AB、BC的中點(diǎn)。己知AC和DC等長(zhǎng),

且都是6厘米，求陰影部分的面積。

連接MD,SAABC=6X6X24-2=36(cm2)

SAACM=SABCM=364-2=18(cm2)

SACDM=184-2=9(cm2)

AN:ND=2:1

SAACD=6X6-i-2=18(cm2)

SACDN=184-(2+1)Xl=6(cm2)

例題7

如圖：平行四邊形ABCD的兩條對(duì)角線AC和BD相交于點(diǎn)0。已知三角形CEF、三角形

0EF、三角形ODF和三角形B0E的面積分別是3平方厘米、5平方厘米、5平方厘米和7

平方厘米，求三角形GCE的面積。

SABCD=7+5+3+5=20(cm2)

SAOBC=SAOCD=204-2=10(cm2)

SAOEC=10-7=3(cm2)

SAOCF=10-5=5(cm2)

EG:GF=3:5

SAGCE=34-(3+5)X3=9/8(cm2)

課后作業(yè)

1、如圖：在梯形ABCD中，已知三個(gè)小三角形的面積，那么三角形COD的面積為（)

平方厘米。

2、求下面長(zhǎng)方形中不規(guī)則四邊形GEHF的面積，可以連接點(diǎn)（）和點(diǎn)（）

將其分割成兩個(gè)三角形，這樣可以構(gòu)成（）組蝴蝶模型，它們分別在梯形（）

中和梯形（）中。

答案：EF2ABEFCDFE

3、如圖：四邊形ABCD被分割成四個(gè)已知面積的小三角形。根據(jù)圖中所標(biāo)出的面積可知I：

SAAOD:SAAOB=（）:（）,SACOD:SABOC=（）:（）,

由此可得出關(guān)于不規(guī)則四邊形的一個(gè)結(jié)論：SAAOD:SAAOB=SACOD:SABOC?

4、如圖：已知在四邊形ABCD中，三角形ACD的面積是24平方厘米，三角形ABD的面

積是27平方厘米，三角形ABC的面積是30平方厘米，那么OB:OD=（）:（

（括號(hào)中填具體的數(shù)。）

C

答案：5:4

5、在下面的圖形中，我們（）（填“可以”或“不可以”）構(gòu)造蝴蝶模型。如果可

以，那么我們要怎么樣添加輔助線呢，請(qǐng)?jiān)趫D中畫出來。

答案：可以

6、在下圖的三角形ABC中可以構(gòu)造出蝴蝶模型嗎？如果可以，請(qǐng)作出輔助線；如果不可

以，請(qǐng)說明理由。

7、如圖：在一塊梯形花圃中，梅花的種植面積是15平方米，君子蘭的種植面積是25平方

米。這塊梯形花圃的面積是多少平方米？

△COD的面積為15平方米

△AOD的面積：15X15+25=9(m2)

梯形ABCD的面積：

15+15+9+25=64(m2)

8、如圖：在長(zhǎng)方形中，甲、乙兩個(gè)小三角形的面積分別是8平方厘米和13平方厘米。不

規(guī)則四邊形丙的面積是多少平方厘米？

四邊形丙的面積：8+13=21(cm2)

9、如圖：不規(guī)則四邊形ABCD被分成了四個(gè)小三角形。已知三個(gè)小三角形的面積，求三角

形BOC的面積。

△BOC的面積：6X84-3=16

10、如圖：在四邊形ABCD中，三角形ACD的面積是16平方厘米，三角形BCD的面積是

20平方厘米，三角形ABC的面積是24平方厘米，求三角形BOC的面積。

OB:OD=24:16=3:2

△BOC和△COD是等高模型

面積比為3:2

△BOC的面積為：

204-(3+2)X3=12(cm2)

11、如圖：四邊形ABCD是邊長(zhǎng)為6厘米的正方形，點(diǎn)E是邊BC上靠近點(diǎn)C的三等分點(diǎn),

點(diǎn)F為邊CD的中點(diǎn)。求三角形AOD的面積。

連接AF、EF

AD

3

F

3

B42C

△ADE的面積：6X6-？2=18(cm2)

△DEF的面積：3X24-2=3(cm2)

OA:OF=6:1

△ADF的面積：6X34-2=9