數(shù)學(xué)人教版八年級(jí)下冊(cè)正比例函數(shù)的圖像與性質(zhì)(第二課時(shí))

數(shù)學(xué)人教版八年級(jí)下冊(cè)正比例函數(shù)的圖像與性質(zhì)(第二課時(shí))匯報(bào)時(shí)間：2024-01-26匯報(bào)人：XXX目錄引言正比例函數(shù)圖像的基本性質(zhì)正比例函數(shù)圖像的平移與伸縮目錄正比例函數(shù)與一次函數(shù)的比較正比例函數(shù)在實(shí)際問題中的應(yīng)用課堂小結(jié)與作業(yè)布置引言01正比例函數(shù)的定義和表達(dá)式正比例函數(shù)圖像是一條經(jīng)過原點(diǎn)的直線正比例函數(shù)中，$k$的正負(fù)決定了函數(shù)的增減性回顧上節(jié)課內(nèi)容01深入研究正比例函數(shù)的圖像與性質(zhì)02通過具體實(shí)例和探究活動(dòng)，加深對(duì)正比例函數(shù)的理解03掌握正比例函數(shù)在實(shí)際問題中的應(yīng)用引入本節(jié)課主題正比例函數(shù)圖像的基本性質(zhì)020102正比例函數(shù)圖像是一條經(jīng)過原點(diǎn)的直線。當(dāng)比例系數(shù)大于0時(shí)，圖像位于第一、三象限；當(dāng)比例系數(shù)小于0時(shí)，圖像位于第二、四象限。正比例函數(shù)圖像的形狀0102正比例函數(shù)圖像的對(duì)稱性在同一象限內(nèi)，隨著自變量的增大，函數(shù)值也相應(yīng)地增大或減小，圖像呈現(xiàn)出一種均勻的增減性。正比例函數(shù)圖像關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，即圖像上任一點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)也在圖像上。正比例函數(shù)圖像的增減性當(dāng)比例系數(shù)大于0時(shí)，隨著自變量的增大，函數(shù)值也相應(yīng)地增大，即圖像在第一、三象限內(nèi)是增函數(shù)；當(dāng)比例系數(shù)小于0時(shí)，隨著自變量的增大，函數(shù)值反而減小，即圖像在第二、四象限內(nèi)是減函數(shù)。正比例函數(shù)圖像的平移與伸縮03平移不改變正比例函數(shù)的形狀和開口方向。平移會(huì)使正比例函數(shù)的圖像在坐標(biāo)平面上發(fā)生水平或垂直的移動(dòng)。平移后的正比例函數(shù)圖像仍然是一條經(jīng)過原點(diǎn)的直線。平移對(duì)正比例函數(shù)圖像的影響伸縮會(huì)改變正比例函數(shù)的形狀，但不會(huì)改變其開口方向。當(dāng)伸縮因子大于1時(shí)，正比例函數(shù)的圖像會(huì)被拉伸；當(dāng)伸縮因子小于1時(shí)，正比例函數(shù)的圖像會(huì)被壓縮。伸縮后的正比例函數(shù)圖像仍然是一條經(jīng)過原點(diǎn)的直線，但其斜率會(huì)發(fā)生變化。伸縮對(duì)正比例函數(shù)圖像的影響在解決實(shí)際問題時(shí)，可以根據(jù)需要選擇合適的平移和伸縮方式，以便更好地描述問題的背景和特征。平移和伸縮的綜合應(yīng)用有助于加深對(duì)正比例函數(shù)圖像和性質(zhì)的理解和掌握。通過平移和伸縮，可以得到一系列具有不同位置和形狀的正比例函數(shù)圖像。平移與伸縮的綜合應(yīng)用正比例函數(shù)與一次函數(shù)的比較04相同點(diǎn)正比例函數(shù)的圖像是一條過原點(diǎn)的直線，斜率表示比例系數(shù)；而一次函數(shù)的圖像是一條不一定過原點(diǎn)的直線，其截距表示與y軸的交點(diǎn)。兩者都有斜率和截距。兩者都是直線。不同點(diǎn)正比例函數(shù)的斜率（比例系數(shù)）決定了函數(shù)的增減性；一次函數(shù)的斜率則影響函數(shù)的增減速度，截距決定函數(shù)圖像在y軸上的位置。圖像形狀與性質(zhì)的異同點(diǎn)增減性正比例函數(shù)：當(dāng)比例系數(shù)大于0時(shí)，函數(shù)圖像在第一、三象限內(nèi)，隨著x的增大，y也增大；當(dāng)比例系數(shù)小于0時(shí)，函數(shù)圖像在第二、四象限內(nèi)，隨著x的增大，y減小。一次函數(shù)：根據(jù)斜率的正負(fù)和大小來判斷函數(shù)的增減性。當(dāng)斜率大于0時(shí)，函數(shù)遞增；當(dāng)斜率小于0時(shí)，函數(shù)遞減。對(duì)稱性正比例函數(shù)：圖像關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱。一次函數(shù)：圖像關(guān)于某一點(diǎn)對(duì)稱，該點(diǎn)的橫坐標(biāo)等于-b/2a（a、b分別為一次項(xiàng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)）。增減性與對(duì)稱性的比較一次函數(shù)應(yīng)用舉例線性規(guī)劃問題：例如，根據(jù)給定的約束條件，求目標(biāo)函數(shù)的最大值或最小值。經(jīng)濟(jì)學(xué)中的供需關(guān)系：例如，價(jià)格與需求量之間的線性關(guān)系。正比例函數(shù)應(yīng)用舉例直接比例問題：例如，物體所受重力與其質(zhì)量成正比。間接比例問題：例如，工作效率與工作時(shí)間的反比關(guān)系。010402050306兩者在實(shí)際問題中的應(yīng)用舉例正比例函數(shù)在實(shí)際問題中的應(yīng)用05010203當(dāng)物體做勻速直線運(yùn)動(dòng)時(shí)，路程與時(shí)間是成正比的，即s=vt，其中v是速度，是常數(shù)。路程、速度和時(shí)間的關(guān)系圓的周長C與半徑r成正比，即C=2πr，其中π是圓周率，是常數(shù)。圓的周長與半徑的關(guān)系在購買商品時(shí)，如果單價(jià)一定，那么購物總價(jià)就與購買數(shù)量成正比。購物總價(jià)與數(shù)量的關(guān)系生活中的正比例關(guān)系實(shí)例分析審題仔細(xì)閱讀題目，理解題意，找出題目中的已知量和未知量，以及它們之間的關(guān)系。建立正比例函數(shù)模型根據(jù)題目中的條件，建立正比例函數(shù)模型，即y=kx（k≠0）。求解將已知量代入正比例函數(shù)模型中，通過計(jì)算求出未知量的值。檢驗(yàn)將求得的未知量的值代入原題中進(jìn)行檢驗(yàn)，看是否符合題目中的條件。利用正比例函數(shù)解決實(shí)際問題的方法步驟【例1】某水果店以2元/千克的價(jià)格購進(jìn)某種水果若干千克，然后以4元/千克的價(jià)格出售，每天可售出50千克。經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，在進(jìn)貨價(jià)格不變的情況下，若每千克漲價(jià)0.1元，日銷售量將減少1千克。現(xiàn)該水果店要保證每天盈利150元，同時(shí)又要使顧客得到實(shí)惠，那么每千克應(yīng)漲價(jià)多少元？【解析】設(shè)每千克應(yīng)漲價(jià)x元，則每千克的售價(jià)為（4+x）元，日銷售量為（50-10x）千克。根據(jù)題意，得（4+x-2）（50-10x）=150，整理得x2-13x+15=0。解得x?=3,x?=5/2。因?yàn)橐诡櫩偷玫綄?shí)惠，所以每千克應(yīng)漲價(jià)3元。【思路拓展】本題主要考查了一元二次方程的應(yīng)用和正比例函數(shù)在實(shí)際問題中的應(yīng)用。在解題過程中，要注意理解題意，找出題目中的已知量和未知量以及它們之間的關(guān)系，然后建立數(shù)學(xué)模型進(jìn)行求解。同時(shí)，也要注意檢驗(yàn)求得的解是否符合題目中的條件。010203典型例題解析及思路拓展課堂小結(jié)與作業(yè)布置06正比例函數(shù)的定義和性質(zhì)01正比例函數(shù)是形如$y=kx$（$k$為常數(shù)，$kneq0$）的函數(shù)，其圖像是一條經(jīng)過原點(diǎn)的直線。正比例函數(shù)的性質(zhì)包括單調(diào)性、奇偶性等。正比例函數(shù)的圖像特征02正比例函數(shù)的圖像是一條直線，該直線經(jīng)過原點(diǎn)，且斜率為$k$。當(dāng)$k>0$時(shí)，圖像位于第一、三象限；當(dāng)$k<0$時(shí)，圖像位于第二、四象限。正比例函數(shù)與一次函數(shù)的關(guān)系03正比例函數(shù)是一次函數(shù)的特例，即一次函數(shù)中$b=0$的情況。因此，正比例函數(shù)具有一次函數(shù)的一些性質(zhì)，如單調(diào)性等?；仡櫛竟?jié)課重點(diǎn)內(nèi)容掌握了正比例函數(shù)的定義和性質(zhì)，能夠準(zhǔn)確地識(shí)別正比例函數(shù)并理解其性質(zhì)。能夠熟練地繪制正比例函數(shù)的圖像，并根據(jù)圖像分析函數(shù)的性質(zhì)。對(duì)于一些復(fù)雜的問題，如涉及多個(gè)正比例函數(shù)的問題，還需要進(jìn)