中考數(shù)學總復習教案

2013年初中數(shù)學總復習

目錄與課時安排

第一章：數(shù)與式

1.1實數(shù)--------------------------------------------2課時

1.2整式與因式分解--------------------------------2課時

1.3分式-----------------------------------------------1課時

1.4二次根式-----------------------------------------1課時

第二章：方程與不等式

2.1一元一次方程及一元二次方程---------------2課時

2.2二元一次方程（組）---------------------------2課時

2.3分式方程-----------------------------------------1課時

2.4一元一次不等式（組）------------------------1課時

第三章：函數(shù)及其圖像

3.1函數(shù)及其圖像-------------------------------------1課時

3.2一次函數(shù)------------------------------------------1課時

3.3反比例函數(shù)----------------------------------------1課時

3.4二次函數(shù)------------------------------------------2課時

第四章：統(tǒng)計與概率

4.1統(tǒng)計-------------------------------------------------1課時

4.2概率-------------------------------------------------1課時

第五章：空間與圖形

5.1簡單空間圖形的認識------------------------------1課時

5.2相交線與平行線------------------------------------1課時

5.3三角形-------------------------------------------------1課

時

5.4全等三角形-------------------------------------------1課時

5.5多邊形與平行四邊形------------------------------1課時

5.6特殊的平行四邊形----------------------------------1課時

5.7解直角三角形----------------------------------------1課時

5.8圖形的相似-------------------------------------------1課時

5.9圖形的變換-------------------------------------------1課時

5.10與圓有關的知識----------------------------------1課時

5.11視圖與投影---------------------------------------1課時

第六章：專題拓展

6.1歸納與猜想----------------------------------------2課時

6.2轉化與分類思想----------------------------------2課時

6.3方程與函數(shù)思想---------------------------------2課時

6.4開放與探究----------------------------------------2課時

6.5實驗與操作---------------------------------------2課時

6.6決策型問題---------------------------------------2課時

6.7運動問題------------------------------------------2課時

第一章數(shù)與式

課時1.實數(shù)的有關概念

【考點鏈接】

一、有理數(shù)的意義

1.數(shù)軸的三要素為、和.數(shù)軸上的點與構成一

一對應.

2.實數(shù)4的相反數(shù)為.若a,b互為相反數(shù)，則0+6=.

3.非零實數(shù)”的倒數(shù)為.若a,?；榈箶?shù)，貝!)"=.

4,絕對值

在數(shù)軸上表示一個數(shù)的點離開的距離叫做這個數(shù)的絕對值。即一

個正數(shù)的絕對值等于它;0的絕對值是;負數(shù)的絕對值是它

的。

Ya(a>0)

即|a|=0(a=0)

-a(a<0)

5.科學記數(shù)法：把一個數(shù)表示成的形式，其中14同<10的數(shù)，n

是整數(shù).

6.一般地，一個近似數(shù)，四舍五入到哪一位，就說這個近似數(shù)精確到哪一位.

這時，從

左邊第一個不是—的數(shù)起，到止，所有的數(shù)字都叫做這個數(shù)的有

效數(shù)字.

二、實數(shù)的分類

1.按定義分類

rm整數(shù)

整數(shù)零自然數(shù)

Y

有理虬負整數(shù)

<r.乎數(shù)

分數(shù)有限小數(shù)或無限循環(huán)小數(shù)

實數(shù)負分數(shù)

r正無g數(shù)

無理/」無限不循環(huán)小數(shù)

負無理數(shù)

2.按正負分類

/正整數(shù)

:正有理數(shù)

’正實數(shù)正分數(shù)

<正無理數(shù)

實數(shù)［零（既不是正數(shù)也不是負數(shù)）

.負整數(shù)

「負有理數(shù)

負實數(shù)負分數(shù)

負無理數(shù)

【河北三年中考試題】

1.（2008年，2分）-8的倒數(shù)是（）

1

A.8B.-8?8-

t

r加

r

2.（2008年，3分）t互為相反數(shù)，貝！J5m+5n-5=____________

r力

3.（2009年，3分）T互為倒數(shù)，則，加-（n-1）的晟r

4.（2009年，3分）據(jù)中國科學院統(tǒng)計，到今年5月，我國已經成為世界第四

風力發(fā)電大國，年發(fā)電量約為12000000千瓦.12000000用科學記數(shù)法

表示為?

5.（2010年，3分）-指的相反數(shù)是______.

6.（2010年，3分）如圖7,矩形4?⑦的頂點4B1,『.在數(shù)

軸上，CD=6,點［對應的數(shù)為-1,則點8A.B所對

應的數(shù)為,圖7

課時2.實數(shù)的運算與大小比較

【考點鏈接】

一、實數(shù)的運算

1.實數(shù)的運算種類有：加法、減法、乘法、除法、、六種，

其中減法轉化為運算，除法、乘方都轉化為運算。

2.數(shù)的乘方a"=,其中。叫做,n叫做.

3.a0=（其中a_0且a是）a~p=（其中a___0）

4.實數(shù)運算先算,再算,最后算;如果有括號，

先算

里面的，同一級運算按照從到的順序依次進

行.

二、實數(shù)的大小比較

1.數(shù)軸上兩個點表示的數(shù)，的點表示的數(shù)總比的點表示的數(shù)

大.

2.正數(shù)0,負數(shù)0,正數(shù)負數(shù)；兩個負數(shù)比較大小，絕對值

大的絕對值小的.

3.實數(shù)大小比較的特殊方法

⑴設a、b是任意兩個數(shù)，若a-b>0,則ab；若a-b=0,則ab,若

a-b<0,則

ab.

⑵平方法：如3>2,則6V2；

（3）商比較法：已知a>0、b>0,若巴>1,貝（）a_____b；若巴=1,貝?。゛_____b；若

bbb

貝!Iab.

⑷近似估算法

⑸找中間值法

4.n個非負數(shù)的和為0,則這n個非負數(shù)同時為0.

例如：若時+/+五=0,則a=b=c=0.

【河北三年中考試題】

1.（2009年，3分）比較大?。阂?-8.（填“V"、"=”或">”）

2.（2009年，2分）（-以等于（)

A.-1B.1C.-3D.3

3.（2010年，2分）計算3義（-2）的結果是

A.5B.-5C.6D.-6

課時3.整式及其運算

【考點鏈接】

1.代數(shù)式：用運算符號（加、減、乘、除、乘方、開方）把或

表示連接而成的式子叫做代數(shù)式.

2.代數(shù)式的值：用代替代數(shù)式里的字母，按照代數(shù)式里的運算關系,

計算后所得的叫做代數(shù)式的值.

3.整式

(1)單項式：由數(shù)與字母的組成的代數(shù)式叫做單項式(單獨一個

數(shù)或也是單項式).單項式中的叫做這個單項式的系

數(shù)；單項式中的所有字母的叫做這個單項式的次數(shù).

(2)多項式：幾個單項式的叫做多項式.在多項式中，每個單項式

叫做多項式的,其中次數(shù)最高的項的

叫做這個多項式的次數(shù).不含字母的項叫做.

(3)整式：與統(tǒng)稱整式.

4.同類項：在一個多項式中，所含相同并且相同字母的也分別

相等的項叫做同類項.合并同類項的法則是相加，所得的結果作為

合并后的系數(shù)，字母和字母的指數(shù)o

5.幕的運算性質：1?或=；(a)n=；an4-an=；(ab)n=.

6.乘法公式：

(1)(a+/?)(c+d)=；(2)(a+b)(a-b)

______________5

(3)(a+b)2=；(4)(a-b)2=.

7.整式的除法

⑴單項式除以單項式的法則：把、分別相除后，作為商的

因式；對于只在被除武里含有的字母，則連同它的指數(shù)一起作為商的一

個因式.

⑵多項式除以單項式的法則：先把這個多項式的每一項分別除

以，再把所得的商.

【河北三年中考試題】

1.(2008年，2分)計算/+31的結果是()

A.3a2B.4a2C.3a4D.4/

2.(2009年，2分)下列運算中，正確的是()

A.-m=3B.-(m-n)=m+n

C.(/n2)3=w6D.m2-i-m2=m

3.(2010年，2分)下列計算中，正確的是

A.2°=0B.a+a^a2C.囪=±3D.(a3)2=ab

課時4.因式分解

【考點鏈接】

1.因式分解：就是把一個多項式化為幾個整式的的形式.分解因式要進

行到每一個因式都不能再分解為止.

2.因式分解的方法：⑴,(2),

(3),(4).

3.提公因式法：ma+mb4-me=.

4.公式法：(1)a2-b2=(2)a2+2ab+b2=,

(3)a2-2ab+b~=.

5.十字相乘法：x2+(/?+q)x+pq=.

6.因式分解的一般步驟:一“提”(取公因式)，二“套”(公式).

7.易錯知識辨析

(1)注意因式分解與整式乘法的區(qū)別；

(2)完全平方公式、平方差公式中字母，不僅表示一個數(shù)，還可以表示單

項式、多項式.

【河北三年中考試題】

課時5.分式

【考點鏈接】

A

1.分式：整式A除以整式B,可以表示成-的形式，如果除式B中含

D

有,那么稱A?為分式.若,則盤A有意義；若,

DD

AA

則五無意義；若，則p=0.

DD

2.分式的基本性質：分式的分子與分母都乘以(或除以)同一個不等于零的整

式，分式的.用式子表示

為.

3.約分：把一個分式的分子和分母的—約去，這種變形稱為分式的約分.

4.通分：根據(jù)分式的基本性質，把異分母的分式化為的分式，這一

過程稱為分式的通分.

5.約分的關鍵是確定分式的分子與分母的;通分的關鍵是確定

n個分式的

6.分式的運算(用字母表示)

⑴加減法法則：①同分母的分式相加

減：.

②異分母的分式相加

減：?

(2)乘法法則：.乘方法則：.

(3)除法法則：

【河北三年中考試題】

1.（2008年，3分）當》=________時，分式上無意義.

X-1

2.（2008年，7分）已知尤=-2,求（1-十三二|山■的值.

3.（2009年，8分）已知a=2,h=-l,求1+￡二的值.

a"-aba

2?2

4.（2010年，2分）化簡，二一二的結果是

a—ba—b

A.a2-b2B.a+bC.a—bD.1

課時6.二次根式

【考點鏈接】

一、平方根、算術平方根、立方根

1.若x2=a（a0）,則x叫做a的,記作士6；叫

做算數(shù)平方根，記作。

2.平方根有以下性質：

①正數(shù)有兩個平方根，他們互為;

②0的平方根是0；

③負數(shù)沒有平方根。

3.如果x'=a,那么x叫做a的立方根，記作后。

二、二次根式

1.二次根式的有關概念

⑴式子&（a20）叫做二次根式.注意被開方數(shù)。只能是.并且根

式.

⑵簡二次根式

被開方數(shù)所含因數(shù)是,因式是,不含能的二次

根式，叫做最簡二次根式.

(3)同類二次根式

化成最簡二次根式后，被開方數(shù)幾個二次根式，叫做同類二

次根式.

2.二次根式的性質

(1)&0(a^O)；

(2)(⑷=(心0)(3)必=；

(4)而=(a20,b20)；(5)怖=(a^0,b>0).

3.二次根式的運算

(1)二次根式的加減：

①先把各個二次根式化成;

②再把分別合并，合并時，僅合

并，

不變.

(2)二次根式的乘除法

二次根式的運算結果一定要化成o

【河北三年中考試題】

1.(2009年，2分)在實數(shù)范圍內，4有意義，則x的取值范圍是()

A.xNOB.xWOC.x>0D.x<0

第二章方程(組)與不等式(組)

課時7.一次方程及方程組

【考點鏈接】

一、等式與方程的有關概念

1.等式及其性質⑴等式：用等號“=”來表示關系的式子叫等式.

（2）性質：①如果a=Z?,那么a±c=；

②如果a=那么ac=；

如果a=0（cH0）,那么q.

c

2.方程、一元一次方程的概念

⑴方程:含有未知數(shù)的叫做方程;使方程左右兩邊值相等的，

叫做方程

的解；求方程解的叫做解方程.方程的解與解方程不同.

⑵一元一次方程：在整式方程中，只含有一個未知數(shù)，并且未知數(shù)的次數(shù)

是_，系

數(shù)不等于0的方程叫做一元一次方程;它的一般形式為（a手0）.

3.解一元一次方程的步驟：

①去;②去;③移;④合并;⑤系數(shù)化為

1.

二、二元一次方程（組）及解法

1.二元一次方程：含有—未知數(shù)（元）并且未知數(shù)的次數(shù)是—的整式方程.

2.二元一次方程組：由2個或2個以上的組成的方程組叫二元一次方程

組.

3.二元一次方程的解：適合一個二元一次方程的未知數(shù)的值叫做這個二

元一次方程的一個解，一個二元一次方程有個解.

4.二元一次方程組的解：使二元一次方程組的,叫做二元一次方

程組的解.

5.解二元一次方程的方法步驟：

消4

二元一次方程黜方程.

消元是解二元一次方程組的基本思路，方法有消元和消元法兩

種.

6.易錯知識辨析：

(1)解方程的基本思想就是應用等式的基本性質進行轉化，要注意：①方程

兩邊不能乘

以(或除以)含有未知數(shù)的整式，否則所得方程與原方程不同解；②去分母

時，不要漏

乘沒有分母的項；③解方程時一定要注意“移項”要變號.

(2)二元一次方程有無數(shù)個解，它的解是一組未知數(shù)的值；

(3)二元一次方程組的解是兩個二元一次方程的公共解，是一對確定的數(shù)值;

(4)利用加減法消元時，一定注意要各項系數(shù)的符號.

【河北三年中考試題】

1.(2008年，3分)圖8所示的兩架天平保持堆庵爭每塊區(qū)溝

巧克力的質量相等，每個果凍的質量也相等，則一^

I!~I,CI2串一

巧克力的質量是g,「▲I

2.(2009年，3分)如圖9,兩根鐵棒直立于桶底水平的臂中，在桶中

加入水后，一根露出水面的長度是它的g,另一根露

囪Q

出水面的長度是它的L兩根鐵棒長度之和為55cm,

5

此時木桶中水的深度是cm.

3.(2010年，2分)小悅買書需用48元錢，付款時恰好用了1元和5元的紙幣

共12張.設所用的1元紙幣為x張，根據(jù)題意，下面所列方程正確的是

A.x+5(12-x)=48B.x+5(x-12)=48

C.x+12(x-5)=48D.5x+(12-x)=48

課時8.一元二次方程及其應用

【考點鏈接】

1.一元二次方程：在整式方程中，只含一個未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)

是的方程叫做一元二次方程.一元二次方程的一般形式

是.其中

叫做二次項，叫做一次項，叫做常數(shù)項；叫

做二次項的系數(shù)，叫做一次項的系數(shù).

2.一元二次方程的常用解法：

(1)直接開平方法：形如/上0)或(》一份2=a(aNO)的一元二次方程，

就可用

直接開平方的方法.

(2)配方法：用配方法解一元二次方程ax2++c=o(a豐0)的一般步驟是：

①化二

次項系數(shù)為b即方程兩邊同時除以二次項系數(shù)；②移項，使方程左邊為二

次項和一次項，

右邊為常數(shù)項，③配方，即方程兩邊都加上一次項系數(shù)一半的平方，④化原

方程為

(x+〃?)2=〃的形式，⑤如果是非負數(shù)，即“20,就可以用直接開平方求出方

程的解.

如果nVO,則原方程無解.

(3)公式法：一元二次方程,a2+6%+。=0(“H0)的求根公式是

也匹正2_4比Z0).

2a

(4)因式分解法：因式分解法的一般步驟是：①將方程的右邊化為;

②將方程的左邊化成兩個一次因式的乘積；③令每個因式都等于0,得到兩個

一元一次方程，解這兩個一元一次方程，它們的解就是原一元二次方程的解.

3.一元二次方程根的判別式：

關于x的一元二次方程以2+區(qū)+c=0(。工0)的根的判別式為.

(1)b2-4ac>0<=>一元二次方程?+Zzr+c=O(a/0)有兩個實數(shù)根，即

Xl,2=_____?

(2)從-4ac=0o一元二次方程有相等的實數(shù)根，即玉=%=.

(3)b2-4ac<0<=>一元二次方程ax?+hx+c-0(a0)實數(shù)根.

4.一元二次方程根與系數(shù)的關系

若關于X的一元二次方程依2+法+<?=0(<7/0)有兩根分別為王，x2,那么

5.列一元二次方程解應用題的一般步驟：審、找、設、列、解、答六步。

【河北三年中考試題】

1.(2008年，2分)某縣為發(fā)展教育事業(yè)，加強了對教育經費的投入，2007年

投入3000萬元，預計2009年投入5000萬元.設教育經費的年平均增長率為

x,根據(jù)題意，下面所列方程正確的是()

A.3000(1+X)2=5000B.3000x2=5000

C.3000(1+A%)2=5000D.3000(1+x)+3000(1+x)2=5000

2.(2010年，3分)已知x=1是一元二次方程/+座+〃=0的一個根，則

m2+2mn+“？的值為.

課時9.分式方程及其應用

【考點鏈接】

1.分式方程:分母中含有的方程叫分式方程.

2.解分式方程的一般步驟：

(1)去分母，在方程的兩邊都乘以,約去分母，化成整式

方程；

(2)解這個整式方程；

(3)驗根，把整式方程的根代入,看結果是不是零，使最簡公分

母為零的根是原方程的增根，必須舍去.

3.用換元法解分式方程的一般步驟：

①設輔助未知數(shù)，并用含輔助未知數(shù)的代數(shù)式去表示方程中另外的代數(shù)式;

②解所得到的關于輔助未知數(shù)的新方程，求出輔助未知數(shù)的值；③把輔助

未知數(shù)的值代入原設中，求出原未知數(shù)的值；④檢驗作答.

4.分式方程的應用：

分式方程的應用題與一元一次方程應用題類似，不同的是要注意檢驗：

(1)檢驗所求的解是否是所列;(2)檢驗所求的解是

否.

5.列分式方程解應用題中常用的數(shù)量關系及題型

(1)數(shù)字問題(包括日歷中的數(shù)字規(guī)律)

①設個位數(shù)字為c,十位數(shù)字為b,百位數(shù)字為a,則這個三位數(shù)是；

②日歷中前后兩日差，上下兩日差o

(2)體積變化問題。

(3)打折銷售問題

①利潤=-成本；②利潤率=X100%.

(4)行程問題。

(5)教育儲蓄問題

①利息=；②本息和==本金X(1+

利潤X期數(shù))；

③利息稅=;④貸款利息=貸款數(shù)額X利率X期數(shù)。

6.易錯知識辨析：

(1)去分母時，不要漏乘沒有分母的項.(2)解分式方程的重要步驟是

檢驗。

【河北三年中考試題】

1.(2010年，8分)解方程：_匚=二_.

x-lX+1

課時10.一元一次不等式(組)

【考點鏈接】

1.不等式的有關概念：用連接起來的式子叫不等式:使不等式成

立的的值叫做不等式的解；一個含有的不等式的解的

叫做不等式的解集.求一個不等式的的過程或證明不等式無解的過程

叫做解不等式.

2.不等式的基本性質：

（1）若〃V6,則。+cZ?+c;

（2）若a>b,c>0則acbe（或j—）;

cc

（3）若a>b,cVO貝!Jacbe（或色—）.

cc

3.一元一次不等式：只含有未知數(shù)，且未知數(shù)的次數(shù)是且系數(shù)

的不等式，稱為一元一次不等式；一元一次不等式的一般形式為或

ax<h\解一元一次不等式的一般步驟：去分母、、移項、、

系數(shù)化為1.

4.一元一次不等式組：幾個合在一起就組成一個一元一次不等式

組.

一般地，幾個不等式的解集的,叫做由它們組成的不等式組的解集.

5.由兩個一元一次不等式組成的不等式組的解集有四種情況：（已知“<人）

「〈"的解集是x<a,即“小小取小”；的解集是x>。，即“大大取

x<b[x>h

大”；

的解集是a-,即“大小小大中間找”；

x<b

的解集是空集，即“大大小小取不了”.

x>b

6.求不等式（組）的特殊解：

不等式（組）的解往往有無數(shù)多個，但其特殊解在某些范圍內是有限的，如

整數(shù)解，非負整數(shù)解，求這些特殊解應先確定不等式（組）的解集，然后再

找到相應答案.

7.易錯知識辨析:

（1）不等式的解集用數(shù)軸來表示時，注意“空心圓圈”和“實心點”的不同

含義.

（2）解字母系數(shù)的不等式時要討論字母系數(shù)的正、負情況.

如不等式依（或以<。）（a.O）的形式的解集：

當4>0時，x>—（或X<2）

aa

當"0時，x<-（或X，）

aa

【河北三年中考試題】

1.（2008年，2分）把某不等式組中兩個不等式的解集表示在數(shù)軸上，如圖1

所示，

則這個不等式組可能是（）

nA

x>4,rx<4,x>4,n囪1

AA.4B.4c.4D.\

xW-1[x^-1X>—1x>-1

2.（2010年，2分）把不等式-2水4的解集表示在數(shù)軸上，正確的是（)

JI

第三章蕩藪波其圖像

課時11.平面直角坐標系與函數(shù)的概念

【考點鏈接】

1.坐標平面內的點與--------------------對應.

點的位橫坐標符縱坐標符

置號號

第一象

限

第二象

限

第三象

限

第四象

限

3.x軸上的點____坐標為0,y軸上的點______坐標為0.

4.各象限角平分線上的點的坐標特征

⑴第一、三象限角平分線上的點，橫、縱坐標O

⑵第二、四象限角平分線上的點，橫、縱坐標o

5.P(x,y)關于x軸對稱的點坐標為,關于)，軸對稱的點坐標為

關于原點對稱的點坐標為.

以上特征可歸納為：

⑴關于x軸對稱的兩點：橫坐標相同，縱坐標；

⑵關于y軸對稱的兩點：橫坐標,縱坐標相同;

⑶關于原點對稱的兩點：橫、縱坐標均o

6.描點法畫函數(shù)圖象的一般步驟是、

7.函數(shù)的三種表示方法分別是、、.

8.求函數(shù)自變量的取值范圍時，首先要考慮自變量的取值必須使解析式有意

義。

⑴自變量以整式形式出現(xiàn)，它的取值范圍是;

⑵自變量以分式形式出現(xiàn)，它的取值范圍是;

⑶自變量以根式形式出現(xiàn)，它的取值范圍是;

例如：y=V7有意義，則自變量x的取值范圍是.

y=’有意義，則自變量x的取值范圍是。

X

【河北三年中考試題】

1.（2008年，2分）如圖4,正方形ABC。的邊長為10,四個全等的小正方形的

對稱中心分別在正方形ABCO的頂點上，且它們的各邊與正方形A8C。各邊平行

或垂直.若小正方形的邊長為x,且0<xW10,陰影部分的面積為y,則能反映

y與x之間函數(shù)關系的大致圖象是（）

-?----?----1A▲iiA

LdLJI）]s

2.（2009年，24）肌型6所示的第睪程序中，邛工之間粵系

所#^的小力應會，?,）y1?,

■■取數(shù)>■■

?叩，少nf1.7

k

3.抽。年，2分）強輪船在同佃4上往返于收、，

[兩L.輪船在靜水

以'J坡度為15,加力弋加速摩何4而/h.泥晞1c塊甲…*沆行到乙地，

在大地停留一嗟時可后,”又從小漁水航行返回珠F地.聲體町從甲地出發(fā)

后所聞時間為Kh）1航行的路程伙/式km）,則S國力的函數(shù)感磔太軟是（）

|sA「_____/CIs-S團公

課LX,―

「時12.一次

°t°，湍新o；

【考點鏈接】

1.正比例函數(shù)的一般形式是.一次函數(shù)的一般形式是

2.一次函數(shù)y=kx+b的圖象是經過和兩點的一

條.

3.求一次函數(shù)的解析式的方法是,其基本步驟是:

⑴;

(2)；(3)；(4).

4.一次函數(shù)丁=h+人的圖象與性質

5.一次函數(shù)

k、b的符

y-kx+b的性

號

質

圖像的

k>00

大致位直線上升

oy隨x的增

置大

而；

經過象第_____象第_____象第_____象第_____象kVOo

直線下降

限限隰限限

oy隨x的增

大

y隨x的增大y隨x的增y隨x的增y隨x的增

性質而.

而_________大而______大而______大而______【河北三年

中考試題】

1.（2008年，8分）如圖11,直線4的解析表達式為y=-3x+3,且4與x軸交于

點。，直線4經過點AB,直線4，4交于點

（1）求點。的坐標；

R71

(2)求直線6的解析表達式；

(3)求△相><?的面積；

(4)在直線6上存在異于點。的另一點P，使得

△ADP與的面積相等，請直援寫出點P的坐標.

2.(2009年，12分)某公司裝修需用A型板材240塊、B型板材180塊，A型

板材規(guī)格是60cmX30cm,B型板材規(guī)格是40cmX30cm.現(xiàn)只能購得規(guī)格是

150cmX30cm的標準板材.一張標準板材盡可能多地裁出A型、B型板材，共

有下列三種裁法：(圖15是裁法一的裁剪示意圖)

裁法三

裁法一裁法二

單位：cm

A型板材塊30

120

數(shù)

B型板材塊

2nin

數(shù)A

設所購的標準板材全部裁完，其中按裁法一裁x張、按裁去二

張、按裁法三裁z張，且所裁出的A、B兩種型號的板材剛女攬;用.「

(1)上表中，m-,n=；：：

(2)分別求出y與x和z與x的函數(shù)關系式；40

(3)若用。表示所購標準板材的張數(shù)，求0與x的函數(shù)條系式」

并指出當x取何值時0最小，此時按三種裁法各裁標暹隔材

多少張？

課時13.反比例函數(shù)

【考點鏈接】

1.反比例函數(shù)：一般地，如果兩個變量x、y之間的關系可以表示成丫=

或(k為常數(shù)，kWO)的形式，那么稱y是x的反比例函數(shù).

2.反比例函數(shù)的圖象和性質

3.%的幾

圖像的大致位十1，

何含義:反

置

比例函數(shù)

經過象限第_________象限第________象限k/,

y=-(k

X

在每一象限內y隨x在每一象限內y隨x

#0)中比

性質

的增大而______的增大而_____

例系數(shù)k

的幾何意義，即過雙曲線y=&(kWO)上任意一點P作x軸、y軸垂線，設

X

垂足分別為A、B,則所得矩形OAPB的面積為.

【河北三年中考試題】

1.(2008年，3分)點P(2〃z-3,1)在反比例函數(shù)的圖象上，則,〃=

X

2.(2009年，2分)反比例函數(shù)

X

隨著X值的增大，人值()

A.增大B.

C.不變D.先減小后增大

3.(2010年，9分)如圖13,在直角坐標系中，矩形勿回的頂點。與坐標原點

重合，頂點4C分別在坐標軸上，頂點5的坐標為(4,2).過點〃(0,3)和

E(6,0)的直線分別與/員BC交于點、M,N.

(1)求直線%'的解析式和點"的坐標；

(2)若反比例函數(shù)丫=上(x>0)的圖象經過點必求該反比例函數(shù)的解析

X

式，并通過計算判斷點N是否在該函數(shù)的圖象上；

(3)若反比例函數(shù)y=〃(X>0)的圖象與△施方有公共點，請直接寫出加的

X??

取值范圍.

課時14.二次函數(shù)及其圖像

【考點鏈接】

1.二次函數(shù)〉=。0-力)2+左的圖像和性質

|y。aV0

\二i

圖象/Lx

0VXF

開口

對稱軸

頂點坐標

當X=_____時，y有最當X==______時，y有最

最值

值值

在對稱軸左

增y隨x的增大而_____y隨*的增大而_____

側

減

在對稱軸右

性y隨x的增大而_____y隨x的增大而_____

側

2.二次函數(shù)y=o?+"+c用配方法可化成好代一4+女的形式，其中

h=,k=.

3.二次函數(shù)y=〃(x-/z)2+左的圖像和y=cix2圖像的關系.

(4).

6.二次函數(shù)%&+加+C通過配方可得y=g+2）2+處之，其拋物線關于

2a4a

直線x=—對稱，頂點坐標為（，）.

（1）當。＞0時，拋物線開口向,有最（填“高”或“低”）點,

當

x=時，），有最（“大”或“小”）值是;

（2）當a＜0時，拋物線開口向，有最（填“高”或“低”）點,

當

%=時，），有最（“大”或“小”）值是.

【河北三年中考試題】

1.（2009年，9分）已知拋物線＞=加+版經過點4（-3,-3）和點P（t,0）,且

%N0.

（1）若該拋物線的對稱軸經過點A,如

圖12,\

請通過觀察圖象，指出此時y的最

小值，-

并寫出t的值；

（2）若仁-4,求a、力的值，并指出此

時拋

物線的開口方向；

（3）直談寫出使該拋物線開口向下的t

的一"行值.

2.（2010年，2分）如圖5,已知拋物線丫=r+區(qū)+。

軸為x=2,點4夕均在拋物線上，且4?與x軸

其

中點/的坐標為（0,3）,則點8的坐標為（）

A.（2,3）

B.（3,2）

C.（3,3）

D.（4,3）

課時15.函數(shù)的綜合應用

【考點鏈接】

1.點A（x（）,）在函數(shù)y=ax2+bx+c圖像上.則有.

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