數(shù)學(xué)《圓》期中數(shù)學(xué)真題訓(xùn)練

2020期中真題訓(xùn)練之圓

一、選擇題（共18小題；共90分）

1.在中，，以點為圓心，以長為半徑作圓，點與該圓的位置關(guān)系為

（）

A.點在圓外B.點在圓內(nèi)C.點在圓上D.無法確定

2.下列說法錯誤的是（）

A.直徑是圓中最長的弦B.長度相等的兩條弧是等弧

C.面積相等的兩個圓是等圓D.半徑相等的兩個半圓是等弧

3.如果的半徑為,圓心到直線的距離為，且,那么和直線的位置

關(guān)系是（）

A.相交B.相切C.相離D.不確定

4.三角形內(nèi)切圓的圓心為（)

A.三條高的交點B.三條邊的垂直平分線的交點

C.三條角平分線的交點D.三條中線的交點

5.如圖，在中，則等于（）

B.C.D.

6.如果一個正多邊形的中心角為,那么這個多邊形的邊數(shù)是（)

A.B.C.D.

7.已知的半徑是，,則點與的位置關(guān)系是（)

A.點在圓內(nèi)B.點在圓上C.點在圓外D.不能確定

8.如圖,是的弦，點在圓上，己知,則()

B.C.D.

第I頁（共27頁）

9.下列說法正確的是（）

A.三點確定一個圓

B.一個三角形只有一個外接圓

C.和半徑垂直的直線是圓的切線

D.三角形的內(nèi)心到三角形三個頂點距離相等

10.如圖，將直角三角板角的頂點放在圓心上，斜邊和一直角邊分別與相交于，兩

點，是優(yōu)弧上任意一點（與，不重合），則（）

A.B.C.D.

11.如圖，在中，弦與交于點,則的度數(shù)是（）

A.B.D.

12.下列正多邊形中,繞其中心旋轉(zhuǎn)后,能和自身重合的是（)

A.正方形B.正五邊形C.正六邊形D.正八邊形

13.在中,,以點為圓心,為半徑作，則下列說法正

確的是（）

A.當時，直線與相交

B.當時，直線與相離

C.當時，直線與相切

D.當時，直線與相切

第2頁（共27頁）

14.如圖，是的直徑,是的切線，與交點為點.若，則

的大小為（

15.已知一條圓弧所在圓的半徑為，所對的圓心角為，則這條弧長為（）

A.B.C.D.

16.如圖，以點（J）為圓心的交軸正半軸于，兩點，且點是

上第一象限內(nèi)的一點，連接，.若與相切，則的長為（）

B

~6

c.VD.V

17.已知直角三角形的外接圓半徑為，內(nèi)切圓半徑為，那么這個三角形的面積是（）

A.B.C.D.

18.如圖，將半徑為的圓形紙片沿折疊后，圓弧恰好能經(jīng)過圓心，用圖中陰影部分的扇

形圍成一個圓錐的側(cè)面，則這個圓錐的高為（）

A.y/

二、填空題（共9小題；共45分）

19.戰(zhàn)國時期數(shù)學(xué)家墨子撰寫的《墨經(jīng)》一書中，就有“圓，一中同長也”的記載，這句話里的“中”字

的意思可以理解為.

第3頁（共27頁）

20.如圖，正五邊形內(nèi)接于，則度.

21.如圖，圓錐形的煙囪帽的底面直徑是，母線長是，制作一個這樣的煙囪帽至少需

要_________的鐵皮.

22.如圖，是的直徑，點在上，點在上.若，則的大

小為________度.

公

BC

23.如圖（）是某公園一塊草坪上的自動旋轉(zhuǎn)噴水裝置,這種旋轉(zhuǎn)噴水裝置的旋轉(zhuǎn)角度為，它

的噴灌區(qū)是如圖（）所示的扇形.如果，兩點的距離為,那么這種裝置能夠噴灌的草

坪面積為_______.（結(jié)果保留）

圖⑴圖⑵

24.如圖，是半徑為的的直徑，是圓上異于，的任意一點，的平分線交

于點，連接和，的中位線所在的直線與相交于點，，則的長

是________.

而

P

第4頁（共27頁）

25.已知，均是邊長為的等邊三角形，點是邊，的中點.

（I）如圖①，這兩個等邊三角形的高為；

（II）如圖②，直線，相交于點，當繞點旋轉(zhuǎn)時，線段長的最小值

是.

26.如圖，點，，分別在正三角形的三邊上，且也是正三角形，若的邊長

為，的邊長為，則的內(nèi)切圓半徑為.

27.在中，，，是的中點，是線段上的動點，將線段繞點順

時針旋轉(zhuǎn)得到線段.

（）若，且點與點重合（如圖），線段的延長線交射線于點，連接

，此時的度數(shù)為;

（）在圖中，點不與點，重合，線段的延長線交射線于點，連接，則

的度數(shù)為（用含的代數(shù)式表示）；

（）對于適當大小的，當點在線段上運動到某一位置（不與點，重合）時，能使

得線段的延長線與射線交于點，且，則的取值范圍是.

第5頁（共27頁）

三、解答題（共13小題；共169分）

28.如圖，已知扇形的圓心角為，面積為.

（1）求扇形的弧長；

（2）若將此扇形卷成一個無底圓錐形筒，試求這個圓錐形筒的高.：結(jié)果保留根號或

.）

29.如圖，在中，，過點作，交于點.

（1）作外接圓（尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫作法）；

（2）判斷直線與的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論.

30.如圖，已知四邊形內(nèi)接于，連接，

（1）求證：；

（2）若的半徑為，求的長.

第6頁（共27頁）

31.如圖，已知的半徑長為，弦長為，是的中點.求的長.

32.如圖，在中，直徑與弦相交于點

(1)求的大小；

(2)己知圓心到的距離為，求的長.

33.如圖，是的外接圓，為直徑，，交的延長線于點求證:

第7頁(共27頁)

34.如圖，四邊形內(nèi)接于，平分，交，分別于點，，連接

（1）如圖，求證：

（2）如圖，若是弧的中點，連接，交于點連接，，求的

度數(shù)；

（3）在（）的條件下，連接，如圖，若，求防長.

圖3

第8頁（共27頁）

35.如圖（），在平面直角坐標系中，與軸相切于點（），與軸相交于，兩點，且，

連接，.

（2）求證：；

（3）如圖（），過，兩點作與軸的負半軸交于點，與的延長線交于點，連

接，，當?shù)拇笮∽兓瘯r，與始終相等，問的值是否變化,

為什么?如果不變，請求出的值.

Q)

第9頁（共27頁）

36.如圖，是的外接圓，，于，且，，分別以

，所在直線建立軸、軸.

（1）求的外接圓直徑；

（2）求過，，三點的拋物線的解析式；

（3）設(shè)是（）中拋物線上的一個動點，且為直角三角形，則這樣的點有幾個?

（只需寫出個數(shù)，無需解答過程）

第10頁（共27頁）

37.已知正方形中，為對角線上一點，過點作交于點，連接，

為的中點，連接，.如圖①所示.

圖①

（1）求證：且；

⑵將圖①中繞點逆時針旋轉(zhuǎn)，如圖②所示，取的中點，連接，

.問（）中的結(jié)論是否仍然成立?若成立，請給出證明；若不成立，請說明理由.

⑶將圖①中繞點旋轉(zhuǎn)任意角度，如圖③所示，再連接相應(yīng)的線段，問（）中結(jié)論

是否仍然成立？

第II頁（共27頁）

38.如圖，半圓的直徑，在中，，,,半圓

以的速度從左向右運動，在運動過程中，點，始終在直線上,設(shè)運動時間為，

當時，半圓在的左側(cè)，.

（1）當為何值時，的一邊所在的直線與半圓所在的圓相切？

（2）當?shù)囊贿吽诘闹本€與半圓所在圓相切時，如果半圓與直線圍成的區(qū)域與

三邊圍成的區(qū)域有重疊部分，求重疊部分的面積.

第12頁（共27頁）

39.如圖，在平面直角坐標系中，點和點的坐標分別為（）（），將繞點（）

順時針旋轉(zhuǎn)得到，點，和的對應(yīng)點分別為點，和.

（1）畫出，并寫出點和點的坐標；

（2）連接，在直線的右側(cè)取點，使.

①若點在軸上，則點的坐標為;

②若是以為直角邊的直角三角形，求點的坐標：

（3）若點滿足，請確定點的位置（不要求說明理由）.

第13頁（共27頁）

40.己知二次函數(shù)的圖象如郎

(1)求它的對稱軸與軸交點的坐標；

(2)將該拋物線沿它的對稱軸向上平移，設(shè)平移后的拋物線與軸，軸的交點分別為，

三點，若，求此時拋物線的解析式；

(3)設(shè)()中平移后的拋物線的頂點為，以為直徑，為圓心作，試判斷直線

與的位置關(guān)系，并說明理由.

第14頁(共27頁)

答案

第一部分

1.A

2.B

3.A

4.C

5.D

6.B

7.A

8.B

9.B

10.A

11.C

12.B

13.C

14.B

15.D

16.B

17.D

18.A【解析】如圖，過點作，垂足為，交于點

由折疊的性質(zhì)可知r，-

由此可得，在中，，

同理可得，

在中，由內(nèi)角和定理，得

^的長為（），

設(shè)圍成的圓錐的底面半徑為，則，

（）.

圓錐的高為Zo.

第二部分

19.圓心

20.

21.

22.

第15頁（共27頁）

23.

24.V-

25.「《

26.工一（）

在和中，

（

（）.

同理可證：.

,即.

設(shè)是的內(nèi)心，作于，于，于，則，，

則（）（）「-

平分，.

設(shè)，則，根據(jù)勾股定理，得,解得」（）.J

故的內(nèi)切圓半徑為，（）.

27.,,

第三部分

28.（1）設(shè)扇形的半徑為，則—，即.

故扇形的弧J一

（2）設(shè)卷成的圓錐形筒底面半徑為，則，

即.由勾股定理得圓錐形筒的高77L

29.（1）如圖，為所作；

第16頁（共27頁）

(2)與相

切.證明如下:

連接，如圖，

又經(jīng)過點，

與相切.

30.(1)四邊形內(nèi)接于，

(2),

?

由圓周角定理得，C的度數(shù)為

故^的長為一.——

31.如圖，連接，，

第17頁(共27頁)

在中，，，

根據(jù)勾股定理得：f—

在中，

根據(jù)勾股定理得；FC一

的長為.

32.(1),,

又，

在中，

(2)過點作于點

則.

是的直徑，

又是的中點，

是的中位線，

33.(1)因為四邊形是圓內(nèi)接四邊形,

第18頁(共27頁)

所以

因為

所以.

（2）連接，

所以

所以，

因為

所以，

所以，因

為，所以，

所以是的切線.

34.（1）連接，如圖，

圖4

平分

在和中，｛

為線段的垂直平分線,

第19頁（共27頁）

（2）是弧的中點,

⑶如圖，連接，，作于，于，

由（）可知：

在中，，V.

在中，，

在和中，

在中，

在中

第20頁（共27頁）

在中，

35.(1)廠

(2)連接，

(3)的值不變.

理由為：在上取一點，使，連接，

都為所對的圓周角,

,都為^所對的圓周角,

在和中，

第21頁(共27頁)

()，

其值不變.

36.（1）如圖中，連接，.

a,

的直徑為V7

（2）如圖，過點作于，于，連接，

則四邊形是矩形.

在中，,Gr_>

y-----------

在中，/（）（-）

（）,（）,（）,

設(shè)過，，三點的拋物線的解析式為（）（），把（）的坐標代入得，

拋物線的解析式為.

（3）滿足條件的點有個.

37.（1）在中，

第22頁（共27頁）

為的中點,

同理，在中，

點是的中點，

都在以點為圓心，為半徑的圓上,

(2)()中結(jié)論仍然成立，理由如下：

延長至點，使，連接，，，如圖所示:

點是的中點,

在與中，

()，

，，

四邊形是正方形，

是等腰直角三角形.

，，

在與中，

(

(),

第23頁(共27頁)

為等腰直角三角形,

(3)()中的結(jié)論仍然成立.

38.(1)①如圖所示：

當點與點重合時，，，

與半圓所在的圓相切.

此時點運動了，所求運動時間為:

②如圖所示：

當點運動到點時，過點作，垂足為.

在中，，，則，即等于半圓的半徑，

與半圓所在的圓相切.此時點運動了，所求運動時間為:

③如圖所示：過點作，垂足為.

當點運動到的中點時，，

與半圓所在的圓相切.

此時點運動了，所求運動時間為:

④如圖所示：

點運動到點的右側(cè)，且時，過點作，交的延長線于.

第24頁(共27頁)

在中，，則，即等于半圓所在的圓的半徑，

直線與半圓所在的圓相切.此時點運動了，所求運動時間為:

綜上所述，當為或或或時，的一邊所在的直線與半圓所在的圓相切.

(2)當?shù)囊贿吽诘闹本€與半圓所在的圓相切時，半