新教材同步系列2024春高中物理第2章靜電場的應(yīng)用章末綜合提升教師用書粵教版必修第三冊

第2章靜電場的應(yīng)用主題1電容器動態(tài)分析問題用“四步法”對電容器動態(tài)分析【典例1】研究與平行板電容器電容有關(guān)因素的實(shí)驗(yàn)裝置如圖所示，下列說法正確的是()A．實(shí)驗(yàn)前，只用帶電玻璃棒與電容器a板接觸，能使電容器帶電B．實(shí)驗(yàn)中，只將電容器b板向上平移，靜電計(jì)指針的張角變小C．實(shí)驗(yàn)中，只在極板間插入有機(jī)玻璃板，靜電計(jì)指針的張角變大D．實(shí)驗(yàn)中，只增加極板帶電量，靜電計(jì)指針的張角變大，表明電容增大A[當(dāng)用帶電玻璃棒與電容器a板接觸時(shí)，由于靜電感應(yīng)，從而在b板感應(yīng)出等量的異種電荷，從而使電容器帶電，故A正確；根據(jù)電容的決定式C＝εrS4πkd可知，將電容器b板向上平移，即正對面積S減小，則電容C減小，根據(jù)C＝QU可知，電量Q不變，則電壓U增大，則靜電計(jì)指針的張角變大，故B錯誤；根據(jù)電容的決定式C＝εrS4πkd可知，只在極板間插入有機(jī)玻璃板，則介電常數(shù)εr增大，則電容C增大，根據(jù)C＝QU可知，電量Q不變，則電壓U減小，則靜電計(jì)指針的張角減小，故三個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)(1)電容器與電源斷開，所帶電荷量不變。(2)靜電計(jì)指針張角的大小反映了a、b板間電壓的大小。(3)插入有機(jī)玻璃板后，εr變大。主題2帶電粒子在交變電場中的運(yùn)動問題的思維方法1．注重全面分析(分析受力特點(diǎn)和運(yùn)動規(guī)律)，抓住粒子的運(yùn)動具有周期性和在空間上具有對稱性的特征，求解粒子運(yùn)動過程中的速度、位移、做功或確定與物理過程相關(guān)的邊界條件。2．分析時(shí)從兩條思路出發(fā)：一是力和運(yùn)動的關(guān)系，根據(jù)牛頓第二定律及運(yùn)動學(xué)規(guī)律分析；二是功能關(guān)系。3．注意對稱性和周期性變化關(guān)系的應(yīng)用。【典例2】如圖甲所示，兩平行、正對的金屬板A、B間加有如圖乙所示的交變電壓，一重力可忽略不計(jì)的帶正電粒子被固定在兩板的正中間P處。若在t0時(shí)刻釋放該粒子，粒子會時(shí)而向A板運(yùn)動，時(shí)而向B板運(yùn)動，并最終打在A板上。則t0可能屬于的時(shí)間段是()甲乙A．0＜t0＜T4 B．T2＜t0C．3T4＜t0＜T D．T＜t0＜B[設(shè)粒子的速度方向、位移方向向右為正。依題意知，粒子的速度方向時(shí)而為正，時(shí)而為負(fù)，最終打在A板上時(shí)位移為負(fù)，速度方向?yàn)樨?fù)。分別作出t0＝0、T4、T2、3T4時(shí)粒子運(yùn)動的v由于圖線與時(shí)間軸所圍面積表示粒子通過的位移，則由圖像可知，0＜t0＜T4與3T4＜t0＜T時(shí)粒子在一個(gè)周期內(nèi)的總位移大于零，T4＜t0＜3T4時(shí)粒子在一個(gè)周期內(nèi)的總位移小于零；t0>T時(shí)情況類似。因粒子最終打在A圖像分析法(1)帶電粒子在交變電場中運(yùn)動時(shí)，受電場力作用，其加速度、速度等均做周期性變化，借助圖像描述它在電場中的運(yùn)動情況，可直觀展示其物理過程，從而快捷地分析求解。(2)畫圖像時(shí)應(yīng)注意在v-t圖像中，加速度相同的運(yùn)動一定是平行的直線，圖線與坐標(biāo)軸所圍圖形的面積表示位移，圖線與t軸的交點(diǎn)表示此時(shí)速度方向改變。章末綜合測評(二)靜電場的應(yīng)用一、單項(xiàng)選擇題：本題共7小題，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．如圖所示，靜電噴涂時(shí)，被噴工件接電源的正極，噴槍口接負(fù)極，它們之間形成高壓電場，涂料微粒從噴槍口噴出后，只在靜電力作用下向工件運(yùn)動，最后吸附在工件表面，圖中虛線為涂料微粒的運(yùn)動軌跡。下列說法正確的是()A．涂料微粒一定帶正電B．圖中虛線可視為高壓電場的部分電場線C．微粒做加速度先減小后增大的曲線運(yùn)動D．噴射出的微粒動能不斷轉(zhuǎn)化為電勢能C[因工件接電源的正極，可知涂料微粒一定帶負(fù)電，選項(xiàng)A錯誤；因虛線為涂料微粒的運(yùn)動軌跡，不能視為高壓電場的部分電場線，選項(xiàng)B錯誤；從噴槍口到工件的電場強(qiáng)度先減弱后增強(qiáng)，可知微粒的加速度先減小后增大，因電場線是曲線，故微粒做曲線運(yùn)動，選項(xiàng)C正確；因靜電力對微粒做正功，故微粒的電勢能逐漸減小，選項(xiàng)D錯誤。]2．如圖所示，從F處釋放一個(gè)無初速度的電子(重力不計(jì))，電子向B板方向運(yùn)動，下列說法錯誤的是(設(shè)電源電動勢為U)()A．電子到達(dá)B板時(shí)的動能為UeB．電子從B板到達(dá)C板，動能變化量為零C．電子到達(dá)D板時(shí)的動能為3UeD．電子在A板和D板之間做往復(fù)運(yùn)動C[電子在A、B之間做勻加速運(yùn)動，且eU＝ΔEk，A正確；電子在B、C之間做勻速運(yùn)動，B正確；電子在C、D之間做勻減速運(yùn)動，到達(dá)D板時(shí)，速度減為零，之后在A板和D板之間做往復(fù)運(yùn)動，C錯誤，D正確。]3．心臟除顫器是通過一個(gè)充電的電容器對心顫患者皮膚上的兩個(gè)電極板放電，讓一部分電荷通過心臟，使心臟完全停止跳動，再刺激心顫患者的心臟恢復(fù)正常跳動。如圖所示是一次心臟除顫器的模擬治療，該心臟除顫器的電容器電容為15μF，充電至9.0kV電壓，如果電容器在2.0ms時(shí)間內(nèi)完成放電，放電結(jié)束時(shí)電容器兩極板間的電勢差減為0。下列說法正確的是()A．若充電至4.5kV，則該電容器的電容為7.5μFB．充電至9.0kV時(shí)，該電容器所帶電荷量是0.27CC．這次放電有0.135C的電荷量通過人體組織D．這次放電過程中通過人體組織的電流恒為67.5AC[電容器在充電過程中，電容器的電容C不變，仍然為15μF，故A錯誤；根據(jù)C＝QU可知，充電至9.0kV時(shí)，該電容器所帶電荷量是Q＝CU＝15×10-6×9000C＝0.135C，故B錯誤；由題意可知，放電結(jié)束后電容器兩極板間的電勢差減為0，則這次放電有0.135C的電荷量通過人體組織，故C正確；根據(jù)I＝Qt＝0.1352.0×104．如圖所示，帶電荷量之比為qA∶qB＝1∶3的帶電粒子A、B，先后以相同的速度從同一點(diǎn)水平射入平行板電容器中，不計(jì)重力，帶電粒子偏轉(zhuǎn)后打在同一極板上，水平飛行距離之比為xA∶xB＝2∶1，則帶電粒子的質(zhì)量之比mA∶mB以及在電場中飛行的時(shí)間之比tA∶tB分別為()A．1∶1，2∶3 B．2∶1，3∶2C．1∶1，3∶4 D．4∶3，2∶1D[粒子在水平方向上做勻速直線運(yùn)動，則x＝v0t，由于初速度相同，xA∶xB＝2∶1，所以tA∶tB＝2∶1，在豎直方向上粒子做勻加速直線運(yùn)動y＝12at2，且yA＝y(tǒng)B，故aA∶aB＝tB2:tA2＝1∶4，而ma＝qE，m＝5．如圖所示是某示波管的示意圖，電子先由電子槍加速后進(jìn)入偏轉(zhuǎn)電場，如果在偏轉(zhuǎn)電極上加一個(gè)電壓，則電子束將會偏轉(zhuǎn)，并飛出偏轉(zhuǎn)電場。下面措施中能使電子偏轉(zhuǎn)距離變大的是()A．盡可能把偏轉(zhuǎn)極板L做得長一點(diǎn)B．盡可能把偏轉(zhuǎn)極板L做得短一點(diǎn)C．盡可能把偏轉(zhuǎn)極板間的距離d做得大一點(diǎn)D．將電子槍的加速電壓提高A[設(shè)加速電壓為U1，則qU1＝12m設(shè)偏轉(zhuǎn)電壓為U2，則y＝12at2＝qU2聯(lián)立①②得：y＝U2L24d6．如圖所示是利用電容器電容(C)測量角度(θ)的電容式傳感器的示意圖，當(dāng)動片和定片之間的角度發(fā)生變化時(shí)，電容便發(fā)生變化，于是通過電容的變化情況就可以知道角度的變化情況。如下圖所示的圖像中，最能正確反映角度與電容之間關(guān)系的是()ABCDB[兩極板正對面積S＝12(π－θ)R2，則S∝(π－θ)，又因?yàn)镃∝S，所以C∝(π－θ)，令C＝k(π－θ)，所以θ＝π－Ck(k為常數(shù))，B7．很多手機(jī)的指紋解鎖功能利用了電容式指紋識別技術(shù)。如圖所示，指紋識別傳感器上有大量面積相同的小極板，當(dāng)手指貼在傳感器上時(shí)，指紋的凸起部分(叫“嵴”)及凹下部分(叫“峪”)與這些小極板形成大量大小不同的電容器。傳感器給所有的電容器充電達(dá)到某一電壓值后，電容器放電，根據(jù)放電快慢的不同來探測嵴和峪的位置，從而形成指紋圖像數(shù)據(jù)，則()A．沾水潮濕的手指不會影響正常解鎖B．極板與指紋“嵴”部分形成的電容器電容較大C．極板與指紋“峪”部分形成的電容器放電較慢D．用打印好的指紋照片覆蓋在傳感器上面也能夠?qū)崿F(xiàn)指紋解鎖B[潮濕的手指頭影響了皮膚表面與小極板之間的介電常數(shù)ε，所以潮濕的手指頭對指紋的識別有一定的影響，會影響正常解鎖，故A錯誤；在嵴處皮膚表面和小極板之間的距離較小，在峪處皮膚表面與小極板之間的距離較大，根據(jù)公式C＝εrS4πkd可知在峪處形成的電容器電容較小，在嵴處形成的電容器電容較大，故B正確；由于外接電源為所有電容器充到一個(gè)預(yù)先設(shè)計(jì)好的電壓值，所以所有的電容器電壓一定，根據(jù)Q＝UC＝εrSU4πkd可知，極板與指紋溝(凹的部分，d大，電容小二、多項(xiàng)選擇題：本題共3小題，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。8．如圖所示，沿水平方向放置的平行金屬板a和b，分別與電源的正、負(fù)極相連，a、b板的中央沿豎直方向各有一個(gè)小孔。當(dāng)開關(guān)S閉合時(shí)，帶正電的液滴從小孔的正上方P點(diǎn)自由落下，先后穿過兩個(gè)小孔，以速度v1從a板穿出?，F(xiàn)使a板不動，保持開關(guān)S閉合或閉合一段時(shí)間再斷開，將b板向上或向下平移一小段距離，相同的液滴仍從P點(diǎn)自由落下，先后穿過兩個(gè)小孔，以速度v2從a板穿出。下列說法中正確的是()A．若保持開關(guān)S閉合，向上移動b板，則v2<v1B．若保持開關(guān)S閉合，向下移動b板，則v2>v1C．若開關(guān)S閉合一段時(shí)間再斷開，向上移動b板，則v2<v1D．若開關(guān)S閉合一段時(shí)間再斷開，向下移動b板，則v2>v1CD[若保持開關(guān)S閉合，向上或向下移動b板時(shí)，液滴從P運(yùn)動到a板的小孔時(shí)，重力對液滴做功不變。根據(jù)W＝qU知，靜電力對液滴做功不變，故外力對液滴做的總功不變，由動能定理可知，帶電液滴到達(dá)a板小孔的速度不變，則v2＝v1，故A、B錯誤；若開關(guān)S閉合一段時(shí)間再打開后，向上移動b板，極板帶電荷量不變，根據(jù)推論E＝Ud＝QCd＝4πkQεrS可知，極板間電場強(qiáng)度不變，由W＝qEd知，d增大，則液滴從P運(yùn)動到a板的小孔時(shí)，靜電力對液滴做功變大，重力對液滴做功不變，因?yàn)殪o電力對液滴做負(fù)功，則外力對液滴做的總功減小，由動能定理知，帶電液滴到達(dá)a板小孔時(shí)的速度減小，即有v2＜v1，故C正確；同理，向下移動9．平行板A、B組成電容器，充電后與靜電計(jì)相連，要使靜電計(jì)指針張角變大，下列措施可行的是()A．A板向上移動B．B板向右移動C．A、B板間插入電介質(zhì)D．減少極板上的電荷量AB[A板向上移動，正對面積S減小，或B板向右移動，距離d增大，根據(jù)C＝εrS4πkd，電容C均減小，由U＝QC知電勢差U變大，靜電計(jì)指針偏轉(zhuǎn)角度增大，A、B正確；A、B板間插入電介質(zhì)，相對介電常數(shù)εr增大，根據(jù)C＝εrS4πkd知電容C增大，由U＝QC知電勢差U變小，靜電計(jì)指針偏轉(zhuǎn)角度減小，C10．a(chǎn)、b、c三個(gè)α粒子由同一點(diǎn)沿垂直場強(qiáng)方向進(jìn)入偏轉(zhuǎn)電場，其軌跡如圖所示，其中b恰好飛出電場，由此可以確定()A．在b飛離電場的同時(shí)，a剛好打在負(fù)極板上B．b和c同時(shí)飛離電場C．進(jìn)入電場時(shí)，c的速度最大，a的速度最小D．動能的增量相比，c的最小，a和b的一樣大ACD[三個(gè)α粒子進(jìn)入電場后加速度相同，由題圖看出，豎直方向a、b偏轉(zhuǎn)距離相等，大于c的偏轉(zhuǎn)距離，由y＝12at2可知，a、b運(yùn)動時(shí)間相等，大于c的運(yùn)動時(shí)間，即ta＝tb＞tc，故在b飛離電場的同時(shí)，a剛好打在負(fù)極板上，而c先飛出電場，故A正確，B錯誤；三個(gè)α粒子在水平方向上做勻速直線運(yùn)動，則有s＝v0t，由題圖看出b、c水平位移相等，大于a的水平位移，即sb＝sc>sa，而ta＝tb＞tc，可見，初速度關(guān)系為vc>vb>va，故C正確；由動能定理得ΔEk＝qEy，由題圖看出，a和b的偏轉(zhuǎn)距離相等，大于c的偏轉(zhuǎn)距離，故a、b動能增量相等，大于c三、非選擇題：共5個(gè)小題。11．利用電流傳感器研究電容器的放電過程的電路如圖所示，其中電源電動勢E＝8V。先使開關(guān)S與1相連，電容器充電結(jié)束后把開關(guān)S擲向2，電容器通過電阻箱R放電。傳感器將電流信息傳入計(jì)算機(jī)，屏幕上顯示出電流I隨時(shí)間t變化的曲線如圖所示。(1)實(shí)驗(yàn)中電阻箱的示數(shù)如圖所示，其阻值R＝______Ω。t＝2s時(shí)，電容器的a極板帶________(選填“正”或“負(fù)”)電。(2)圖中畫出了對應(yīng)較短時(shí)間Δt的狹長矩形，該矩形面積的物理意義是______________，估算該電容器的電容C＝________F。(3)一同學(xué)在深入研究的過程中發(fā)現(xiàn)：當(dāng)改變一個(gè)或幾個(gè)物理量時(shí)，I-t圖像會發(fā)生有規(guī)律的變化，圖中的虛線示意了4種可能的變化情形。如果只增大電阻R，I-t圖像的變化應(yīng)該是選項(xiàng)________(填寫相應(yīng)選項(xiàng)的字母)；如果只增大電容C，I-t圖像的變化應(yīng)該是選項(xiàng)________(填寫相應(yīng)選項(xiàng)的字母)。ABCD[解析](1)實(shí)驗(yàn)中電阻箱的阻值R＝3360Ω。t＝2s時(shí)，電容器還在放電，a極板帶正電。(2)題圖中畫出了對應(yīng)較短時(shí)間Δt的狹長矩形，根據(jù)q＝It可知，該矩形面積的物理意義為電容器在Δt時(shí)間內(nèi)的放電量，根據(jù)題圖可知放電量約為Q＝48×0.08×10-3C＝3.84×10-3C該電容器的電容C＝QU＝3.84×10-38(3)如果只增大電阻R，則電容器放電的最大電流會減小，由于放電量不變，即I-t圖像的“面積”不變，則變化應(yīng)該是選項(xiàng)A；如果只增大電容C，則電容器帶電量增加，I-t圖像的“面積”變大，最大電流不變，I-t圖像的變化應(yīng)該是選項(xiàng)D。[答案](1)3360正(2)電容器在Δt時(shí)間內(nèi)的放電量4.8×10-4(4.5×10-4～4.9×10-4即可)(3)AD12．在探究平行板電容器的電容與哪些因素有關(guān)的實(shí)驗(yàn)中，某同學(xué)猜測電容可能與極板間的距離d、極板的正對面積S及插入極板間的電介質(zhì)有關(guān)。他將一個(gè)已經(jīng)充電的平行板電容器與靜電計(jì)連接，如圖所示。實(shí)驗(yàn)時(shí)保持電容器極板所帶的電荷量不變，且電容器B板位置不動。(1)將A板向右平移，靜電計(jì)指針張角________；將A板豎直向下平移，則靜電計(jì)指針張角____________；在A、B板間插入電介質(zhì)，則靜電計(jì)指針張角________。(均選填“變大”“變小”或“不變”)(2)若將電容器水平放置，有一帶電液滴靜止在電容器內(nèi)部，現(xiàn)將電容器A板向下平移一小段距離，則液滴________(選填“靜止不動”“向下運(yùn)動”或“向上運(yùn)動”)。[解析](1)將A板向右平移，兩板間距d減小，由C＝εrS4πkd可知電容變大，由U＝QC可知，兩極板間電勢差變小，靜電計(jì)指針張角變小。將A板豎直向下平移，兩極板正對面積S減小，由C＝εrS4πkd可知電容減小，由U＝QC可知，兩極板間電勢差變大，靜電計(jì)指針張角變大。在(2)電容器帶電荷量不變，改變兩板間距，根據(jù)C＝QU、C＝εrS4πkd和U＝[答案](1)變小變大變小(2)靜止不動13．虛線PQ、MN間存在如圖所示的水平勻強(qiáng)電場，一帶電粒子質(zhì)量為m＝2.0×10-11kg、電荷量為q＝＋1.0×10-5C，從a點(diǎn)由靜止開始經(jīng)電壓為U＝100V的電場加速后，從電場下邊界PQ上的b點(diǎn)垂直進(jìn)入勻強(qiáng)電場中，從虛線MN的某點(diǎn)c(圖中未畫出)離開勻強(qiáng)電場時(shí)速度與電場方向成30°角。已知PQ、MN間距為20cm，帶電粒子的重力忽略不計(jì)。求：(1)帶電粒子剛進(jìn)入勻強(qiáng)電場時(shí)的速率v1；(2)水平勻強(qiáng)電場的場強(qiáng)大??；(3)a、c兩點(diǎn)間的電勢差。[解析](1)由動能定理得qU＝1代入數(shù)據(jù)得v1＝1.0×104m/s。(2)粒子沿初速度方向做勻速運(yùn)動：d＝v1t粒子沿電場方向做初速度為零的勻加速運(yùn)動：vy＝at由題意得tan30°＝v由牛頓第二定律得qE＝ma聯(lián)立以上各式并代入數(shù)據(jù)得E＝3×103N/C≈1.7×103N/C。(3)由動能定理得qUac＝12m(v聯(lián)立以上各式并代入數(shù)據(jù)得Uac＝400V。[答案](1)1.0×104m/s(2)1.7×103N/C(3)400V14．如圖所示，虛線MN左側(cè)有一電場強(qiáng)度為E1＝E的勻強(qiáng)電場，在兩條平行的虛線MN和PQ之間存在著寬為L、電場強(qiáng)度為E2＝2E的勻強(qiáng)電場，在虛線PQ右側(cè)距PQ為L處有一與電場E2平行的屏?，F(xiàn)將一電子(電荷量為e、質(zhì)量為m，重力不計(jì))無初速度地放入電場E1中的A點(diǎn)，最后電子打在右側(cè)的足夠大的屏上，A點(diǎn)到MN的距離為L2，AO連線與屏垂直，垂足為O(1)電子運(yùn)動到MN的速度大??；(2)電子從釋放到打到屏上所用的時(shí)間；(3)電子剛射出電場E2時(shí)的速度方向與AO連線的夾角θ的正切值tanθ；(4)電子打到屏上的點(diǎn)P′到點(diǎn)O的距離x。[解析](1)電子從A點(diǎn)運(yùn)動到MN的過程中，由動能定理得eE·L2＝1得v＝eELm(2)電子在電場E1中做初速度為零的勻加速直線運(yùn)動，設(shè)加速度為a1，時(shí)間為t1，由牛頓第二定律和運(yùn)動學(xué)公式得a1＝e由v＝a1t1得t1＝v從MN到屏的過程中運(yùn)動的時(shí)間t2＝2Lv＝2故運(yùn)動的總時(shí)間為t＝t1＋t2＝3mLeE(3)設(shè)電子射出電場E2時(shí)平行電場