福建省泉州市達標名校2024屆數學高二下期末質量檢測模擬試題含解析

福建省泉州市達標名校2024屆數學高二下期末質量檢測模擬試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．已知分別是的內角的的對邊，若，則的形狀為（）A．鈍角三角形 B．直角三角形 C．銳角三角形 D．等邊三角形2．“若，則，都有成立”的逆否命題是（）A．有成立，則 B．有成立，則C．有成立，則 D．有成立，則3．已知函數在區(qū)間上是增函數，且.若，則的取值范圍是（）A． B． C． D．4．已知等式x4+a1x3+A．(1,2,3,4)B．(0,3,4,0)C．(0,-3,4,-1)D．(-1,0,2,-2)5．下列有關命題的說法正確的是A．“”是“”的充分不必要條件B．“x=2時，x2－3x+2=0”的否命題為真命題C．直線：，：，的充要條件是D．命題“若，則”的逆否命題為真命題6．在滿分為15分的中招信息技術考試中，初三學生的分數，若某班共有54名學生，則這個班的學生該科考試中13分以上的人數大約為（）（附：）A．6 B．7 C．9 D．107．已知定義在上的函數滿足，且函數在上是減函數，若，，，則，，的大小關系為（）A． B． C． D．8．如圖，在正方形內任取一點，則點恰好取自陰影部分內的概率為（）A． B．C． D．9．若某幾何體的三視圖如右圖所示，則該幾何體的體積等于（）A．10 B．20 C．30 D．6010．如圖，F1，F2分別是雙曲線(a＞0，b＞0)的兩個焦點，以坐標原點O為圓心，|OF1|為半徑的圓與該雙曲線左支交于A，B兩點，若△F2AB是等邊三角形，則雙曲線的離心率為()A． B．2C． D．11．若x1=，x2=是函數f(x)=(>0)兩個相鄰的極值點，則=A．2 B．C．1 D．12．甲、乙、丙、丁四人參加數學競賽，四人在成績公布前作出如下預測：甲預測說：獲獎者在乙、丙、丁三人中；乙預測說：我不會獲獎，丙獲獎丙預測說：甲和丁中有一人獲獎；丁預測說：乙的猜測是對的成績公布后表明，四人的猜測中有兩人的預測與結果相符.另外兩人的預測與結果不相符，已知有兩人獲獎，則獲獎的是（）A．甲和丁B．乙和丁C．乙和丙D．甲和丙二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．在三棱錐中，，，，記三棱錐的體積為，其外接球的體積為，則__14．已知，且，則，中至少有一個大于1，在用反證法證明時，假設應為_______．15．已知實數滿足則的最大值為__________．16．方程的正整數解的個數__________.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）某超市計劃按月訂購一種酸奶，每天進貨量相同，進貨成本每瓶4元，售價每瓶6元，未售出的酸奶降價處理，以每瓶2元的價格當天全部處理完．根據往年銷售經驗，每天需求量與當天最高氣溫（單位：）有關．如果最高氣溫不低于25，需求量為500瓶；如果最高氣溫位于區(qū)間，需求量為300瓶；如果最高氣溫低于20，需求量為200瓶．為了確定六月份的訂購計劃，統(tǒng)計了前三年六月份各天的最高氣溫數據，得下面的頻數分布表：以最高氣溫位于各區(qū)間的頻率估計最高氣溫位于該區(qū)間的概率.（1）求六月份這種酸奶一天的需求量（單位：瓶）的分布列；（2）設六月份一天銷售這種酸奶的利潤為（單位：元），當六月份這種酸奶一天的進貨量（單位：瓶）為多少時，的數學期望達到最大值？18．（12分）如圖，一條小河岸邊有相距的兩個村莊（村莊視為岸邊上兩點），在小河另一側有一集鎮(zhèn)（集鎮(zhèn)視為點），到岸邊的距離為，河寬為，通過測量可知，與的正切值之比為．當地政府為方便村民出行，擬在小河上建一座橋（分別為兩岸上的點，且垂直河岸，在的左側），建橋要求：兩村所有人到集鎮(zhèn)所走距離之和最短，已知兩村的人口數分別是人、人，假設一年中每人去集鎮(zhèn)的次數均為次．設．（小河河岸視為兩條平行直線）（1）記為一年中兩村所有人到集鎮(zhèn)所走距離之和，試用表示；（2）試確定的余弦值，使得最小，從而符合建橋要求．19．（12分）若，且.(1)求；(2)歸納猜想通項公式.20．（12分）已知函數在一個周期內的圖像經過點和點，且的圖像有一條對稱軸為.（1）求的解析式及最小正周期；（2）求的單調遞增區(qū)間.21．（12分）已知復數滿足：，求的值．22．（10分）國內某知名大學有男生14111人，女生11111人，該校體育學院想了解本校學生的運動狀況，根據性別采取分層抽樣的方法從全校學生中抽取121人，統(tǒng)計他們平均每天運動的時間，如下表：（平均每天運動的時間單位：小時，該校學生平均每天運動的時間范圍是[0,3]）.男生平均每天運動時間分布情況：女生平均每天運動時間分布情況：（1）請根據樣本估算該校男生平均每天運動的時間（結果精確到1.1）；（2）若規(guī)定平均每天運動的時間不少于2小時的學生為“運動達人”，低于2小時的學生為“非運動達人”.①請根據樣本估算該?！斑\動達人”的數量；②請根據上述表格中的統(tǒng)計數據填寫下面2×2列聯表，并通過計算判斷能否在犯錯誤的概率不超過1.15的前提下認為“是否為‘運動達人’與性別有關？”參考公式：k2=n參考數據：P(1．111.151.1251.1111.1151.111k2.7163.8415.1246.6357.87911.828

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、A【解題分析】

由已知結合正弦定理可得利用三角形的內角和及誘導公式可得，整理可得從而有結合三角形的性質可求【題目詳解】解：是的一個內角，，由正弦定理可得，又，，即為鈍角，故選A．【題目點撥】本題主要考查了正弦定理，三角形的內角和及誘導公式，兩角和的正弦公式，屬于基礎試題．2、D【解題分析】

根據逆否命題定義以及全稱命題否定求結果.【題目詳解】“若，則，都有成立”的逆否命題是:有成立，則,選D.【題目點撥】對全稱(存在性)命題進行否定的兩步操作：①找到命題所含的量詞，沒有量詞的要結合命題的含義加上量詞，再進行否定；②對原命題的結論進行否定.3、C【解題分析】

由，得到為偶函數，再由是上的增函數，得到是上的減函數，根據，轉化為，即可求解.【題目詳解】由題意，因為，所以為偶函數，又因為是上的增函數，所以是上的減函數，又因為，所以，所以，解得，故選C.【題目點撥】本題主要考查了函數的奇偶性的應用，以及對稱區(qū)間上的函數的單調性的應用，同時解答中涉及到對數函數的圖象與性質的應用，著重考查了分析問題和解答問題的能力，屬于中檔試題.4、C【解題分析】試題分析：本題可以采用排除法求解，由題設條件，等式左右兩邊的同次項的系數一定相等，故可以比較兩邊的系數來排除一定不對的選項，由于立方項的系數與常數項相對較簡單，宜先比較立方項的系數與常數項，由此入手，相對較簡．解：比較等式兩邊x3的系數，得4=4+b1，則b1=1，故排除A，D；再比較等式兩邊的常數項，有1=1+b1+b2+b3+b4，∴b1+b2+b3+b4=1．故排除B故應選C考點：二項式定理點評：排除法做選擇題是一種間接法，適合題目條件較多，或者正面證明、判斷較困難的題型．5、D【解題分析】A選項不正確，由于可得，故“”是“”的必要不充分條件；B選項不正確，“時，”的逆命題為“當時，”，是假命題，故其否命題也為假；C選項不正確，若兩直線平行，則，解得；D選項正確，角相等時函數值一定相等，原命題為真命題，故其逆否命題為真，故選：D．6、C【解題分析】

分析：現利用正態(tài)分布的意義和原則結合正態(tài)分布曲線的對稱性，計算大于的概率，即可求解得到其人數．詳解：因為其中數學考試成績服從正態(tài)分布，因為，即根據正態(tài)分布圖象的對稱性，可得，所以這個班級中數學考試成績在分以上的人數大約為人，故選C．點睛：本題主要考查了隨機變量的概率分布中正態(tài)分布的意義和應用，其中熟記正態(tài)分布圖象的對稱性是解答的關鍵，著重考查了轉化與化歸思想方法的應用，屬于基礎題．7、B【解題分析】

利用函數奇偶性和單調性可得，距離y軸近的點，對應的函數值較小，可得選項.【題目詳解】因為函數滿足，且函數在上是減函數，所以可知距離y軸近的點，對應的函數值較?。?，且，所以，故選B.【題目點撥】本題主要考查函數性質的綜合應用，側重考查數學抽象和直觀想象的核心素養(yǎng).8、B【解題分析】

由定積分的運算得：S陰（1）dx＝（x），由幾何概型中的面積型得：P（A），得解．【題目詳解】由圖可知曲線與正方形在第一象限的交點坐標為（1，1），由定積分的定義可得：S陰（1）dx＝（x），設“點M恰好取自陰影部分內”為事件A，由幾何概型中的面積型可得：P（A），故選B．【題目點撥】本題考查了定積分的運算及幾何概型中的面積型，考查基本初等函數的導數，屬基礎題9、B【解題分析】

分析：根據三視圖得到原圖，再由椎體的體積公式得到結果.詳解：由三視圖得到原圖是，底面為直角三角形，高為5的直棱柱，沿面對角線切去一個三棱錐后剩下的部分．體積為：故答案為B.點睛：思考三視圖還原空間幾何體首先應深刻理解三視圖之間的關系，遵循“長對正，高平齊，寬相等”的基本原則，其內涵為正視圖的高是幾何體的高，長是幾何體的長；俯視圖的長是幾何體的長，寬是幾何體的寬；側視圖的高是幾何體的高，寬是幾何體的寬.由三視圖畫出直觀圖的步驟和思考方法：1、首先看俯視圖，根據俯視圖畫出幾何體地面的直觀圖；2、觀察正視圖和側視圖找到幾何體前、后、左、右的高度；3、畫出整體，然后再根據三視圖進行調整.10、D【解題分析】

連接，利用三角形邊之間的關系得到，，代入離心率公式得到答案.【題目詳解】連接，依題意知：，，所以.【題目點撥】本題考查了雙曲線的離心率，利用三角形邊之間的關系和雙曲線性質得到的關系式是解題的關鍵.11、A【解題分析】

從極值點可得函數的周期，結合周期公式可得.【題目詳解】由題意知，的周期，得．故選A．【題目點撥】本題考查三角函數的極值、最值和周期，滲透了直觀想象、邏輯推理和數學運算素養(yǎng)．采取公式法，利用方程思想解題．12、B【解題分析】

從四人的描述語句中可以看出，乙、丁的表述要么同時與結果相符，要么同時與結果不符，再進行判斷【題目詳解】若乙、丁的預測成立，則甲、丙的預測不成立，推出矛盾．故乙、丙預測不成立時，推出獲獎的是乙和丁答案選B【題目點撥】真假語句的判斷需要結合實際情況，作出合理假設，才可進行有效論證二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解題分析】

由題意畫出圖形，取中點，連接，，可得平面，求其面積，得到三棱錐的體積為，取中點，連接，則為三棱錐的外接球的半徑，求出三棱錐的外接球的體積為，作比得答案．【題目詳解】如圖，，，，，，取中點，連接，，則，，且，．在中，由，，，得，．則．，即；取中點，連接，則為三棱錐的外接球的半徑，．三棱錐的外接球的體積為．．【題目點撥】本題主要考查多面體及其外接球的體積的求法，意在考查學生的直觀想象和數學運算能力。14、，均不大于1（或者且）【解題分析】

假設原命題不成立，即找，中至少有一個大于1的否定即可.【題目詳解】∵x，y中至少有一個大于1，∴其否定為x，y均不大于1，即x≤1且y≤1，故答案為：x≤1且y≤1．【題目點撥】本題考查反證法，考查命題的否定，屬于基礎題．15、3【解題分析】分析：畫出不等式組對應的可行域，利用線性規(guī)劃就可以求出的最大值．詳解：可行域如圖所示，由的，當東至縣過時，，故填．點睛：一般地，二元不等式（或等式）條件下二元函數的最值問題可以用線性規(guī)劃或基本不等式求最值．16、【解題分析】

本題轉化為把10個球放在三個不同的盒子里，有多少種方法，利用隔板法，即可求得答案.【題目詳解】問題中的看作是三個盒子，問題則轉化為把個球放在三個不同的盒子里，有多少種方法．將個球排一排后，中間插入兩塊隔板將它們分成三堆球，使每一堆至少一個球．隔板不能相鄰，也不能放在兩端，只能放在中間的個空內．共有種．

故答案為：【題目點撥】本題解題關鍵是掌握將正整數解的問題轉化為組合數問題，考查了分析能力和轉化能力，屬于中檔題.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）分布列見解析；（2）520.【解題分析】分析：（1）根據題意所有的可能取值為200,300,500，由表格數據知，，；（2）分兩種情況：當時，當時，分別得到利潤表達式.詳解：（1）由題意知，所有的可能取值為200,300,500，由表格數據知，，.因此的分布列為0.20.40.4（2）由題意知，這種酸奶一天的需求量至多為500，至少為200，因此只需考慮當時，若最高氣溫不低于25，則；若最高氣溫位于區(qū)間，則；若最高氣溫低于20，則因此當時，若最高氣溫不低于20，則，若最高氣溫低于20，則，因此所以時，的數學期望達到最大值，最大值為520元.方法點睛：求解離散型隨機變量的數學期望的一般步驟為：第一步是“判斷取值”，即判斷隨機變量的所有可能取值，以及取每個值所表示的意義；第二步是“探求概率”，即利用排列組合、枚舉法、概率公式，求出隨機變量取每個值時的概率；第三步是“寫分布列”，即按規(guī)范形式寫出分布列，并注意用分布列的性質檢驗所求的分布列或某事件的概率是否正確；第四步是“求期望值”，一般利用離散型隨機變量的數學期望的定義求期望的值，對于有些實際問題中的隨機變量，如果能夠斷定它服從某常見的典型分布則此隨機變量的期望可直接利用這種典型分布的期望公式求得.18、（1），；（2）當時，符合建橋要求.【解題分析】

（1）利用正切值之比可求得，；根據可表示出和，代入整理可得結果；（2）根據（1）的結論可得，利用導數可求得時，取得最小值，得到結論.【題目詳解】（1）與的正切值之比為則，，，，（2）由（1）知：，，令，解得：令，且當時，，；當時，，函數在上單調遞減；在上單調遞增；時，函數取最小值，即當時，符合建橋要求【題目點撥】本題考查函數解析式和最值的求解問題，關鍵是能夠通過根據題意建立起所求函數和變量之間的關系，利用導數來研究函數的最值.19、(1).【解題分析】

(1)分別把，代入遞推公式中，可以求出的值；(2)根據的數字特征猜想出通項公式.【題目詳解】(1)由已知a1＝1，，當時，得當時，得當時，得當時，得因此；(2)因為,.所以歸納猜想，得(n∈N*).【題目點撥】本題考查了已知遞推公式猜想數列通項公式，考查了數感能力.20、（1），；（2）.【解題分析】

（1）由函數的圖象經過點且f（x）的圖象有一條對稱軸為直線，可得最大值A，且能得周期并求得ω，由五點法作圖求出的值，可得函數的解析式．（2）利用正弦函數的單調性求得f（x