江西省寧師中學(xué)、瑞金二中2024屆數(shù)學(xué)高二第二學(xué)期期末預(yù)測試題含解析

江西省寧師中學(xué)、瑞金二中2024屆數(shù)學(xué)高二第二學(xué)期期末預(yù)測試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．在“一帶一路”的知識測試后甲、乙、丙三人對成績進行預(yù)測.甲:我的成績最高.乙:我的成績比丙的成績高丙:我的成績不會最差成績公布后,三人的成績互不相同且只有一個人預(yù)測正確,那么三人按成績由高到低的次序可能為（）A．甲、丙、乙 B．乙、丙、甲C．甲、乙、丙 D．丙、甲、乙2．設(shè)函數(shù)滿足：，，則時，（）A．有極大值，無極小值 B．有極小值，無極大值C．既有極大值，又有極小值 D．既無極大值，又無極小值3．已知函數(shù)，且，則=（）A． B．2 C．1 D．04．已知函數(shù)在上恒不大于0，則的最大值為（）A． B． C．0 D．15．在中，角的對邊分別是，若，則（）A．5 B． C．4 D．36．若定義在上的函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)的圖象如圖所示，則（）.A．函數(shù)有1個極大值，2個極小值B．函數(shù)有2個極大值，3個極小值C．函數(shù)有3個極大值，2個極小值D．函數(shù)有4個極大值，3個極小值7．已知定義在上的可導(dǎo)函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，對任意實數(shù)均有成立，且是奇函數(shù)，不等式的解集是（）A． B． C． D．8．的展開式中的項的系數(shù)是()A． B． C． D．9．設(shè)集合，集合，則（）A． B． C． D．10．已知，，則（）A． B． C． D．11．先后拋擲兩枚均勻的正方體骰子，骰子朝上的面的點數(shù)分別為，，則滿足的概率為（）A． B． C． D．12．復(fù)數(shù)(i為虛數(shù)單位)的共軛復(fù)數(shù)是A．1+i B．1?i C．?1+i D．?1?i二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知集合則_______.14．已知點分別是雙曲線：的左右兩焦點，過點的直線與雙曲線的左右兩支分別交于兩點，若是以為頂角的等腰三角形，其中，則雙曲線離心率的取值范圍為______.15．設(shè)正方形的中心為，在以五個點、、、、為頂點的三角形中任意取出兩個，則它們面積相等的概率為________16．已知函數(shù)，若的所有零點之和為1，則實數(shù)的取值范圍為__________．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）(1)設(shè)集合}，，且，求實數(shù)m的值.(2)設(shè)，是兩個復(fù)數(shù)，已知，，且·是實數(shù)，求.18．（12分）2019年高考前夕某地天空出現(xiàn)了一朵點贊云，為了將這朵祥云送給馬上升高三的各位學(xué)子，現(xiàn)以坐標(biāo)原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為，在直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）.（1）求曲線的直角坐標(biāo)方程：（2）點為曲線上任意一點，點為曲線上任意一點，求的最小值。19．（12分）隨著“互聯(lián)網(wǎng)＋交通”模式的迅猛發(fā)展，“共享助力單車”在很多城市相繼出現(xiàn)．某“共享助力單車”運營公司為了解某地區(qū)用戶對該公司所提供的服務(wù)的滿意度，隨機調(diào)查了100名用戶，得到用戶的滿意度評分，現(xiàn)將評分分為5組，如下表：組別一二三四五滿意度評分[0，2）[2，4）[4，6）[6，8）[8，10]頻數(shù)510a3216頻率0.05b0.37c0.16(1)求表格中的a，b，c的值；(2)估計用戶的滿意度評分的平均數(shù)；(3)若從這100名用戶中隨機抽取25人，估計滿意度評分低于6分的人數(shù)為多少？20．（12分）設(shè)集合，其中.（1）寫出集合中的所有元素；（2）設(shè)，證明“”的充要條件是“”（3）設(shè)集合，設(shè)，使得，且，試判斷“”是“”的什么條件并說明理由.21．（12分）為推行“新課堂”教學(xué)法，某化學(xué)老師分別用傳統(tǒng)教學(xué)和“新課堂”兩種不同的教學(xué)方式，在甲、乙兩個平行班級進行教學(xué)實驗，為了比較教學(xué)效果，期中考試后，分別從兩個班級中各隨機抽取20名學(xué)生的成績進行統(tǒng)計，結(jié)果如下表：記成績不低于70分者為“成績優(yōu)良”．分數(shù)[50,59)[60,69)[70,79)[80,89)[90,100]甲班頻數(shù)56441乙班頻數(shù)13655（1）由以上統(tǒng)計數(shù)據(jù)填寫下面2×2列聯(lián)表，并判斷“成績優(yōu)良與教學(xué)方式是否有關(guān)”?甲班乙班總計成績優(yōu)良成績不優(yōu)良總計現(xiàn)從上述40人中，學(xué)校按成績是否優(yōu)良采用分層抽樣的方法抽取8人進行考核．在這8人中，記成績不優(yōu)良的乙班人數(shù)為，求的分布列及數(shù)學(xué)期望．附：．臨界值表22．（10分）一輛汽車前往目的地需要經(jīng)過個有紅綠燈的路口.汽車在每個路口遇到綠燈的概率為（可以正常通過），遇到紅燈的概率為（必須停車）.假設(shè)汽車只有遇到紅燈或到達目的地才停止前進，用隨機變量表示前往目的地途中遇到紅燈數(shù)和綠燈數(shù)之差的絕對值.（1）求汽車在第個路口首次停車的概率；（2）求的概率分布和數(shù)學(xué)期望.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、D【解題分析】

假設(shè)一個人預(yù)測正確，然后去推導(dǎo)其他兩個人的真假，看是否符合題意．【題目詳解】若甲正確，則乙丙錯，乙比丙成績低，丙成績最差，矛盾；若乙正確，則甲丙錯，乙比丙高，甲不是最高，丙最差，則成績由高到低可為乙、甲、丙；若丙正確，則甲乙錯，甲不是最高，乙比丙低，丙不是最差，排序可為丙、甲、乙．A、B、C、D中只有D可能．故選D．【題目點撥】本題考查合情推理，抓住只有一個人預(yù)測正確是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．2、B【解題分析】

首先構(gòu)造函數(shù)，由已知得，從而有，令，求得，這樣可確定是增函數(shù)，由可得的正負，確定的單調(diào)性與極值．【題目詳解】，令，則，所以，令，則，即，當(dāng)時，，單調(diào)遞增，而，所以當(dāng)時，，，單調(diào)遞減；當(dāng)時，，，單調(diào)遞增；故有極小值，無極大值，故選B.【題目點撥】本題考查用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值，解題關(guān)鍵是構(gòu)造新函數(shù)，，求導(dǎo)后表示出，然后再一次令，確定單調(diào)性，確定正負，得出結(jié)論．3、D【解題分析】

求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，結(jié)合條件，可求出實數(shù)的值．【題目詳解】因為，所以，解得，故選D．【題目點撥】本題考查導(dǎo)數(shù)的計算，考查導(dǎo)數(shù)的運算法則以及基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，考查運算求解能力，屬于基礎(chǔ)題．4、A【解題分析】

先求得函數(shù)導(dǎo)數(shù)，當(dāng)時，利用特殊值判斷不符合題意.當(dāng)時，根據(jù)的導(dǎo)函數(shù)求得的最大值，令這個最大值恒不大于零，化簡后通過構(gòu)造函數(shù)法，利用導(dǎo)數(shù)研究所構(gòu)造函數(shù)的單調(diào)性和零點，并由此求得的取值范圍，進而求得的最大值.【題目詳解】，當(dāng)時，，則在上單調(diào)遞增，，所以不滿足恒成立；當(dāng)時，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，所以，又恒成立，即.設(shè)，則.因為在上單調(diào)遞增，且，，所以存在唯一的實數(shù)，使得，當(dāng)時，；當(dāng)時，，所以，解得，又，所以，故整數(shù)的最大值為.故選A.【題目點撥】本小題主要考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性和最值，考查構(gòu)造函數(shù)法，考查零點存在性定理，考查化歸與轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法，屬于中檔題.5、D【解題分析】

已知兩邊及夾角，可利用余弦定理求出．【題目詳解】由余弦定理可得：，解得.故選D.【題目點撥】本題主要考查利用正余弦定理解三角形，注意根據(jù)條件選用合適的定理解決．6、B【解題分析】

利用函數(shù)取得極大值的充分條件即可得出．【題目詳解】解：只有一個極大值點．當(dāng)時，，當(dāng)時，．當(dāng)時，，時，，時，，且，，，，，函數(shù)在，處取得極大值．，，處取得極小值．故選：B．【題目點撥】本題考查極值點與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系，熟練掌握函數(shù)取得極大值的充分條件是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．7、A【解題分析】

構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)和已知條件判斷出在上遞增，由此求解出不等式的解集.【題目詳解】要求解的不等式等價于，令，，所以在上為增函數(shù)，又因為是奇函數(shù)，故，所以，所以所求不等式等價于，所以解集為，故選A.【題目點撥】本小題主要考查構(gòu)造函數(shù)法解不等式，考查導(dǎo)數(shù)的運算，考查利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性，考查函數(shù)的奇偶性，考查化歸與轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法，屬于中檔題.8、B【解題分析】

試題分析：的系數(shù),由的次項乘以,和的2次項乘以的到,故含的是,選.考點：二項式展開式的系數(shù).【方法點睛】二項式展開式在高考中是一個常考點.兩個式子乘積相關(guān)的二項式展開式,首先考慮的是兩個因式相乘,每個項都要相互乘一次,這樣就可以分解成乘以常數(shù)和乘以一次項兩種情況,最后將兩種情況球出來的系數(shù)求和.如要求次方的系數(shù),計算方法就是,也就是說,有兩個是取的,剩下一個就是的.9、C【解題分析】分析：解不等式，得到和，由集合的交集運算可得到解。詳解：解絕對值不等式，得；由對數(shù)函數(shù)的真數(shù)大于0，得根據(jù)集合的運算得所以選C點睛：本題考查了解絕對值不等式，對數(shù)函數(shù)的定義域，集合的基本運算，是基礎(chǔ)題。10、C【解題分析】

由兩角和的正切公式得出，結(jié)合平方關(guān)系求出，即可得出的值.【題目詳解】，即由平方關(guān)系得出，解得：故選：C【題目點撥】本題主要考查了兩角和的正切公式，平方關(guān)系，屬于中檔題.11、B【解題分析】

先化簡，得到或.利用列舉法和古典概型概率計算公式可計算出所求的概率.【題目詳解】由，有，得或，則滿足條件的為，，，，，，，，，所求概率為．故選B.【題目點撥】本小題主要考查對數(shù)運算，考查列舉法求得古典概型概率有關(guān)問題，屬于基礎(chǔ)題.12、B【解題分析】分析：化簡已知復(fù)數(shù)z，由共軛復(fù)數(shù)的定義可得．詳解：化簡可得z=∴z的共軛復(fù)數(shù)為1﹣i.故選B．點睛：本題考查復(fù)數(shù)的代數(shù)形式的運算，涉及共軛復(fù)數(shù)，屬基礎(chǔ)題．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解題分析】

先求出集合A，再求得解.【題目詳解】由題得所以.故答案為【題目點撥】本題主要考查集合的補集運算，意在考查學(xué)生對該知識的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.14、【解題分析】分析：根據(jù)雙曲線的定義，可求得，設(shè)，由余弦定理可得，，進而可得結(jié)果.詳解：如圖，，又，則有，不妨假設(shè)，則有，可得，中余弦定理，，，即，故答案為.點睛：本題主要考查利用雙曲線的簡單性質(zhì)求雙曲線的離心率，屬于中檔題.求離心率范圍問題應(yīng)先將用有關(guān)的一些量表示出來，再利用其中的一些關(guān)系構(gòu)造出關(guān)于的不等式，從而求出的范圍.本題是利用點到直線的距離等于圓半徑構(gòu)造出關(guān)于的等式，最后解出的值.15、【解題分析】

先確定以五個點、、、、為頂點的三角形的個數(shù)，再確定從中取出兩個的事件數(shù)，從中取出兩個面積相等的事件數(shù)，最后根據(jù)古典概型概率公式求結(jié)果.【題目詳解】以五個點、、、、為頂點的三角形共有,則從中取出兩個有種方法；因為,因此從中取出兩個面積相等有種方法；從而所求概率為故答案為：【題目點撥】本題考查古典概型概率以及簡單計數(shù)，考查綜合分析求解能力，屬中檔題.16、【解題分析】

先根據(jù)分段函數(shù)的形式確定出時的零點為，再根據(jù)時函數(shù)解析式的特點和導(dǎo)數(shù)的符號確定出圖象的“局部對稱性”以及單調(diào)性，結(jié)合所有零點的和為1可得，從而得到參數(shù)的取值范圍.【題目詳解】當(dāng)時，易得的零點為，當(dāng)時，，∵當(dāng)時，，∴的圖象在上關(guān)于直線對稱.又，當(dāng)時，，故單調(diào)遞增，當(dāng)時，，故單調(diào)遞減，且，.因為的所有零點之和為1，故在內(nèi)有兩個不同的零點，且，解得.故實數(shù)a的取值范圍為．故答案為：．【題目點撥】本題考查分段函數(shù)的零點，已知函數(shù)零點的個數(shù)求參數(shù)的取值范圍時，應(yīng)根據(jù)解析式的特點和導(dǎo)數(shù)尋找函數(shù)圖象的對稱性和函數(shù)的單調(diào)性，最后根據(jù)零點的個數(shù)得到特殊點處函數(shù)的符號，本題屬于較難題.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1)或或(2)或【解題分析】

（1）解方程得到集合，再分別討論和兩種情況，即可得出結(jié)果；（2）先設(shè)，根據(jù)題中條件，得到，，即可求出結(jié)果.【題目詳解】解：(1)由解得：或∴，又∵∴當(dāng)時，此時符合題意.當(dāng)時，則.由得，所以或解得：或綜上所述：或或(2)設(shè)，∵∴，即①又，且，是實數(shù)，∴②由①②得，，或，∴或【題目點撥】本題主要考查由集合間的關(guān)系求參數(shù)的問題，以及復(fù)數(shù)的運算，熟記子集的概念，以及復(fù)數(shù)的運算法則即可，屬于?？碱}型.18、(1)：；：；：；(2)【解題分析】

（1）根據(jù)得的直角坐標(biāo)方程，根據(jù)平方關(guān)系消參數(shù)得的直角坐標(biāo)方程，根據(jù)加減消元得的直角坐標(biāo)方程（2）結(jié)合圖像確定的最小值取法，再計算得結(jié)果.【題目詳解】解：（1）曲線的直角坐標(biāo)方程為直線的直角坐標(biāo)方程為直線的直角坐標(biāo)方程為（2）由與的方程可知，的距離的最小值為的圓心與點的距離減去的半徑?！绢}目點撥】本題考查極坐標(biāo)方程化直角坐標(biāo)方程、參數(shù)方程化普通方程以及直線與圓位置關(guān)系，考查綜合分析求解能力，屬中檔題.19、(1)，，；(2)5.88；(3)13.【解題分析】

（1）由頻數(shù)分布表，即可求解表格中的的值；（2）由頻數(shù)分布表，即可估計用戶的滿意度平分的平均數(shù)；（3）從這100名用戶中隨機抽取25人，由頻數(shù)分布表能估計滿意度平分低于6分的人數(shù)．【題目詳解】(1)由頻數(shù)分布表得，解得，，；(2)估計用戶的滿意度評分的平均數(shù)為：.(3)從這100名用戶中隨機抽取25人，估計滿足一度評分低于6分的人數(shù)為：人.【題目點撥】本題主要考查了頻數(shù)分布表的應(yīng)用，以及平均數(shù)、頻數(shù)的求解，其中解答中熟記頻數(shù)分布表的性質(zhì)，合理準(zhǔn)確計算是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與計算能力，以及分析問題和解答問題的能力，屬于基礎(chǔ)題．20、（1），，，；（2）證明見解析；（3）充要條件.【解題分析】

（1）根據(jù)題意，直接列出即可（2）利用的和的符號和最高次的相同，利用排除法可以證明。（3）利用（2）的結(jié)論完成（3）即可?！绢}目詳解】（1）中的元素有，，，。（2）充分性：當(dāng)時，顯然成立。必要性：若=1，則若=，則若的值有個1，和個。不妨設(shè)2的次數(shù)最高次為次，其系數(shù)為1，則，說明只要最高次的系數(shù)是正的，整個式子就是正的，同理，只要最高次的系數(shù)是負的，整個式子就是負的，說明最高次的系數(shù)只能是0，就是說，即綜上“”的充要條件是“”（3）等價于等價于由（2）得“=”的充要條件是“”即“=”是“”的充要條件【題目點撥】本題考查了數(shù)列遞推關(guān)系等差數(shù)列與等比數(shù)列的通項公式求和公式，考查了推理能力與計算能力，屬于難題．21、（1）在犯錯概率不超過0.05的前提下認為“成績優(yōu)良與教學(xué)方式有關(guān)”.（2）見解析【解題分析】

(1)根據(jù)數(shù)據(jù)對應(yīng)填寫，再根據(jù)卡方公式求，最后對照參考數(shù)據(jù)作判斷，（2）先根據(jù)分層抽樣得成績不優(yōu)良的人數(shù)，再確定隨機變量取法，利用組合數(shù)求對應(yīng)概率，列表得分布列，最后根據(jù)數(shù)學(xué)期望公式求期望.【題目詳解】解：（1）根據(jù)2×2列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)，得的觀測值為，在犯錯概率不超過0.05的前提下認為“成績優(yōu)良與教學(xué)方式有關(guān)”.(2)由表可知在8人中成績不優(yōu)良的人數(shù)為，則的可能取值為0,1,2,1．；；；．的分布列為：所以．【題目點撥】求解離散型隨機變量的數(shù)學(xué)期望的一般步驟為：第一步是“判斷取值”，即判斷隨機變量的所有可能取值，以及取每個值所表示的意義；第二步是“探求概率”，即利用排列組合，枚舉法，概率公式，求出隨機變量取每個值時的概率；第三步是“寫分布列”，即按規(guī)范形式寫出分布列，并注意用分布列的性質(zhì)檢驗所求的分布列或某事件的概率是否正確；第四步是“求期望值”，一般利用離散型隨機變量的數(shù)學(xué)期望的定義求期望的值.點睛：求解離散型隨機變量的數(shù)學(xué)期望的一般步驟為：第一步是“判斷取值”，即判斷隨機變量的所有