2024屆貴州省黔東南市數(shù)學高二第二學期期末預測試題含解析

2024屆貴州省黔東南市數(shù)學高二第二學期期末預測試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．已知函數(shù)，函數(shù)有四個不同的零點、、、，且滿足:，則的取值范圍是（）A． B． C． D．2．已知函數(shù)滿足，函數(shù).若函數(shù)與的圖象共有個交點，記作，則的值為A． B． C． D．3．已知e1，e2是單位向量，且e1?e2=0，向量a與eA．定值－1 B．定值1C．最大值1，最小值－1 D．最大值0，最小值－14．若函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù)，則實數(shù)的取值范圍是（）A． B． C． D．5．設等差數(shù)列的前項和為，且，，則的公差為（）A．1 B．2 C．3 D．46．已知離散型隨機變量服從二項分布，且，則（）A． B． C． D．7．已知，則A． B． C． D．8．若（是虛數(shù)單位），則復數(shù)的模為（）A． B． C． D．9．指數(shù)函數(shù)是增函數(shù)，而是指數(shù)函數(shù)，所以是增函數(shù)，關于上面推理正確的說法是（）A．推理的形式錯誤 B．大前提是錯誤的 C．小前提是錯誤的 D．結論是真確的10．“因為偶函數(shù)的圖象關于軸對稱，而函數(shù)是偶函數(shù)，所以的圖象關于軸對稱”.在上述演繹推理中，所以結論錯誤的原因是（）A．大前提錯誤 B．小前提錯誤C．推理形式錯誤 D．大前提與推理形式都錯誤11．在含有3件次品的10件產(chǎn)品中，任取2件，恰好取到1件次品的概率為A． B． C． D．12．已知某批零件的長度誤差（單位）服從正態(tài)分布，若，，現(xiàn)從中隨機取一件，其長度誤差落在區(qū)間內(nèi)的概率（）A．0.0456 B．0.1359 C．0.2718 D．0.3174二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．若“，使成立”為真命題，則實數(shù)的取值范圍是_________．14．已知中角滿足且,則__________.15．已知二項式的展開式中二項式系數(shù)之和為64，則展開式中的系數(shù)為________．16．已知直線，，若與平行，則實數(shù)的值為______．三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）羽毛球比賽中采用每球得分制，即每回合中勝方得1分，負方得0分，每回合由上回合的勝方發(fā)球．設在甲、乙的比賽中，每回合發(fā)球，發(fā)球方得1分的概率為0.6，各回合發(fā)球的勝負結果相互獨立．若在一局比賽中，甲先發(fā)球．（1）求比賽進行3個回合后，甲與乙的比分為的概率；（2）表示3個回合后乙的得分，求的分布列與數(shù)學期望．18．（12分）已知是第三象限角，且．（1）求，的值；（2）求的值．19．（12分）隨著共享單車的蓬勃發(fā)展，越來越多的人將共享單車作為短距離出行的交通工具.為了解不同年齡的人們騎乘單車的情況，某共享單車公司對某區(qū)域不同年齡的騎乘者進行了調(diào)查，得到數(shù)據(jù)如下：年齡152535455565騎乘人數(shù)958065403515（1）求關于的線性回歸方程，并估計年齡為40歲人群的騎乘人數(shù)；（2）為了回饋廣大騎乘者，該公司在五一當天通過向每位騎乘者的前兩次騎乘分別隨機派送一張面額為1元，或2元，或3元的騎行券.已知騎行一次獲得1元券，2元券，3元券的概率分別是，，，且每次獲得騎行券的面額相互獨立.若一名騎乘者五一當天使用了兩次該公司的共享單車，記該騎乘者當天獲得的騎行券面額之和為，求的分布列和數(shù)學期望.參考公式：，.參考數(shù)據(jù)：，.20．（12分）已知函數(shù).（1）計算??的值；（2）結合（1）的結果，試從中歸納出函數(shù)的一般結論，并證明這個結論；（3）若實數(shù)滿足，求證：.21．（12分）已知函數(shù)，.（1）當時，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）當時，若存在，使不等式成立，求的最小值.22．（10分）某測試團隊為了研究“飲酒”對“駕車安全”的影響，隨機選取100名駕駛員先后在無酒狀態(tài)、酒后狀態(tài)下進行“停車距離”測試.測試的方案：電腦模擬駕駛，以某速度勻速行駛，記錄下駕駛員的“停車距離”（駕駛員從看到意外情況到車子完全停下所需要的距離）.無酒狀態(tài)與酒后狀態(tài)下的試驗數(shù)據(jù)分別列于表1和表2.停車距離d（米）頻數(shù)26402482表1平均每毫升血液酒精含量x毫克平均停車距離y米表2統(tǒng)計方法中，同一組數(shù)據(jù)常用該組區(qū)間的中點值例如區(qū)間的中點值為1.5)作為代表；（1）根據(jù)最小二乘法，由表2的數(shù)據(jù)計算y關于x的回歸方程；（2）該測試團隊認為：駕駛員酒后駕車的平均“停車距離”y大于無酒狀態(tài)下（表1）的停車距離平均數(shù)的3倍，則認定駕駛員是“醉駕”.請根據(jù)（1）中的回歸方程，預測當每毫升血液酒精含量大于多少毫克時為“醉駕”？回歸方程中..

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、D【解題分析】

作出函數(shù)的圖象，可得出當直線與函數(shù)的圖象有四個交點時的取值范圍，根據(jù)圖象得出，，并求出實數(shù)的取值范圍，將代數(shù)式轉(zhuǎn)化為關于的函數(shù)，利用雙勾函數(shù)的基本性質(zhì)求出的取值范圍.【題目詳解】作出函數(shù)的圖象如下圖所示：由圖象可知，當時，直線與函數(shù)的圖象有四個交點，由于二次函數(shù)的圖象關于直線對稱，則，又，由題意可知，，，，可得，，由，即，解得.，令，則，由基本不等式得，當且僅當時，等號成立，當時，，當時，，所以，，因此，的取值范圍是，故選：D.【題目點撥】本題考查函數(shù)零點的取值范圍，解題時要充分利用圖象的對稱性以及對數(shù)的運算性質(zhì)得出一些定值條件，并將所求代數(shù)式轉(zhuǎn)化為以某個變量為自變量的函數(shù)，轉(zhuǎn)化為函數(shù)值域求解，考查化歸與轉(zhuǎn)化思想、函數(shù)方程思想的應用，屬于中等題.2、A【解題分析】分析：根據(jù)題意求解，的對稱中心點坐標的關系，即兩個圖象的交點的關系，即可解得答案詳解：函數(shù)滿足，即函數(shù)關于點對稱函數(shù)即函數(shù)關于點對稱函數(shù)與的圖象共有個交點即在兩邊各有個交點，則共有組，故，故選點睛：本題結合函數(shù)的對稱性考查了函數(shù)交點問題，在解答此類題目時先通過化簡求得函數(shù)的對稱中心，再由交點個數(shù)結合圖像左右各一半，然后求和，本題有一定難度，解題方法需要掌握。3、A【解題分析】

由題意可設e1=(1,0),e【題目詳解】由題意設e1=(1,0),e2=(0,1)所以a-所以(x-1)2又a-2所以數(shù)量積a?故選：A．【題目點撥】本題考查平面向量基本定理以及模長問題，用解析法，設出向量的坐標，用坐標運算會更加方便。4、D【解題分析】

根據(jù)復合函數(shù)的單調(diào)性，同增異減，則，在區(qū)間上是增函數(shù)，再根據(jù)定義域則在區(qū)間上恒成立求解.【題目詳解】因為函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù)，所以，在區(qū)間上是增函數(shù)，且在區(qū)間上恒成立.所以且，解得.故選：D【題目點撥】本題主要考查復合函數(shù)的單調(diào)性，還考查了理解辨析和運算求解的能力，屬于中檔題.5、B【解題分析】

根據(jù)題意，設等差數(shù)列的公差為，由條件得，由此可得的值，即可得答案．【題目詳解】根據(jù)題意，設等差數(shù)列的公差為，由題意得，即，解得．故選B．【題目點撥】本題考查等差數(shù)列的前項和，關鍵是掌握等差數(shù)列的前項和公式的形式特點，屬于基礎題．6、D【解題分析】

利用二項分布期望公式求出，再由方差公式可計算出答案。【題目詳解】由于離散型隨機變量服從二項分布，則，所以，，因此，，故選：D?！绢}目點撥】本題考查二項分布期望與方差公式的應用，靈活運用二項分布的期望和方差公式是解本題的關鍵，意在考查學生對這些知識的理解和掌握情況，屬于中等題。7、C【解題分析】

根據(jù)已知求出，再求.【題目詳解】因為，故，從而.故選C【題目點撥】本題主要考查誘導公式和同角的三角函數(shù)關系，考查二倍角的正弦公式，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平，屬于基礎題.8、D【解題分析】

利用復數(shù)的乘法、除法法則將復數(shù)表示為一般形式，然后利用復數(shù)的求模公式計算出復數(shù)的模.【題目詳解】因為，所以，所以，故選D.【題目點撥】本題考查復數(shù)的乘法、除法法則以及復數(shù)模的計算，對于復數(shù)相關問題，常利用復數(shù)的四則運算法則將復數(shù)表示為一般形式進行求解，考查計算能力，屬于基礎題.9、B【解題分析】分析:指數(shù)函數(shù)是R上的增函數(shù)，這個說法是錯誤的，要根據(jù)所給的底數(shù)的取值不同分類說出函數(shù)的不同單調(diào)性，有演繹推理的定義可知，大前提錯誤。詳解：指數(shù)函數(shù)是R上的增函數(shù)，這個說法是錯誤的，若,則是增函數(shù)，若,則是減函數(shù)所以大前提是錯誤的。所以B選項是正確的。點睛：本題主要考查指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性和演繹推理，意在考查三段論的推理形式和指數(shù)函數(shù)的圖像性質(zhì)，屬于基礎題。10、B【解題分析】分析：因為函數(shù)不是偶函數(shù)，是一個非奇非偶函數(shù)，所以小前提錯誤.詳解：因為,所以，所以函數(shù)f(x)不是偶函數(shù)，所以小前提錯誤.故答案為：B.點睛：本題主要考查演繹推理中的三段論和函數(shù)奇偶性的判斷，意在考查學生對這些知識的掌握水平.11、A【解題分析】分析：先求出基本事件的總數(shù)，再求出恰好取到1件次品包含的基本事件個數(shù)，由此即可求出.詳解：含有3件次品的10件產(chǎn)品中，任取2件，基本事件的總數(shù)，恰好取到1件次品包含的基本事件個數(shù)，恰好取到1件次品的概率.故選：A.點睛：本題考查概率的求法，是基礎題，解題時要認真審題，注意等可能事件概率計算公式的合理運用.12、B【解題分析】

，由此可得答案．【題目詳解】解：由題意有，故選：B．【題目點撥】本題主要考查正態(tài)分布曲線的特點及曲線所表示的意義，考查正態(tài)分布中兩個量和的應用，考查曲線的對稱性，屬于基礎題．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、m≤1【解題分析】，使為真命題則解得則實數(shù)的取值范圍為14、【解題分析】分析：先化簡得到，再化簡得到.詳解：因為，所以1-,所以，因為,所以,所以A+B=.，所以,因為sinA>0,所以.故答案為.點睛：本題主要考查三角化簡和誘導公式，意在考查學生對這些知識的掌握水平和基本的計算能力.15、4860【解題分析】由題意可知,即二項式為，所以，所以的系數(shù)為4860，填4860。16、【解題分析】

根據(jù)兩直線平行，列出有關的等式和不等式，即可求出實數(shù)的值.【題目詳解】由于與平行，則，即，解得.故答案為：.【題目點撥】本題考查利用兩直線平行求參數(shù)，解題時要熟悉兩直線平行的等價條件，并根據(jù)條件列式求解，考查運算求解能力，屬于基礎題.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）0.1（2）見解析【解題分析】

（1）記“第回合發(fā)球，甲勝”為事件，=1，2，2，且事件相互獨立，設“2個回合后，甲與乙比分為2比1”為事件，由互斥事件概率加法公式和相互獨立事件乘法公式求出比賽進行2個回合后，甲與乙的比分為2比1的概率；（2）的可能取值為0，1，2，2，分別求出相應的概率，由此求出的分布列和數(shù)學期望.【題目詳解】解：記“第回合發(fā)球，甲勝”為事件，=1，2，2，且事件相互獨立．（1）記“2個回合后，甲與乙比分為2比1”為事件，則事件發(fā)生表示事件或或發(fā)生，且，，互斥．又，，．由互斥事件概率加法公式可得．答：2個回合后，甲與乙比分為2比1的概率為0.1．（2）因表示2個回合后乙的得分，則0，1，2，2．，，．．所以，隨機變量的概率分布列為01220.2160.10.2040.144故隨機變量的數(shù)學期望為=．答：的數(shù)學期望為1.276．【題目點撥】本題考查概率的求法、離散型隨機變量的分布列、數(shù)學期望等基礎知識，考查運算求解能力，是中檔題.18、（1），；（2）【解題分析】

（1）利用誘導公式化簡已知條件求得的值，進而求得的值，再根據(jù)二倍角公式求得的值.（2）利用結合兩角和的正弦公式，以及（1）的結果，求得的值.【題目詳解】解：（1）由，有，又由是第三象限角，有，則，，（2）由，．【題目點撥】本小題主要考查誘導公式、同角三角函數(shù)的基本關系式，考查二倍角公式和兩角和的正弦公式，屬于中檔題.19、（1）大致為55人（2）分布列見解析，【解題分析】分析：（1）根據(jù)題意求得，代入公式求得回歸直線方程，令代入方程可估計年齡為40歲人群的騎乘人數(shù)；（2）由題意．的所有可能取值為．分別求出相應的概率，由此能求出的分布列和數(shù)學期望．詳解：（1）由題意可知，代入公式可得，，，所以線性回歸方程為，令可得，，故年齡為40歲人群的騎乘人數(shù)大致為55人.（2）由題意可知的所有可能取值為，其相應概率為：，，，，，所以的分布列為：X23456P.點睛：本題考查回歸直線方程的求法及其應用，考查離散型隨機變量的分布列及數(shù)學期望的求法及應用，考查古典概型等基礎知識，考查運算求解能力，是中檔題．20、（1），，.（2）一般結論為：對任意實數(shù)都有，證明見解析（3）證明見解析【解題分析】

代入計算可得所求和為定值；

可得，代入計算，化簡可得所求結論；

求得的導數(shù)，判斷單調(diào)性，根據(jù)單調(diào)性利用反證法可得證明．【題目詳解】（1），，.（2）對任意實數(shù)都有.證明：.（3）由知，為上的單調(diào)增函數(shù).假設，則或，若，由為上的單調(diào)增函數(shù)知，；若，由為上的單調(diào)增函數(shù)知，，則，與條件矛盾，故假設不成立.原命題成立.【題目點撥】本題主要考查三次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，主要是單調(diào)性的應用，反證法，考查化簡運算能力，屬于中檔題．21、（1）見解析；（2）2【解題分析】分析：（1）求出，分兩種情況討論的范圍，在定義域內(nèi)，分別令求得的范圍，可得函數(shù)增區(qū)間，求得的范圍，可得函數(shù)的減區(qū)間；（2）問題等價于，令，問題轉(zhuǎn)化為求出，利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，利用函數(shù)的單調(diào)性求出的最小值，從而求出的最小值即可.詳解：（1）解：∵∴∴當即時，對恒成立此時，的單調(diào)遞增區(qū)間為，無單調(diào)遞減區(qū)間當，即時，由，得，由，得此時，的單調(diào)遞減區(qū)間為，單調(diào)遞增區(qū)間為綜上所述，當時，的單調(diào)遞增區(qū)間為,無單調(diào)遞減區(qū)間；當時，的單調(diào)遞減區(qū)間為，單調(diào)遞增區(qū)間為（2）解：由，得：當時，上式等價于令據(jù)題意，存在，使成立，則只需，令，顯然在上單調(diào)遞增而，∴存在，使，即又當時，，單調(diào)遞減，當時，，單調(diào)遞增∴當時，有極小值（也是最小值）∴∵，即，∴，∴又，且