四川省眉山市仁壽縣文宮中學(xué)2024屆數(shù)學(xué)高二下期末經(jīng)典試題含解析

四川省眉山市仁壽縣文宮中學(xué)2024屆數(shù)學(xué)高二下期末經(jīng)典試題請(qǐng)考生注意：1．請(qǐng)用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請(qǐng)用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫(xiě)在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫(xiě)在試題卷、草稿紙上均無(wú)效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)》，按規(guī)定答題。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．某單位有職工160人，其中業(yè)務(wù)員有104人，管理人員32人，后勤服務(wù)人員24人，現(xiàn)用分層抽樣法從中抽取一個(gè)容量為20的樣本，則抽取管理人員()A．3人 B．4人 C．7人 D．12人2．函數(shù)圖象交點(diǎn)的橫坐標(biāo)所在區(qū)間是()A．（1，2） B．（2，3） C．（3，4） D．（1，5）3．已知函數(shù)，，若方程在上有兩個(gè)不等實(shí)根，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（）A． B． C． D．4．設(shè)f(x)為定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x≥0時(shí)，f(x)＝2x＋2x＋b(b為常數(shù))，則f(－1)＝()A．3 B．1 C．－1 D．－35．若是第四象限角，，則（）A． B． C． D．6．已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為、，過(guò)且斜率為的直線交橢圓于、兩點(diǎn)，則的內(nèi)切圓半徑為()A． B． C． D．7．現(xiàn)有5人參加抽獎(jiǎng)活動(dòng)，每人依次從裝有5張獎(jiǎng)票（其中3張為中獎(jiǎng)票）的箱子中不放回地隨機(jī)抽取一張，直到3張中獎(jiǎng)票都被抽出時(shí)活動(dòng)結(jié)束，則活動(dòng)恰好在第4人抽完后結(jié)束的概率為（）A． B． C． D．8．已知函數(shù)，則的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為（）A．0 B．1 C．2 D．39．在空間中，“直線平面”是“直線與平面內(nèi)無(wú)窮多條直線都垂直”的（）A．充分非必要條件 B．必要非充分條件C．充要條件 D．非充分非必要條件10．某公共汽車(chē)上有5名乘客，沿途有4個(gè)車(chē)站，乘客下車(chē)的可能方式（）A．種 B．種 C．種 D．種11．以下說(shuō)法正確的是（）A．命題“，”的否定是“，”B．命題“，互為倒數(shù)，則”的逆命題為真C．命題“若，都是偶數(shù)，則是偶數(shù)”的否命題為真D．“”是“”的充要條件12．設(shè)則=（）A． B． C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．若的展開(kāi)式中第3項(xiàng)和第5項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)相等，則展開(kāi)式中常數(shù)項(xiàng)等于____________.14．曲線在點(diǎn)處的切線方程為_(kāi)__________．15．設(shè)x，y滿足約束條件，則的最大值為_(kāi)_______．16．甲、乙兩位同學(xué)進(jìn)行籃球三分球投籃比賽，甲每次投中的概率為，乙每次投中的概率為，每人分別進(jìn)行三次投籃.乙恰好比甲多投進(jìn)2次的概率是______.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．（12分）在上海高考改革方案中，要求每位考生必須在物理、化學(xué)、生物、政治、歷史、地理六門(mén)學(xué)科中選擇三門(mén)參加等級(jí)考試，受各因素影響，小李同學(xué)決定選擇物理，并在生物和地理中至少選擇一門(mén).（1）小李同學(xué)共有多少種不同的選科方案？（2）若小吳同學(xué)已確定選擇生物和地理，求小吳同學(xué)與小李同學(xué)選科方案相同的概率.18．（12分）已知．（1）設(shè)，①求；②若在中，唯一的最大的數(shù)是，試求的值；（2）設(shè)，求．19．（12分）在中，內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，已知，，．（1）求b的值；（2）求的值．20．（12分）某超市計(jì)劃按月訂購(gòu)一種酸奶，每天進(jìn)貨量相同，進(jìn)貨成本每瓶4元，售價(jià)每瓶6元，未售出的酸奶降價(jià)處理，以每瓶2元的價(jià)格當(dāng)天全部處理完．根據(jù)往年銷(xiāo)售經(jīng)驗(yàn)，每天需求量與當(dāng)天最高氣溫（單位：℃）有關(guān)．如果最高氣溫不低于25，需求量為500瓶；如果最高氣溫位于區(qū)間[20，25），需求量為300瓶；如果最高氣溫低于20，需求量為200瓶．為了確定六月份的訂購(gòu)計(jì)劃，統(tǒng)計(jì)了前三年六月份各天的最高氣溫?cái)?shù)據(jù)，得下面的頻數(shù)分布表：最高氣溫[10，15）[15，20）[20，25）[25，30）[30，35）[35，40）天數(shù)216362574以最高氣溫位于各區(qū)間的頻率估計(jì)最高氣溫位于該區(qū)間的概率．（1）求六月份這種酸奶一天的需求量不超過(guò)300瓶的概率；（2）設(shè)六月份一天銷(xiāo)售這種酸奶的利潤(rùn)為Y（單位：元），當(dāng)六月份這種酸奶一天的進(jìn)貨量為450瓶時(shí)，寫(xiě)出Y的所有可能值，并估計(jì)Y大于零的概率．21．（12分）公差不為0的等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若a1=1，（1）求數(shù)列{a（2）設(shè)bn=1Sn22．（10分）在平面直角坐標(biāo)系中，以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線的極坐標(biāo)方程是，圓的極坐標(biāo)方程是．（1）求與交點(diǎn)的極坐標(biāo)；（2）設(shè)為的圓心，為與交點(diǎn)連線的中點(diǎn)，已知直線的參數(shù)方程是（為參數(shù)），求的值．

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、B【解題分析】

根據(jù)分層抽樣原理求出應(yīng)抽取的管理人數(shù)．【題目詳解】根據(jù)分層抽樣原理知，應(yīng)抽取管理人員的人數(shù)為：故選：B【題目點(diǎn)撥】本題考查了分層抽樣原理應(yīng)用問(wèn)題，是基礎(chǔ)題．2、C【解題分析】

試題分析：設(shè)的零點(diǎn)在區(qū)間與圖象交點(diǎn)的橫坐標(biāo)所在區(qū)間是，故選C．考點(diǎn)：曲線的交點(diǎn)．【方法點(diǎn)晴】本題考曲線的交點(diǎn)，涉及數(shù)形結(jié)合思想、函數(shù)與方程思想和轉(zhuǎn)化化歸思想，以及邏輯思維能力、等價(jià)轉(zhuǎn)化能力、運(yùn)算求解能力、綜合程度高，屬于較難題型．3、C【解題分析】

對(duì)的范圍分類(lèi)，即可將“方程在上有兩個(gè)不等實(shí)根”轉(zhuǎn)化為“在內(nèi)有實(shí)數(shù)解，且方程的正根落在內(nèi)”，記，結(jié)合函數(shù)零點(diǎn)存在性定理即可列不等式組，解得：，問(wèn)題得解．【題目詳解】當(dāng)時(shí)，可化為：整理得：當(dāng)時(shí)，可化為：整理得：，此方程必有一正、一負(fù)根.要使得方程在上有兩個(gè)不等實(shí)根，則在內(nèi)有實(shí)數(shù)解，且方程的正根落在內(nèi).記，則，即：，解得：.故選C【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了分類(lèi)思想及轉(zhuǎn)化思想，還考查了函數(shù)零點(diǎn)存在性定理的應(yīng)用，還考查了計(jì)算能力及分析能力，屬于難題．4、D【解題分析】

∵f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x≥0時(shí)，f（x）=2x+2x+b（b為常數(shù)），∴f（0）=1+b=0，解得b=-1∴f（1）=2+2-1=1．∴f（-1）=-f（1）=-1．故選D．5、C【解題分析】

確定角所處的象限，并求出的值，利用誘導(dǎo)公式求出的值．【題目詳解】是第四象限角，則，，且，所以，是第四象限角，則，因此，，故選C．【題目點(diǎn)撥】本題考查三角求值，考查同角三角函數(shù)基本關(guān)系、誘導(dǎo)公式的應(yīng)用，再利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系求值時(shí)，要確定對(duì)象角的象限，于此確定所求角的三角函數(shù)值符號(hào)，結(jié)合相關(guān)公式求解，考查計(jì)算能力，屬于中等題．6、C【解題分析】分析：根據(jù)韋達(dá)定理結(jié)合三角形面積公式求出的面積，利用橢圓的定義求出三角形的周長(zhǎng)，代入內(nèi)切圓半徑，從而可得結(jié)果.詳解：橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為，則的坐標(biāo)為，過(guò)且斜率為的直線為，即，代入，得，則，故的面積，的周長(zhǎng)，故的內(nèi)切圓半徑，故選C.點(diǎn)睛：本題主要考查利用橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)與橢圓定義的應(yīng)用，屬于中檔題.求解與橢圓性質(zhì)有關(guān)的問(wèn)題時(shí)要結(jié)合圖形進(jìn)行分析，既使不畫(huà)出圖形，思考時(shí)也要聯(lián)想到圖形，當(dāng)涉及頂點(diǎn)、焦點(diǎn)、長(zhǎng)軸、短軸、橢圓的基本量時(shí)，要理清它們之間的關(guān)系，挖掘出它們之間的內(nèi)在聯(lián)系.7、C【解題分析】試題分析：將5張獎(jiǎng)票不放回地依次取出共有種不同的取法，若活動(dòng)恰好在第四次抽獎(jiǎng)結(jié)束，則前三次共抽到2張中獎(jiǎng)票，第四次抽到最后一張中獎(jiǎng)票．共有種取法，∴考點(diǎn)：古典概型及其概率計(jì)算公式8、C【解題分析】

分段令，解方程即可得解.【題目詳解】當(dāng)時(shí)，令，得；當(dāng)時(shí)，令，得.故選C.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了分段函數(shù)零點(diǎn)的求解，涉及指數(shù)和對(duì)數(shù)方程，屬于基礎(chǔ)題.9、A【解題分析】若“直線平面”則“直線與平面內(nèi)無(wú)窮多條直線都垂直”，正確；反之，若“直線與平面內(nèi)無(wú)窮多條直線都垂直”則“直線平面”是錯(cuò)誤的，故直線平面”是“直線與平面內(nèi)無(wú)窮多條直線都垂直”的充分非必要條件.故選A.10、D【解題分析】

5名乘客選4個(gè)車(chē)站，每個(gè)乘客都有4種選法．【題目詳解】每個(gè)乘客都有4種選法，共有種，選D【題目點(diǎn)撥】每個(gè)乘客獨(dú)立，且每個(gè)乘客都有4種選法11、B【解題分析】

根據(jù)全稱(chēng)命題的否定是特稱(chēng)命題的知識(shí)判斷A選項(xiàng)的正確性.寫(xiě)出原命題的逆命題并判斷真假性，由此判斷B選項(xiàng)的正確性..寫(xiě)出原命題的否命題并判斷真假性，由此判斷C選項(xiàng)的正確性.根據(jù)充要條件的知識(shí)判斷D選項(xiàng)的正確性.【題目詳解】對(duì)于A選項(xiàng)，原命題是全稱(chēng)命題，其否定是特稱(chēng)命題，注意到要否定結(jié)論，故否定應(yīng)是“，”，所以A選項(xiàng)錯(cuò)誤.對(duì)于B選項(xiàng)，原命題的逆命題是“若，則互為倒數(shù)”，是真命題，故B選項(xiàng)正確.對(duì)于C選項(xiàng)，原命題的否命題為“若不都是偶數(shù)，則不是偶數(shù)”，當(dāng)都為奇數(shù)時(shí)，是偶數(shù)，故為假命題.所以C選項(xiàng)錯(cuò)誤.對(duì)于D選項(xiàng)，由，所以.“”不是“”的充要條件.故D選項(xiàng)錯(cuò)誤.綜上所述可知，B選項(xiàng)正確.故選：B【題目點(diǎn)撥】本小題主要考查全稱(chēng)命題的否定、逆命題、否命題以及充要條件等知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題.12、D【解題分析】分析：先根據(jù)復(fù)數(shù)除法法則求，再根據(jù)共軛復(fù)數(shù)定義得詳解：因?yàn)樗赃xD.點(diǎn)睛：首先對(duì)于復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算，要切實(shí)掌握其運(yùn)算技巧和常規(guī)思路，如.其次要熟悉復(fù)數(shù)相關(guān)基本概念，如復(fù)數(shù)的實(shí)部為、虛部為、模為、對(duì)應(yīng)點(diǎn)為、共軛為二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解題分析】

根據(jù)題意先計(jì)算，再用展開(kāi)式的通項(xiàng)公式計(jì)算常數(shù)項(xiàng).【題目詳解】若的展開(kāi)式中第3項(xiàng)和第5項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)相等.當(dāng)時(shí)為常數(shù)項(xiàng)，為故答案為：【題目點(diǎn)撥】本題考查了二項(xiàng)式的計(jì)算，先判斷是解題的關(guān)鍵.14、【解題分析】

求得的導(dǎo)數(shù)，可得切線的斜率和切點(diǎn)，由點(diǎn)斜式方程可得所求切線方程．【題目詳解】解：的導(dǎo)數(shù)為，所以，即曲線在處的切線的斜率為1，即切點(diǎn)為，則切線方程為，即故答案為：．【題目點(diǎn)撥】本題考查導(dǎo)數(shù)的運(yùn)用：求切線方程，考查直線方程的運(yùn)用，以及方程思想和運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．15、1【解題分析】

作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，畫(huà)出可行域，平移直線，找到z的最大值．【題目詳解】x，y滿足約束條件的可行域如圖：

，則經(jīng)過(guò)可行域的A時(shí)，目標(biāo)函數(shù)取得最大值，由，解得，所以的最大值為1．故答案為：1．【題目點(diǎn)撥】本題考查了線性規(guī)劃問(wèn)題，求線性目標(biāo)函數(shù)的最值問(wèn)題，考查了畫(huà)圖能力．利用數(shù)形結(jié)合是解決本題的關(guān)鍵．16、；【解題分析】

將事件拆分為乙投進(jìn)3次，甲投進(jìn)1次和乙投進(jìn)2次，甲投進(jìn)0次，再根據(jù)二項(xiàng)分布的概率計(jì)算公式和獨(dú)立事件的概率計(jì)算即可求得.【題目詳解】根據(jù)題意，甲和乙投進(jìn)的次數(shù)均滿足二項(xiàng)分布，且甲投進(jìn)和乙投進(jìn)相互獨(dú)立；根據(jù)題意：乙恰好比甲多投進(jìn)2次，包括乙投進(jìn)3次，甲投進(jìn)1次和乙投進(jìn)2次，甲投進(jìn)0次.則乙投進(jìn)3次，甲投進(jìn)1次的概率為；乙投進(jìn)2次，甲投進(jìn)0次的概率為.故乙恰好比甲多投進(jìn)2次的概率為.故答案為：.【題目點(diǎn)撥】本題考查二項(xiàng)分布的概率計(jì)算，屬綜合基礎(chǔ)題.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）小李同學(xué)共有7種不同的選科方案（2）【解題分析】

(1)運(yùn)用排除法求解；(2)列出兩位同學(xué)相同的選科方案，求比值可求解.【題目詳解】解：（1）在化學(xué)、生物、政治、歷史、地理任意選兩門(mén)的方法數(shù)為，在化學(xué)、政治、歷史任意選兩門(mén)的方法數(shù)為，，因此，小李同學(xué)共有7種不同的選科方案；（2）小吳同學(xué)有4種不同的選科方案，小吳同學(xué)與小李同學(xué)兩人選科的方案共有種，其中兩人選科相同的方案只有1種，因此，小吳同學(xué)與小李同學(xué)選科方案相同的概率為.【題目點(diǎn)撥】本題考查有條件的組合問(wèn)題，屬于基礎(chǔ)題.18、（1）①；②或；（2）.【解題分析】

（1）根據(jù)題意，得到；①令，即可求出結(jié)果；②根據(jù)二項(xiàng)展開(kāi)式的通項(xiàng)公式，先得到通項(xiàng)為，再由題意，得到，求解，即可得出結(jié)果；（2）先由題意，得到，進(jìn)而得出，化簡(jiǎn)，再根據(jù)二項(xiàng)式系數(shù)之和的公式，即可求出結(jié)果.【題目詳解】（1）因?yàn)?，①令，則；②因?yàn)槎?xiàng)式展開(kāi)式的通項(xiàng)為：，又在中，唯一的最大的數(shù)是，所以，即，解得，即，又，所以或；（2）因?yàn)?，根?jù)二項(xiàng)展開(kāi)式的通項(xiàng)公式，可得，，所以，則.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，熟記二項(xiàng)公式定理即可，屬于常考題型.19、(1)．(2)【解題分析】

（1）由已知利用三角函數(shù)恒等變換的應(yīng)用可求sin（B）＝0，結(jié)合范圍B∈（，），可求B的值，由余弦定理可得b的值．（2）由（1）及余弦定理可得cosC的值，計(jì)算出sinC，根據(jù)兩角差的余弦函數(shù)公式即可計(jì)算得解cos（C﹣B）的值．【題目詳解】（1）∵a＝2，c＝3，，可得：cosBsinBcosB，∴可得：sin（B）＝0，∵B∈（0，π），B∈（，），∴B0，可得：B，∴由余弦定理可得：b．（2）由余弦定理得．可知，故由得，．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了三角函數(shù)恒等變換的應(yīng)用，余弦定理，兩角差的余弦函數(shù)公式在解三角形中的綜合應(yīng)用，考查了計(jì)算能力和轉(zhuǎn)化思想，屬于中檔題．20、（1）．（2）．【解題分析】

（1）由前三年六月份各天的最高氣溫?cái)?shù)據(jù)，求出最高氣溫位于區(qū)間[20，25）和最高氣溫低于20的天數(shù)，由此能求出六月份這種酸奶一天的需求量不超過(guò)300瓶的概率．（2）當(dāng)溫度大于等于25℃時(shí)，需求量為500，求出Y＝900元；當(dāng)溫度在[20，25）℃時(shí)，需求量為300，求出Y＝300元；當(dāng)溫度低于20℃時(shí)，需求量為200，求出Y＝﹣100元，從而當(dāng)溫度大于等于20時(shí)，Y＞0，由此能估計(jì)估計(jì)Y大于零的概率．【題目詳解】解：（1）由前三年六月份各天的最高氣溫?cái)?shù)據(jù)，得到最高氣溫位于區(qū)間[20，25）和最高氣溫低于20的天數(shù)為2+16+36＝54，根據(jù)往年銷(xiāo)售經(jīng)驗(yàn)，每天需求量與當(dāng)天最高氣溫（單位：℃）有關(guān)．如果最高氣溫不低于25，需求量為500瓶，如果最高氣溫位于區(qū)間[20，25），需求量為300瓶，如果最高氣溫低于20，需求量為200瓶，∴六月份這種酸奶一天的需