四川省廣安市鄰水縣鄰水實驗學校2024屆數學高二第二學期期末學業(yè)質量監(jiān)測模擬試題含解析

四川省廣安市鄰水縣鄰水實驗學校2024屆數學高二第二學期期末學業(yè)質量監(jiān)測模擬試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．某樣本平均數為，總體平均數為，那么（）A． B． C． D．是的估計值2．在平面直角坐標系中，已知拋物線的焦點為，過點的直線與拋物線交于，兩點，若，則的面積為()A． B． C． D．3．現有下面三個命題常數數列既是等差數列也是等比數列；；直線與曲線相切.下列命題中為假命題的是（）A． B．C． D．4．已知，都是實數，那么“”是“”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件5．設，則“”是“直線與平行”的()A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件6．從一批蘋果中抽出5只蘋果，它們的質量分別為125、a、121、b、127(A．4 B．5 C．2 D．57．若函數在其定義域內的一個子區(qū)間上不是單調函數，則實數的取值范圍是（）A． B． C． D．8．在數學興趣課堂上，老師出了一道數學思考題，某小組的三人先獨立思考完成，然后一起討論.甲說：“我做錯了！”乙對甲說：“你做對了！”丙說：“我也做錯了！”老師看了他們三人的答案后說：“你們三人中有且只有一人做對了，有且只有一人說對了.”請問下列說法正確的是（）A．乙做對了 B．甲說對了 C．乙說對了 D．甲做對了9．已知集合A={x|x2-6x+5≤0},B={x|y=A．1，2 B．1，210．若從1，2，3，…，9這9個整數中同時取4個不同的數，其和為偶數，則不同的取法共有A．60種 B．63種 C．65種 D．66種11．在的展開式中，記項的系數為，則＋＋＋＝()A．45 B．60 C．120 D．21012．若的展開式中第6項和第7項的二項式系數最大，則展開式中含項的系數是()A．792 B．-792 C．330 D．-330二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．函數f（x）＝的定義域是．14．復數（i是虛數單位）的虛部是_______．15．展開式中的常數項是____________(用數字作答)16．觀察下列算式：，，，，…，，則____．三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）2017年3月智能共享單車項目正式登陸某市，兩種車型“小綠車”、“小黃車”采用分時段計費的方式，“小綠車”每30分鐘收費元不足30分鐘的部分按30分鐘計算；“小黃車”每30分鐘收費1元不足30分鐘的部分按30分鐘計算有甲、乙、丙三人相互獨立的到租車點租車騎行各租一車一次設甲、乙、丙不超過30分鐘還車的概率分別為，，，三人租車時間都不會超過60分鐘甲、乙均租用“小綠車”，丙租用“小黃車”．求甲、乙兩人所付的費用之和等于丙所付的費用的概率；2設甲、乙、丙三人所付的費用之和為隨機變量，求的分布列和數學期望．18．（12分）如圖,某軍艦艇位于島的的正西方處,且與島的相距12海里.經過偵察發(fā)現,國際海盜船以10海里/小時的速度從島嶼出發(fā)沿北偏東30°方向逃竄,同時,該軍艦艇從處出發(fā)沿北偏東的方向勻速追趕國際海盜船,恰好用2小時追上.（1）求該軍艦艇的速度.（2）求的值.19．（12分）某海濕地如圖所示，A、B和C、D分別是以點O為中心在東西方向和南北方向設置的四個觀測點，它們到點O的距離均為公里，實線PQST是一條觀光長廊，其中，PQ段上的任意一點到觀測點C的距離比到觀測點D的距離都多8公里，QS段上的任意一點到中心點O的距離都相等，ST段上的任意一點到觀測點A的距離比到觀測點B的距離都多8公里，以O為原點，AB所在直線為x軸建立平面直角坐標系xOy.（1）求觀光長廊PQST所在的曲線的方程；（2）在觀光長廊的PQ段上，需建一服務站M，使其到觀測點A的距離最近，問如何設置服務站M的位置?20．（12分）已知函數.（1）若在處，和圖象的切線平行，求的值；（2）設函數，討論函數零點的個數.21．（12分）中國已經成為全球最大的電商市場，但是實體店仍然是消費者接觸商品和品牌的重要渠道.某機構隨機抽取了年齡介于10歲到60歲的消費者200人，對他們的主要購物方式進行問卷調查.現對調查對象的年齡分布及主要購物方式進行統計，得到如下圖表：主要購物方式年齡階段網絡平臺購物實體店購物總計40歲以下7540歲或40歲以上55總計（1）根據已知條件完成上述列聯表，并據此資料，能否在犯錯誤的概率不超過的前提下，認為消費者主要的購物方式與年齡有關？（2）用分層抽樣的方法從通過網絡平臺購物的消費者中隨機抽取8人，然后再從這8名消費者中抽取5名進行答謝.設抽到的消費者中40歲以下的人數為，求的分布列和數學期望.參考公式：，其中.臨界值表：22．（10分）【選修4-4，坐標系與參數方程】在直角坐標系xOy中，直線l的參數方程為x=22t,y=3+（Ⅰ）求直線l的普通方程與曲線C的直角坐標方程；（Ⅱ）若直線l與y軸的交點為P，直線l與曲線C的交點為A,B,求|PA||PB|的值.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、D【解題分析】

統計學中利用樣本數據估計總體數據，可知樣本平均數是總體平均數的估計值.【題目詳解】解：樣本平均數為，總體平均數為，

統計學中，利用樣本數據估計總體數據，

∴樣本平均數是總體平均數的估計值.

故選：D.【題目點撥】本題考查了利用樣本數據估計總體數據的應用問題，是基礎題.2、C【解題分析】

設直線的方程為，與拋物線聯立，設，由，所以，結合韋達定理可得，，由可得解.【題目詳解】因為拋物線的焦點為所以，設直線的方程為，將代入，可得，設，則，，因為，所以，所以，，所以，即，所以，所以的面積，故選C．【題目點撥】本題主要考查了直線與拋物線的位置關系，考查了設而不求的思想，由轉化為是解題的關鍵，屬于基礎題.3、C【解題分析】分析：首先確定的真假，然后確定符合命題的真假即可.詳解：考查所給命題的真假：對于，當常數列為時，該數列不是等比數列，命題是假命題；對于，當時，，該命題為真命題；對于，由可得，令可得，則函數斜率為的切線的切點坐標為，即，切線方程為，即，據此可知，直線與曲線不相切，該命題為假命題.考查所給的命題：A.為真命題；B.為真命題；C.為假命題；D.為真命題；本題選擇C選項.點睛：本題主要考查命題真假的判斷，符合問題問題，且或非的運算法則等知識，意在考查學生的轉化能力和計算求解能力.4、D【解題分析】；，與沒有包含關系，故為“既不充分也不必要條件”.5、C【解題分析】

先由直線與平行，求出的范圍，再由充分條件與必要條件的概念，即可得出結果.【題目詳解】因為直線與平行，所以，解得或，又當時，與重合，不滿足題意，舍去；所以；由時，與分別為，，顯然平行；因此“”是“直線與平行”的充要條件；故選C【題目點撥】本題主要考查由直線平行求參數，以及充分條件與必要條件的判定，熟記概念即可，屬于?？碱}型.6、C【解題分析】

本題由題意可知，首先可以根據a、b中一個是124，得出另一個是：【題目詳解】從一批蘋果中抽出5只蘋果，它們的質量分別為125、a、該樣本的中位數和平均值均為124，所以a，b中一個是另一個是：5×124-125-124-121-127=123，所以樣本方差s2所以該樣本的標準差s是2，故選：C?！绢}目點撥】本題考查樣本的標準差的求法，考查平均數、中位數、方差、標準差等基礎知識，考查運算求解能力，是基礎題，本題主要是能夠讀懂題目，能從題目所給條件中找出a、7、B【解題分析】分析：求出導函數，求得極值點，函數在含有極值點的區(qū)間內不單調．詳解：，此函數在上是增函數，又，因此是的極值點，它在含有的區(qū)間內不單調，此區(qū)間為B．故選B．點睛：本題考查用導數研究函數的極值，函數在不含極值點的區(qū)間內一定是單調函數，因此此只要求出極值點，含有極值點的區(qū)間就是正確的選項．8、B【解題分析】

分三種情況討論：甲說法對、乙說法對、丙說法對，通過題意進行推理，可得出正確選項.【題目詳解】分以下三種情況討論：①甲的說法正確，則甲做錯了，乙的說法錯誤，則甲做錯了，丙的說法錯誤，則丙做對了，那么乙做錯了，合乎題意；②乙的說法正確，則甲的說法錯誤，則甲做對了，丙的說法錯誤，則丙做對了，矛盾；③丙的說法正確，則丙做錯了，甲的說法錯誤，則甲做對了，乙的說法錯誤，則甲做錯了，自相矛盾.故選：B.【題目點撥】本題考查簡單的合情推理，解題時可以采用分類討論法進行假設，考查推理能力，屬于中等題.9、C【解題分析】

由題意，集合A={x|1≤x≤5}，B={x|x>2}，再根據集合的運算，即可求解.【題目詳解】由題意，集合A={x2-6x+5≤0}={x|1≤x≤5}所以A∩B={x|2<x≤5}=(2,5]，故選C.【題目點撥】本題主要考查了對數函數的性質，以及不等式求解和集合的運算問題，其中解答中正確求解集合A,B，再根據集合的運算求解是解答的關鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎題.10、D【解題分析】試題分析：要得到四個數字的和是偶數，需要分成三種不同的情況，當取得個偶數時，有種結果，當取得個奇數時，有種結果，當取得奇偶時有種結果,共有種結果.故答案為D.考點：分類計數原理.11、C【解題分析】

由題意依次求出x3y0，x2y1，x1y2，x0y3，項的系數，求和即可．【題目詳解】（1+x）6（1+y）4的展開式中，含x3y0的系數是：=1．f（3，0）=1；含x2y1的系數是=60，f（2，1）=60；含x1y2的系數是=36，f（1，2）=36；含x0y3的系數是=4，f（0，3）=4；∴f（3，0）+f（2，1）+f（1，2）+f（0，3）=11．故選C．【題目點撥】本題考查二項式定理系數的性質，二項式定理的應用，考查計算能力．12、C【解題分析】

由題可得，寫出二項展開式的通項，求得，進而求得答案?！绢}目詳解】因為的展開式中第6項和第7項的二項式系數最大，所以通項為，令得所以展開式中含項的系數是故選C.【題目點撥】本題考查二項展開式的系數，解題的關鍵是求出，屬于簡單題。二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、（0，3］【解題分析】試題分析：要使函數解析式有意義需滿足，即，故定義域為（0，3］.考點：對數函數.14、-1【解題分析】

由題意，根據復數的運算，化簡得，即可得到復數的虛部．【題目詳解】由題意，復數，所以復數的虛部為．【題目點撥】本題主要考查了復數的四則運算及復數的分類，其中解答中熟記復數的四則運算，正確化簡、運算復數，再利用復數的概念求解是解答的關鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎題．15、【解題分析】

將二項式變形為，得出其展開式通項為，再利用，求出，不存在，再將代入可得出所求常數項?！绢}目詳解】，所以，展開式的通項為，令，可得，不存在，因此，展開式中的常數項是，故答案為：?！绢}目點撥】本題考查二項式定理，考查指定項系數的求解，解這類問題一般是利用二項式定理將展開式表示為通項，利用指數求出參數，考查計算能力，屬于中等題。16、142；【解題分析】

觀察已知等式的規(guī)律，可猜想第行左邊第一個奇數為后續(xù)奇數依次為：由第行第一個數為，即：，解得：，可得：，即可得解.【題目詳解】第行等號左邊第一個加數為第個奇數，即，于是第一個加數為，所以第個等式為，，【題目點撥】本題主要考查歸納與推理，猜想第行左邊第一個奇數為進而后續(xù)奇數依次為：是解題的關鍵.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1);(2)見解析.【解題分析】

（1）利用相互獨立事件的概率公式，分兩種情況計算概率即可；（2）根據相互獨立事件的概率公式求出各種情況下的概率，得出分布列，利用公式求解數學期望．【題目詳解】（I）由題意得，甲乙丙在30分鐘以上且不超過60分鐘還車的概率分別為．記甲、乙兩人所付的費用之和等于丙所付的費用為事件A．則，答：甲、乙兩人所付的費用之和等于丙所付的費用的概率為，（Ⅱ）ξ可能取值有2，2.5，3，3.5，4，∴；；；，．甲、乙、丙三人所付的租車費用之和ξ的分布列為：ξ22.533.54P∴．【題目點撥】本題主要考查了相互對立事件的概率的計算，以及離散型隨機變量的分布列、數學期望的求解，其中正確理解題意，利用相互獨立事件的概率計算公式求解相應的概率是解答的關鍵，著重考查了分析問題和解答問題的能力，能很好的考查考生數學應用意識、基本運算求解能力等.18、（1）14海里/小時；（2）.【解題分析】分析：（1）由題設可以得到的長，在中利用余弦定理可以得到的長，從而得到艦艇的速度；（2）在中利用正弦定理可得的值.詳解：(1)依題意知，，，在中，由余弦定理得，解得，所以該軍艦艇的速度為海里/小時．(2)在中，由正弦定理，得，即．點睛：與解三角形相關的實際問題中，我們常常碰到方位角、俯角、仰角等，注意它們的差別.另外，把實際問題抽象為解三角形問題時，注意分析三角形的哪些量是已知的，要求的哪些量，這樣才能確定用什么定理去解決.19、（1）（2）【解題分析】

（1）由題意知，QS的軌跡為圓的一部分，PQ的軌跡為雙曲線的一部分，ST的軌跡為雙曲線的一部分，分別求出對應的軌跡方程即可；（2）由題意設點M（x，y），計算|MA|2的解析式，再求|MA|的最小值與對應的x、y的值．【題目詳解】解：（1）①由題意知，QS段上的任意一點到中心點O的距離都相等，QS的軌跡為圓的一部分，其中r＝4，圓心坐標為O，即x≥0、y≥0時，圓的方程為x2+y2＝16；②PQ段上的任意一點到觀測點C的距離比到觀測點D的距離都多8公里，PQ的軌跡為雙曲線的一部分，且c＝4，a＝4，即x＜0、y＞0時，雙曲線方程為1；③ST段上的任意一點到觀測點A的距離比到觀測點B的距離都多8公里，ST的軌跡為雙曲線的一部分，且c＝4，a＝4，即x＞0、y＜0時，雙曲線方程為1；綜上，x≥0、y≥0時，曲線方程為x2+y2＝16；x＜0、y＞0時，曲線方程為1；x＞0、y＜0時，曲線方程為1；[注]可合并為1；（2）由題意設點M（x，y），其中1，其中x≤0，y≥0；則|MA|2y2x2+16＝232；當且僅當x＝﹣2時，|MA|取得最小值為4；此時y＝42；∴點M（﹣2，2）．【題目點撥】本題考查了圓、雙曲線的定義與標準方程的應用問題，解題的關鍵是利用定義求出雙曲線和圓的標準方程．20、（1）（2）見解析【解題分析】試題分析：（1）根據導數幾何意義得解得，（2）按正負討論函數單調性及值域：當時，在單增，,沒有零點;當時，有唯一的零點;當時，在上單調遞減，在上單調遞增，;在單增，，所以時有個零點；時有個零點.試題解析：（1），由，得，所以，即（2）（1）當時，在單增，，故時，沒有零點.（2）當時，顯然有唯一的零點（3）當時，設，令有，故在上單調遞增，在上單調遞減，所以，，即在上單調遞減，在上單調遞增，（當且僅當等號成立）有兩個根（當時只有一個根）在單增，令為減函數，故只有一個根.時有個零點；時有個零點；時有個零點；時有個零點；時，有個零點.21、（1）可以在犯錯誤的概率不超過的前提下，認為消費者主要的購物方式與年齡有關；（2）見解析【解題分析】

(1)先由頻率分布直方圖得到列聯表，再根據公式計算得到卡方值，進而作出判斷；（2）消費者中40歲以下的人數為，可能取值為3，4，5，求出相應的概率值，再得到分布列和期望.【題目詳解】（1）根據直方圖可知40歲以下的消費者共有人，40或40歲以上的消費者有80人，故根據數據完成列聯表如下：主要