2024屆四川省遂寧市射洪中學(xué)高二數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末調(diào)研試題含解析

2024屆四川省遂寧市射洪中學(xué)高二數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末調(diào)研試題注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．在復(fù)平面內(nèi)與復(fù)數(shù)所對應(yīng)的點(diǎn)關(guān)于虛軸對稱的點(diǎn)為，則對應(yīng)的復(fù)數(shù)為（）A． B． C． D．2．已知復(fù)數(shù)滿足（其中為虛數(shù)單位），則（）A．1 B．2 C． D．3．已知滿足，其中，則的最小值為（）A． B． C． D．14．某校開設(shè)A類選修課3門，B類選修課4門，一位同學(xué)從中共選3門．若要求兩類課程中各至少選一門，則不同的選法共有A．30種 B．35種 C．42種 D．48種5．有件產(chǎn)品，其中件是次品，從中任取件，若表示取得次品的件數(shù)，則（）A． B． C． D．6．將函數(shù)的圖象向左平移個單位長度后得到函數(shù)的圖象，則的最小值為（）A． B． C． D．7．在平面直角坐標(biāo)系中，設(shè)點(diǎn)，定義，其中為坐標(biāo)原點(diǎn)，對于下列結(jié)論：符合的點(diǎn)的軌跡圍成的圖形面積為8；設(shè)點(diǎn)是直線：上任意一點(diǎn)，則；設(shè)點(diǎn)是直線：上任意一點(diǎn)，則使得“最小的點(diǎn)有無數(shù)個”的充要條件是；設(shè)點(diǎn)是橢圓上任意一點(diǎn)，則．其中正確的結(jié)論序號為A． B． C． D．8．設(shè)命題甲：關(guān)于的不等式對一切恒成立，命題乙：對數(shù)函數(shù)在上遞減，那么甲是乙的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件9．若實數(shù)滿足，則下列關(guān)系中不可能成立的是（）A． B． C． D．10．在一組樣本數(shù)據(jù)為，，，（，，，，，不全相等）的散點(diǎn)圖中，若所有樣本點(diǎn)都在直線上，則這組樣本數(shù)據(jù)的相關(guān)系數(shù)為（）A． B． C．1 D．-111．下面幾種推理過程是演繹推理的是（）．A．某校高三有8個班，1班有51人，2班有53人，3班有52人，由此推測各班人數(shù)都超過50人B．由三角形的性質(zhì)，推測空間四面體的性質(zhì)C．平行四邊形的對角線互相平分,菱形是平行四邊形,所以菱形的對角線互相平分D．在數(shù)列{an}中，a1＝1,,,，由此歸納出{an}的通項公式12．記函數(shù)的定義域為，函數(shù)，若不等式對恒成立，則的取值范圍為（）A． B． C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．若一個橢圓長軸的長度、短軸的長度和焦距成等差數(shù)列，則該橢圓焦距與長軸之比的比值是______.14．由曲線與直線所圍成的封閉圖形的面積為__________．15．命題“如果，那么且”的逆否命題是______．16．如果球的體積為，那么該球的表面積為________三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知函數(shù)在處的切線方程為.（Ⅰ）求的單調(diào)區(qū)間：（Ⅱ）關(guān)于的方程在范圍內(nèi)有兩個解，求的取值范圍.18．（12分）已知，其前項和為.（1）計算；（2）猜想的表達(dá)式，并用數(shù)學(xué)歸納法進(jìn)行證明.19．（12分）已知甲、乙、丙、丁、戊、己6人.（以下問題用數(shù)字作答）（1）邀請這6人去參加一項活動，必須有人去，去幾人自行決定，共有多少種不同的安排方法？（2）將這6人作為輔導(dǎo)員全部安排到3項不同的活動中，求每項活動至少安排1名輔導(dǎo)員的方法總數(shù)是多少？20．（12分）已知函數(shù)fx（1）解不等式fx（2）若gx=3x-2m+3x-1，對?x121．（12分）設(shè)函數(shù).（1）求過點(diǎn)的切線方程；（2）若方程有3個不同的實根，求的取值范圍。（3）已知當(dāng)時，恒成立，求實數(shù)的取值范圍．22．（10分）如圖，在正三棱錐中，側(cè)棱長和底邊長均為，點(diǎn)為底面中心.（1）求正三棱錐的體積；（2）求證：.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、D【解題分析】

根據(jù)復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則求出，即可得到其對應(yīng)點(diǎn)關(guān)于虛軸對稱點(diǎn)的坐標(biāo)，寫出復(fù)數(shù).【題目詳解】由題，在復(fù)平面對應(yīng)的點(diǎn)為（1,1），關(guān)于虛軸對稱點(diǎn)為（-1,1），所以其對應(yīng)的復(fù)數(shù)為.故選：D【題目點(diǎn)撥】此題考查復(fù)數(shù)的幾何意義，關(guān)鍵在于根據(jù)復(fù)數(shù)的乘法除法運(yùn)算準(zhǔn)確求解，熟練掌握復(fù)數(shù)的幾何意義.2、D【解題分析】

先求出復(fù)數(shù)z，然后根據(jù)公式，求出復(fù)數(shù)的模即可.【題目詳解】，，.故選D.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查復(fù)數(shù)的模計算，較基礎(chǔ).3、C【解題分析】

令，利用導(dǎo)數(shù)可求得單調(diào)性，確定，進(jìn)而得到結(jié)果.【題目詳解】令，則.，由得：；由得：，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，，即的最小值為.故選：.【題目點(diǎn)撥】本題考查函數(shù)最值的求解問題，關(guān)鍵是能夠利用導(dǎo)數(shù)確定函數(shù)的單調(diào)性，進(jìn)而確定最值點(diǎn).4、A【解題分析】本小題主要考查組合知識以及轉(zhuǎn)化的思想.只在A中選有種，只在B中選有種，則在兩類課程中至少選一門的選法有種.5、B【解題分析】

由題意，知取0，1，2，3，利用超幾何分布求出概率，即可求解．【題目詳解】根據(jù)題意，故選：B.【題目點(diǎn)撥】本題考查利用超幾何分布求概率，屬基礎(chǔ)題.6、C【解題分析】

根據(jù)題意得到變換后的函數(shù)解析式，利用誘導(dǎo)公式求得結(jié)果【題目詳解】由題，向左平移不改變周期，故，平移得到，，當(dāng)時，，故選C【題目點(diǎn)撥】本題考查函數(shù)的圖象變換規(guī)律，利用誘導(dǎo)公式完成正、余弦型函數(shù)的轉(zhuǎn)化7、D【解題分析】

根據(jù)新定義由，討論、的取值，畫出分段函數(shù)的圖象，求出面積即可；運(yùn)用絕對值的含義和一次函數(shù)的單調(diào)性，可得的最小值；根據(jù)等于1或都能推出最小的點(diǎn)有無數(shù)個可判斷其錯誤；把的坐標(biāo)用參數(shù)表示，然后利用輔助角公式求得的最大值說明命題正確．【題目詳解】由，根據(jù)新定義得：，由方程表示的圖形關(guān)于軸對稱和原點(diǎn)對稱，且，畫出圖象如圖所示：四邊形為邊長是的正方形，面積等于8，故正確；為直線上任一點(diǎn)，可得，可得，當(dāng)時，；當(dāng)時，；當(dāng)時，可得，綜上可得的最小值為1，故正確；，當(dāng)時，，滿足題意；而，當(dāng)時，，滿足題意，即都能“使最小的點(diǎn)有無數(shù)個”，不正確；點(diǎn)是橢圓上任意一點(diǎn)，因為求最大值，所以可設(shè)，，，，，，正確．則正確的結(jié)論有：、、，故選D．【題目點(diǎn)撥】此題考查學(xué)生理解及運(yùn)用新定義的能力，考查了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，是中檔題．新定義題型的特點(diǎn)是：通過給出一個新概念，或約定一種新運(yùn)算，或給出幾個新模型來創(chuàng)設(shè)全新的問題情景，要求考生在閱讀理解的基礎(chǔ)上，依據(jù)題目提供的信息，聯(lián)系所學(xué)的知識和方法，實現(xiàn)信息的遷移，達(dá)到靈活解題的目的.遇到新定義問題，應(yīng)耐心讀題，分析新定義的特點(diǎn)，弄清新定義的性質(zhì)，按新定義的要求，“照章辦事”，逐條分析、驗證、運(yùn)算，使問題得以解決.8、A【解題分析】

試題分析：若的不等式對一切恒成立，則，解得；在上遞減，則，解得，易知甲是乙的必要不充分條件，故選B.考點(diǎn)：1.充分條件與充要條件；2.二次函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的性質(zhì).9、D【解題分析】

根據(jù)題意，結(jié)合對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，依次分析選項，綜合即可得答案．【題目詳解】根據(jù)題意，實數(shù)，滿足，對于，若，均大于0小于1，依題意，必有，故有可能成立；對于，若，則有，故有可能成立；對于，若，均大于1，由，知必有，故有可能成立；對于，當(dāng)時，，，不能成立，故選．【題目點(diǎn)撥】本題考查對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，注意分類討論、的值，屬于中檔題.10、D【解題分析】

根據(jù)回歸直線方程可得相關(guān)系數(shù)．【題目詳解】根據(jù)回歸直線方程是yx+2，可得這兩個變量是負(fù)相關(guān)，故這組樣本數(shù)據(jù)的樣本相關(guān)系數(shù)為負(fù)值，且所有樣本點(diǎn)（xi，yi）（i＝1，2，…，n）都在直線上，則有|r|＝1，∴相關(guān)系數(shù)r＝﹣1．故選D．【題目點(diǎn)撥】本題考查了由回歸直線方程求相關(guān)系數(shù)，熟練掌握回歸直線方程的回歸系數(shù)的含義是解題的關(guān)鍵．11、C【解題分析】分析：根據(jù)歸納推理、類比推理、演繹推理得概念判斷選擇.詳解：某校高三有8個班，1班有51人，2班有53人，3班有52人，由此推測各班人數(shù)都超過50人,這個是歸納推理；由三角形的性質(zhì)，推測空間四面體的性質(zhì)，是類比推理；平行四邊形的對角線互相平分,菱形是平行四邊形,所以菱形的對角線互相平分，是演繹推理；在數(shù)列{an}中，a1＝1,,,，由此歸納出{an}的通項公式，是歸納推理，因此選C.點(diǎn)睛：本題考查歸納推理、類比推理、演繹推理，考查識別能力.12、C【解題分析】

列不等式求出集合，設(shè)，可得既是奇函數(shù)又是增函數(shù)，故原題等價于，結(jié)合奇偶性和單調(diào)性以及分離參數(shù)思想可得在上恒成立，根據(jù)的范圍即可得結(jié)果.【題目詳解】由得，即設(shè)，，即函數(shù)在上為奇函數(shù)，又∵和為增函數(shù)，∴既是奇函數(shù)又是增函數(shù)由得，則，∴即在上恒成立，∵，∴，故選C.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了函數(shù)的奇偶性以及單調(diào)性的應(yīng)用，恒成立問題，構(gòu)造函數(shù)是解題的關(guān)鍵，屬于中檔題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解題分析】

根據(jù)橢圓長軸的長度、短軸的長度和焦距成等差數(shù)列,列出關(guān)于的關(guān)系式再求解即可.【題目詳解】設(shè)橢圓長軸長,短軸的長,焦距為,則有,故,所以,故,化簡得,即,故,故橢圓焦距與長軸之比的比值是.故答案為：【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了橢圓的基本量的基本關(guān)系與離心率的計算,屬于基礎(chǔ)題型.14、【解題分析】

計算交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，，再利用定積分計算得到答案.【題目詳解】解方程，消去解得，，故面積為.故答案為：.【題目點(diǎn)撥】本題考查了定積分計算面積，意在考查學(xué)生的計算能力和應(yīng)用能力.15、如果或，則【解題分析】

由四種命題之間的關(guān)系，即可寫出結(jié)果.【題目詳解】命題“如果，那么且”的逆否命題是“如果或，則”.故答案為：如果或，則【題目點(diǎn)撥】本題主要考查四種命題之間的關(guān)系，熟記概念即可，屬于基礎(chǔ)題型.16、【解題分析】

根據(jù)球的體積公式：求出球的半徑，然后由表面積公式：即可求解。【題目詳解】，又因為，所以故答案為：【題目點(diǎn)撥】本題考查球的體積、表面積公式，屬于基礎(chǔ)題。三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（Ⅰ）函數(shù)單調(diào)遞減區(qū)間為，單調(diào)遞增區(qū)間為；（Ⅱ）.【解題分析】

（Ⅰ）根據(jù)，，可解出，再求導(dǎo)判斷即可．（Ⅱ）由（I）可知在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增.，，畫出草圖即可得出答案．【題目詳解】解：（I）函數(shù)，則且.因為函數(shù)在處的切線方程為，所以則，則.所以，.當(dāng)時故為單調(diào)遞減，當(dāng)時故為單調(diào)遞增.所以函數(shù)單調(diào)遞減區(qū)間為，單調(diào)遞增區(qū)間為.（II）因為方程在范圍內(nèi)有兩個解，所以與在又兩個交點(diǎn)由（I）可知在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增.所以在有極小值為，且.又因為當(dāng)趨于正無窮大時，也趨于正無窮大.所以.【題目點(diǎn)撥】本題考查根據(jù)函數(shù)的切線方程求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，根據(jù)函數(shù)的零點(diǎn)個數(shù)求參數(shù)的取值范圍，屬于中檔題．18、（1）；（2），證明見解析.【解題分析】

（1）由題可得前4項，依次求和即可得到答案；（2）由（1）得到前四項和的規(guī)律可猜想，由數(shù)學(xué)歸納法，即可做出證明，得到結(jié)論?！绢}目詳解】（1）計算，.（2）猜想.證明：①當(dāng)時，左邊，右邊，猜想成立.②假設(shè)猜想成立，即成立，那么當(dāng)時，，而，故當(dāng)時，猜想也成立.由①②可知，對于，猜想都成立.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了歸納、猜想與數(shù)學(xué)歸納法的證明方法，其中解答中明確數(shù)學(xué)歸納證明方法：（1）驗證時成立；（2）假設(shè)當(dāng)時成立，證得也成立；（3）得到證明的結(jié)論．其中在到的推理中必須使用歸納假設(shè)．著重考查了推理與論證能力．19、（1）63種不同的去法（2）種【解題分析】

（1）邀請這6人去參加一項活動，必須有人去，去1，2，3，4，5，6個人，利用組合數(shù)求解即可．（2）第一類：6人中恰有4人分配到其中一項活動中，另外兩項活動各分一人，第二類：6人中恰有3人分配到其中一項活動中，第三類：6人平均分配到三項活動中，求出方法數(shù)，推出結(jié)果即可．【題目詳解】（1）由題意，從甲、乙、丙、丁、戊、己6人中，邀請這6人去參加一項活動，必須有人去，共有，故共有63種不同的去法．（2）該問題共分為三類：第一類：6人中恰有4人分配到其中一項活動中，另外兩項活動各分一人，共有種；第二類：6人中恰有3人分配到其中一項活動中，共有種；第三類：6人平均分配到三項活動中，共有種，所以每項活動至少安排1名輔導(dǎo)員的方法總數(shù)為：種．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了分類計數(shù)原理，以及排列、組合的綜合應(yīng)用，其中正確理解題意，合理分類，正確使用排列、組合求解是解答的關(guān)鍵，著重考查了分析問題和解答問題的能力，屬于基礎(chǔ)題．20、(1)x|0≤x≤1；(2)-1【解題分析】

（1）對x分類討論，將不等式轉(zhuǎn)化為代數(shù)不等式，求解即可；（2）分別求出函數(shù)的最值，利用最值建立不等式，即可得到實數(shù)m的取值范圍．．【題目詳解】解：（1）不等式等價于x≤-1,-3x≤x+2,或-1<x≤1解得x∈?或0≤x≤12或12<x≤1（2）由f(x)=-3x,x≤-1,-x+2,-1<x≤12,g(x)≥|(3x-2m)-(3x-1)|=|2m-1|，當(dāng)且僅當(dāng)(3x-2m)(3x