2024屆天津市塘沽濱海中學(xué)高二數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量檢測模擬試題含解析

2024屆天津市塘沽濱海中學(xué)高二數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量檢測模擬試題注意事項(xiàng)1．考生要認(rèn)真填寫考場號(hào)和座位序號(hào)。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．在一次期中考試中，數(shù)學(xué)不及格的人數(shù)占，語文不及格占，兩門都不及格占，若一名學(xué)生語文及格，則該生數(shù)學(xué)不及格的概率為（）A． B． C． D．2．已知直線與曲線相切，則實(shí)數(shù)k的值為（）A． B．1 C． D．3．大學(xué)生小紅與另外3名大學(xué)生一起分配到鄉(xiāng)鎮(zhèn)甲、乙、丙3個(gè)村小學(xué)進(jìn)行支教，若每個(gè)村小學(xué)至少分配1名大學(xué)生，則小紅恰好分配到甲村小學(xué)的方法數(shù)為（）A．3 B．18 C．12 D．64．是的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件5．給出定義：若函數(shù)在D上可導(dǎo)，即存在，且導(dǎo)函數(shù)在D上也可導(dǎo)，則稱在D上存在二階導(dǎo)函數(shù)，記，若在D上恒成立，則稱在D上為凸函數(shù)．以下四個(gè)函數(shù)在上不是凸函數(shù)的是（）A． B．C． D．6．已知直三棱柱中，底面為等腰直角三角形，，，，點(diǎn)在上，且，則異面直線與所成角為（）A． B． C． D．7．命題：，的否定是（）A．， B．，C．， D．，8．己知弧長的弧所對(duì)的圓心角為弧度，則這條弧所在的圓的半徑為（）A． B． C． D．9．已知，則（）A．0.6 B．3.6 C．2.16 D．0.21610．方程表示焦點(diǎn)在軸上的橢圓，則的取值范圍是（）A． B． C． D．11．某多面體的三視圖如圖所示，其中正視圖和左視圖都由正方形和等腰直角三角形組成，正方形的邊長為2，俯視圖為等腰直角三角形.該多面體的各個(gè)面中有若干個(gè)是梯形，這些梯形的面積之和為A．10 B．12C．14 D．1612．函數(shù)y=x2㏑x的單調(diào)遞減區(qū)間為A．（1,1] B．（0,1] C．[1，+∞） D．（0，+∞）二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．下列說法：①將一組數(shù)據(jù)中的每個(gè)數(shù)據(jù)都加上或減去同一個(gè)常數(shù)后，方差恒不變；②設(shè)有一個(gè)回歸方程，若變量增加一個(gè)單位時(shí)，則平均增加5個(gè)單位；③線性回歸方程所在直線必過；④曲線上的點(diǎn)與該點(diǎn)的坐標(biāo)之間具有相關(guān)關(guān)系；⑤在一個(gè)列聯(lián)表中，由計(jì)算得，則其兩個(gè)變量之間有關(guān)系的可能性是.其中錯(cuò)誤的是________．14．i為虛數(shù)單位，設(shè)復(fù)數(shù)z滿足，則z的虛部是____15．已知函數(shù)（），若對(duì)，都有恒成立，記的最小值為，則的最大值為______.16．由曲線與所圍成的封閉圖形的面積為__________．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）設(shè)函數(shù).(Ⅰ)求函數(shù)單調(diào)遞增區(qū)間；(Ⅱ)當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的最大值和最小值.18．（12分）某校從參加高二年級(jí)期末考試的學(xué)生中抽出60名學(xué)生，并統(tǒng)計(jì)了他們的物理成績（成績均為整數(shù)且滿分為100分），把其中不低于50分的分成五段，，……，后畫出如下部分頻率分布直方圖，觀察圖形的信息，回答下列問題：（1）求出物理成績低于50分的學(xué)生人數(shù)；（2）估計(jì)這次考試物理學(xué)科及格率（60分以上為及格）；（3）從物理成績不及格的學(xué)生中選x人，其中恰有一位成績不低于50分的概率為，求此時(shí)x的值；19．（12分）已知函數(shù)，.（I）若，求曲線在點(diǎn)處的切線方程；（Ⅱ）若函數(shù)在上是減函數(shù)，即在上恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.20．（12分）統(tǒng)計(jì)學(xué)中，經(jīng)常用環(huán)比、同比來進(jìn)行數(shù)據(jù)比較，環(huán)比是指本期統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)與上期比較，如年月與年月相比，同比是指本期數(shù)據(jù)與歷史同時(shí)期比較，如年月與年月相比.環(huán)比增長率（本期數(shù)上期數(shù)）上期數(shù)，同比增長率（本期數(shù)同期數(shù)）同期數(shù).下表是某地區(qū)近個(gè)月來的消費(fèi)者信心指數(shù)的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)：序號(hào)時(shí)間年月年月年月年月年月年月年月年月消費(fèi)者信心指數(shù)2017年月年月年月年月年月年月年月年月年月求該地區(qū)年月消費(fèi)者信心指數(shù)的同比增長率（百分比形式下保留整數(shù)）；除年月以外，該地區(qū)消費(fèi)者信心指數(shù)月環(huán)比增長率為負(fù)數(shù)的有幾個(gè)月？由以上數(shù)據(jù)可判斷，序號(hào)與該地區(qū)消費(fèi)者信心指數(shù)具有線性相關(guān)關(guān)系，寫出關(guān)于的線性回歸方程（，保留位小數(shù)），并依此預(yù)測該地區(qū)年月的消費(fèi)者信心指數(shù)（結(jié)果保留位小數(shù)，參考數(shù)據(jù)與公式：，，，，）21．（12分）已知集合A＝{x|1<x<3}，集合B＝{x|2m<x<1－m}．(1)當(dāng)m＝－1時(shí)，求A∪B；(2)若A?B，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；(3)若A∩B＝?，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．22．（10分）近年來，我國大力發(fā)展新能源汽車工業(yè)，新能源汽車（含電動(dòng)汽車）銷量已躍居全球首位.某電動(dòng)汽車廠新開發(fā)了一款電動(dòng)汽車，并對(duì)該電動(dòng)汽車的電池使用情況進(jìn)行了測試，其中剩余電量與行駛時(shí)間（單位：小時(shí)）的測試數(shù)據(jù)如下：如果剩余電量不足，則電池就需要充電.（1）從組數(shù)據(jù)中選出組作回歸分析，設(shè)表示需要充電的數(shù)據(jù)組數(shù)，求的分布列及數(shù)學(xué)期望；（2）根據(jù)電池放電的特點(diǎn)，剩余電量與時(shí)間工滿足經(jīng)驗(yàn)關(guān)系式：，通過散點(diǎn)圖可以發(fā)現(xiàn)與之間具有相關(guān)性.設(shè)，利用表格中的前組數(shù)據(jù)求相關(guān)系數(shù)，并判斷是否有的把握認(rèn)為與之間具有線性相關(guān)關(guān)系.（當(dāng)相關(guān)系數(shù)滿足時(shí)，則認(rèn)為的把握認(rèn)為兩個(gè)變量具有線性相關(guān)關(guān)系）；（3）利用與的相關(guān)性及前組數(shù)據(jù)求出與工的回歸方程.（結(jié)果保留兩位小數(shù)）附錄：相關(guān)數(shù)據(jù)：，，，.前9組數(shù)據(jù)的一些相關(guān)量：合計(jì)相關(guān)公式：對(duì)于樣本.其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計(jì)公式分別為：，，相關(guān)系數(shù).

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、A【解題分析】

記“一名學(xué)生語文及格”為事件A，“該生數(shù)學(xué)不及格”為事件B，所求即為，根據(jù)條件概率的計(jì)算公式，和題設(shè)數(shù)據(jù)，即得解.【題目詳解】記“一名學(xué)生語文及格”為事件A，“該生數(shù)學(xué)不及格”為事件B，所求即為：故選：A【題目點(diǎn)撥】本題考查了條件概率的計(jì)算，考查了學(xué)生概念理解，實(shí)際應(yīng)用，數(shù)學(xué)運(yùn)算的能力，屬于基礎(chǔ)題.2、D【解題分析】由得，設(shè)切點(diǎn)為，則，，，，對(duì)比，，，故選D.3、C【解題分析】

分兩種情況計(jì)算：有一人和小紅同地，無人與小紅同地.【題目詳解】大學(xué)生小紅與另外3名大學(xué)生一起分配到某鄉(xiāng)鎮(zhèn)甲、乙、丙3個(gè)村小學(xué)進(jìn)行支教，每個(gè)村小學(xué)至少分配1名大學(xué)生，分兩種情況計(jì)算：有一人和小紅同地，無人與小紅同地.小紅恰好分配到甲村小學(xué)包含的基本事件個(gè)數(shù).故選：C【題目點(diǎn)撥】本題主要考查排列組合的綜合應(yīng)用，意在考查學(xué)生對(duì)該知識(shí)的理解掌握水平和分析推理能力.4、B【解題分析】

分別判斷充分性和必要性得到答案.【題目詳解】所以（逆否命題）必要性成立當(dāng)，不充分故是必要不充分條件，答案選B【題目點(diǎn)撥】本題考查了充分必要條件，屬于簡單題.5、D【解題分析】

對(duì)A，B，C，D四個(gè)選項(xiàng)逐個(gè)進(jìn)行二次求導(dǎo)，判斷其在上的符號(hào)即可得選項(xiàng).【題目詳解】若，則，在上，恒有；若，則，在上，恒有；若，則，在上，恒有；若，則.在上，恒有，故選D.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查函數(shù)的求導(dǎo)公式，充分理解凸函數(shù)的概念是解題的關(guān)鍵，屬基礎(chǔ)題．6、C【解題分析】

根據(jù)題意將直三棱柱補(bǔ)成長方體，由，然后再過點(diǎn)作直線的平行線，從而可得異面直線與所成角.【題目詳解】由條件將直三棱柱補(bǔ)成長方體，如圖.由條件,設(shè)點(diǎn)為的中點(diǎn)，連接.則，所以（或其補(bǔ)角）為異面直線與所成角.在中，，所以為等邊三角形，所以故選：C【題目點(diǎn)撥】本題考查異面直線所成角，要注意補(bǔ)形法的應(yīng)用，屬于中檔題.7、C【解題分析】

根據(jù)全稱命題的否定是特稱命題，即可進(jìn)行選擇.【題目詳解】因?yàn)槿Q命題的否定是特稱命題，故可得，的否定是，.故選：C.【題目點(diǎn)撥】本題考查全稱命題的否定，屬基礎(chǔ)題.8、D【解題分析】

利用弧長公式列出方程直接求解，即可得到答案．【題目詳解】由題意，弧長的弧所對(duì)的圓心角為2弧度，則，解得，故選D．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了圓的半徑的求法，考查弧長公式等基礎(chǔ)知識(shí)，考查了推理能力與計(jì)算能力，是基礎(chǔ)題．9、B【解題分析】

根據(jù)二項(xiàng)分布的期望的計(jì)算公式求解即可得到結(jié)果．【題目詳解】∵，∴．故選B．【題目點(diǎn)撥】本題考查二項(xiàng)分布的期望，解題的關(guān)鍵是熟記此類分布期望的計(jì)算公式，屬于基礎(chǔ)題．10、A【解題分析】

將橢圓方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程，根據(jù)題中條件列出關(guān)于的不等式，解出該不等式可得出實(shí)數(shù)的取值范圍.【題目詳解】橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為，由于該方程表示焦點(diǎn)在軸上的橢圓，則，解得，因此，實(shí)數(shù)的取值范圍是，故選A.【題目點(diǎn)撥】本題考查橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，考查根據(jù)方程判斷出焦點(diǎn)的位置，解題時(shí)要將橢圓方程化為標(biāo)準(zhǔn)形式，結(jié)合條件列出不等式進(jìn)行求解，考查運(yùn)算求解能力，屬于中等題.11、B【解題分析】由題意該幾何體的直觀圖是由一個(gè)三棱錐和三棱柱構(gòu)成，如下圖，則該幾何體各面內(nèi)只有兩個(gè)相同的梯形，則這些梯形的面積之和為，故選B.點(diǎn)睛:三視圖往往與幾何體的體積、表面積以及空間線面關(guān)系、角、距離等問題相結(jié)合，解決此類問題的關(guān)鍵是由三視圖準(zhǔn)確確定空間幾何體的形狀及其結(jié)構(gòu)特征并且熟悉常見幾何體的三視圖.12、B【解題分析】對(duì)函數(shù)求導(dǎo)，得（x>0）,令解得，因此函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為，故選B考點(diǎn)定位：本小題考查導(dǎo)數(shù)問題，意在考查考生利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)單調(diào)區(qū)間，注意函數(shù)本身隱含的定義域二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、②④⑤【解題分析】分析：根據(jù)方程性質(zhì)、回歸方程性質(zhì)及其含義、卡方含義確定命題真假.詳解：由方差的性質(zhì)知①正確；由線性回歸方程的特點(diǎn)知③正確；回歸方程若變量增加一個(gè)單位時(shí)，則平均減少5個(gè)單位；曲線上的點(diǎn)與該點(diǎn)的坐標(biāo)之間不一定具有相關(guān)關(guān)系；在一個(gè)列聯(lián)表中，由計(jì)算得，只能確定兩個(gè)變量之間有相關(guān)關(guān)系的可能性，所以②④⑤均錯(cuò)誤．點(diǎn)睛：本題考查方程性質(zhì)、回歸方程性質(zhì)及其含義、卡方含義，考查對(duì)基本概念理解與簡單應(yīng)用能力.14、【解題分析】分析：直接利用復(fù)數(shù)的乘法運(yùn)算，化簡復(fù)數(shù)，然后求出復(fù)數(shù)的虛部.詳解：由，可得,，可得，所以，的虛部是，故答案為點(diǎn)睛：本題主要考查乘法運(yùn)算以及復(fù)數(shù)共軛復(fù)數(shù)的概念，意在考查對(duì)復(fù)數(shù)基本概念與基本運(yùn)算掌握的熟練程度.15、【解題分析】

運(yùn)用轉(zhuǎn)化思想將題目轉(zhuǎn)化為，求出的表達(dá)式，運(yùn)用導(dǎo)數(shù)求出結(jié)果【題目詳解】由題意可得，恒成立，解得，即為滿足題意，當(dāng)直線與曲線相切時(shí)成立不妨設(shè)切點(diǎn)，切線方程為，，令，，當(dāng)時(shí)，，是增函數(shù)當(dāng)時(shí)，，是減函數(shù)則故答案為【題目點(diǎn)撥】本題考查了函數(shù)綜合，化歸轉(zhuǎn)化思想，消元思想，根據(jù)題意將其轉(zhuǎn)化為問題，由相切求出，將二元問題轉(zhuǎn)化為一元問題，然后利用導(dǎo)數(shù)求出最值，有一定難度，需要仔細(xì)縝密審題，理清題意16、【解題分析】分析：由題得曲線與所圍成的封閉圖形的面積為，再計(jì)算得解.詳解：因?yàn)椋?聯(lián)立所以曲線與所圍成的封閉圖形的面積為，所以.故答案為：點(diǎn)睛：（1）本題主要考查定積分求面積和微積分基本原理，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的掌握水平和分析推理能力計(jì)算能力.(2)）圖中陰影部分的面積S=三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（Ⅰ）；（Ⅱ），0【解題分析】

試題分析：（Ⅰ）因?yàn)橥ㄟ^對(duì)函數(shù)求導(dǎo)可得，所以要求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間即要滿足，即解可得x的范圍.本小題要處理好兩個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)：三角的化一公式；解三角不等式.（Ⅱ）因?yàn)橛桑á瘢┛傻煤瘮?shù)在上遞增，又因?yàn)樗钥傻檬菃握{(diào)增區(qū)間，是單調(diào)減區(qū)間.從而可求結(jié)論.試題解析：（Ⅰ）單調(diào)區(qū)間為（Ⅱ）由知（Ⅰ）知，是單調(diào)增區(qū)間，是單調(diào)減區(qū)間所以,考點(diǎn)：1.函數(shù)的導(dǎo)數(shù)解決單調(diào)性問題.2.區(qū)間限制的最值問題.3.解三角不等式.18、（1）6；（2）75%；（3）4；【解題分析】

（1）利用頻率分布直方圖可求得物理成績低于分的頻率，利用頻率乘以總數(shù)可得所求頻數(shù)；（2）根據(jù)頻率分布直方圖可計(jì)算得到物理成績不低于分的頻率，從而得到及格率；（3）計(jì)算出成績不低于分的人數(shù)，根據(jù)古典概型概率計(jì)算公式可列出關(guān)于的方程，解方程求得結(jié)果.【題目詳解】（1）物理成績低于分的頻率為：物理成績低于分的學(xué)生人數(shù)為：人（2）物理成績不低于分的頻率為：這次考試物理學(xué)科及格率為：（3）物理成績不及格的學(xué)生共有：人其中成績不低于分的有：人由題意可知：，解得：【題目點(diǎn)撥】本題考查利用頻率分布直方圖計(jì)算頻數(shù)、根據(jù)樣本數(shù)據(jù)特征估計(jì)總體數(shù)據(jù)特征、古典概型概率的應(yīng)用問題；關(guān)鍵是熟練掌握頻率分布直方圖的相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，考查概率和統(tǒng)計(jì)知識(shí)的綜合應(yīng)用.19、（Ⅰ）（Ⅱ）【解題分析】

（1）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，計(jì)算f（1），f′（1）的值，寫出切線方程即可（2）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求出a的范圍即可.【題目詳解】（1）當(dāng)時(shí)，，所以，

所以，又，

所以曲線在點(diǎn)處的切線方程為；

（2）因?yàn)楹瘮?shù)f（x）在[1，3]上是減函數(shù)，

所以在[1，3]上恒成立，令，則，解得，故.所以實(shí)數(shù)的取值范圍.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了函數(shù)的單調(diào)性，函數(shù)的最值，導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，恒成立問題，屬于中檔題.20、；個(gè)；；.【解題分析】

根據(jù)所給數(shù)據(jù)求出同比增長率即可；由本期數(shù)上期數(shù)，結(jié)合圖表找出結(jié)果即可；根據(jù)所給數(shù)據(jù)求出相關(guān)系數(shù)，求出回歸方程，代入的值，求出的預(yù)報(bào)值即可.【題目詳解】解：該地區(qū)年月份消費(fèi)者信心指數(shù)的同比增長率為；由已知環(huán)比增長率為負(fù)數(shù)，即本期數(shù)上期數(shù)，從表中可以看出，年月、年月、年月、年月、年月共個(gè)月的環(huán)比增長率為負(fù)數(shù).由已知計(jì)算得：，，線性回歸方程為.當(dāng)時(shí)，，即預(yù)測該地區(qū)年月份消費(fèi)者信心指數(shù)約為.【題目點(diǎn)撥】本題考查回歸方程問題，考查轉(zhuǎn)化思想，屬于中檔題.21、（1）A∪B＝{x|－2<x<3}（2）（3）【解題分析】試題分析：（1