2024屆廣東省深圳市平湖中學數(shù)學高二下期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視模擬試題含解析

2024屆廣東省深圳市平湖中學數(shù)學高二下期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視模擬試題注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．甲乙丙三人代表班級參加校運會的跑步，跳遠，鉛球比賽，每人參加一項，每項都要有人參加，他們的身高各不同．現(xiàn)了解到以下情況：（1）甲不是最高的；（2）最高的沒報鉛球；（3）最矮的參加了跳遠；（4）乙不是最矮的，也沒參加跑步；可以判斷丙參加的比賽項目是（）A．跑步比賽 B．跳遠比賽 C．鉛球比賽 D．無法判斷2．在△中，為邊上的中線，為的中點，則A． B．C． D．3．設圓x2+y2+2x-2=0截x軸和y軸所得的弦分別為AB和CDA．22 B．23 C．24．已知函數(shù)f(x)=xex2+axeA．1 B．-1 C．a(chǎn) D．-a5．如圖，將一個各面都涂了油漆的正方體，切割為個同樣大小的小正方體，經(jīng)過攪拌后，從中隨機取出一個小正方體，記它的油漆面數(shù)為，則的均值（）A． B． C． D．6．河南洛陽的龍門石窟是中國石刻藝術寶庫之一，現(xiàn)為世界文化遺產(chǎn)，龍門石窟與莫高窟、云岡石窟、麥積山石窟并稱中國四大石窟．現(xiàn)有一石窟的某處“浮雕像”共7層，每上層的數(shù)量是下層的2倍，總共有1016個“浮雕像”，這些“浮雕像”構成一幅優(yōu)美的圖案，若從最下層往上“浮雕像”的數(shù)量構成一個數(shù)列，則的值為（）A．8 B．10 C．12 D．167．假設如圖所示的三角形數(shù)表的第行的第二個數(shù)為，則（）A．2046 B．2416 C．2347 D．24868．已知變量之間的線性回歸方程為，且變量之間的一組相關數(shù)據(jù)如表所示，則下列說法錯誤的是（）A．變量之間呈現(xiàn)負相關關系B．的值等于5C．變量之間的相關系數(shù)D．由表格數(shù)據(jù)知，該回歸直線必過點9．下列函數(shù)既是奇函數(shù)又在（﹣1，1）上是減函數(shù)的是（）A． B．C．y＝x﹣1 D．y＝tanx10．一個三位數(shù)的百位，十位，個位上的數(shù)字依次是，當且僅當時稱為“凹數(shù)”，若，從這些三位數(shù)中任取一個，則它為“凹數(shù)”的概率是A． B． C． D．11．如圖，在正方體中，分別是,的中點，則四面體在平面上的正投影是A． B． C． D．12．函數(shù)的圖象在處的切線方程為（）A． B． C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．我國南宋數(shù)學家楊輝所著的《詳解九章算術》中，用圖①的三角形形象地表示了二項式系數(shù)規(guī)律，俗稱“楊輝三角形”．現(xiàn)將楊輝三角形中的奇數(shù)換成，偶數(shù)換成，得到圖②所示的由數(shù)字和組成的三角形數(shù)表，由上往下數(shù)，記第行各數(shù)字的和為，如，，，，……，則______14．把單位向量繞起點逆時針旋轉(zhuǎn)，再把模擴大為原來的3倍，得到向量，點在線段上，若，則的值為__________．15．某地環(huán)保部門召集6家企業(yè)的負責人座談，其中甲企業(yè)有2人到會，其余5家企業(yè)各有1人到會，會上有3人發(fā)言，則發(fā)言的3人來自3家不同企業(yè)的可能情況的總數(shù)為_______．16．，若，則的最大值為______.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知函數(shù).（1）當時，求函數(shù)在上的最大值；（2）令，若在區(qū)間上為單調(diào)遞增函數(shù)，求的取值范圍；（3）當時，函數(shù)的圖象與軸交于兩點，且，又是的導函數(shù).若正常數(shù)滿足條件.證明：.18．（12分）已知，，分別為內(nèi)角，，的對邊，.（1）求；（2）若，的面積為，求的周長.19．（12分）已知的圖象上相鄰兩對稱軸之間的距離為1．（1）求的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）若，且，求的值．20．（12分）甲、乙兩袋中各裝有大小相同的小球9個，其中甲袋中紅色、黑色、白色小球的個數(shù)分別為2、3、4，乙袋中紅色、黑色、白色小球的個數(shù)均為3，某人用左手從甲袋中取球，用右手從乙袋中取球，（1）若左右手各取一球，求兩只手中所取的球顏色不同的概率；（2）若一次在同一袋中取出兩球，如果兩球顏色相同則稱這次取球獲得成功．某人第一次左手先取兩球，第二次右手再取兩球，記兩次取球的獲得成功的次數(shù)為隨機變量X，求X的分布列和數(shù)學期望．21．（12分）（衡水金卷2018年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試模擬試卷）如圖，在三棱柱中，側棱底面，且，是棱的中點，點在側棱上運動.（1）當是棱的中點時，求證：平面；（2）當直線與平面所成的角的正切值為時，求二面角的余弦值.22．（10分）選修4—5：不等式選講設函數(shù).（1）若，求不等式的解集；（2）若關于的不等式恒成立，求的取值范圍.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、A【解題分析】分析：由（1），（3），（4）可知，乙參加了鉛球，由（2）可知乙不是最高的，所以三人中乙身高居中；再由（1）可知，甲是最矮的，參加了跳遠，即可得出結論.詳解：由（1），（3），（4）可知，乙參加了鉛球，由（2）可知乙不是最高的，所以三人中乙身高居中；再由（1）可知，甲是最矮的，參加了跳遠，所以丙最高，參加了跑步比賽.故選：A.點睛：本題考查合情推理，考查學生分析解決問題的能力.2、A【解題分析】分析：首先將圖畫出來，接著應用三角形中線向量的特征，求得，之后應用向量的加法運算法則-------三角形法則，得到，之后將其合并，得到，下一步應用相反向量，求得，從而求得結果.詳解：根據(jù)向量的運算法則，可得，所以，故選A.點睛：該題考查的是有關平面向量基本定理的有關問題，涉及到的知識點有三角形的中線向量、向量加法的三角形法則、共線向量的表示以及相反向量的問題，在解題的過程中，需要認真對待每一步運算.3、C【解題分析】

先求出|AB|,|CD|,再求四邊形ABCD的面積.【題目詳解】x2+y令y=0得x=±3-1,則令x=0得y=±2，所以|CD|=2四邊形ACBD的面積S=故答案為：C【題目點撥】本題主要考查直線和圓的位置關系，考查弦長的計算，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平，屬于基礎題.4、A【解題分析】

令xex=t，構造g(x)=xex，要使函數(shù)f(x)=xex2+axex-a有三個不同的零點x1,x2,x【題目詳解】令xex=t，構造g(x)=xex，求導得g'(x)=故g(x)在-∞,1上單調(diào)遞增，在1,+∞上單調(diào)遞減，且x<0時，g(x)<0，x>0時，g(x)>0，g(x)max=g(1)=1e，可畫出函數(shù)g(x)的圖象（見下圖），要使函數(shù)f(x)=xex2+axex-a有三個不同的零點x1,x若a>0，即t1+t2=-a<0t1故1-x若a<-4，即t1+t2=-a>4t1?故選A.【題目點撥】解決函數(shù)零點問題，常常利用數(shù)形結合、等價轉(zhuǎn)化等數(shù)學思想.5、C【解題分析】分析：由題意知，分別求出相應的概率，由此能求出.詳解：由題意知，；；；；.故選：C.點睛：正確找出所涂油漆的面數(shù)的正方體的個數(shù)及古典概型的概率計算公式、分布列與數(shù)學期望是解題的關鍵.6、C【解題分析】

數(shù)列，是等比數(shù)列，公比為2，前7項和為1016，由此可求得首項，得通項公式，從而得結論．【題目詳解】最下層的“浮雕像”的數(shù)量為，依題有：公比，解得，則，，從而，故選C．【題目點撥】本題考查等比數(shù)列的應用．數(shù)列應用題求解時，關鍵是根據(jù)題設抽象出數(shù)列的條件，然后利用數(shù)列的知識求解．7、B【解題分析】

由三角形數(shù)表特點可得，利用累加法可求得，進而得到結果.【題目詳解】由三角形數(shù)表可知：，，，…，，，整理得：，則.故選：.【題目點撥】本題考查數(shù)列中的項的求解問題，關鍵是能夠采用累加法準確求得數(shù)列的通項公式.8、C【解題分析】分析：根據(jù)線性回歸方程的性質(zhì)依次判斷各選項即可．詳解：對于A：根據(jù)b的正負即可判斷正負相關關系．線性回歸方程為，b=﹣0.7＜0，負相關．對于B：根據(jù)表中數(shù)據(jù)：=1．可得=2．即，解得：m=3．對于C：相關系數(shù)和斜率不是一回事，只有當樣本點都落在直線上是才滿足兩者相等，這個題目顯然不滿足，故不正確.對于D：由線性回歸方程一定過（，），即（1，2）．故選：C．點睛：本題考查了線性回歸方程的求法及應用，屬于基礎題，對于回歸方程，一定要注意隱含條件，樣本中心滿足回歸方程，再者計算精準，正確理解題意，應用回歸方程對總體進行估計.9、B【解題分析】

對各選項逐一判斷即可，利用在上為增函數(shù)，在上為減函數(shù),即可判斷A選項不滿足題意，令，即可判斷其在遞增，結合復合函數(shù)的單調(diào)性判斷法則即可判斷B選項滿足題意對于C,D，由初等函數(shù)性質(zhì)，直接判斷其不滿足題意.【題目詳解】解：根據(jù)題意，依次分析選項：對于A，在上為增函數(shù)，在上為減函數(shù),所以y（3x﹣3﹣x）在R上為增函數(shù)，不符合題意；對于B，，所以是奇函數(shù)，令，則由，兩個函數(shù)復合而成又，它在上單調(diào)遞增所以既是奇函數(shù)又在（﹣1，1）上是減函數(shù)，符合題意，對于C，y＝x﹣1是反比例函數(shù)，是奇函數(shù)，但它在（﹣1，1）上不是減函數(shù)，不符合題意；對于D，y＝tanx為正切函數(shù)，是奇函數(shù)，但在（﹣1，1）上是增函數(shù)，不符合題意；故選：B．【題目點撥】本題主要考查了函數(shù)奇偶性的判斷，還考查了復合函數(shù)單調(diào)性的判斷法則及初等函數(shù)的性質(zhì)，屬于中檔題。10、C【解題分析】

先分類討論求出所有的三位數(shù)，再求其中的凹數(shù)的個數(shù)，最后利用古典概型的概率公式求解.【題目詳解】先求所有的三位數(shù)，個位有4種排法，十位有4種排法，百位有4種排法，所以共有個三位數(shù).再求其中的凹數(shù)，第一類：凹數(shù)中有三個不同的數(shù)，把最小的放在中間，共有種，第二類，凹數(shù)中有兩個不同的數(shù)，將小的放在中間即可，共有種方法，所以共有凹數(shù)8+6=14個，由古典概型的概率公式得P=.故答案為：C【題目點撥】本題主要考查排列組合的運用，考查古典概型的概率，意在考查學生對這些知識的掌握水平和分析推理能力.11、C【解題分析】分析：根據(jù)正投影的概念判斷即可.詳解：根據(jù)正投影的概念判斷選C.選C.點睛：本題考查正投影的概念，需基礎題.12、A【解題分析】

先求出切點的坐標和切線的斜率，再寫出切線的方程.【題目詳解】當x=1時，f(1)=-2+0=-2，所以切點為（1,-2）,由題得，所以切線方程為y+2=-1·(x-1),即：故選：A【題目點撥】本題主要考查導數(shù)的幾何意義和切線方程的求法，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能力.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、64.【解題分析】

將楊輝三角中的奇數(shù)換成1，偶數(shù)換成0，可得第1次全行的數(shù)都為1的是第2行，第2次全行的數(shù)都為1的是第4行，…，由此可知全奇數(shù)的行出現(xiàn)在2n的行數(shù)，即第n次全行的數(shù)都為1的是第2n行．126＝27﹣2，故可得．所以第128行全是1，那么第127行就是101010…101，第126行就是11001100…110011，問題得以解決．【題目詳解】解：由題意，將楊輝三角中的奇數(shù)換成1，偶數(shù)換成0，可得第1次全行的數(shù)都為1的是第2行，第2次全行的數(shù)都為1的是第4行，…，由此可知全奇數(shù)的行出現(xiàn)在2n的行數(shù)，即第n次全行的數(shù)都為1的是第2n行．126＝27﹣2，故可得第128行全是1，那么第127行就是101010…101，第126行就是11001100…110011，11又126÷4＝31+2，∴S126＝2×31+2＝64，故答案為：64點睛：本題考查歸納推理，屬中檔題.14、【解題分析】

由題意可得，與夾角為，先求得，則，再利用平面向量數(shù)量積的運算法則求解即可.【題目詳解】單位向量繞起點逆時針旋轉(zhuǎn)，再把模擴大為原來的3倍，得到向量，所以，與夾角為，因為，所以，所以，故答案為.【題目點撥】本題主要考查平面向量幾何運算法則以及平面向量數(shù)量積的運算，屬于中檔題.向量的運算有兩種方法：（１）平行四邊形法則（平行四邊形的對角線分別是兩向量的和與差；（２）三角形法則（兩箭頭間向量是差，箭頭與箭尾間向量是和）．15、30種【解題分析】

對發(fā)言的3人進行討論，一類是3個中有來自甲企業(yè)，一類是3人中沒有來自甲企業(yè).【題目詳解】（1）當發(fā)言的3人有來自甲企業(yè)，則共有：；（2）當發(fā)言的3人沒有來自甲企業(yè)，則共有：；所以可能情況的總數(shù)為種.【題目點撥】本題考查分類與分步計數(shù)原理，解題的關鍵在于對3個發(fā)言人來自企業(yè)的討論，即有來自甲和沒有來自甲.16、【解題分析】

均值不等式推廣；【題目詳解】【題目點撥】熟練掌握。三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1)-1；(2)；(3)參考解析【解題分析】試題分析：（1），可知在[,1]是增函數(shù)，在[1,2]是減函數(shù)，所以最大值為f(1).(2)在區(qū)間上為單調(diào)遞增函數(shù),即在上恒成立．，利用分離參數(shù)在上恒成立，即求的最大值．（3）有兩個實根，，兩式相減，又，．要證：，只需證：，令可證．試題解析：（1）函數(shù)在[,1]是增函數(shù)，在[1,2]是減函數(shù)，所以．（2）因為，所以，因為在區(qū)間單調(diào)遞增函數(shù)，所以在（0，3）恒成立，有=，（）綜上：（3）∵，又有兩個實根，∴，兩式相減，得，∴,于是．要證：，只需證：只需證：．(*)令，∴(*)化為，只證即可．在（0，1）上單調(diào)遞增，，即．∴．（其他解法根據(jù)情況酌情給分）18、（1）；（2）.【解題分析】

(1)利用正弦定理把邊轉(zhuǎn)化為角，再由兩角和的正弦可求出角；(2)利用三角形面積公式可得到，再由余弦定理可求出的周長；【題目詳解】(1)由正弦定理知，∴，∴，.（或用余弦定理將換掉求解）(2)由(1)及已知可得，解得，由余弦定理知，∴，∴的周長為.【題目點撥】本題考查了正弦定理、余弦定理以及面積公式，考查了學生的計算能力，屬于較易題.19、（1），．（2）【解題分析】

（1）利用半角公式和輔助角公式可得，根據(jù)相鄰兩對稱軸之間的距離為1求解周期T，即得，再令，求解即得單調(diào)遞增區(qū)間；（2）代入，可得，轉(zhuǎn)化，結合即得解.【題目詳解】（1）解：．由題意，最小正周期，所以．所以．由，，得，．所以的單調(diào)遞增區(qū)間為，．（2）因為，由（1）知，即．因為，所以．從而．所以．【題目點撥】本題考查了正弦型函數(shù)的綜合應用，考查了學生綜合分析、轉(zhuǎn)化劃歸、數(shù)學運算的能力，屬于中檔題.20、（1）；（1）分布列詳見解析，．【解題分析】試題分析：本題主要考查概率、離散型隨機變量的分布列和數(shù)學期望等基礎知識，考查學生的分析問題解決問題的能力、轉(zhuǎn)化能力、計算能力．第一問，在總數(shù)中去掉左右手各取一球，所取顏色相同的情況，即所取顏色均為紅色，均為黑色、均為白色的情況；第二問，先分別求出左右手所取的兩球顏色相同的概率，再利用獨立事件計算兩次取球的獲得成功的次數(shù)為0次、1次、1次的概率，列出分布列