2024屆山東省濱州市數(shù)學(xué)高二下期末調(diào)研試題含解析

2024屆山東省濱州市數(shù)學(xué)高二下期末調(diào)研試題注意事項(xiàng)：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．一次數(shù)學(xué)考試后，甲說：我是第一名，乙說：我是第一名，丙說:乙是第一名。丁說：我不是第一名，若這四人中只有一個(gè)人說的是真話且獲得第一名的只有一人，則第一名的是（）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁2．設(shè)函數(shù)f(x)是定義在R上的以3為周期的奇函數(shù)，若f(1)>1,f(2)=,則()A．a(chǎn)< B．a(chǎn)<且a≠1 C．a(chǎn)>且a<-1 D．-1<a<3．用數(shù)學(xué)歸納法證明時(shí)，第一步應(yīng)驗(yàn)證不等式（）A． B． C． D．4．?dāng)?shù)學(xué)歸納法證明1n+1+1A．12k+2 B．12k+1 C．15．（）A． B． C．0 D．6．兩個(gè)變量的相關(guān)關(guān)系有正相關(guān)，負(fù)相關(guān)，不相關(guān)，則下列散點(diǎn)圖從左到右分別反映的變量間的相關(guān)關(guān)系是A． B． C． D．7．若某空間幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為()A．2π＋2 B．4π＋2C．2π＋ D．4π＋8．已知定義在上的函數(shù)滿足：函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱，且當(dāng)成立(是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)),若，，,則的大小關(guān)系是（）A． B． C． D．9．某工廠生產(chǎn)某種產(chǎn)品的產(chǎn)量（噸）與相應(yīng)的生產(chǎn)能耗（噸標(biāo)準(zhǔn)煤）有如下幾組樣本數(shù)據(jù)：根據(jù)相關(guān)檢驗(yàn)，這組樣本數(shù)據(jù)具有線性相關(guān)關(guān)系，通過線性回歸分析，求得其回歸直線的斜率為，則這組樣本數(shù)據(jù)的回歸直線方程是（）A． B． C． D．10．有六人排成一排，其中甲只能在排頭或排尾，乙、丙兩人必須相鄰，則滿足要求的排法有（）A．34種 B．48種C．96種 D．144種11．設(shè)有兩條直線，和兩個(gè)平面、，則下列命題中錯(cuò)誤的是A．若，且，則或B．若，且，，則C．若，且，，則D．若，且，則12．一個(gè)盒子里有7只好的晶體管、5只壞的晶體管，任取兩次，每次取一只，每一次取后不放回，在第一次取到好的條件下，第二次也取到好的概率（）A． B． C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知，，若向量與共線，則在方向上的投影為______.14．若變量，滿足約束條件則的最大值為______．15．設(shè)為虛數(shù)單位，若，則________．16．設(shè)函數(shù)的圖象與的圖象關(guān)于直線對稱，且，則實(shí)數(shù)_____．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知，不等式的解集為.（1）求；（2）當(dāng)時(shí)，證明：.18．（12分）已知函數(shù)，，（其中為自然對數(shù)的底數(shù)，…）.（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的極值；（2）若函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，求的取值范圍；（3）若，當(dāng)時(shí)，恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.19．（12分）已知實(shí)數(shù)滿足，其中實(shí)數(shù)滿足．（1）若，且為真，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）若是的必要不充分條件，求實(shí)數(shù)的取值范圍．20．（12分）已知函數(shù)．（1）當(dāng)時(shí)，求不等式的解集；（2）若的解集為R，求的取值范圍．21．（12分）已知函數(shù)（1）求在點(diǎn)處的切線方程；（2）若存在，滿足成立，求的取值范圍．22．（10分）已知函數(shù).（1）若不等式的解集，求實(shí)數(shù)的值.（2）在（1）的條件下，若存在實(shí)數(shù)使成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、C【解題分析】

通過假設(shè)法來進(jìn)行判斷?！绢}目詳解】假設(shè)甲說的是真話，則第一名是甲，那么乙說謊，丙也說謊，而丁說的是真話，而已知只有一個(gè)人說的是真話，故甲說的不是真話，第一名不是甲；假設(shè)乙說的是真話，則第一名是乙，那么甲說謊，丙說真話，丁也說真話，而已知只有一個(gè)人說的是真話，故乙說謊，第一名也不是乙；假設(shè)丙說的是真話，則第一名是乙，所以乙說真話，甲說謊，丁說的是真話，而已知只有一個(gè)人說的是真話，故丙在說謊，第一名也不是乙；假設(shè)丁說的是真話，則第一名不是丁，而已知只有一個(gè)人說的是真話，那么甲也說謊，說明甲也不是第一名，同時(shí)乙也說謊，說明乙也不是第一名，第一名只有一人，所以只有丙才是第一名，故假設(shè)成立，第一名是丙。本題選C?！绢}目點(diǎn)撥】本題考查了推理能力。解決此類問題的基本方法就是假設(shè)法。2、D【解題分析】

先利用函數(shù)f（x）是定義在實(shí)數(shù)集上的以3為周期的奇函數(shù)得f（2）=f（-1）=-f（1），再利用f（1）＞1代入即可求a的取值范圍．【題目詳解】因?yàn)楹瘮?shù)f（x）是定義在實(shí)數(shù)集上的以3為周期的奇函數(shù)，

所以f（2）=f（-1）=-f（1）．

又因?yàn)閒（1）＞1，故f（2）＜-1，即＜-1?＜0

解可得-1＜a＜．

故選：D．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了函數(shù)的周期性，以及函數(shù)奇偶性的性質(zhì)和分式不等式的解法，屬于基礎(chǔ)題．3、B【解題分析】

根據(jù)，第一步應(yīng)驗(yàn)證的情況，計(jì)算得到答案.【題目詳解】因?yàn)?，故第一步?yīng)驗(yàn)證的情況，即.故選：.【題目點(diǎn)撥】本題考查了數(shù)學(xué)歸納法，意在考查學(xué)生對于數(shù)學(xué)歸納法的理解和掌握.4、D【解題分析】

求出當(dāng)n=k時(shí)，左邊的代數(shù)式，當(dāng)n=k+1時(shí)，左邊的代數(shù)式，相減可得結(jié)果．【題目詳解】當(dāng)n=k時(shí)，左邊的代數(shù)式為1k+1當(dāng)n=k+1時(shí)，左邊的代數(shù)式為1k+2故用n=k+1時(shí)左邊的代數(shù)式減去n=k時(shí)左邊的代數(shù)式的結(jié)果為：12k+1【題目點(diǎn)撥】本題考查用數(shù)學(xué)歸納法證明不等式，注意式子的結(jié)構(gòu)特征，以及從n=k到n=k+1項(xiàng)的變化，屬于中檔題.5、D【解題分析】

定積分的幾何意義是圓的個(gè)圓的面積，計(jì)算可得結(jié)果.【題目詳解】定積分的幾何意義是圓的個(gè)圓的面積,∴，故選D.【題目點(diǎn)撥】本題考查定積分，利用定積分的幾何意義是解決問題的關(guān)鍵，屬基礎(chǔ)題6、D【解題分析】

分別分析三個(gè)圖中的點(diǎn)的分布情況，即可得出圖是正相關(guān)關(guān)系，圖不相關(guān)的，圖是負(fù)相關(guān)關(guān)系．【題目詳解】對于，圖中的點(diǎn)成帶狀分布，且從左到右上升，是正相關(guān)關(guān)系；對于，圖中的點(diǎn)沒有明顯的帶狀分布，是不相關(guān)的；對于，圖中的點(diǎn)成帶狀分布，且從左到右是下降的，是負(fù)相關(guān)關(guān)系．故選：D．【題目點(diǎn)撥】本題考查了利散點(diǎn)圖判斷相關(guān)性問題，是基礎(chǔ)題．7、C【解題分析】

試題分析：由三視圖知幾何體是一個(gè)簡單的組合體，上面是一個(gè)四棱錐，四棱錐的底面是一個(gè)正方形，對角線長是，側(cè)棱長，高是，下面是一個(gè)圓柱，圓柱的底面直徑是，高是，所以組合體的體積是，故選C.考點(diǎn)：幾何體的三視圖及體積的計(jì)算.【方法點(diǎn)晴】本題主要考查了幾何體的三視圖及其體積的計(jì)算，著重考查了推理和運(yùn)算能力及空間想象能力，屬于中檔試題，解答此類問題的關(guān)鍵是根據(jù)三視圖的規(guī)則“長對正、寬相等、高平齊”的原則，還原出原幾何體的形狀，本題的解答中根據(jù)三視圖得出上面一個(gè)四棱錐、下面是一個(gè)圓柱組成的組合體，得到幾何體的數(shù)量關(guān)系是解答的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題.8、A【解題分析】

由導(dǎo)數(shù)性質(zhì)推導(dǎo)出當(dāng)x∈（﹣∞，0）或x∈（0，+∞）時(shí)，函數(shù)y=xf（x）單調(diào)遞減．由此能求出結(jié)果．【題目詳解】∵函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱，∴關(guān)于軸對稱，∴函數(shù)為奇函數(shù).因?yàn)?，∴?dāng)時(shí)，，函數(shù)單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞減.，，，，故選A【題目點(diǎn)撥】利用導(dǎo)數(shù)解抽象函數(shù)不等式，實(shí)質(zhì)是利用導(dǎo)數(shù)研究對應(yīng)函數(shù)單調(diào)性，而對應(yīng)函數(shù)需要構(gòu)造.構(gòu)造輔助函數(shù)常根據(jù)導(dǎo)數(shù)法則進(jìn)行：如構(gòu)造，構(gòu)造，構(gòu)造，構(gòu)造等9、C【解題分析】由題意可知，，線性回歸方程過樣本中心，所以只有C選項(xiàng)滿足．選C.【題目點(diǎn)撥】線性回歸方程過樣本中心，所以可以代入四個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行逐一檢驗(yàn)．10、C【解題分析】試題分析：,故選C.考點(diǎn)：排列組合.11、D【解題分析】

對A，直接進(jìn)行直觀想象可得命題正確；對，由線面垂直的性質(zhì)可判斷；對，由線面垂直的性質(zhì)定理可判斷；對D，也有可能.【題目詳解】對A，若，且，則或，可借助長方體直接進(jìn)行觀察命題成立，故A正確；對B，若，且，可得，又，則由線面垂直的性質(zhì)可知，故B正確；對C，若，且，可得，又，由線面垂直的性質(zhì)定理可知，故C正確；對D，若，且，則也有可能，故D錯(cuò)誤.故選：D.【題目點(diǎn)撥】本題考查空間中直線與直線、直線與平面、平面與平面之間的位置關(guān)系，熟練掌握空間線面之間關(guān)系的判定方法及性質(zhì)定理是解答此類問題的關(guān)鍵．12、C【解題分析】

第一次取到好的條件下，第二次即：6只好的晶體管、5只壞的晶體管中取到好的概率，計(jì)算得到答案.【題目詳解】第一次取到好的條件下，第二次即：6只好的晶體管、5只壞的晶體管中取到好的概率故答案選C【題目點(diǎn)撥】本題考查了條件概率，將模型簡化是解題的關(guān)鍵，也可以用條件概率公式計(jì)算.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解題分析】

,由向量與共線，得，解得，則在方向上的投影為，故答案為.14、9.【解題分析】分析：畫出可行域，然后結(jié)合目標(biāo)函數(shù)求最值即可.詳解：作出如圖所示可行域：可知當(dāng)目標(biāo)函數(shù)經(jīng)過點(diǎn)A（2,3）時(shí)取得最大值，故最大值為9.點(diǎn)睛：考查簡單的線性規(guī)劃的最值問題，準(zhǔn)確畫出圖形，畫出可行域確定最優(yōu)解是解題關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題.15、【解題分析】由，得，則，故答案為.16、【解題分析】

設(shè)f（x）上任意一點(diǎn)為（x，y），則（x，y）關(guān)于直線y＝﹣x對稱的點(diǎn)為（﹣y，﹣x），把（﹣y，﹣x）代入，得f（x）＝log3（-x）+a，由此利用f（﹣3）+f（﹣）＝4，能求出a的值．【題目詳解】函數(shù)y＝f（x）的圖象與的圖象關(guān)于直線y＝﹣x對稱，設(shè)f（x）上任意一點(diǎn)為（x，y），則（x，y）關(guān)于直線y＝﹣x對稱的點(diǎn)為（﹣y，﹣x），把（﹣y，﹣x）代入，得﹣x＝，∴f（x）＝log3（-x）+a，∵f（﹣3）+f（﹣）＝4，∴1+a﹣1+a＝4，解得a＝1．故答案為1．【題目點(diǎn)撥】本題考查指對函數(shù)的相互轉(zhuǎn)化，考查對數(shù)值的運(yùn)算，考查函數(shù)與方程思想，是基礎(chǔ)題．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（I）M＝(－2，2)．（Ⅱ）見解析【解題分析】試題分析：（1）將函數(shù)寫成分段函數(shù)，再利用，即可求得M；（2）利用作差法，證明，即可得到結(jié)論．試題解析：（1），當(dāng)時(shí)，，解得；當(dāng)時(shí)，，解得；當(dāng)時(shí)，恒成立；綜合以上：（2）證明，只需，只需∵又∵，∴因此結(jié)果成立.考點(diǎn)：不等式證明；絕對值函數(shù)18、（1）極大值為-1，最小值為（2）（3）【解題分析】

（1）當(dāng)時(shí)，利用函數(shù)導(dǎo)數(shù)，求得函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，并求出極大值和極小值.（2）對求導(dǎo)后，令導(dǎo)數(shù)大于或等于零，對分成三類，討論函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，由此求得取值范圍.（3）構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)求得函數(shù)的最小值，令這個(gè)最小值大于或等于零，解不等式來求得的取值范圍.【題目詳解】解：（1）當(dāng)時(shí)，，，當(dāng)或時(shí)，，函數(shù)在區(qū)間，上單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減.所以當(dāng)時(shí)，取得極大值；當(dāng)時(shí)，取得極小值.（2），令，依題意，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，即在區(qū)間上恒成立.當(dāng)時(shí)，顯然成立；當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增，只須，即，所以.當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減，只須，即，所以.綜上，的取值范圍為.（3），即，令=，因?yàn)?，所以只須，令，，，因?yàn)?，所以，所以，即單調(diào)遞增，又，即單調(diào)遞增，所以，所以，又，所以.【題目點(diǎn)撥】本小題主要考查利用導(dǎo)數(shù)求具體函數(shù)的單調(diào)區(qū)間以及極值，考查利用導(dǎo)致求解參數(shù)的取值范圍問題，考查利用導(dǎo)數(shù)求解不等式恒成立問題.綜合性較強(qiáng)，屬于難題.利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的性質(zhì)，主要是通過導(dǎo)數(shù)得出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間等性質(zhì)，結(jié)合恒成立問題或者存在性問題的求解策略來解決較為復(fù)雜的問題.19、（1）；（2）【解題分析】

試題分析：（Ⅰ）解不等式可得,可求得時(shí)命題中的范圍,若為真則說明命題均為真,應(yīng)將命題中的范圍取交集.（Ⅱ）若是的充分不必要條件,則命題的取值的集合是命題的取值集合的真子集.試題解析：解：（Ⅰ）：，時(shí),，：為真，（Ⅱ）若是的充分不必要條件，則∴解得．考點(diǎn)：1命題;2充分必要條件.20、（1）；（2）【解題分析】

（1）分段討論去絕對值解不等式即可；（2）由絕對值三角不等式可得，從而得或，進(jìn)而可得解.【題目詳解】（1）當(dāng)時(shí)，原不等式可化為解得所以不等式的解集為（2）由題意可得,當(dāng)時(shí)取等號(hào).或，即或【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了含絕對值的不等式的求解及絕對值三角不等式求最值，屬于基礎(chǔ)題.21、（1）；（2）【解題分析】

（1）求出，得出切點(diǎn)坐標(biāo)，利用導(dǎo)數(shù)求出，得出切線的斜率，再利用點(diǎn)斜式寫出切線的方程；（2）由，即，將問題轉(zhuǎn)化為，然后利用導(dǎo)數(shù)求出函數(shù)在區(qū)間上的最大值，可求出實(shí)數(shù)的取值范圍．【題目詳解】（1），，在處的切線方程為：，即；（2），即，令，得.時(shí)，，時(shí)，.在上減，在上增，又時(shí)，的最大值在區(qū)間端點(diǎn)處取到.，，，在上最大值為，故的取值范圍是：.【題目點(diǎn)撥】本題考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義，利用函數(shù)不等式能成立求參數(shù)的取值范圍，在處理函數(shù)不等式成立的問題時(shí)，可利用分類討論或者參變量分離法來求解，在利用參變量分離時(shí)要