2024屆貴州省六盤水市外國語學校數(shù)學高二下期末監(jiān)測模擬試題含解析

2024屆貴州省六盤水市外國語學校數(shù)學高二下期末監(jiān)測模擬試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．i是虛數(shù)單位，若集合S=，則A． B． C． D．2．已知復數(shù)Z滿足：，則（）A． B． C． D．3．在復平面內(nèi)復數(shù)z對應的點在第四象限，對應向量的模為3，且實部為，則復數(shù)等于（）A． B． C． D．4．設(shè)m，n是兩條不同的直線，α，β是兩個不同的平面，則下列命題正確的是（）A．若，則 B．若，則C．若，則 D．若，則5．復數(shù)的模為()A． B． C． D．6．已知（ax）5的展開式中含x項的系數(shù)為﹣80，則（ax﹣y）5的展開式中各項系數(shù)的絕對值之和為（）A．32 B．64 C．81 D．2437．有位同學按照身高由低到高站成一列，現(xiàn)在需要在該隊列中插入另外位同學，但是不能改變原來的位同學的順序，則所有排列的種數(shù)為（）A． B． C． D．8．若復數(shù)（其中為虛數(shù)單位，）為純虛數(shù)，則等于（）A． B． C． D．9．設(shè)是虛數(shù)單位，則復數(shù)的虛部等于（）A． B． C． D．10．某公司在年的收入與支出情況如下表所示：收入（億元）支出y（億元）根據(jù)表中數(shù)據(jù)可得回歸直線方程為，依此名計，如果年該公司的收入為億元時，它的支出為（）A．億元 B．億元 C．億元 D．億元11．若函數(shù)在區(qū)間上的最小值為，則實數(shù)的值為（）A． B． C． D．12．運行如圖所示的程序框圖，輸出的值為（）A．0 B． C．-1 D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．將三項式展開，當時，得到以下等式：……觀察多項式系數(shù)之間的關(guān)系，可以仿照楊輝三角構(gòu)造如圖所示的廣義楊輝三角形，其構(gòu)造方法為：第0行為1，以下各行每個數(shù)是它頭上與左右兩肩上3數(shù)（不足3數(shù)的，缺少的數(shù)計為0）之和，第k行共有2k+1個數(shù).若在的展開式中，項的系數(shù)為75，則實數(shù)a的值為.14．設(shè)全集，集合，，則_．15．兩名狙擊手在一次射擊比賽中，狙擊手甲得1分、2分、3分的概率分別為0.4，0.1，0.5；狙擊手乙得1分、2分、3分的概率分別為0.1，0.6，0.3，那么兩名狙擊手獲勝希望大的是_________．16．在展開式中，常數(shù)項為_____________.（用數(shù)字作答）三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）某校從參加高二年級期末考試的學生中抽出60名學生，并統(tǒng)計了他們的物理成績（成績均為整數(shù)且滿分為100分），把其中不低于50分的分成五段，，……，后畫出如下部分頻率分布直方圖，觀察圖形的信息，回答下列問題：（1）求出物理成績低于50分的學生人數(shù)；（2）估計這次考試物理學科及格率（60分以上為及格）；（3）從物理成績不及格的學生中選x人，其中恰有一位成績不低于50分的概率為，求此時x的值；18．（12分）設(shè)函數(shù).（1）當時，求函數(shù)的零點個數(shù)；（2）若，使得，求實數(shù)m的取值范圍.19．（12分）如圖所示的莖葉圖記錄了華潤萬家在渭南城區(qū)甲、乙連鎖店四天內(nèi)銷售情況的某項指標統(tǒng)計：（I）求甲、乙連鎖店這項指標的方差，并比較甲、乙該項指標的穩(wěn)定性；（Ⅱ）每次都從甲、乙兩店統(tǒng)計數(shù)據(jù)中隨機各選一個進行比對分析，共選了3次（有放回選?。O(shè)選取的兩個數(shù)據(jù)中甲的數(shù)據(jù)大于乙的數(shù)據(jù)的次數(shù)為，求的分布列及數(shù)學期望20．（12分）已知定義在上的函數(shù).（1）若的最大值為3，求實數(shù)的值；（2）若，求的取值范圍.21．（12分）某公司生產(chǎn)一種產(chǎn)品，每年投入固定成本萬元.此外，每生產(chǎn)件這種產(chǎn)品還需要增加投入萬元.經(jīng)測算，市場對該產(chǎn)品的年需求量為件，且當出售的這種產(chǎn)品的數(shù)量為（單位：百件）時，銷售所得的收入約為（萬元）.（1）若該公司這種產(chǎn)品的年產(chǎn)量為（單位：百件），試把該公司生產(chǎn)并銷售這種產(chǎn)品所得的年利潤表示為年產(chǎn)量的函數(shù)；（2）當該公司的年產(chǎn)量為多少時，當年所得利潤最大？最大為多少？22．（10分）設(shè)函數(shù)．（1）討論的單調(diào)性；（2）證明：當時，．

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、B【解題分析】

試題分析：由可得，，，，.考點：復數(shù)的計算，元素與集合的關(guān)系.2、B【解題分析】

由復數(shù)的四則運算法則求出復數(shù)，由復數(shù)模的計算公式即可得到答案．【題目詳解】因為，則，所以，故選B．【題目點撥】本題考查復數(shù)的化簡以及復數(shù)模的計算公式，屬于基礎(chǔ)題．3、C【解題分析】

設(shè)復數(shù)，根據(jù)向量的模為3列方程求解即可.【題目詳解】根據(jù)題意，復平面內(nèi)復數(shù)z對應的點在第四象限，對應向量的模為3，且實部為.設(shè)復數(shù)，∵，∴，復數(shù).故.故選：C.【題目點撥】本題考查復數(shù)的代數(shù)表示及模的運算，是基礎(chǔ)題.4、D【解題分析】

根據(jù)各選項的條件及結(jié)論，可畫出圖形或想象圖形，再結(jié)合平行、垂直的判定定理即可找出正確選項．【題目詳解】選項A錯誤，同時和一個平面平行的兩直線不一定平行，可能相交，可能異面；選項B錯誤，兩平面平行，兩平面內(nèi)的直線不一定平行，可能異面；選項C錯誤，一個平面內(nèi)垂直于兩平面交線的直線，不一定和另一平面垂直，可能斜交；選項D正確，由，便得，又，，即.故選：D.【題目點撥】本題考查空間直線位置關(guān)系的判定，這種位置關(guān)系的判斷題，可以舉反例或者用定理簡單證明，屬于基礎(chǔ)題.5、A【解題分析】分析：首先根據(jù)復數(shù)模的公式以及復數(shù)的除法運算公式，將復數(shù)z化簡，然后利用復數(shù)模的公式計算求得復數(shù)z的模.詳解：因，所以，故選A.點睛：該題考查的是有關(guān)復數(shù)代數(shù)形式的除法運算以及復數(shù)模的計算公式，在求解的過程中，需要保證公式的正確性，屬于簡單題目.6、D【解題分析】

由題意利用二項展開式的通項公式求出的值，可得即

，本題即求的展開式中各項系數(shù)的和，令，可得的展開式中各項系數(shù)的和．【題目詳解】的展開式的通項公式為令，求得，可得展開式中含項的系數(shù)為，解得，則所以其展開式中各項系數(shù)的絕對值之和，即為的展開式中各項系數(shù)的和，令，可得的展開式中各項系數(shù)的和為.故選D項.【題目點撥】本題主要考查二項式定理的應用，二項展開式的通項公式，二項式系數(shù)的性質(zhì)，屬于中檔題7、C【解題分析】

將問題轉(zhuǎn)化為將這個同學中新插入的個同學重新排序，再利用排列數(shù)的定義可得出答案．【題目詳解】問題等價于將這個同學中新插入的個同學重新排序，因此，所有排列的種數(shù)為，故選C.【題目點撥】本題考查排列問題，解題的關(guān)鍵就是將問題進行等價轉(zhuǎn)化，考查轉(zhuǎn)化與化歸數(shù)學思想的應用，屬于中等題．8、D【解題分析】

先利用復數(shù)的除法將復數(shù)表示為一般形式，結(jié)合題中條件求出的值，再利用復數(shù)求模公式求出.【題目詳解】，由于復數(shù)為純虛數(shù)，所以，，得，，因此，，故選D.【題目點撥】本題考查復數(shù)的除法、復數(shù)的概念以及復數(shù)求模，解決復數(shù)問題，要通過復數(shù)的四則運算將復數(shù)表示為一般形式，結(jié)合復數(shù)相關(guān)知識求解，考查計算能力，屬于基礎(chǔ)題．9、D【解題分析】分析：對所給的復數(shù)分子、分母同乘以，利用進行化簡，整理出實部和虛部即可．詳解：∵∴復數(shù)的虛部為故選D.點睛：本題考查兩個復數(shù)代數(shù)形式的乘除法，虛數(shù)單位的冪運算性質(zhì)，兩個復數(shù)相除時，一般需要分子和分母同時除以分母的共軛復數(shù)，再進行化簡求值．10、B【解題分析】，，代入回歸直線方程，，解得：，所以回歸直線方程為：，當時，支出為億元，故選B.11、A【解題分析】

求出，（或）是否恒成立對分類討論，若恒成立求出最小值（或不存在最小值），若不恒成立，求出極值最小值，建立的關(guān)系式，求解即可.【題目詳解】.（1）當時，，所以在上單調(diào)遞減，，（舍去）.（2）當時，.①當時，，此時在上恒成立，所以在上單調(diào)遞減，，解得（舍去）；②當時，.當時，，所以在上單調(diào)遞減，當時，，所以在上單調(diào)遞增，于是，解得.綜上，.故選：A【題目點撥】本題考查函數(shù)的最值，利用導數(shù)是解題的關(guān)鍵，考查分類討論思想，如何合理確定分類標準是難點，屬于中檔題.12、B【解題分析】由題設(shè)中提供的算法流程圖可知，由于的周期是，而，所以，應選答案B．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、2【解題分析】試題分析：根據(jù)題意可知的展開式為，所以的展開式中項是由兩部分構(gòu)成的，即，所以，解得：。考點：二項式定理及其應用。14、【解題分析】

利用已知求得：，即可求得：，再利用并集運算得解.【題目詳解】由可得：或所以所以所以故填：【題目點撥】本題主要考查了補集、并集的運算，考查計算能力，屬于基礎(chǔ)題．15、乙【解題分析】分析：由題意分別求解數(shù)學期望即可確定獲勝希望大的狙擊手.詳解：由題意，狙擊手甲得分的數(shù)學期望為，狙擊手乙得分的數(shù)學期望為，由于乙的數(shù)學期望大于甲的數(shù)學期望，故兩名狙擊手獲勝希望大的是乙.點睛：本題主要考查離散型隨機變量數(shù)學期望的求解及其應用等知識，意在考查學生的轉(zhuǎn)化能力和計算求解能力.16、【解題分析】

求出展開式的通項，利用的指數(shù)為零求出參數(shù)的值，再將參數(shù)代入通項即可得出展開式中常數(shù)項的值.【題目詳解】展開式的通項為.令，解得.因此，展開式中的常數(shù)項為.故答案為：.【題目點撥】本題考查二項展開式中常數(shù)項的計算，一般利用展開式通項來求解，考查計算能力，屬于基礎(chǔ)題.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）6；（2）75%；（3）4；【解題分析】

（1）利用頻率分布直方圖可求得物理成績低于分的頻率，利用頻率乘以總數(shù)可得所求頻數(shù)；（2）根據(jù)頻率分布直方圖可計算得到物理成績不低于分的頻率，從而得到及格率；（3）計算出成績不低于分的人數(shù)，根據(jù)古典概型概率計算公式可列出關(guān)于的方程，解方程求得結(jié)果.【題目詳解】（1）物理成績低于分的頻率為：物理成績低于分的學生人數(shù)為：人（2）物理成績不低于分的頻率為：這次考試物理學科及格率為：（3）物理成績不及格的學生共有：人其中成績不低于分的有：人由題意可知：，解得：【題目點撥】本題考查利用頻率分布直方圖計算頻數(shù)、根據(jù)樣本數(shù)據(jù)特征估計總體數(shù)據(jù)特征、古典概型概率的應用問題；關(guān)鍵是熟練掌握頻率分布直方圖的相關(guān)知識點，考查概率和統(tǒng)計知識的綜合應用.18、（1）分別在區(qū)間上各存在一個零點，函數(shù)存在兩個零點.（2）【解題分析】

（1）求出的導數(shù)并判斷其單調(diào)性，再根據(jù)零點存在定理取幾個特殊值判斷出零點的個數(shù)。（2）假設(shè)對任意恒成立，轉(zhuǎn)化成對任意恒成立.令，則.討論其單調(diào)性?！绢}目詳解】（1），即，則，令解得.當在上單調(diào)遞減；當在上單調(diào)遞增，所以當時，.因為，所以.又，，所以，，所以分別在區(qū)間上各存在一個零點，函數(shù)存在兩個零點.（2）假設(shè)對任意恒成立，即對任意恒成立.令，則.①當，即時，且不恒為0，所以函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增.又，所以對任意恒成立.故不符合題意；②當時，令，得；令，得.所以函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，在區(qū)間上單調(diào)遞增，所以，即當時，存在，使，即.故符合題意.綜上可知，實數(shù)的取值范圍是.【題目點撥】本題主要考查了根據(jù)導函數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性以及零點存在定理，屬于中等題。19、（Ⅰ）甲的方差為,乙的方差為，甲連鎖店該項指標穩(wěn)定（Ⅱ）見解析【解題分析】

（I）先求得兩者的平均數(shù)，再利用方差計算公式計算出方差，由此判斷甲比較穩(wěn)定.（II）利用二項分布的分布列計算公式和期望計算公式，計算出分布列和數(shù)學期望.【題目詳解】解：（Ⅰ）由莖葉圖可知，甲連鎖店的數(shù)據(jù)是6,7,9,10，乙連鎖店的數(shù)據(jù)是5,7,10,10甲、乙數(shù)據(jù)的平均值為8.設(shè)甲的方差為,乙的方差為則,,因為,所以甲連鎖店該項指標穩(wěn)定.（Ⅱ）從甲、乙兩組數(shù)據(jù)中各隨機選一個，甲的數(shù)據(jù)大于乙的數(shù)據(jù)概率為,由已知，服從,的分布列為：0123數(shù)學期望.【題目點撥】本小題主要考查莖葉圖計算平均數(shù)和方差，考查二項分布分布列和數(shù)學期望的計算，屬于中檔題.20、（1）-1或3（2）【解題分析】

（1）由絕對值不等式得,于是令可得答案；（2）先計算，再分和兩種情況可得到答案.【題目詳解】（1）由絕對值不等式得令，得或解得或解得不存在，故實數(shù)的值為-1或3（2）由于，則，當時，由得，當時，由得，此種情況不存在，綜上可得：的取值范圍為【題目點撥】本題主要考查絕對值不等式的相關(guān)計算，意在考查學生的轉(zhuǎn)化能力，分析能力，對學生的分類討論的能力要求較高，難度較大.21、(1);(2)當年產(chǎn)量為件時，所得利潤最大.【解題分析】分析：（1）利用銷售額減去成本即可得到年利潤關(guān)于年產(chǎn)量的函數(shù)解析式；（2）分別利用二次函數(shù)的性質(zhì)以及函數(shù)的單調(diào)性，求得兩段函數(shù)值的取值范圍，從而可得結(jié)果.詳解：（1）由題意得：；（2）當時，函數(shù)對稱軸為，故當時，；當時，函數(shù)單調(diào)遞減，故，所以當年產(chǎn)量為件時，所得利潤最大.點睛：本題主要考查閱讀能力及建模能力、分段函數(shù)的解析式，屬于難題.與實際應用相結(jié)合的題型也是高考命題的動向，這類問題的特點是通過現(xiàn)實生