數(shù)學(xué)（北京B卷）-2023年高考第二次模擬考試卷（全解全析）

2023年高考數(shù)學(xué)第二次模擬考試卷（北京B卷）

高三數(shù)學(xué)

（考試時(shí)間：120分鐘試卷滿分：150分）

注意事項(xiàng)：

1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)等填寫在答題卡和試卷指定位置上。

2.回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。如

需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上。寫

在本試卷上無效。

3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回

第I卷

一、選擇題：本題共10小題，每小題4分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目

要求的.

1.己知復(fù)數(shù)z=i（2+i）,貝的共物復(fù)數(shù)為（）

A.l-2iB.2-iC.l+2iD.-l-2i

【答案】D

【詳解】依題意，z=—l+2i，所以W=-l-2i.

故選：D

2.若集合人=伸<2*<4},8={X|1<X<3},則AU3=（）

A.（1,4）B.（1,2）C.（0,4）D.（0,3）

【答案】D

【詳解】A={x|0<xv2},AAB=（O,3）.

故選：D.

3.ABC中，“A為銳角”是“sinA>0”的（）

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充要條件D.既不充分又不必要條件

【答案】A

【詳解】在AABC中,由“A為銳角”,易得“sinA>0”,

“A為銳角”是“sinA>0”的充分條件;

在aABC中，由“sinA>0"，不能得出“A為銳角”（如sinA=l>0,A為直角，實(shí)際上，當(dāng)人?0,兀）時(shí)，sinA>0

恒成立），

二“A為銳角”不是“sinA>0”的必要條件;

綜上所述，“A為銳角”是“sinA>0”的充分不必要條件.

故選：A.

4.己知函數(shù)/（x）是奇函數(shù)，且當(dāng)*20時(shí)，則〃-4）=（）

A.-4B.-2C.2D.4

【答案】C

【詳解】因?yàn)?（X）是奇函數(shù)，所以〃7）=-〃4）,

因?yàn)楫?dāng)時(shí)，/（x）=Vx-x,

所以〃4）=4-4=-2,

所以〃T）=2.

故選：C.

5.某地區(qū)的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)表明新生兒的實(shí)際出生日期與預(yù)產(chǎn)期的天數(shù)差X~N（0Q2）.已知尸（04X45）=0.12,

估計(jì)在100個(gè)新生兒中，實(shí)際出生日期比預(yù)產(chǎn)期提前超過5天的新生兒數(shù)（）

A.34B.36C.38D.40

【答案】C

【詳解】因?yàn)閄~N（0,cr2）,且P（0WXV5）=0.12.

根據(jù)正態(tài)分布的對(duì)?稱性，則有P（-5<X<0）=0.12,

所以P（X4-5）=g-P（-54xW0）=0.38.

故100個(gè)新生兒中，實(shí)際出生日期比預(yù)產(chǎn)期提前超過5天的新生兒數(shù)為100x0.38=38.

故選：C.

6.南宋數(shù)學(xué)家楊輝為我國(guó)古代數(shù)學(xué)研究作出了杰出貢獻(xiàn)，他的著名研究成果“楊輝三角''記錄于其重要著作

《詳解九章算法》，該著作中的“垛積術(shù)'’問題介紹了高階等差數(shù)列.以高階等差數(shù)列中的二階等差數(shù)列為例，

其特點(diǎn)是從數(shù)列中的第二項(xiàng)開始，每一項(xiàng)與前一項(xiàng)的差構(gòu)成等差數(shù)列.若某個(gè)二階等差數(shù)列的前4項(xiàng)為：2,

3,6,11,則該數(shù)列的第15項(xiàng)為（）

A.196B.197C.198D.199

【答案】C

【詳解】設(shè)該數(shù)列為｛4｝,則q=2,々=3,%=6,4=11；

由二階等差數(shù)列的定義可知，%-4=1，%-%=3,%-4=5,…

所以數(shù)列｛為“-%｝是以。-4=1為首項(xiàng),公差d=2的等差數(shù)列,

即40+|-4,=2〃-1,所以

%—q=1,

a3—a2=3,

a4-a3=5,

%一"“=2”-1

將所有上式累加可得q向=q+=1+2,所以％="+2=198；

即該數(shù)列的第15項(xiàng)為%=直8.

故選：C

37r7T

7.下列是函數(shù)/(x)=2sin(x+不)sin*+：)圖像的對(duì)稱軸的是()

44

兀C?！覥兀

AA.x=-B.x=-C.x=-D,x=—

6432

【答案】D

【詳解】/(x)=2sin[(x+-)+—]sin(x+—)=2sin(x+—)cos(x+—)=sin(2x+-)=cos2x,

424442

顯然/(看)=8$]=；*±1,/(；)=COsT=0W±l，/q)=cosg=-；w±l,/(1)=COS7t=-l,

所以函數(shù)“X)=2sin(x+當(dāng)sin(x+f)圖像的對(duì)稱軸的是x=g,ABC錯(cuò)誤，D正確.

442

故選：D

8.已知雙曲線G：上->2=1的左焦點(diǎn)與拋物線C?：y2="的焦點(diǎn)/重合，。為拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，定點(diǎn)

8

A(-5,2),則|加+|班|的最小值為()

A.5B.3C.4D.8

【答案】D

【詳解】對(duì)于雙曲線G，a=2叵,b=\,則c=7^^=3,故點(diǎn)F(一3,0),

所以，拋物線G的方程為V=-12x,拋物線C2的準(zhǔn)線為2：x=3,如下圖所示:

過點(diǎn)Q作。3中，垂足為點(diǎn)3,由拋物線的定義可得|QF|=|Q百，

所以，iQN+lQFRQH+lQBl，當(dāng)且僅當(dāng)AB，/時(shí)，|Q4|+|QB］取最小值為3+5=8.

故選：D.

9.平面向量a，8滿足汽=3%，且卜-陷=4,則a與〃一人夾角的正弦值的最大值為（）

1112

C--

A.4-B.3-2D.3

【答案】B

【詳解】如圖所示：設(shè)a=OA，b=OB，則a-6=BA，設(shè)忖="?,k|=3"，1</??<2,

2

曲+喇-雨9m2+16-zn2_/w2〉？T2V2

cosZOAB=J-!~!—!!_L=

2網(wǎng).網(wǎng)24m33m

當(dāng)竺=二2，即相=&時(shí)等號(hào)成立，故NOABE（）,弓,

33m\；

當(dāng)cosNQAB最小時(shí)，sin/OAB最大,

故〃與“_/,夾角的正弦值的最大值為

故選：B

10.如圖，在圓柱。。1中，A3為底面直徑，E是A8的中點(diǎn)，。是母線8C的中點(diǎn)，M是上底面上的動(dòng)點(diǎn),

則點(diǎn)M的軌跡長(zhǎng)度為（）

「5不

A.|B."Vx.-----D.4

4

【答案】c

【詳解】連接0E,作ONJL4）,交CF于點(diǎn)、N,

E是AB的中點(diǎn)，??.OELAB，

8c_L平面OEu平面ABE,:.BC±OE,

.ABcBC=B,4氏8(70平面48(7/，

.?.0丘_1平面43(7/，又AOu平面ABCF,

:.OE±AD,又ONLAD,OEON=O,OE,ONu平面ONE,

.?.AD_L平面。N￡,

設(shè)平面ONE與上底面交于PQ,ME_LA￡),..?點(diǎn)M的軌跡為PQ；

43=4,BC=3,。是母線BC中點(diǎn)，

tan/.BAD=tanZO.ON^-^-,

1AB8

9

O、N=Oq?tan乙O0N=

8

故選：C.

第n卷

二、填空題：本題共5個(gè)小題，每小題5分，共25分.

11.函數(shù)y=1g片的定義域是______.

2-x

【答案】（-1,2）

I1

【詳解】由題意得r告＞0，即（x+l）（2-x）＞0,解得—1＜X＜2,

故定義域是（-1,2）.

故答案為：（-1,2）

12.（l-x）4（l+2?的展開式中孫z的系數(shù)為（用數(shù)字作答）.

【答案】-48

［詳解】dPa+2y甘的展開式中［的系數(shù)，是（1—）4的展開式中x的系數(shù)與（1+2y＞的展開式中」的系

數(shù)之積，

即C〉(T)xC；"=_48.

故答案為：-48

13.隨著城市經(jīng)濟(jì)的發(fā)展，早高峰問題越發(fā)嚴(yán)重，上班族需要選擇合理的出行方式.某公司員工小明上班

出行方式由三種，某天早上他選擇自駕，坐公交車，騎共享單車的概率分別為提；*,而他自駕，坐公交

車，騎共享單車遲到的概率分別為富],結(jié)果這一天他遲到了，在此條件下，他自駕去上班的概率是

【答案】?

【詳解】法1：由題意設(shè)事件A表示“自駕”，事件8表示“坐公交車”，

事件C表示“騎共享單車”，事件￡>“表示遲到”，

則尸(A)=尸(B)=P?=1P(D|A)=1P(D|B)=ip(D|C)=:；

3456

P(D)=P(A)P(￡>|A)+P(B)P(D|B)+P(C)P(D|C)=-x|1+1+1|,

31456J

小明遲到了，由貝葉斯公式得他自駕去上班的概率是

￡1

尸⑷尸(￡>|A)」5

P(D)P(D)lyfl,1H37'

3(45

]_

法2：在遲到的條件下，他自駕去上班的概率P=]:1=捺,

-+-+-37

456

故答案為：石.

14.對(duì)于三次函數(shù)〃力=加+加+B+d(awO),給出定義:設(shè)尸(x)是函數(shù)/(X)的導(dǎo)數(shù),一"(X)是/'(X)

的導(dǎo)數(shù)，若方程.廣(同=0有實(shí)數(shù)解%,則稱點(diǎn)&,/(七))為函數(shù)>=/")的“拐點(diǎn)”.經(jīng)過探究發(fā)現(xiàn)：任何一

個(gè)三次函數(shù)都有“拐點(diǎn)”；任何一個(gè)三次函數(shù)都有對(duì)稱中心，且“拐點(diǎn)”就是對(duì)稱中心.設(shè)函數(shù)

/("=#+3公卷，則“X)的拐點(diǎn)為，

心]+/㈡+心)++f弗=

(2023)12023)I2023)I2023)----------

【答案】2022

【詳解】/(X)=1X3-4*1X2+3X-^,故r(x)=x?-x+3,r(x)=2x-l,

令"（x）=0,解得：x=；,而=1

故函數(shù)〃x）的對(duì)稱中心坐標(biāo)是（；，1）:

由于函數(shù)/⑴的對(duì)稱中心為則函數(shù)圖像上的點(diǎn)（xj（x））關(guān)于（別的對(duì)稱點(diǎn)（1--⑼也在函數(shù)

圖像上，即/(lr)=2_f(無).

.-./(l-x)+/(x)=2.

???d-M+QL㈡++/笆]=

U023；U023JU023J<2023)

f[^^\+/f—>|+…+/f-

2|_(2023J(2023)1.2023J1k2023J2023)(2023〃

=1(2x2022)

=2022.

；」），2022.

故答案為:

15.如圖，某市一學(xué)校V位于該市火車站。北偏東45。方向，且O”=4及km,已知OM，ON是經(jīng)過火車站。的

兩條互相垂直的筆直公路,CE,。尸及圓弧C。都是學(xué)校道路，其中CE〃。時(shí)尸〃ON,以學(xué)?！睘閳A心，半徑

為2km的四分之一圓弧分別與CE,DF相切于點(diǎn)C,。.當(dāng)?shù)卣顿Y開發(fā)AOB區(qū)域發(fā)展經(jīng)濟(jì)，其中A,8分

別在公路OM,ON上，且AB與圓弧C。相切，設(shè)NOAB=0,AOB的面積為5km2.

（1）求S關(guān)于6的函數(shù)解析式：.

（2）當(dāng)夕=時(shí)，AOB面積S為最小，政府投資最低?

[2(sm^+cos^)-1]2q(八兀71

【答案】--------------------------,C7G0,—

sin0cosI24

【詳解】解：（1）以點(diǎn)。為坐標(biāo)原點(diǎn)建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，則”（4,4）,在RtAABO中，設(shè)48=/,又

Z.OAB=。,故OA—Icos0,OB—/sin0.

所以直線A8的方程為氤+焉5即xsW-0.

因?yàn)橹本€A8與圓H相切,

“14sin0+4cos0-1sin^cos0\.

所以一府E7—=2.(*)

因?yàn)辄c(diǎn)H在直線AB的上方，

所以4sin8+4cos，一/sin0cos3>0.

所以(*)式可化為4sin。+4cos0-1sinOcos0=2,解得/=

sin。cosg

,fl?4(sine+cos6)-2八八4(sin0+cos^)-2

M以QA=-----------------------.OB=------------------------.

sin0cos0

所以一AOB面積為S=：OA?08=2?生堂詈^二上，夕?[°譚]

2sincosv2)

#2I7/_

(2)令，=2(sin0+cos6)—1,則sin6cos0-------------

8

=2(sin6>+cos6>)-l=272sinl6>+--lG(1,272-1],

所以f2+2/—33,2,/G(l,2>/2—1].

------------------------------yn-------r1

8rt

令機(jī)=；e+1」)g(=)=-3療+2加+1=-3(m一g)+：,所以g⑺在21+1,]上單調(diào)遞減.

所以，當(dāng)m=拽土！■，即。=J時(shí),g(m)取得最大值,S取最小值.

74

7T

所以當(dāng)。=:時(shí)，:AOB面積S為最小，政府投資最低.

4

【點(diǎn)睛】本題考查三角函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，應(yīng)優(yōu)先結(jié)合實(shí)際建立合適的數(shù)學(xué)模型，再按模型求最值，屬于難題.

三、解答題：本大題共6小題，共85分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

6如圖'在銳角"C中,8=5AB=3娓,AC=6,點(diǎn)。在8C邊的延長(zhǎng)線上，KCZ>=10.

BCD

⑴求/ACS；

(2)求ACO的周長(zhǎng).

【詳解】（1）在，ABC中，B=~,AB=3指,AC=6,

4

由正弦定理可得.等，故./AB-sinB3舟不網(wǎng),

sinZACBsin8sin/ACB=————=———^=—

AC62

因?yàn)锳BC是銳角二:角形，所以NACB.

7TZTT

（2）由（1）得NAC8=§,所以NACD=可.

在,AC￡>中，AC=6,CD=\O,NAC￡>=T，

所以AD=〃C2+C》—2AC.C￡).COSZACD=^62+102-2X6X10x^-lj=14.

所以AC￡＞的周長(zhǎng)為6+10+14=30.

17.在全民抗擊新冠肺炎疫情期間，北京市開展了“停課不停學(xué)”活動(dòng)，此活動(dòng)為學(xué)生提供了多種網(wǎng)絡(luò)課程資

源以供選擇使用.活動(dòng)開展一個(gè)月后，某學(xué)校隨機(jī)抽取了高三年級(jí)的甲、乙兩個(gè)班級(jí)進(jìn)行網(wǎng)絡(luò)問卷調(diào)查，統(tǒng)

計(jì)學(xué)生每天的學(xué)習(xí)時(shí)間，將樣本數(shù)據(jù)分成口,4),[4,5),[5,6),[6,7),[7,8]五組，并整理得到如下頻率

(1)已知該校高三年級(jí)共有600名學(xué)生，根據(jù)甲班的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，估計(jì)該校高三年級(jí)每天學(xué)習(xí)時(shí)間達(dá)到5小時(shí)

以上的學(xué)生人數(shù)；

(2)已知這兩個(gè)班級(jí)各有40名學(xué)生，從甲、乙兩個(gè)班級(jí)每天學(xué)習(xí)時(shí)間不足4小時(shí)的學(xué)生中隨機(jī)抽取3人，記

從甲班抽到的學(xué)生人數(shù)為X,求X的分布列和數(shù)學(xué)期望；

(3)記甲、乙兩個(gè)班級(jí)學(xué)生每天學(xué)習(xí)時(shí)間的方差分別為R,2,試比較R與2的大小.(只需寫出結(jié)論)

【詳解】(1)由甲班的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)知：甲班學(xué)生每天學(xué)習(xí)時(shí)間在5小時(shí)以上的頻率為0.5+0.25+0.05=0.8,

由此估計(jì)高三年級(jí)學(xué)生每天學(xué)習(xí)時(shí)間達(dá)到5小時(shí)以上的頻率為0.8,人數(shù)為600x0.8=480人，

所以估計(jì)該校高三年級(jí)每天學(xué)習(xí)時(shí)間達(dá)到5小時(shí)以上的學(xué)生人數(shù)480.

(2)依題意，甲班自主學(xué)習(xí)時(shí)長(zhǎng)不足4小時(shí)的人數(shù)為：40x005=2人，

乙班自主學(xué)習(xí)時(shí)長(zhǎng)不足4小時(shí)的人數(shù)為：40x0.1=4人,

X的可能值為:0,1,2,

C3Ic'C23C2clI

PU=0)=-i=-,P(x=l)=-^=-,P(X=2)=M=￡,

所以X的分布列為:

X012

3

P

555

13i

X的數(shù)學(xué)期望為E(X)=0X：+1X]+2X：=1.

(3)甲班學(xué)生每天學(xué)習(xí)時(shí)間的平均數(shù)為吊=0.05x3.5+0.15x4.5+0.5x5.5+0.25x6.5+0.05x7.5=5.6,

甲班學(xué)生每天學(xué)習(xí)時(shí)間的方差為R=0.05x2.12+0.15x1.12+0.5X0.12+0.25x0.92+0.05xl.92=0.815,

乙班學(xué)生每天學(xué)習(xí)時(shí)間的平均數(shù)為兀=0.1x3.5+0.15x4.5+0.3*5.5+0.25x6.5+0.2*7.5=5.8,

甲班學(xué)生每天學(xué)習(xí)時(shí)間的方差為〃=().1x2了+().15x1.3?+0.3x0.32+0.25x().72+0.2xl.72=1.505,

所以。＜。2.

18.如圖所示，已知三棱臺(tái)ABC-AAG中，ABt1BB{,CBt1BB],ZABB]=Z.CBBX=60°,ABIBC,

陰=1.

⑴求二面角A-C的余弦值：

⑵設(shè)E、F分別是棱AC、AG的中點(diǎn)，若放/平面ABC,求棱臺(tái)ABC-ABg的體積.

【詳解】（1）因?yàn)镃BJBB,,所以二面角A-84-C的平面角為NAB。.

因?yàn)?6（）。，BBt=1,所以44=<74=6，AB=CB=2.

因?yàn)锳B工3C,所以AC=2j5.

因?yàn)锳C?=AB；+CB；-2ABt-CBt-cosZAB.C,

所以cosNABQ=-；,故：面角A-B8「C余弦值為

（2）因?yàn)锳BC-AB?是三棱臺(tái)，所以直線AA、SB-CC,共點(diǎn)，設(shè)其交點(diǎn)為O,

因?yàn)椤晔謩e是棱4C、AG的中點(diǎn)，所以直線EF經(jīng)過點(diǎn)O.

因?yàn)镃BJBB、,ABtCq=與且u面布C,所以陷_L面陰C，

又E4u面A8,C,所以8g_LEg.

因?yàn)镋B=6,BB、=1,所以NS8E=45。.

因?yàn)镋FI平面ABC，￡Bu平面ABC,所以EFJ_￡B,

所以EF=8B「sinNE8B1=立，OE=EB=g，故尸為OE的中點(diǎn).

2

三棱臺(tái)ABC-44G的體積v=%一板-%-=(%-枷=(x：xOExS-c=￥?

ooJ1Z

19.如圖，已知拋物線V=4)，，點(diǎn)A在拋物線上，且在第一象限，以點(diǎn)A為切點(diǎn)作拋物線的切線/交x軸

于點(diǎn)8,過點(diǎn)B作垂直于/的直線r交拋物線于C,。兩點(diǎn)，其中點(diǎn)C在第一象限，設(shè)/'與y軸交于點(diǎn)K.

(1)若點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為2,求切線/的方程.

⑵連結(jié)0coK,AC,記△。/^△。/△^。的面積分別為岳同同，求今?仔

一1的最小值.

【詳解】(1)根據(jù)題意，有42,1),且在A處的切線的斜率存在,

y=k(x—2)+\

設(shè)切線方程為y=Mx-2)+l,山/_分可得*2-4履+8々-4=0,

山A=16&2一32%+16=0解得女=1，故切線的方程為：x-y-l=O.

(2)設(shè)A(4f,4/)(f>0),同(1)可得/：2rx-y-4『=0,

進(jìn)而B⑵,0),從而/':x+2方-2f=0,因此K(0,l).

設(shè)C(4m,4m2),￡>(4〃,4〃2),由一°可得￡+2彳_勿=0,

1

(4i=’9〃5=-“

故￡叫1

4/nx4H=-4m+n=-----,

i2t

因此設(shè)自=，=-。顯然門,貝”+:2=-吟/4

解得一+手

且由點(diǎn)到直線的距離公式邑=d(A,KC)|4r+2r4r-2t|

=4/+1

$2d(O,KC)-|0+2入0-2〃

因此今2-1=(4?+1)-1+^4f+1=(5+1)2--=2^+-+2]>8,

S?J2tsIsJ

其中S="?7i-1，等號(hào)當(dāng)S=1H"=等時(shí)取得，因此所求最小值為8.

20.設(shè)函數(shù)/(x)=x2+or-lnx(aeR).

(1)若a=l,求函數(shù)y=〃x)的單調(diào)區(qū)間；

(2)若函數(shù)/(x)在區(qū)間(0,1］上是減函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；

(3)過坐標(biāo)原點(diǎn)。作曲線y=/(x)的切線，證明：切線有且僅有一條，且求出切點(diǎn)的橫坐標(biāo).

【詳解】(1)。=1時(shí)，/(x)=x2+x-lnx(x>0),

/"(r)=2x+］」=(2xT)(x+°a>0),

XX

?.?當(dāng)xe(0,￡|,J"(x)<0,/(x)為單調(diào)減函數(shù).

當(dāng),盟x)>0,/(x)為單調(diào)增函數(shù).

...“X)的單調(diào)減區(qū)間為(。，￡),單調(diào)增區(qū)間為(g，+8；

(2)V/(x)=2x+a-l,“X)在區(qū)間(0,1]上是減函數(shù),

二f'(x)40對(duì)任意xw(O,l］恒成立,

g|J2x+a--<0對(duì)任意xe(0川恒成立，

令g(x)=：-2x,則?！阿藦P，

因?yàn)楹瘮?shù)丫=1，)，=-2》在(0』上都是減函數(shù)，

所以函數(shù)g(x)在(0/上單調(diào)遞減，8(力疝“=g(i)=-1,

Cl?—1;

(3)設(shè)切點(diǎn)為M(rj(r))(f>0),

由題意得f'(x)=2x+a-g,

/'⑺=2f+a-；,

曲線在點(diǎn)切線方程為y-/⑺=/'(r)(x-。，

即y_(/+6-In/)=(2/+a」)(x_r).

又切線過原點(diǎn)，

0—廠—at+lnf=(2f+a—)(0—f),

整理得產(chǎn)+ln-l=O,

設(shè)"⑺=r+im-l(f>0),

則"⑺=2f+；>0。>0)恒成立，夕⑺在(0,+8)上單調(diào)遞增，

又夕⑴=0，

夕⑴在(0,-8)上只有一個(gè)零點(diǎn),即f=l,

???切點(diǎn)的橫坐標(biāo)為1,

切線有且僅有一條，且切點(diǎn)的橫坐標(biāo)為1.

21.定義圈數(shù)列X：再,3，，x,(〃23)；X為一個(gè)非負(fù)整數(shù)數(shù)列，且規(guī)定K的下一項(xiàng)為記X0=X“，X“M=占，

這樣々的相鄰兩項(xiàng)可以統(tǒng)一表示為%=123,…,〃(儲(chǔ)的相鄰兩項(xiàng)為七,多，即乙,々；X,的相鄰兩項(xiàng)

為九，加).定義圈數(shù)列X做了一次P運(yùn)算：選取一項(xiàng)々22,將圈數(shù)列X變?yōu)槿?shù)列尸(X)：

%％，，X*T+1,X?-2,%+1，即將x*減2,相鄰兩項(xiàng)各加1,其余項(xiàng)不變.并記下標(biāo)k輸出了一次.記X進(jìn)

行過i次尸運(yùn)算后數(shù)列為X,：xti,x2i,,xnJ(規(guī)定X0=X)

⑴若X：4,0,0,直接寫出一組可能的X「Xz，X3，X4；

⑵若進(jìn)行q次尸運(yùn)算后(4>0),有*=*,,此時(shí)下標(biāo)人輸出的總次數(shù)為4,記％直接寫出一

組非負(fù)實(shí)數(shù)a,力，使得入4+1+夕〃1=應(yīng)對(duì)任意左=1，2,3”..,〃，都成立，并證明見21；

⑶若X：n+\,0,0,...,0,證明：存在M,當(dāng)正整數(shù)&>M