陜西省西安市交通大學(xué)附屬中學(xué)2022年中考數(shù)學(xué)模擬訓(xùn)練試題（含答案與解析）

陜西省西安市交通大學(xué)附屬中學(xué)2022年中考模擬訓(xùn)練試題

九年級(jí)數(shù)學(xué)

考生須知：

1.本試卷滿分為120分，考試時(shí)間為120分鐘.

2.答題前，考生先將自己的“姓名”、“考號(hào)”、“考場(chǎng)”、“座位號(hào)”在答題卡上填寫清

楚，將“條形碼”準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi).

3.請(qǐng)按照題號(hào)順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草

稿紙、試題紙上答題無效.

4.選擇題必須使用25鉛筆填涂；非選擇題必須使用0.5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工

整、筆跡清楚.

5.保持卡面整潔，不要折疊、不要弄臟、不要弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀.

一、選擇題（共8小題，每小題3分，計(jì)24分.每小題只有一個(gè)選項(xiàng)是符合題意的）

1.西安清明節(jié)當(dāng)天的最低氣溫是哈爾濱當(dāng)天的最低氣溫是-5C,這一天西安的最低氣溫比哈爾濱

的最低氣溫高（）

A.16℃B.6℃C.-6℃D.-16℃

2.下列幾何符號(hào)中，是中心對(duì)稱圖形的是（）

3.下列運(yùn)算正確的是（）

A.B.(-2a3)2=4〃

C.a6-ra3=a3D.2a2*(-a3)=-2?6

4.如圖，AB//CD,AE//CF,A8與C尸相交于點(diǎn)。，則圖中與N80C互補(bǔ)角的個(gè)數(shù)是（）.

E

A

A.2個(gè)B.3個(gè)C.4個(gè)D.5個(gè)

5.如圖，在9X5的網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長均為1,點(diǎn)A,B,C都在格點(diǎn)上，若8。是/ABC的平

分線，則8。的長為（）

A巫B.V10C.D.3V10

22

6.已知一次函數(shù)y=2x+6與丫=米-3的圖象交點(diǎn)在第二象限，則一次函數(shù)的圖象不經(jīng)過

（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

7.如圖，在矩形48co中，對(duì)角線AC,BD相交于點(diǎn)0,BC=2AB=8,點(diǎn)尸是8C上一點(diǎn)，PELAC于點(diǎn)

E,于點(diǎn)F,若則機(jī)的值為（）.

6R2^/5r475八8石

5555

8.已知拋物線、=加+法+<?經(jīng)過點(diǎn)P（2,州），且對(duì)于拋物線上任意一點(diǎn)（》,yi）都有了侖州，若點(diǎn)A

（-2,%+2）,B（4,〃）均在這條拋物線上，則下列正確的是（）

A.〃2-論-2B.m-n>-2C.tn-n<2D.m-n<-2

二、填空題（共5小題，每小題3分，計(jì)15分）

9.請(qǐng)寫出一個(gè)大于2而小于3的無理數(shù)一.

10.一個(gè)多邊形的內(nèi)角和與外角和的和是1260。，那么這個(gè)多邊形的邊數(shù)〃=.

II.《九章算術(shù)》是中國古代的數(shù)學(xué)專著，其中《方田》一章中記載了弧田面積術(shù)，術(shù)曰：以弦乘矢，矢

又自乘，二而一，即弧田面積=（弦X矢+矢X矢）+2,如圖，“弧田”由圓弧和其所對(duì)的弦圍成，

“弦”是圓弧所對(duì)的弦長，“矢”是半徑長與圓心到弦的距離之差.若弦AB的長為16米，半徑04=10

米，則弧田面積為平方米.

12.如圖，R/ZXABC的頂點(diǎn)4,C在反比例函數(shù)y=K（x>0）的圖象上，且AB=3,BC=2,邊AB在直

x

線X=1上，則％的值為.

13.如圖，在四邊形ABCD中，CD=I,A8=2BC=&，且/ABC+/BC￡>=225°,則四邊形ABC。周

長的最大值為

三、解答題（共13小題，計(jì)81分.解答應(yīng)寫出過程）

14.計(jì)算：(-l)2022-|2-V5|+V2xVi0.

5—xx

15.解不等式：1-土」<土，并寫出它的負(fù)整數(shù)解.

32

5,]-x

16.解方程:-----------1=--------

x+2xx+2

17.冰墩墩是2022年北京冬季奧運(yùn)會(huì)的吉祥物，將熊貓形象與富有超能量的冰晶外殼相結(jié)合，體現(xiàn)了追求

卓越、引領(lǐng)時(shí)代，以及面向未來的無限可能.某學(xué)校購進(jìn)了一批冰墩墩吉祥物分配給各班，若每班分4

個(gè)，則剩余2個(gè)；若每班分5個(gè)，則還缺16個(gè).求這個(gè)學(xué)校有幾個(gè)班級(jí)？

18.如圖，在口ABC。中（AO>A8）,請(qǐng)利用尺規(guī)作圖法，在BC邊上求作一點(diǎn)使得AC平分

ZDAM.（不寫作法，保留作圖痕跡）

19如圖，已知NBAC=NCE）B,AC與8。相交于點(diǎn)E,且BE=CE.求證：ZVlBC嶺△OCB.

20.某校準(zhǔn)備從八年級(jí)（1）班、（2）班的團(tuán)員中選取兩名同學(xué)作為十四運(yùn)的志愿者，已知（1）班有5名

團(tuán)員（其中男生3人，女生2人），（2）班有4名團(tuán)員（其中男生1人，女生3人）.

（1）如果從這兩個(gè)班的全體團(tuán)員中隨機(jī)選取一名同學(xué)作為志愿者的組長，則這名同學(xué)是男生的概率為

（2）如果分別從（1）班、（2）班的團(tuán)員中隨機(jī)各選取一人，請(qǐng)用畫樹狀圖或列表的方法求這兩名同學(xué)恰

好是一名男生、一名女生的概率.

21.我國將每年4月24日設(shè)立為“中國航天日”，就是要銘記歷史、傳承精神、激發(fā)青少年崇尚科學(xué)、探

索未知、敢于創(chuàng)新的熱情.某校為了解七、八年級(jí)學(xué)生對(duì)“航空航天”知識(shí)的掌握情況，對(duì)七、八年級(jí)學(xué)

生進(jìn)行了測(cè)試，現(xiàn)從七、八年級(jí)各隨機(jī)抽取了15名學(xué)生的測(cè)試成績進(jìn)行了以下數(shù)據(jù)的整理與分析：

數(shù)據(jù)收集：

七年級(jí):82,83,78,89,96,98,84,65,73,72,85,70,85,92,93

八年級(jí)：93,77,88,85,73,88,90,79,94,88,69,56,93,90,82

數(shù)據(jù)整理：

分?jǐn)?shù)段x<7070?8080?9090WxV100

七年級(jí)14m4

八年級(jí)2355

數(shù)據(jù)分析:

年級(jí)平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)

七年級(jí)83n85

八年級(jí)838888

根據(jù)以上信息，解答下列問題：

(1)m=，n=；

(2)請(qǐng)推斷哪個(gè)年級(jí)的測(cè)試成績較好，并說明理由(寫出一條理由即可)；

(3)該校七、八年級(jí)均有600名學(xué)生，測(cè)試成績?cè)?0WxW100分的學(xué)生可以獲得獎(jiǎng)勵(lì)，估計(jì)七、八年級(jí)

可以獲得獎(jiǎng)勵(lì)的學(xué)生人數(shù).

22.隨著信息化教學(xué)的普及，很多教學(xué)場(chǎng)景都引入了投影儀(如圖①)，如圖②是投影儀安裝截面圖.已知

投影儀的光線夾角NBAC=45°,NACB=30°,吊臂A3=0.5m,投影屏幕的高BC=1.6m,ADLDE,

DELEF.求屏幕下邊沿C離教室頂部的高度CE.(結(jié)果保留一位小數(shù)，參考數(shù)據(jù)：6^1.73)

圖①圖②

23.李叔叔承包了一片土地種植某種經(jīng)濟(jì)作物，為了提高產(chǎn)量，通常會(huì)采用噴施藥物的方法控制其生長高

度.已知在一定條件下，該種經(jīng)濟(jì)作物的平均高度y(小)與每公頃所噴施藥物的質(zhì)量X(依)之間的關(guān)系

近似滿足一次函數(shù)關(guān)系.下表為該經(jīng)濟(jì)作物生長過程中所記錄的一些數(shù)據(jù).

每公頃所噴施藥物的質(zhì)量X(kg)35710

該種經(jīng)濟(jì)作物平均高度y(m)2.281.801.320.60

(1)求y與X之間的函數(shù)關(guān)系式；

(2)李叔叔根據(jù)經(jīng)驗(yàn)判斷，該種經(jīng)濟(jì)作物平均高度在1.5m左右時(shí)產(chǎn)量最高，此時(shí)每公頃應(yīng)噴施約多少藥

物？

24.如圖，。。是AABC的外接圓，AB=AC,過點(diǎn)A作AOLA8,交。。于點(diǎn)D,交BC于點(diǎn)、E,過點(diǎn)B

作。O的切線，與DA的延長線相交于點(diǎn)F.

(1)求證：AF=AE；

(2)若。。的半徑為2,BE=3,求OE的長.

25.如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線右：丁=/+法+。與》軸交于4(-4,0),3兩點(diǎn)，且經(jīng)過

點(diǎn)(-1,3),點(diǎn)C是拋物線右的頂點(diǎn)，將拋物線右向右平移得到拋物線右，且點(diǎn)B在拋物線右上.

(2)在拋物線4上是否存在一點(diǎn)P，使得NR4c=90°,若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)P的坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說

明理由.

26.(1)問題提出：如圖①，已知正方形A8CZ)的邊長為4,E是BC的中點(diǎn)，將線段AE繞點(diǎn)E順時(shí)針旋

轉(zhuǎn)90°得到線段尸E,連接CE求C尸的長；

(2)問題解決：為了解鄉(xiāng)村生活、體驗(yàn)鄉(xiāng)村水土風(fēng)情、享受田園風(fēng)光，某校計(jì)劃利用空地修建蔬菜種植

基地，讓學(xué)生自己種植，自己管理，學(xué)習(xí)種植技術(shù)，體驗(yàn)豐收的喜悅.已知蔬菜種植基地A8CD的設(shè)計(jì)示

意圖如圖②所示，其中4O〃8C,BC=CD=\00m,ZC=60°,E為CD上一點(diǎn)、,且不與C,。重合，

NAEB=60。.按設(shè)計(jì)要求，aABE中種植葉菜類，其余種植根莖類.設(shè)CE的長為x(m),蔬菜種植基

地的面積為y(m2).

①求y與X之間的函數(shù)關(guān)系式；

②當(dāng)種植葉菜類的面積恰好與根莖類的面積相等時(shí)，求AB的長.

參考答案

一、選擇題（共8小題，每小題3分，計(jì)24分.每小題只有一個(gè)選項(xiàng)是符合題意的）

1.西安清明節(jié)當(dāng)天的最低氣溫是哈爾濱當(dāng)天的最低氣溫是-5℃,這一天西安的最低氣溫比哈爾濱

的最低氣溫高（）

A.16℃B.6℃C.-6℃D.-16℃

【答案】A

【解析】

【分析】直接用西安的最低氣溫減去哈爾濱的最低氣溫即可.

【詳解】解：根據(jù)題意，得11一（-5）=16℃,

這一天西安的最低氣溫比哈爾濱的最低氣溫高16℃.

故選A.

【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)的減法，熟練掌握有理數(shù)減法的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.

2.下列幾何符號(hào)中，是中心對(duì)稱圖形的是（）

A.

D.

【答案】B

【解析】

【分析】根據(jù)中心對(duì)稱圖形的概念判斷.把一個(gè)圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180。，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的

圖形重合，那么這個(gè)圖形就叫做中心對(duì)稱圖形.

【詳解】解：選項(xiàng)A、C、D都不能找到這樣的一個(gè)點(diǎn)，使圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180。后與原來的圖形重合，

所以不是中心對(duì)稱圖形，

選項(xiàng)B能找到這樣的一個(gè)點(diǎn)，使圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180。后與原來的圖形重合，所以是中心對(duì)稱圖形，

故選：B.

【點(diǎn)睛】本題考查的是中心對(duì)稱圖形的概念，中心對(duì)稱圖形是要尋找對(duì)稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后與原圖重

合.

3.下列運(yùn)算正確的是()

A.a2+a2=a4B.(-2a3)2=4a5

C.a('-i-ai=a3D.2?2,(-a3)=-2a6

【答案】C

【解析】

【分析】根據(jù)整式加法，積的乘方，同底數(shù)除法，同底數(shù)乘法法則，依次計(jì)算即可.

【詳解】解：A、/+/=2〃，選項(xiàng)說法錯(cuò)誤，不符合題意；

B、(-2?3)2=4?6,選項(xiàng)說法錯(cuò)誤，不符合題意；

C、選項(xiàng)說法正確，符合題意；

D、2a2-(-a3)=-2a5,選項(xiàng)說法錯(cuò)誤，不符合題意；

故選C.

【點(diǎn)睛】本題考查了整式加法，積的乘方，同底數(shù)幕的除法，同底數(shù)基的乘法法則，根據(jù)法則進(jìn)行正確的

運(yùn)算是解題關(guān)鍵.

4.如圖，AB//CD,AE//CF,AB與C尸相交于點(diǎn)。，則圖中與/BOC互補(bǔ)的角的個(gè)數(shù)是().

E

A.2個(gè)B.3個(gè)C.4個(gè)D.5個(gè)

【答案】C

【解析】

【分析】根據(jù)補(bǔ)角的定義以及平行線的性質(zhì)解答即可.

【詳解】解：???A￡〃CR

JZA=ZAOCf

,/ZAOC+ZBOC=180°,

???ZA+ZBOC=180°,

■:AB//CD,

AZC+ZBOC=180°,

???圖中與NBOC互補(bǔ)的角有NA,ZC,ZAOC,N8。尸共4個(gè).

故選：C.

【點(diǎn)睛】本題考查平行線的性質(zhì)，余角和補(bǔ)角，掌握平行線的性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵.

5.如圖，在9X5的網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長均為1,點(diǎn)A,B,C都在格點(diǎn)上，若3。是NA8C的平

C.D.3V10

2

【答案】A

【解析】

【分析】利用勾股定理求出A3、BC、AC的長，可得AABC為等腰三角形，利用等腰三角形三線合一

可得AO的值，繼續(xù)用勾股定理即可求出30的值.

【詳解】解：由題可知，AB=5,BC=出口不=5，AC=@+32=3而，

*0-AB=BC,

又??.BD平分ZA5C,

AD=-AC=^^-，且BOJ_AC,即三角形ABD直角三角形，

22

方[,3啊2回

.RNIAR。4

V22

故選：A.

【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理的應(yīng)用，等腰三角形的三線合一，熟練掌握相關(guān)定理是解題的關(guān)鍵.

6.已知一次函數(shù)y=2x+6與y=H-3的圖象交點(diǎn)在第二象限，則一次函數(shù)的圖象不經(jīng)過

（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

【答案】C

【解析】

【分析】由一次函數(shù)），=2x+8與廣履-3的圖象交點(diǎn)在第二象限，可求出人和人的范圍，根據(jù)一次函數(shù)的性

質(zhì)即可判斷不經(jīng)過的象限.

【詳解】解：；一次函數(shù)產(chǎn)合+〃與產(chǎn)丘-3的圖象交點(diǎn)在第二象限，

：.k<0,b>0.

產(chǎn)履+匕經(jīng)過第一，二，四象限，不經(jīng)過第三象限.

故選：C.

【點(diǎn)睛】此題是兩條直線相交問題，考查一次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系，熟練掌握一次函數(shù)的性質(zhì)是解題

的關(guān)鍵.

7.如圖，在矩形ABCO中，對(duì)角線AC,8。相交于點(diǎn)O,BC=2AB=8,點(diǎn)P是BC上一點(diǎn)，PELAC于點(diǎn)

E,PFLBO于點(diǎn)凡若%=PE+PF,則膽的值為（）.

A君R26R4A/5n875

a—D.c.u.

5555

【答案】D

【解析】

［分析］連接PO,由矩形的性質(zhì)和勾股定理得求得0B=0C=2也，再由S*=S/+S4COP求得

PE+PF的值國J可.

【詳解】如圖，連接P0,

\'BC=2AB=S,

???AB=4,

???四邊形A5CO是矩形，

ZABC=90°,S矩形ABCO=4B.8C=4X8=32,OA=OC,OB=OD,AC=BD,

2222

AC=BD=y]AB+BC=>/4+8=4石，SAAOD=；S^ABCD=8，OB=OC=；AC=2右，

4乙

9：PELAC,PF_LBD,

???SABoc=SABOR+S“op=；OBPF+goCPE=；OB(PE+PF)=g2布x(PE+PF)=8,

:.PB+PF=~^==^!^,

V55

8-\/5

即Qllm=——,

5

故選：D.

【點(diǎn)睛】本題考查矩形的性質(zhì)，熟記矩形的性質(zhì)及三角形的面積公式是解題的關(guān)鍵.

8.已知拋物線丫=加+云+。經(jīng)過點(diǎn)P（2,yo）,且對(duì)于拋物線上任意一點(diǎn)（為，yi）都有yiNyo,若點(diǎn)A

（-2,%+2）,B（4,〃）均在這條拋物線上，則下列正確的是（）

A.m-ri>-2B.m-n>-2C.m-n<2D.m-n<-2

【答案】B

【解析】

【分析】利用二次函數(shù)的性質(zhì)可知點(diǎn)P為拋物線的頂點(diǎn)，從而得到拋物線的對(duì)稱軸，利用拋物線的對(duì)稱性

和二次函數(shù)的性質(zhì)解答即可.

【詳解】解：???拋物線產(chǎn)方經(jīng)過點(diǎn)P（2,y0）,且對(duì)于拋物線上任意一點(diǎn)（制，?）都有附加

.?.點(diǎn)P（2,州）為拋物線的最低點(diǎn)即頂點(diǎn)，此時(shí)。>0,

拋物線的對(duì)稱軸為直線42,

???根據(jù)拋物線的對(duì)稱性可得點(diǎn)（-2,m+2）與點(diǎn)（6,，〃+2）關(guān)于拋物線的對(duì)稱軸對(duì)稱，

Va>0,

.?.當(dāng)x>2時(shí)，y隨x的增大而增大,

V6>4,

,,.m+2>n,

故選：B.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，二次函數(shù)圖像上點(diǎn)的坐標(biāo)的特征，數(shù)形結(jié)合法，掌握二次函數(shù)

的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

二、填空題（共5小題，每小題3分，計(jì)15分）

9.請(qǐng)寫出一個(gè)大于2而小于3的無理數(shù)—.

【答案】（答案不唯一）.

【解析】

【分析】根據(jù)算術(shù)平方根的定義，即可求解

【詳解】解：?.?4=2，79=3

寫出一個(gè)大于2而小于3的無理數(shù)可以為逐

故答案為、污.

【點(diǎn)睛】此題主要考查了無理數(shù)大小的估算，熟練掌握算術(shù)平方根的意義是解題的關(guān)鍵.

10.一個(gè)多邊形的內(nèi)角和與外角和的和是1260。，那么這個(gè)多邊形的邊數(shù)〃=.

【答案】7

【解析】

【分析】根據(jù)多邊形的外角和是360度，即可求得多邊形的內(nèi)角和的度數(shù)，依據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式即可

求解.

【詳解】解:多邊形的內(nèi)角和是：1260。-360。=900。,

設(shè)多邊形的邊數(shù)是〃，

則（〃-2）?180=900,

解得:〃=7,

故答案為：7.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了多邊形的內(nèi)角和定理以及多邊形的外角和定理，注意多邊形的外角和不隨邊數(shù)的

變化而變化.

11.《九章算術(shù)》是中國古代的數(shù)學(xué)專著，其中《方田》一章中記載了弧田面積術(shù)，術(shù)曰：以弦乘矢，矢

又自乘，二而一，即弧田面積=（弦X矢+矢X矢）+2,如圖，“弧田”由圓弧和其所對(duì)的弦圍成，

“弦”是圓弧所對(duì)的弦長，“矢”是半徑長與圓心到弦的距離之差.若弦A8的長為16米，半徑04=10

米，則弧田面積為平方米.

【答案】40

【解析】

【分析】由勾股定理算出圓心到弦的距離，從而可得“矢”的大小，再利用弧田面積公式進(jìn)行計(jì)算.

【詳解】解：由垂徑定理可知，OC垂直平分弦A8,

，圓心到弦的距離為J。？—(g)2=6米，

，矢=10-6=4米，弦=16米.

.,?弧田面積=(16x4+4x4)+2=40平方米.

故答案為:40.

【點(diǎn)睛】本題考查了垂徑定理和勾股定理的應(yīng)用，這是一道數(shù)學(xué)文化題，對(duì)于這類題最重要的是能夠從題

目中提取有用的信息，然后進(jìn)行計(jì)算.

12.如圖，的頂點(diǎn)A,C在反比例函數(shù)y=&(x>0)的圖象上，且A8=3,BC=2,邊AB在直

x

線x=l上，則k的值為.

【解析】

【分析】設(shè)3(1,4),則A(l,a+3),co,a),將A、C兩點(diǎn)的坐標(biāo)代入》=人中，即可解得女的值.

X

【詳解】解：根據(jù)題意，設(shè)3(1,。),則433),C(3,〃),

k

?：A,C在函數(shù)y=一的圖象上,

X

z.Z=lx(o+3)=3xa,

39

解得a=—,k=—.

22

9

故答案為：一.

2

【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)，設(shè)出函數(shù)圖象外的坐標(biāo)，從而表示出函數(shù)圖象上的點(diǎn)的坐標(biāo)，再

將其代入函數(shù)表達(dá)式進(jìn)行求解，這是一種很常見的方法.

13.如圖，在四邊形A8CO中，CO=1,AB=2BC=72-且/"。+/88=225°,則四邊形ABCD周

長的最大值為.

【答案】272+2

【解析】

【分析】延長AB,DC交于點(diǎn)E，連接89,先根據(jù)/ABC+NBC￡)=225。，求得NE=45°,過點(diǎn)3作

BF//CD,BF=CD=\,過點(diǎn)F作尸G,AB,求得AF的長，根據(jù)AOKAF+FO=1+也求得

2

AD的最大值，即可求解.

詳解】解：如圖，延長AB,DC交于點(diǎn)E，連接8。

???NA8C+/BC￡>=225。，ZABC+ZEBC+ZECB+ZBCD=360°,

AEBC+ZECB=135°,

NE=45°

A

如圖，過點(diǎn)B作BF〃CD,BF=CD=1,過點(diǎn)尸作

???ZE=45°,BF//CE

：.ZABF=ZE=45°,四邊形BCDk是平行四邊形，

?：CD=\,AB=2BC=6,

FD=BC=—

2

5

RtziBGF中，BG=FG^BFsin45°=—

2

QAB=yfi

AG=AB—BG=J

2

□△AGR中，AF=ylAG2+GF2=1

AB+BC+CD+AD^y[2+—+l+AD=^^+\+AD

22

vAD<AF+FD=\+—

2

???周長最大值為逑+1+1+也=20+2

22

A

故答案為：2&+2

【點(diǎn)睛】本題考查了解直角三角形，平行四邊形的性質(zhì)，兩點(diǎn)之間線段最短，勾股定理，利用兩點(diǎn)之間線

段最短是解題的關(guān)鍵.

三、解答題（共13小題，計(jì)81分.解答應(yīng)寫出過程）

14.計(jì)算：（一1）2°22一|2—6|+0*而.

【答案】3+75

【解析】

【分析】先算乘方，絕對(duì)值和乘法，再算加減法。

【詳解】解：(-l)2O22-|2-V5|+V2xVio,

=l-(V5-2)|+2>/5,

=1+2-75+275.

=3+6

【點(diǎn)睛】本題考查了實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算，正確理解實(shí)數(shù)的運(yùn)算法則和運(yùn)算性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵。

5—xx

15.解不等式：1--------<-,并寫出它的負(fù)整數(shù)解.

32

【答案】x>Y；負(fù)整數(shù)解為一3,-2，-1.

【解析】

【分析】利用不等式的性質(zhì)解不等式，然后寫出其負(fù)整數(shù)解即可.

5—XX

【詳解】解：1一一—

32

去分母，得6-2(5-％)<3%,

去括號(hào)，得6-10+2x<3x,

移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，得一%<4,

系數(shù)化為1，得x>-4.

原不等式的負(fù)整數(shù)解為-3,-2,-1.

【點(diǎn)睛】本題考查了解一元一次不等式，熟練掌握一元一次不等式的解題步驟是解題的關(guān)鍵.

【答案】%=-

3

【解析】

【分析】方程兩邊同時(shí)乘以公分母x(x+2),將分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程，進(jìn)而解整式方程即可求解，最

后要檢驗(yàn).

【詳解】解：5-x(x+2)=x(l-x),

5-x2-2x=x-x2，

—3x=-5,

解得尤=:，

3

經(jīng)檢驗(yàn)，尤=2是原方程的解?

3

【點(diǎn)睛】本題考查了解分式方程，正確的計(jì)算是解題的關(guān)鍵.

17.冰墩墩是2022年北京冬季奧運(yùn)會(huì)的吉祥物，將熊貓形象與富有超能量的冰晶外殼相結(jié)合，體現(xiàn)了追求

卓越、引領(lǐng)時(shí)代，以及面向未來的無限可能.某學(xué)校購進(jìn)了一批冰墩墩吉祥物分配給各班，若每班分4

個(gè)，則剩余2個(gè)；若每班分5個(gè)，則還缺16個(gè).求這個(gè)學(xué)校有幾個(gè)班級(jí)？

【答案】18

【解析】

【分析】設(shè)該學(xué)校有x個(gè)班級(jí)，則根據(jù)題意可列出關(guān)于x的一元一次方程，由此進(jìn)行求解.

【詳解】解：設(shè)這個(gè)學(xué)校有％個(gè)班級(jí)，則

4x+2=5x-16，

解得x=18.

答：這個(gè)學(xué)校有18個(gè)班級(jí).

【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用題，根據(jù)題目條件設(shè)未知數(shù)，并建立等量關(guān)系是解決本題的關(guān)

鍵.

18.如圖，在。ABCD中（AO>A8）,請(qǐng)利用尺規(guī)作圖法，在8c邊上求作一點(diǎn)M,使得AC平分

ZDAM.（不寫作法，保留作圖痕跡）

AD

【答案】見解析

【解析】

【分析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)，以及等腰三角形的性質(zhì)，作AC的垂直平分線即可求解.

【詳解】解：如圖所示，

分別以AC為圓心，大于為半徑在線段AC的兩側(cè)作弧，交于兩點(diǎn)，作直線石廠交邊于點(diǎn)

2

M,則點(diǎn)M即為所求；

???四邊形A8CO是平行四邊形，

:.AD//BC,

ZDAC=ZACB,

;瓦■是AC的垂直平分線，

：.MA=MC,

ABCA=ZCAM,

:.ZCAM=ZDAC,

AC平分/DAM.

【點(diǎn)睛】本題考查了作垂直平分線，等腰三角形的性質(zhì)，角平分線的定義，平行四邊形的性質(zhì)，綜合運(yùn)用

以上知識(shí)是解題的關(guān)鍵.

19.如圖，已知N84C=NCOB,4c與相交于點(diǎn)E,且BE=CE.求證：/XABC^^DCB.

【答案】證明見解析

【解析】

【分析】由“等邊對(duì)等角”可得NACB=N06C,再由A4S證明全等.

【詳解】證明：?.?BE=CE,

ZACB=4DBC.

在△ABC與△￡>8中，

ZACB=ZDBC

<NBAC=4CDB,

BC=CB

△ABC物△OCB(A4S).

【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，全等三角形的判定，靈活運(yùn)用相關(guān)性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵.

20.某校準(zhǔn)備從八年級(jí)（1）班、（2）班的團(tuán)員中選取兩名同學(xué)作為十四運(yùn)的志愿者，已知（1）班有5名

團(tuán)員（其中男生3人，女生2人），（2）班有4名團(tuán)員（其中男生1人，女生3人）.

（1）如果從這兩個(gè)班的全體團(tuán)員中隨機(jī)選取一名同學(xué)作為志愿者的組長，則這名同學(xué)是男生的概率為

（2）如果分別從（1）班、（2）班的團(tuán)員中隨機(jī)各選取一人，請(qǐng)用畫樹狀圖或列表的方法求這兩名同學(xué)恰

好是一名男生、一名女生的概率.

411

【答案】（1）（2）—

920

【解析】

【分析】（1）利用概率公式計(jì)算即可；

（2）根據(jù)題意列出表格，利用概率公式即可求解.

【詳解】解：（1）這兩個(gè)班的全體團(tuán)員共有9名，其中男生有4名，

4

,隨機(jī)選取一名同學(xué)作為志愿者的組長，則這名同學(xué)是男生的概率為：-；

9

（2）列表如下:

男男男女女

男男，男男，男男，男男，女男，女

女女，男女，男女，男女，女女，女

女女，男女，男女，男女，女女，女

女女，男女，男女，男女，女女，女

由表格可知共有20種情況，其中一男一女的共有11種，

.?.這兩名同學(xué)恰好是一名男生、一名女生概率為

20

【點(diǎn)睛】本題考查求概率，掌握概率公式、列舉法求概率是解題的關(guān)鍵.

21.我國將每年4月24日設(shè)立為“中國航天日”，就是要銘記歷史、傳承精神、激發(fā)青少年崇尚科學(xué)、探

索未知、敢于創(chuàng)新的熱情.某校為了解七、八年級(jí)學(xué)生對(duì)“航空航天”知識(shí)的掌握情況，對(duì)七、八年級(jí)學(xué)

生進(jìn)行了測(cè)試，現(xiàn)從七、八年級(jí)各隨機(jī)抽取了15名學(xué)生的測(cè)試成績進(jìn)行了以下數(shù)據(jù)的整理與分析：

數(shù)據(jù)收集：

七年級(jí):82,83,78,89,96,98,84,65,73,72,85,70,85,92,93

八年級(jí)：93,77,88,85,73,88,90,79,94,88,69,56,93,90,82

數(shù)據(jù)整理:

分?jǐn)?shù)段x<7070?80804V9090?100

七年級(jí)14m4

八年級(jí)2355

數(shù)據(jù)分析:

年級(jí)平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)

七年級(jí)83n85

八年級(jí)838888

根據(jù)以上信息，解答下列問題：

(1)m=,n=；

(2)請(qǐng)推斷哪個(gè)年級(jí)的測(cè)試成績較好，并說明理由(寫出一條理由即可)；

(3)該校七、八年級(jí)均有600名學(xué)生，測(cè)試成績?cè)?0<xW100分的學(xué)生可以獲得獎(jiǎng)勵(lì)，估計(jì)七、八年級(jí)

可以獲得獎(jiǎng)勵(lì)的學(xué)生人數(shù).

【答案】(1)7n=6；〃=84

(2)八年級(jí)(3)360(人)

【解析】

【分析】(1)根據(jù)給出的數(shù)據(jù)，得出80Wx<90時(shí)，"的值；根據(jù)中位數(shù)的定義得〃的值.

(2)比較兩個(gè)年級(jí)的平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)即可.

(3)用樣本估計(jì)總體.

【小問1詳解】

七年級(jí)成績?cè)?0Wx<90中的有.：82、83、89、84、85、85,共6個(gè)，所以m=6；七年級(jí)的成績從小到

大排列:65、70、72、73、78、82、83、84、85、85、89、92、93、96、98,排在中間的數(shù)是：84,所以

〃=84.

【小問2詳解】

兩個(gè)年級(jí)平均數(shù)相同，但八年級(jí)的中位數(shù)和眾數(shù)均大于七年級(jí)，因此八年級(jí)的成績更好.

【小問3詳解】

600x（—+—|=360（人）.

11515J

【點(diǎn)睛】本題考查了中位數(shù)、眾數(shù)、樣本估計(jì)總體等，解題的關(guān)鍵在于理解中位數(shù)和眾數(shù)的含義.

22.隨著信息化教學(xué)的普及，很多教學(xué)場(chǎng)景都引入了投影儀（如圖①），如圖②是投影儀安裝截面圖.已知

投影儀的光線夾角NBAC=45°,ZACB=30°,吊臂A￡>=0.5m,投影屏幕的高8c=1.6m,AD1DE,

DEA.EF.求屏幕下邊沿C離教室頂部的高度CE.（結(jié)果保留一位小數(shù)，參考數(shù)據(jù)：6^1.73）

圖①

【答案】2.4米

【解析】

【分析】過8作3G_LAC于G,過A作47，所于“，則利用三角函數(shù)知識(shí)在中，算出

BG與CG,在RhABG中，算出AG,從而可得AC的長，最后在中，算出C”，由此可得

CE.

【詳解】：過5作6G_LAC于G,過A作于〃.

在RABCG中,BG=BCsin30°=1.6xi=0.8m,CG=BCcos30°=1.6x—=0.873m.

22

f)2

在中，AG=——=—=0.8m,

tan4501

AC=AG+CG=0.8+0.8百m.

在Rt^ACH中，C"=ACcos30°=(0.8+0.86)義等=0.46+1.2m.

CE=CH+EH=CH+AD=0.46+1.2+0.5?2.4m.

答：屏幕下邊沿C離教室頂部的高度CE約為2.4米.

【點(diǎn)睛】本題考查了三角函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，解決本題的關(guān)鍵是能作出正確的輔助線.

23.李叔叔承包了一片土地種植某種經(jīng)濟(jì)作物，為了提高產(chǎn)量，通常會(huì)采用噴施藥物的方法控制其生長高

度.已知在一定條件下，該種經(jīng)濟(jì)作物的平均高度yCm)與每公頃所噴施藥物的質(zhì)量x(依)之間的關(guān)系

近似滿足一次函數(shù)關(guān)系.下表為該經(jīng)濟(jì)作物生長過程中所記錄的一些數(shù)據(jù).

每公頃所噴施藥物的質(zhì)量X(kg)35710

該種經(jīng)濟(jì)作物的平均高度y(m)2.281.801.320.60

(1)求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；

(2)李叔叔根據(jù)經(jīng)驗(yàn)判斷，該種經(jīng)濟(jì)作物平均高度在1.5m左右時(shí)產(chǎn)量最高，此時(shí)每公頃應(yīng)噴施約多少藥

物？

【答案】(1)產(chǎn)-0.24x+3(0SE12.5)

(2)6.25kg

【解析】

【分析】(1)根據(jù)已知兩對(duì)x、y的值，求出直線解析式，

(2)求)=1.5時(shí)x的值.

【小問1詳解】

解：設(shè)y與x之間的解析式為產(chǎn)區(qū)+〃(原0),

將x=5,y=1.8,x=10,)=0.6代入，

fl.8=5k+。

得《，

0.6=\0k+b

出=-0.24

解得《

b=3

.*.y=-0,24x+3,

令產(chǎn)0,解得a12.5,

?,.j與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y=-0.24x+3(0<x<12.5)；

【小問2詳解】

將y=l.5代入y=-0.24x+3,解得JC=6.25,

該種經(jīng)濟(jì)作物平均高度在1.5m左右時(shí)，每公頃應(yīng)噴施6.25kg藥物.

【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，根據(jù)表格求得一次函數(shù)解析式是解題的關(guān)鍵.

24.如圖，0。是AABC的外接圓，AB=AC,過點(diǎn)A作AOL4B,交。。于點(diǎn)。，交BC于點(diǎn)E,過點(diǎn)8

作。。的切線，與DA的延長線相交于點(diǎn)F.

(1)求證：AF=AE；

(2)若。。的半徑為2,BE=3,求￡>E的長.

7

【答案】(1)見解析(2)二

【解析】

【分析】(1)利用與所_L8D可得幾對(duì)互余的角，結(jié)合“同弧所對(duì)的圓周角相等"、“等邊

對(duì)等角”相互代換即可推出NEBA=N￡BA，再利用全等三角形證明AF=AE即可：

(2)由全等可知3戶=BE=3,利用勾股定理求出OE，用等面積法求出A8,再用勾股定理求出

AD，則/一AD，然后計(jì)算DE的長.

【小問1詳解】

證明：?.?AD±AB，

■.NO+ZAB。=90。.

防是。。的切線，

BF工BD，

NFBA+ZABD=90。,

AD=AFBA，

■：AB=AC,

ZABC=ZC,

又?.?NC=N￡>,/D=NFBA，

???ZABC^ZABF,

在八鉆石與~4斯中，

ZABC=ZABF

<AB=AB,

NBAE=NBAF=90°

???^ABE^ABF(SAS),

AF^AE.

【小問2詳解】

解：，?,AABE%ABF，

BF=BE=3>

在RtVBDF中,BD=4,DF7BF?+Blf="+4?=5?

BFxBD=DFxAB>

“cBFxBD3x412

AB=-----------=------=——.

DF55

在RtAABO中，ADTBD—AB?一(葭.=?,

169

/.AF=DF-AD=5——=-

55

IO

：.EF=2AF=—

5

IO~1

：.DE=DF—EF=5一一-=-

55

【點(diǎn)睛】本題考查了圓的性質(zhì)定理，勾股定理解三角形，全等三角形的性質(zhì)與判定，靈活運(yùn)用相關(guān)性質(zhì)定

理是解題的關(guān)鍵.

25.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線右：丁=/+法+。與》軸交于4—4,0),B兩點(diǎn),且經(jīng)過

點(diǎn)(T,3),點(diǎn)C是拋物線右的頂點(diǎn)，將拋物線右向右平移得到拋物線乙，且點(diǎn)3在拋物線％上.

(1)求拋物線4的表達(dá)式;

(2)在拋物線右上是否存在一點(diǎn)尸，使得NR4c=90°,若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)P的坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說

明理由.

【答案】(1)y=f+6x+8

⑵存在，(土叵)或(土反三叵).

2222

【解析】

【分析】(1)將4—4,0)與(一1,3),代入。的表達(dá)式，求出匕，c即可.

(2)根據(jù)題意設(shè)4的表達(dá)式為y=0+3-根產(chǎn)-1,將點(diǎn)8的坐標(biāo)代入，求出右的表達(dá)式，再設(shè)法求出

直線PA的表達(dá)式，將直線PA的表達(dá)式與拋物線4的表達(dá)式聯(lián)立，即可求得點(diǎn)P的坐標(biāo).

【小問1詳解】

解：?.?拋物線右：y=/+區(qū)+。經(jīng)過點(diǎn)A(-4,0),(-1,3),

0=16-4Z?+cb=6

解得,=8

3=l-b+c

???拋物線L1的表達(dá)式為y=x2+6x+8.

【小問2詳解】

解：存在，理由如下：

?.?拋物線4=/+6x+8=(x+3)2-1,

C(-3,-l),又A(—4,0),二8(—2,0).

設(shè)拋物線L,向右平移了加(〃?〉0)個(gè)單位得到拋物線L2,

則L：y—(x+3—〃?)—-1,

?.?點(diǎn)8(-2,0)在拋物線右上，

；?0=(-2+3-加『-I,解得機(jī)=2,

；?右的表達(dá)式為：y=(x+1)-—1=￡+2x.

設(shè)直線x=—3與X軸交于點(diǎn)E，則AE=CE=1，NA￡C=90°,

ZEAC=ZECA=45°,

又???/R4c=90°,

ZPAO=APAC-ZEAC=45°,

AAOD是等腰直角三角形，

OD=<74=4,

0(0,4).

設(shè)直線PA的表達(dá)式為y^kx+n,

0=-4k+nk=1

則《解得〃=4

4=〃

直線PA的表達(dá)式為y=x+4.

_-l-V17

y=x2+2xX'~2

聯(lián)立仁，解得〈「,或〈

y=x+4匕7-一V177+VT7

%=---

點(diǎn)P