人教版中考數(shù)學(xué)模擬檢測試題測試卷及答案解析

人教版中考數(shù)學(xué)模擬檢測試卷

一、選擇題（本大題共10小題，共30.0分）

1.-2的絕對值是（）

11

A.2B.2j2D-2

2.下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）

3.2018年5月3日，中國科學(xué)院在上海發(fā)布了中國首款人工智能芯片：寒

武紀（MLU100）,該芯片在平衡模式下的等效理論峰值速度達每秒

128000000000000次定點運算，將數(shù)128000000000000用科學(xué)記數(shù)法表示為

()

1.2RX1014B.1.2RX1014

C.12Hxi產(chǎn)口.0.12RX1011

4.在實數(shù)0,‘3,一?，|一2|中，最小的是（）

A.6B.3C.0D.12

5.在平面直角坐標系中，點P（2,-3）在（）.

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

6若一組數(shù)據(jù)2,4,x,5,7的平均數(shù)為5,則這組數(shù)據(jù)中的x和

中位數(shù)分別為（)

A.5,7B.5,5C.7,5D.7,7

7.下列運算中正確的是（)

y2.y3—y6B(X+])2=X2+]

A.

(-2x2)3=-2X6D,n8-?n2=n6

中，"=90°=5AC=4

3543

D,三

A.4B.3c.百

9.如圖,在Rt/\ARC中z/lC/?=9040=4,RC=6，點D

1

CE=^BD

在BC上，延長BC至點E,使，F(xiàn)是AD的中點，連接EF，

則EF的長是（

\/13B.c,3D,4

A.

10.如圖，在平行四邊形ABCD中，點E在邊CD±,AC與BE相交于點

F,若DE：：2,則'CEF與△4RF的周長比為（）

D

A.1：2B,1：3C.2：3D.4：9

二、填空題（本大題共7小題，共28.0分）

11計算"2-3/

12分解因式aMJ的結(jié)果是.

（l-x>x-l

|2x-l>-5

13.不等式組I的解集是.

14.拋物線V=X2-2在y軸右側(cè)的部分是?（填"上升"或"下降"）

15.如圖，G）0的直徑為6,點A,B,C在O0上，且

/ACR=?0。，則4F的長為.

16.如圖，在Rt/\ARC中，z/?=90°,AR=3cmAC=Scni

將△//?「折疊，使點c與點A重合，得到折痕DE,則'"RE的周長

等于cm.

17.如圖，在y軸的正半軸上，自0點開始依次間隔相等的距離取點41,

“2,,44,…，4n,分別過這些點作y軸的垂線，與反比例

y=-—（x<0）n

P?,P，,「4,…，P”,

函數(shù)'X、的圖象相交于點“1

作P2B1U1P1,P/Ri42P2,「4BJARPR

PnBn-1-LAn-1Pn」，垂足分別為B*B...B.-\

歷f9499n

連接PlP?,P2P3,P/4…，P”/Pn，得到一組R3PlBiP?,

RtAP?.tB.iP，它們的面積

，，nn

分別記為Si,Sz,S*,...,Sn.1則Si+S〔+Sz+Sa+...+5八1=

三、計算題（本大題共1小題，共8.0分）

18.在“母親節(jié)"前夕，我市某校學(xué)生積極參與“關(guān)愛貧困母親”的活動，他們購進

一批單價為20元的“孝文化衫"在課余時間進行義賣，要求每件銷售價格不得高于

27元，并將所得利潤捐給貧困母親.經(jīng)試驗發(fā)現(xiàn)，若每件按22元的價格銷售時，

每天能賣出42件；若每件按25元的價格銷售時，每天能賣出33件.假

定每天銷售件數(shù)y（件）與銷售價格X（元/件）滿足一個以x為自

變量的一次函數(shù).

（1）求y與x滿足的函數(shù)關(guān)系式（不要求寫出x的取值范圍）；

（2）在不積壓且不考慮其他因素的情況下，銷售價格定為多少元時，才能使每

天獲得的利潤P最大，最大利潤是多少？

四、解答題（本大題共7小題，共54.0分）

股計算+（師）。

_x___1.x+1

20.先化簡，再求值：丁丁至三,浮一9,其中X=yj2-3.

AC是矩形ABCD的一條對角線.

（1）作AC的垂直平分線EF,分別交AB、DC于點E、F,垂足為0；

要求用尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不要求寫作法）

（2）求證：0F.=0F

22.校園安全受到全社會的廣泛關(guān)注，某市某中學(xué)對部分學(xué)生就校園安全知識

的了解程度，采用隨機抽樣調(diào)查的方式，并根據(jù)收集到的信息進行統(tǒng)計，繪制了尚

不完整的統(tǒng)計圖.請你根據(jù)統(tǒng)計圖中所提供的信息解答下列問題：

密彩統(tǒng)計圖

(1)在這次活動中抽查了名中學(xué)生；

(2)若該中學(xué)共有學(xué)生1600人，請根據(jù)上述調(diào)查結(jié)果，估計該中學(xué)學(xué)生中對

校園安全知識達到"了解"程度的人數(shù)為人；

(3)若從對校園安全知識達到“了解程度的2個女生和2個男生中隨機抽取

2人參加校園安全知識競賽，請用樹狀圖或列表法求出恰好抽到1個男生和1

個女生的概率.

23.如圖，點o是菱形ABCD的對角線的交點，DE//AC,CE//BD,

連接OE.

⑴求證：0F=RC

(2)若四邊形OCED的面積是Rrzn2，則菱形ABCD的面積是多少？

24.如I圖1,直角/'AR。中，/ARC=90°,AB是00的直徑,

GO交AC于點D,取CB的中點E,DE的延長線與AB的延長線交于

點P.

（1）求證：PD是。0的切線；

（2）若OR=RP,AD=6,求BC的長；

AF

（3）如圖2,連接0D,AE相交于點F,若tan/C=2，求而的

值.

25.如圖，企/“中，4R=14,//?=45。,⑶"二口，點D

為AB中點.動點P從點D出發(fā)，沿DA方向以每秒1個單位長度的速度向

終點A運動，點P關(guān)于點D對稱點為點Q,以PQ為邊向上作正方形

PQMN.設(shè)點P的運動時間為t秒.

（1）當t為多少秒時，點N落在AC邊上？

（2）設(shè)正方形PQMN與7ARC重疊部分面積為S,當點N在/"RC

內(nèi)部時，求S關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式.

（3）當矩形PQMN的對角線所在直線將/AR。的分為面積相等的兩部分

時，求出t的值.

【答案與解析】

1.答案：A

解析：解：-2的絕對值是

2.故選：A.

根據(jù)絕對值是實數(shù)軸上的點到原點的距離，可得答案.

本題考查了絕對值，正數(shù)的絕對值等于它本身；負數(shù)的絕對值等于它的相反數(shù);

0的絕對值等于0.

2.答案：D

解析：解：A、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故本選項不符合題意；

B、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故本選項不符合題意；

C、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故本選項不符合題意；

D、既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形，故本選項符合題意.

故選：D.

根據(jù)軸對稱圖形和中心對稱圖形的概念對各選項分析判斷即可得解.

本題考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念，軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱

軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度

后兩部分重合.

3.答案：A

解析：解：將128000000000000用科學(xué)記數(shù)法表示為：

1.28X1014

故選：A.

科學(xué)記數(shù)法的表示形式為0X10"的形式，其中,n為整

數(shù).確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對

值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同.當原數(shù)絕對值>1°時，n是正數(shù)；當原數(shù)的絕

對值<1時，n是負數(shù).

此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為nx1f)"的形式，

其中,n為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值.

4.答案：B

解析：解：卜2|=2,

.?.-1-<0<V3<|-2|

2

'?最小的數(shù)是一百，

故選：B.

求出l-2l=2,根據(jù)正數(shù)大于負數(shù)和0,負數(shù)都小于0,得出負數(shù)小，即可

解答.

本題考查了實數(shù)的大小比較的應(yīng)用，注意：正數(shù)都大于o,負數(shù)都小于°。正

數(shù)大于一切負數(shù)，兩個負數(shù)比較大小，其絕對值大的反而小.

5.答案：D

解析：

本題考查了各象限內(nèi)點的坐標的符號特征，記住各象限內(nèi)點的坐標的符號是解決

的關(guān)鍵，四個象限的符號特點分別是：第一象限（+，+）;第二象限（-，+）;

第三象限G，-）；第四象限（+，-）.根據(jù)各象限內(nèi)點的坐標特征解答即

可.解：點P（2,-3）在第四象限.

故選D.

6.答案：C

解析：解：，?數(shù)據(jù)2,4,x,5,7的平均數(shù)是5,

;.x=5x524-5-7=7

這組數(shù)據(jù)為2,4,5,7,7,

則中位數(shù)為

5.故選：C.

根據(jù)平均數(shù)的計算公式先求出x的值，然后將數(shù)據(jù)按照從小到大依次排列即可

求出中位數(shù).

本題考查了中位數(shù)、平均數(shù)，將數(shù)據(jù)從小到大依次排列是解題的關(guān)鍵，是一道基

礎(chǔ)題，比較簡單.

7.答案：D

解析：

本題考查了同底數(shù)幕相乘，完全平方公式，積的乘方及同底數(shù)基相除等知識點，

掌握好運算法則是解題的關(guān)鍵.

根據(jù)同底數(shù)累相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加；完全平方公式；積的乘方等于把積的每

一個因式分別乘方，再把所得的鼎相乘；同底數(shù)事相除底數(shù)不變，指數(shù)相減；對

各項逐一計算便可得出結(jié)果.

解：,??丫2.丫3=丫5,故選項人錯誤，

2

???(x+1)=X2+2X+1,故選項B錯誤,

???(-2x2)=-8x6,故選項c錯誤，

'?.〃8+〃2="6,故選項口正確，

故選：D.

8.答案：D

解析：解：?.?"=90°,AR=S,AC=4,

.-.BC=ylAB2-AC2=3

故選：D.

利用銳角三角函數(shù)的定義求解，sinA為的對邊比斜邊，求出即可.

此題主要考查了銳角三角函數(shù)的定義及運用：在直角三角形中，銳角的正弦為對

邊比斜邊，余弦為鄰邊比斜邊，正切為對邊比鄰邊.

9.答案：A

解析：

本題考查平行四邊形的判定和性質(zhì)，勾股定理，三角形中位線的性質(zhì)，以及直角

三角形的性質(zhì)，作出輔助線是解題關(guān)鍵.

取AB的中點G,連接FG,CG，利用三角形中位線的性質(zhì)得出FG=CE,

FG//BD,進而得出四邊形EFGC是平行四邊形，從而得出=,然

后利用勾股定理求出AB,再根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半求

出CG的長，即可得解.

解：取AB的中點G,連接FG,CG.

D

B

AG

,：G是AB的中點，F(xiàn)是AD的中點,

1

'.FG=^BDFG//BD

CE=^BD

又2

:.FG=CE9

四邊形EFGC是平行四邊形，

:.F.F=C.G.

X又■,-/ACR=9Q°，AC=4，RC=6，

：.AB=^AC2+BC2=^42-l-62=2yfl3

1___

：.CG=^AB=>J13

9

：.EF=yfl3

10.答案：c

解析:

本題考查的是相似三角形的判定與性質(zhì)及平行四邊形的性質(zhì)，熟知相似三角形邊

長的比等于相似比，周長的比等于相似比是解答此題的關(guān)鍵.根據(jù)已知條件可得

△EFCs\RFA,從而可得到其相似比，再根據(jù)相似三角形的周長比等于

相似比就可得到答案.

解：四邊形ABCD是平行四邊形，

：.DC//AB,CD=AR,

:.△EFCsARFA,

DE.EC=1.2,

:.EC:DC=CE:AR=2:3,

:ZEF與的周長比為2：3.

故選c.

11.答案：3

解析：解：原式=眄=3,

故答案為：3

原式利用算術(shù)平方根定義計算即可求出值.

此題考查了算術(shù)平方根，熟練掌握算術(shù)平方根的定義是解本題的關(guān)鍵.

12.答案:3（0-1）（0+1）

解析：解：3。2.3二3（。2一1）

故答案為：3（（7+l）（a-l）

首先提取公因式3,再利用平方差公式分解因式得出答案.

此題主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正確應(yīng)用平方差公式是解題

關(guān)鍵.

13.答案：-3<xvl

解析：解：解不等式Lx>x-1,得：x<l,

解不等式2x-l>-5,得：x>-3,

則不等式組的解集為-3<x<l,

故答案為：-3<x<].

分別求出每一個不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間

找、大大小小無解了確定不等式組的解集.

本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個不等式解集是基礎(chǔ)，熟知“同

大取大；同小取?。淮笮⌒〈笾虚g找；大大小小找不到"的原則是解答此題的關(guān)

鍵.

14.答案：上升

解析：

本題主要考查二次函數(shù)的增減性，掌握開口向上的二次函數(shù)圖象在對稱軸右側(cè)y

隨x的增大而增大是解題的關(guān)鍵.

根據(jù)拋物線解析式可求得其對稱軸，結(jié)合拋物線的增減性可得到答

案.解：--y=x2-2,

'■其對稱軸為v軸，且開口向上，

在y軸右側(cè)，y隨x增大而增大，

?'?其圖象在y軸右側(cè)部分是上升，

故答案為上升.

15.答案："

解析：

本題主要考查了圓周角定理和弧長的計算，解題的關(guān)鍵是利用圓周角定理得出圓

心角的度數(shù)，然后根據(jù)弧長公式進行計算即可得出結(jié)果.

解：連接0A、0B,

9

則同弧所對的圓心角/AnR的度數(shù)為60°,

,b,直徑為6,

A=。/?=R

(U)7TX3

.-.AR的長為1季）

故答案為".

16.答案：7

解析：

本題考查的是勾股定理，軸對稱變化有關(guān)知識，根據(jù)勾股定理，可得BC的長,

根據(jù)翻折的性質(zhì)，可得AE與CE的關(guān)系，根據(jù)三角形的周長公式，可得答案.

解：在Rt/'ARC中，=,AcmAC=Scm

由勾股定理，得

BC=ylAC2-AB2=4cm

由翻折的性質(zhì)，得

CF.=AF..

△ARE的周長

=AB+BE+AE=ABA-BEA-CE=AB￥BC=3A-4=7cm

故答案為7.

n-1

17.答案：〃

解析：

本題考查了反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征和三角形面積公式，有一定難

度.品出的表達式是解題的關(guān)鍵.

解:設(shè)1="1"2=42%產(chǎn)…=4n/4n二°,

22

x=—.n(—,a)

7y二q時，a,"1的坐標為k,

=1fJ2)

??了二2。時，X~~n,-P?的坐標為L。'0,

121

.?.RtAPiBR的面積-2XflXa'a,

-XaX

RtAP7B?PA的面積2n',

12

Rt/\P^B^P4的面積2*0X(3°4。)，

122

XaX>

,??△Pn.iBn，iP”的面積~2\n-l)a"na^,

，Si+$2+SR+…+Sn-1

121112122、122

="z-xax(--—)4--z-xax(---z—)+-z-xax(-z---5—)+...4--^-xax[7—TT--—1

2、aa，2va3a，2、3a4a，2L(n-l)anaJ

1,22、n-1

=3XQX(-----)=----

2vnnaJn

n-1

故答案為n.

18.答案：解：(1)設(shè)y=kx+b,

22k+b=42

25k+b=33

根據(jù)題意，得：，

(k=-3

|b=108

解得：I，

=-3x4-108(20<x<27).

⑵由題意得：P=(x-20)(-3x+108)

=-3x2+168x-2160=-3(x-28),192,

???x<28時，p隨x的增大而增大，

當乂=27時，p取得最大值，最大值為189,

答：銷售價格定為27元時，才能使每天獲得的利潤P最大，最大利潤是189

兀.

解析：（1）設(shè)y=kx+b,利用待定系數(shù)法求解可得；

（2）根據(jù)"總利潤一單件利潤x銷售量”列出函數(shù)解析式，配方成頂點式后,

利用二次函數(shù)的性質(zhì)求解可得.

本題主要考查二次函數(shù)的應(yīng)用的知識點，解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握二次函數(shù)的

性質(zhì)以及最值得求法，此題難度不大.

=2-V§+2x*+2-1

19.答案：解：原式2

解析：直接利用零指數(shù)累的性質(zhì)以及絕對值的性質(zhì)和負整數(shù)指數(shù)累的性質(zhì)分別

化簡得出答案.

此題主要考查了實數(shù)運算，正確化簡各數(shù)是解題關(guān)鍵.

x.1（x+3）（x-3）

20.答案：解：原式x-3x-3x+1

_x+l(x+3)(x-3)

一x-3x+1=x+3,

當x=>/2-3時，原式二鉉-3+3=血.

解析：此題考查了分式的化簡求值，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵.

原式括號中第二項變形后利用同分母分式的加法法則計算，同時利用除法法則變

形，約分得到最簡結(jié)果，把x的值代入計算即可求出值.

21.答案：（1）解：如圖，EF為所作；

（2）證明：???￡「垂直平分AC,

.-,OA=OC

四邊形ABCD為矩形，

.■.OR=OD,AB//CD,

:/?=/F

在AROE和/\D0F中

z.E=z.F

<Z.BOE=Z.DOF

OB=OD

：./\ROEg△DOF（/MS）,

.-.OF=OF.

解析：（1）作AC的垂直平分線即可；

（2）利用矩形的性質(zhì)得到點。為對角線的交點，然后證明\R°E會

DOF得到0F=0F.

本題考查了作圖-基本作圖：熟練掌握基本作圖（作一條線段等于已知線段；

作一個角等于已知角；作已知線段的垂直平分線；作已知角的角平分線；過一點

作已知直線的垂線）?也考查了矩形的性質(zhì).

22.答案：解：（1）80；

（2）400;

（3）由題意列樹狀圖：

由樹狀圖可知，在4名同學(xué)中隨機抽取2名同學(xué)的所有等可能的結(jié)果有12

種，恰好抽到一男一女（記為事件力）的結(jié)果有8種,

O2

P6)=適

所以

解析：

【試題解析】

本題考查了列表法與樹狀圖法：利用列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結(jié)果

n,再從中選出符合事件A或B的結(jié)果數(shù)目m,然后利用概率公式計算事件A

或事件B的概率.也考查了扇形統(tǒng)計圖.

（1）用"基本了解”的人數(shù)除以它所占的百分比得到調(diào)查的總?cè)藬?shù)；

（2）計算出樣本中"了解"程度的人數(shù)，然后用1600乘以樣本中“了解"程度的

人數(shù)的百分比可估計該中學(xué)學(xué)生中對校園安全知識達到"了解"程度的人

數(shù).（3）畫樹狀圖展示所有12種等可能的結(jié)果數(shù)，找出恰好抽到1個男生

和1

個女生的結(jié)果數(shù)，然后利用概率公式求

解.解：（1）32?40=8°（名），

所以在這次活動中抽查了80名中學(xué)生.

故答案為80；

（2）"了解"的人數(shù)為R0-^2-1R-10=20,

1600x1^=400

所以估計該中學(xué)學(xué)生中對校園安全知識達到"了解"程度的人數(shù)為400人.

故答案為400；

（3）見答案.

23.答案：⑴證明：??.DE//。，CE//BD,

四邊形OCED是平行四邊形，

四邊形ABCD是菱形,

?./ron=90°

四邊形OCED是矩形，

,-.OE=CDf

四邊形ABCD是菱形，

:.CD=RC

:.OE=RC?.

（2）解：由（1）知，四邊形OCED是矩形.

四邊形OCED的面積是,

"QCD的面積為四邊形OCED的面積的一半，為4cm2,

,,,S著粒A8c=16cm2，

解析：本題考查了菱形的性質(zhì)、矩形的判定與性質(zhì)以及勾股定理的應(yīng)用，是基

礎(chǔ)題，熟記矩形的判定方法與菱形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

（1）先推出四邊形OCED是矩形，得出,再根據(jù)菱形的性質(zhì)得出

CD=RC,從而有RC=OE；

（2）首先利用矩形的性質(zhì)求得三角形OCD的面積，然后結(jié)合菱形的面積進行

計算.

（D證明：如圖1,連接BD,0D,

24.答案:

,-AR是直徑,

-.zADR=/CDR=90°

,：*是BC中點，

在/\0DE和AORE中

OD=OB

<OE=OE

DE=BE

.-.AOD/?且△OBE(SSS)

.-./ODE=/ORE=9Q°9

.-.OD1DPf

-■PD是00的切線.

(2)解：:OR=RP,/ODP=90°

:,DR=OR=RP,即DR=OR=OD

:是等邊三角形.

.-./DOR=60°.

又A/?C=90°,

.?."=60°

:./CRD=lQ°.

11

：.CD=^BCBC=-^AC

，?

設(shè)CD=x,RC=2x,

AD=6

1、

,??2X=5(6+X)

Ax=2

,??"二4

(3)解：如圖2,連接BD,OE.

,：tnn/C=2,/CD/?=90°,

設(shè)CD=n,RD=2a,4/)=4。，

:.AC=Sa

"是AB中點，E是BC中點,

.-.EO//AC,0E=2AC=2

AFAD

''~FE=7rR

AF4a8

''~FE=~5~=5

2a

解析：⑴首先證明A0/)/?gA0/?E即可得出

/ODE=/OJ?F=90°,得出答案即可;

(2)先證明/ODR是等邊三角形，即可得出=則

11

CD=^BCBC=^AC

，求出CD的長進而得出BC的長;

皿=2

(3)利用tan/C.=7,/CDR=90°,則CD,進而設(shè)CD=n,

AFAD

RD=2n,4/)=4“，則AC=F>a,由FE~OE,求出即可.

此題主要考查了圓的綜合以及全等三角形的判定與性質(zhì)和等邊三角形的判定與

AFAD

性質(zhì)、銳角三角函數(shù)關(guān)系等知識，得出是解題關(guān)鍵.

25.答案：解：如圖1,

(1)

作CGIAR于點G,

設(shè)RG=h,

7//?=45°，AR=U，

:.CG=RG=h"二141

.tanA=^4

AG

h4

即14/2,

解得：/,=ft,

則A。=6

?：DP=DQ=t,

：.PN=PQ=2t,

由PN//CG知，2PNs2GC,

_APPN

：'~AG=~CG

7-t=2t

即6R,

四邊形PQMN是正方形,

,?zBQM=90°,

9

???BQ=M