華南理工大學結構力學第8章+位移法

第八章位移法本章內容§8-1基本概念§8-2位移法基本結構和基本未知量§8-3位移法典型方程和示例§8-6直接利用平衡條件建立位移法方程第八章位移法桿端彎矩、桿端剪力的說明：桿端彎矩以順時針為正。在剛架中截取桿AB,作用于桿端A上的力偶矩MAB和作用于B端上的力偶矩MBA,稱為桿端彎矩或桿端力矩。桿端剪力的符號規(guī)定與一般剪力的符號規(guī)定相同,即繞截離體內部截面附近一點順時針的桿端剪力為正。桿端彎矩和桿端剪力合起來稱為桿端力。§8.1位移法基本概念位移法是解算超靜定結構的另一種方法,它以結構的結點位移作為基本未知量,有些結構用力法計算時基本未知量較多,而用位移法計算未知量可能會較少。⑴AB桿：⑵BD桿：⑶BC桿：三類基本超靜定桿件以兩跨連續(xù)梁為例

可見,只需求出截面轉角Δ1,借助表5-1即能作出彎矩圖。因此,關鍵在于如何求出截面轉角Δ1。位移法基本結構位移法基本體系那么基本體系在什么條件下與原結構相同呢？位移法基本結構位移法基本體系使基本體系產(chǎn)生位移Δ1

為了消除基本體系與原結構的差別,需放松剛臂,即令剛臂轉動。隨著剛臂的轉動,剛臂反力矩也在變化,當剛臂轉動了Δ1時,剛臂不起作用,反力矩為零,即:F1=0。位移法基本結構位移法基本體系使基本體系產(chǎn)生位移Δ1

基本結構現(xiàn)在受兩種外部作用:一種是外荷載,一種是剛臂轉動。可分開計算,然后相加,因此剛臂中的總反力矩:使基本體系產(chǎn)生位移Δ1

位移法基本結構位移法基本體系作彎矩圖:簡例：簡例：§8.2位移法基本結構和基本未知量位移法的基本結構是單跨梁系,為了將原結構化為基本結構,需要在原結構上加約束(聯(lián)系):剛臂和支桿。

1.剛臂:剛臂加于剛架結點上,它阻止結點轉動,但不阻止移動,它產(chǎn)生反力偶矩,但不產(chǎn)生反力。剛臂

2.支桿:支桿阻止結點線位移,不阻止結點轉動,支桿產(chǎn)生反力,不產(chǎn)生反力矩。支桿剛架化為基本結構簡例:位移法的基本未知量為結點的轉角位移和線位移,位移法的基本結構是通過附加支桿和剛臂約束這些位移得到的,因此基本結構確定了,基本未知量也就確定了。⑴無結點線位移的結構⑵有結點線位移的結構基本結構基本結構§8.2位移法基本結構和基本未知量§8.2位移法基本結構和基本未知量加附加約束的方法:

1.附加支桿:為了判斷加幾個支桿,才能使所有結點不動,可在每個結點上(包括支座結點上)加鉸,化為鉸結體系.若此體系為幾何不變,則無需加附加支桿.若為幾何可變,則在需要的結點上加上附加支桿,以使其成為幾何不變體系。這樣得到的附加支桿就是原結構化為基本結構所需要的。為什么可以通過鉸結體系來判斷原結構所需加的附加支桿呢?這是因為原結構各結點位移間的約束條件與鉸結體系的一樣,都是結點間距不變.由于結點位移間的關系相同,所以,不僅所需加的支桿數(shù)目相同,而且這些支桿移動時,各結點的位移情況也相同。

注意:

并不需要把所有結點都變成不動的結點,只要變成會算的單跨梁系即可.

原結構鉸結體系幾何不變基本結構1基本結構2

2.附加剛臂:剛臂加于剛結點上和組合(半鉸)結點的剛結部分上。全鉸結點不加剛臂。位移法基本未知量數(shù)目的確定一、角位移數(shù)的確定角位移的數(shù)目等于剛性結點的數(shù)目。具有3個獨立的角位移（剛性結點D、E、H）二、線位移數(shù)的確定鉸接體系有1個獨立的線位移。原結構共有4個基本未知量。有4個剛性結點(B、C、D、G)，即有4個角位移。鉸接體系有2個線位移原結構共有6個基本未知量。有2個剛性結點(D、H)，即有2個角位移。鉸接體系有2個線位移原結構共有4個基本未知量。有2個剛性結點(D、G)，即有2個角位移。鉸接體系有3個線位移原結構共有5個基本未知量。有2個剛結點2、4鉸結體系有1個自由度有2個剛結點1、2鉸結體系有1個自由度

值得注意的是，上述確定獨立結點線位移的方法，是以軸向剛度條件為依據(jù)的。對于曲桿或需要考慮軸向變形的二力桿，變形后兩端距離不能看作是不變的，因此，圖8-7所示兩結構，其獨立的結點線位移數(shù)目等于2而不是1。又如圖8-8所示的桁架，按位移法計算時，結點C、D各有一個水平線位移和一個豎向線位移，結點B存在一個水平線位移，故共有5個獨立的結點線位移未知量。§8.3位移法典型方程和算例一、無側移剛架的計算若轉角Z1確實是原結構中結點1的轉角，則有：若基本體系的受力情況與原結構相同，因為原結構結點1上無集中力偶作用,所以基本體系上附加剛臂的反力矩應為零，即：根據(jù)疊加原理：由彎矩圖作剪力圖：由彎矩圖作剪力圖：由剪力圖作軸力圖：例8-1試用位移法計算圖示剛架，各桿EI=常數(shù)。解：⑴確定基本體系⑵建立位移法方程⑶求系數(shù)和自由項⑷解位移法方程⑸作最終M圖⑷解位移法方程⑸作最終M圖二、有側移剛架的計算位移法典型方程二、有側移剛架的計算位移法典型方程位移法典型方程位移法典型方程作出彎矩圖后，即可按第三章所介紹的方法繪出剪力圖和軸力圖。例8-2用位移法計算圖示剛架，繪制彎矩圖。E=常數(shù)。解:⑴確定基本體系⑵建立位移法方程⑶求系數(shù)和自由項⑷解位移法方程⑹校核：

⑸作最終M圖三、位移法典型方程對于具有n個基本未知量的問題，位移法方程為：寫成矩陣形式為：結構的剛度矩陣根據(jù)反力互等定理，副系數(shù)：§8.6直接利用平衡條件建立位移法方程根據(jù)轉角位移方程寫出各桿端彎矩表達式：列結點1的力矩平衡方程和桿12的投影平衡方程：§8.6直接利用平衡條件建立位移法方程根據(jù)轉角位移方程寫出各桿端彎矩表達式：例8-4繪制圖示剛架的M圖,E=常數(shù)。解:⑴確定基本未知量⑵桿端彎矩表達式⑶建立平衡方程例8-4繪制圖示剛架的M