考研數(shù)學(xué)二公式總結(jié)

考研數(shù)學(xué)二公式總結(jié)匯報(bào)人：202X-01-07目錄函數(shù)、極限與連續(xù)一元函數(shù)微分學(xué)一元函數(shù)積分學(xué)常微分方程多元函數(shù)微積分學(xué)函數(shù)、極限與連續(xù)01單調(diào)性若對(duì)于任意x1<x2，有f(x1)<f(x2)，則f(x)在其定義域上單調(diào)遞增；若對(duì)于任意x1<x2，有f(x1)>f(x2)，則f(x)在其定義域上單調(diào)遞減。周期性若存在常數(shù)T，使得對(duì)于函數(shù)定義域內(nèi)的所有x，有f(x+T)=f(x)，則f(x)是周期函數(shù)，T是它的周期。奇偶性若對(duì)于所有x，有f(-x)=f(x)，則f(x)是偶函數(shù)；若對(duì)于所有x，有f(-x)=-f(x)，則f(x)是奇函數(shù)。函數(shù)性質(zhì)與圖像無窮小量在自變量的某個(gè)變化過程中，如果limf(x)=0，則稱f(x)為無窮小量。極限的運(yùn)算法則極限的四則運(yùn)算法則，包括加法、減法、乘法和除法。無窮大量在自變量的某個(gè)變化過程中，如果limf(x)=∞，則稱f(x)為無窮大量。極限計(jì)算連續(xù)性的定義如果limx->af(x)=f(a)，則稱函數(shù)f(x)在點(diǎn)a處連續(xù)。間斷點(diǎn)的分類第一類間斷點(diǎn)（可去間斷點(diǎn)和跳躍間斷點(diǎn)）和第二類間斷點(diǎn)（無窮間斷點(diǎn)和振蕩間斷點(diǎn)）。間斷點(diǎn)的判斷根據(jù)左右極限來判斷間斷點(diǎn)的類型。連續(xù)性與間斷點(diǎn)030201一元函數(shù)微分學(xué)02導(dǎo)數(shù)定義$f^{prime}(x)=lim_{Deltaxto0}frac{f(x+Deltax)-f(x)}{Deltax}$微分定義$df(x)=f^{prime}(x)cdotdx$導(dǎo)數(shù)的基本性質(zhì)$(uv)^{prime}=u^{prime}v+uv^{prime}$，$(u/v)^{prime}=frac{u^{prime}v-uv^{prime}}{v^{2}}$導(dǎo)數(shù)與微分極值判定中值定理不等式判定導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用$f^{prime}(x)=0$是極值的必要條件，但不是充分條件，需要結(jié)合函數(shù)單調(diào)性判斷。若$f(x)$在$(a,b)$上連續(xù)，且$f^{prime}(x)$在$(a,b)$上存在，則存在$cin(a,b)$，使得$f^{prime}(c)=0$。若$f^{prime}(x)>0$，則$f(x)$在該區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增；若$f^{prime}(x)<0$，則$f(x)$在該區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞減。$f^{(n)}(x)=lim_{Deltaxto0}frac{f^{(n-1)}(x+Deltax)-f^{(n-1)}(x)}{Deltax}$若$f(x)$在$(a,b)$上連續(xù)，且$f^{prime}(x)$在$(a,b)$上存在，則存在$cin(a,b)$，使得$f(b)-f(a)=f^{prime}(c)(b-a)$。高階導(dǎo)數(shù)定義微分中值定理高階導(dǎo)數(shù)與微分中值定理一元函數(shù)積分學(xué)03不定積分與定積分不定積分公式不定積分是求導(dǎo)的逆運(yùn)算，常用基本初等函數(shù)的不定積分公式包括∫dx=x+C，∫x^ndx=(1/n+1)*x^(n+1)+C等。定積分公式定積分是積分的一種，是函數(shù)在區(qū)間上積分和的極限，常用基本初等函數(shù)的定積分公式包括∫sinxdx=-cosx+C，∫cosxdx=sinx+C等。定積分在幾何上可用于計(jì)算平面圖形的面積、體積等，例如∫(上限a下限0)x^2dx表示x^2在[0,a]區(qū)間上的定積分，即表示曲線y=x^2與直線x=0，x=a以及x軸圍成的曲邊梯形的面積。幾何應(yīng)用定積分在物理上可用于計(jì)算變力沿直線運(yùn)動(dòng)所做的功、水壓力、質(zhì)心等，例如∫(上限a下限0)(3x^2+2x)dx表示(3x^2+2x)在[0,a]區(qū)間上的定積分，即表示變力F(x)=3x^2+2x在[0,a]區(qū)間上所做的功。物理應(yīng)用定積分的應(yīng)用反常積分反常積分分為兩種，一種是無窮區(qū)間上的反常積分，另一種是無界函數(shù)的反常積分。反常積分與定積分的不同之處在于，反常積分的積分區(qū)間可能是無窮的或者被積函數(shù)是無界的。原函數(shù)原函數(shù)是指一個(gè)函數(shù)在其定義域內(nèi)，存在一個(gè)或多個(gè)函數(shù)，使得該函數(shù)的導(dǎo)數(shù)等于被積函數(shù)本身。求不定積分的過程就是尋找原函數(shù)的過程。例如，不定積分∫e^(-x)dx表示求e^(-x)的原函數(shù)。反常積分與原函數(shù)常微分方程04公式1$y=e^x$公式3$y=(Ax+B)e^x$公式2$y=a*sin(x)+b*cos(x)$公式4$y=A*cos(Bx)+C*sin(Bx)$一階微分方程公式1$y''+p(x)y'+q(x)y=f(x)$公式2$y''+omega^2(x)y=0$公式3$y''+frac{g(x)}{h(x)}y'+frac{f(x)}{h(x)}y=0$公式4$y''+frac{1}{x}y'+frac{1}{x^2}y=0$二階線性微分方程公式1$y^{(n)}+a_{n-1}y^{(n-1)}+...+a_1y'+a_0y=f(x)$公式2$y^{(n)}+frac{1}{x}y^{(n-1)}+...+frac{1}{x^n}y=f(x)$公式3$y^{(n)}+p(x)y^{(n-1)}+...+p(0)y=f(x)$公式4$y^{(n)}+frac{g(x)}{h(x)}y^{(n-1)}+...+frac{g(0)}{h(0)}y=f(x)$高階微分方程與歐拉方程多元函數(shù)微積分學(xué)05極限的定義lim(x,y)->(x0,y0)f(x,y)=A，表示當(dāng)(x,y)趨于(x0,y0)時(shí)，f(x,y)趨于A。要點(diǎn)一要點(diǎn)二連續(xù)性的定義如果lim(x,y)->(x0,y0)f(x,y)=f(x0,y0)，則函數(shù)在點(diǎn)(x0,y0)處連續(xù)。多元函數(shù)的極限與連續(xù)性偏導(dǎo)數(shù)的定義函數(shù)f在點(diǎn)(x,y)處關(guān)于x的偏導(dǎo)數(shù)為f'x(x,y)，關(guān)于y的偏導(dǎo)數(shù)為f'y(x,y)。全微分的定義函數(shù)f在點(diǎn)(x,y)處的全微分為df(x,