不等式的基本性質

大倫初中李德江9.1.2不等式的性質一、教材分析1、教材所處的地位和作用不等式基本性質是七年級下冊第九章第一節(jié)內容。不等式是現(xiàn)實世界中不等關系的一種數(shù)學表示形式，它不僅是現(xiàn)階段學生學習的重點內容，而且也是學生后續(xù)學習的重要基礎。所以對不等式的學習有著重要的實際意義,也是為進一步學習解不等式及應用不等關系解決實際問題的重要依據(jù)，因此本節(jié)課內容在這一章占有重要位置。2、教學目標（1）知識與技能掌握不等式的基本性質，并能初步運用不等式的基本性質去解決有關的問題。（2）過程與方法通過觀察、類比、猜想、驗證、歸納總結等數(shù)學學習活動過程，發(fā)展合理的推理和初步論證能力，體驗數(shù)學學習探究的方法。（3）情感態(tài)度與價值觀1.學生在探索過程中感受成功、建立自信，增進學習數(shù)學的興趣。2.體驗在研究過程中創(chuàng)造的快樂，并學會與人交流合作養(yǎng)成良好的人格品質。3、重點、難點及關鍵重點：不等式基本性質的探索及應用難點：不等式的基本性質三的探索及其應用關鍵：不等式基本性質的探索過程二、學情及教法分析1、學生在學習方程基礎上，積累了一定的經驗，本節(jié)課主要采用類比等式的方法進行不等式的探究教學，這樣不僅有利于學生掌握不等式的基本性質，而且可以使學生體會知識之間的內在聯(lián)系，整體上把握知識，發(fā)展學生的辯證思維。2、始終堅持學生為主體，教師為主導的教學方法，運用計算機多媒體課件教學，通過教師的啟發(fā)，設問，引導學生觀察、類比、猜想、驗證、總結概括、自主探索、合作交流的方法，發(fā)展學生分析問題和解決問題及初步論證問題的能力，關注學生知識的形成和學習能力的提高。三、學法指導1、觀察猜想2、類比驗證3、探究合作4、抽象概括5、總結歸納6、數(shù)學表示通過這些學習方法學生自主地獲取知識，充分體現(xiàn)學生在學習過程中的主體地位。四、教學過程（一）創(chuàng)設問題情景，引入新課（4分）1、教師提問：還記得等式的基本性質嗎？（學生口答，多媒體課件展示）等式的基本性質1：字母可以表示為：a±c＝b±c。等式的基本性質2：字母可以表示為：

ac=bc或(c＞0)目的是為本節(jié)知識做準備并類比引入新課，不等式有怎樣的性質呢？讓我們一起探究不等式的基本性質，出示課題并板書。二：探究新課(20分)探究一（6分）問題1：今年我的年齡比你大10歲，5年后，我比你大還是比你小，大幾歲，小幾歲？2年前，我比你大還是比你小,大幾歲，小幾歲？你能從上面的問題中類似于等式的性質1得到一個不等式的性質嗎？學生口答猜想，然后讓學生自己舉例驗證，如：用“〉”或“〈”填空。（1）5＞3，5+2__3+2，5－2__3－2多媒體展示：不等式的基本性質1：不等式的兩邊都加上（或減去）同一個數(shù)（或式子），不等號的方向不變。若a＞b,則a±c＞b±c(板書）這樣能激發(fā)學生探究的欲望，從實際問題中抽象出數(shù)學模型，并回到實際問題中解釋和檢驗。探究二（6分）問題2:對比等式的性質2，如果在不等式的兩邊都乘上或除以一個正數(shù)，不等號的方向會發(fā)生變化嗎？

學生交流猜想后，分組讓學生自己舉例驗證，在教師的引導下學生口答完成性質2的字母式子表示。多媒體展示：不等式的基本性質2:若a＞b,c＞0則ac＞bc或（板書）學生小組內交流驗證過程便于相互取長補短，有利于學生形成良好的思維習慣，培養(yǎng)學生嚴謹、科學的學習態(tài)度，激發(fā)自我探索的勇氣。探究三（8分）問題3:如果在不等式的兩邊都乘上或除以一個負數(shù)，不等號的方向會發(fā)生變化嗎？（學生大膽猜想后，多媒體展示猜想結論）讓學生小組合作分三種情形充分驗證:由2＜3，-2＞-3，3＞-2，兩邊都乘或除以一個負數(shù)時，不等號的變化情況。驗證后讓2名學生用語言描述性質3的內容，（多媒體突出顯示“負數(shù)”和“方向改變）多媒體展示：不等式的基本性質3：若a＞b,c＜0則ac＜bc或（板書）這樣給學生充分的自主探究與合作交流的時間，突出重點，分散了難點，也突破了難點，這樣處理使課堂更有生機活力，便于激發(fā)學生學習興趣，更有利于發(fā)展學生合理的推理和初步論證能力。三：例題講解及運用鞏固（多媒體展示）（18分）例1.已知a<b，用“>”,或“<”填空，并口答是根據(jù)哪一條不等式基本性質。(讓學生嘗試完成)（1）（2）-3+a___-3+b（3）2a－5

2b－5（4）－3a____－3b練習一(讓學生獨立完成)

1、已知a＜b,用“＜”或“＞”填空:（1）a-34____b-34（2）2a____2b（3）2-5a____2-5b（4）b-a____0初步運用不等式的基本性質去解決有關的問題

，注意強調運用性質3時不等號的方向要改變.例2.利用不等式的性質解下列不等式．(師生共同完成)

(1)x-７＞26(2)3x≤2x+1

(3)－x＞5(4)-4x＞3分析：將不等式化為：x﹥a或x﹤a的形式例2設計的目的是鞏固對不等式的性質的理解，體會這些性質在解不等式中的作用。練習二(讓學生獨立完成)2、將下列不等式化成“x＞a”或“x＜a”的形式：（1）x+4＜-3（2）9x＞45（3）-x＞13（4）3x＜5x-6通過練習，進一步鞏固性質，突出重難點。

1、判斷正誤：(搶答)

（1）如果a＞b，那么ac＞bc.

（2）如果a＞b，那么ac2＞bc2.

（3）如果ac2＞bc2,且c≠0，那么a＞b.

2、討論:由x>y能不能得到ax>ay?為什么?達到強化學生熟練應用性質的能力。（四）課堂小結，反思升華（3分）讓學生對本節(jié)的內容進行梳理,給學生一個整體的印象.（五）布置作業(yè)讓學生進一步消化和鞏固所學的知識,掌握相應的解題技能.不等式的基本性質：1、若a＞