初中數(shù)學(xué)七年級(jí)下冊(cè) 垂線及其性質(zhì)、畫法-“黃岡杯”一等獎(jiǎng)

垂線及其性質(zhì)、畫法日常生活中，如下圖中的兩條直線的關(guān)系很常見，你能再舉出其他例子嗎？導(dǎo)入新課情境引入在相交線的模型中,固定木條a,轉(zhuǎn)動(dòng)木條b,當(dāng)b的位置變化時(shí),a、b所成的角α也會(huì)發(fā)生變化.）α

abbbbb）α

講授新課垂線的概念一問題

如圖，當(dāng)∠AOC＝90°時(shí)，∠BOD、∠AOD、∠BOC等于多少度？為什么？ABCDO由對(duì)頂角和鄰補(bǔ)角的性質(zhì)知，當(dāng)∠AOC＝90°時(shí)，∠BOD=∠AOD=∠BOC=90°.1.垂線的定義：當(dāng)兩條直線AB和CD相交所成的四個(gè)角中，如果有一個(gè)角是直角，就說這兩條直線互相垂直.其中一條直線叫做另一條直線的垂線.2.垂直用符號(hào)“⊥”來表示，讀作“垂直于”。如“直線AB垂直于直線CD”，就記作“AB⊥CD”.OABCD3.交點(diǎn)O叫做垂足.總結(jié)歸納4.垂直是相交的特殊情況.例1（1）若直線m、n相交于點(diǎn)O，∠1＝90°，則

；（2）若直線AB、CD相交于點(diǎn)O，且AB⊥CD，那么∠BOD=_________；（3）如圖，BO⊥AO，∠BOC與∠BOA的度數(shù)之比為1:5，那么∠COA＝_____,∠BOC的補(bǔ)角為

.Omn1BCAOm⊥n

90°72°162°典例精析問題:(1)畫已知直線l的垂線能畫幾條?(2)過直線l上的一點(diǎn)A畫l的垂線,這樣的垂線能畫幾條?(3)過直線l外的一點(diǎn)B畫l的垂線,這樣的垂線能畫幾條?垂線的畫法及基本事實(shí)二問題引導(dǎo)問題：這樣畫l的垂線可以畫幾條？1.放2.靠3.畫lO如圖，已知直線l,作l的垂線.A無數(shù)條lAB1.放2.靠3.移4.畫如圖，已知直線l和l上的一點(diǎn)A,作l的垂線.根據(jù)以上操作，你能得出什么結(jié)論過一點(diǎn)有且只有一條直線垂直于已知直線.（1）“過一點(diǎn)”中的點(diǎn)，可以在已知直線上，也可以在已知直線外；（2）“有且只有”中，“有”指存在，“只有”指唯一性.注意：總結(jié)歸納關(guān)于直線的垂線，有如下基本事實(shí)：ABCDEl連接直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)的所有線段中垂線段最短.線段AD的長度叫做點(diǎn)A到直線l的距離.點(diǎn)到直線的距離三例2

在灌溉時(shí)，要把河中的水引到農(nóng)田P處，如何挖掘能使渠道最短？請(qǐng)畫出圖來，并說明理由.P.m垂線段最短1.兩條直線相交所成的四個(gè)角中，下列條件中能判定兩條直線垂直的是()A.有兩個(gè)角相等B.有兩對(duì)角相等C.有三個(gè)角相等D.有四對(duì)鄰補(bǔ)角C2.如圖,CD⊥AB,∠C=90°,線段AC、BC、CD中最短的是(

)A.AC

B.BC

C.CDD.不能確定DABCC當(dāng)堂練習(xí)3.過點(diǎn)P向線段AB

所在直線引垂線，正確的是（）

ABCDC5.如圖，已知直線AB、CD都經(jīng)過O點(diǎn)，OE為射線，若∠1＝35°,∠2＝55°，則OE與AB的位置關(guān)系是

.垂直DCABOE124.下列說法正確的是（）A.線段AB叫做點(diǎn)B到直線AC的距離B.線段AB的長度叫做點(diǎn)A到直線AC的距離C.線段BD的長度叫做點(diǎn)D到直線BC的距離D.線段BD的長度叫做點(diǎn)B到直線AC的距離ABCDD

當(dāng)兩條直線相交所成的四個(gè)角中，有一個(gè)角是直角時(shí)，這兩條直線互相垂直，其中一條直線叫另一條直線的垂線，它們的交點(diǎn)叫垂足.1.垂線的定義2.垂線的畫