初中數(shù)學(xué)七年級(jí)下冊(cè) 提公因式法【區(qū)一等獎(jiǎng)】

提公因式法舊知回顧1.整式乘法有幾種形式?(1)單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式(2)單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式(3)多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式a(m+n)=

.(a+b)(m+n)=

.am+anam+an+bm+bn復(fù)習(xí)舊知(a+b)(a-b)=

.(a±b)2=

.2.乘法公式有哪些?(1)平方差公式(2)完全平方公式講授新課回顧小學(xué)學(xué)過(guò)的因數(shù)分解：6=2×360=2×2×3×5

像這樣，把一個(gè)多項(xiàng)式化成幾個(gè)因式乘積的形式，叫做因式分解

類(lèi)似地，在整式中，也可以把一個(gè)多項(xiàng)式化成幾個(gè)因式乘積的形式，如：ma+ma=m×(a+b)因式分解的定義:

把一個(gè)多項(xiàng)式化成幾個(gè)整式的積的形式,叫做因式分解.也可稱(chēng)為分解因式。

想一想:因式分解與整式乘法有什么聯(lián)系?因式分解與整式乘法的聯(lián)系：

二者是互逆的恒等變形

因式分解1、判斷下列各式哪些是整式乘法?哪些是因式分解?

(提問(wèn)）(1)x2-4y2=(x+2y)(x-2y)(2)2x(x-3y)=2x2-6xy(3)(5a-1)2=25a2-10a+1(4)x2+4x+4=(x+2)2(5)(a-3)(a+3)=a2-9因式分解整式乘法整式乘法因式分解整式乘法鞏固概念講授新課因式分解的方法：如圖：兩個(gè)長(zhǎng)和寬分別為a和m，b和m的長(zhǎng)方形，合并成一個(gè)較大的長(zhǎng)方形，求這個(gè)較大的長(zhǎng)方形的面積。認(rèn)真觀(guān)察等式兩邊各有什么特點(diǎn)？ma+mb=m(a+b)ma+mb=m(a+b)相同因式

我們把多項(xiàng)式各項(xiàng)都含有的相同因式，叫做這個(gè)多項(xiàng)式的公因式。如ab+bc的公因式是b。例1找出下列各多項(xiàng)式的公因式：（提問(wèn)）（1）4x+8y

（2）am+an

（3）48mn–24m2n

（4）a2b–2ab2+ab

2答：（1）4x+8y

的公因式是4；（2）am+an的公因式是a；（3）48mn–24m2n的公因式是24mn；（4）a2b–2ab2+ab

的公因式是ab．課堂練習(xí)思考回答：（1）多項(xiàng)式2x2+6x3中各項(xiàng)的公因式是什么?（2）你能?chē)L試將多項(xiàng)式2x2+6x3因式分解嗎？與同伴交流。如果一個(gè)多項(xiàng)式的各項(xiàng)含有公因式，那么就可以把這個(gè)公因式提出來(lái)，從而將多項(xiàng)式化成兩個(gè)因式乘積的形式，ma+ma=m(a+b)這種分解因式的方法叫做提公因式法.2abc－1xy例2填空：（1）x2y2+xy=()(xy+1)（2）2a2b2c－ab=ab()例3把下列各多項(xiàng)式因式分解(1)3ax-6axy+3a(2)-9a2b3-12ab4+15ab5(3)2x(b+c)-3y(b+c)(4)3n(x-2)+(2-x)1、確定公因式：2、分解因式步驟：提公因式法因式分解的方法步驟：第一步，找出公因式第二步，提取公因式第二步，化為兩個(gè)因式的乘積(1)定系數(shù)(2)定字母(3)定指數(shù)課堂小結(jié)提公因式法分解因式注意事項(xiàng)：

1、多項(xiàng)式是幾項(xiàng)，提公因式后括號(hào)里也剩幾項(xiàng).2、當(dāng)多項(xiàng)式的某一項(xiàng)和公因式相同時(shí)，提公因式后剩余的項(xiàng)是1.3、當(dāng)多項(xiàng)式第一項(xiàng)系數(shù)是負(fù)數(shù)，通常先提出“-”號(hào)，使括號(hào)內(nèi)第一項(xiàng)系數(shù)變?yōu)檎龜?shù)，且括號(hào)內(nèi)各項(xiàng)都要變號(hào).講授新課課堂練習(xí)：1.a3b3-a2b-ab2.-9x2y+3xy2-6xy3、4xy(m-n)-12xz(m-n)ab(a2b2-a-1)-3xy(3x-y+2)4x(m-n)(y-z)數(shù)學(xué)游戲游戲規(guī)則：1.大家隨意說(shuō)出一個(gè)大于1的正整數(shù).2.寫(xiě)出它的平方減它本身的式子.3.不通過(guò)計(jì)算，說(shuō)出這個(gè)式子能被哪些正整數(shù)整除.（你是怎樣想的？）講授新課

例320042+2004能被2005整除嗎?解:∵20042+2004 =2004(2004+1) =2004×2005,∴20042+2004能被2005整除.（1）因式分解與整式的乘法是一種互逆關(guān)系；（2）因式分解的對(duì)象必須是多項(xiàng)式，結(jié)果要以積的形式表示；