2024屆西藏自治區(qū)林芝市第二高級中學數(shù)學高二下期末復習檢測試題含解析

2024屆西藏自治區(qū)林芝市第二高級中學數(shù)學高二下期末復習檢測試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．某地舉辦科技博覽會，有個場館，現(xiàn)將個志愿者名額分配給這個場館，要求每個場館至少有一個名額且各場館名額互不相同的分配方法共有（）種A． B． C． D．2．若復數(shù)滿足，則在復平面內(nèi)，復數(shù)對應的點的坐標是（）A． B． C． D．3．設隨機變量服從正態(tài)分布,若,則

=A． B． C． D．4．已知函數(shù)的導函數(shù)的圖像如圖所示，則（）A．有極小值，但無極大值 B．既有極小值，也有極大值C．有極大值，但無極小值 D．既無極小值，也無極大值5．若雙曲線的一條漸近線經(jīng)過點，則此雙曲線的離心率為()A． B． C． D．6．已知曲線在處的切線與直線平行，則的值為（）A．-3 B．-1 C．1 D．37．已知函數(shù)，，若，，則的大小為（）A． B． C． D．8．在等差數(shù)列中，，則（）A．45 B．75 C．180 D．3609．用數(shù)學歸納法證明某命題時，左式為在驗證時，左邊所得的代數(shù)式為（）A．B．C．D．10．已知函數(shù)，若只有一個極值點，則實數(shù)的取值范圍是A． B． C． D．11．為了考察兩個變量x和y之間的線性相關性，甲、乙兩個同學各自獨立做了15次和20次試驗，并且利用線性回歸方法，求得回歸直線為l1和l2，已知在兩人的試驗中發(fā)現(xiàn)對變量x的觀測數(shù)據(jù)的平均值恰好相等，都為s，對變量y的觀測數(shù)據(jù)的平均值也恰好相等，都為t，那么下列說法正確的是()A．直線l1和直線l2有交點(s，t) B．直線l1和直線l2相交，但交點未必是點(s，t)C．直線l1和直線l2必定重合 D．直線l1和直線l2由于斜率相等，所以必定平行12．設是含數(shù)的有限實數(shù)集，是定義在上的函數(shù)，若的圖象繞原點逆時針旋轉后與原圖象重合，則在以下各項中，的可能取值只能是（）A． B． C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．x2+1x3514．已知，則的展開式中常數(shù)項為____15．在極坐標系中，直線被圓ρ＝4截得的弦長為________．16．若函數(shù)為奇函數(shù)，則___________.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）某隧道設計為雙向四車道，車道總寬22米。要求通行車輛限高4.5米，隧道全長2.5千米，隧道的拱線近似地看成半個桶圓形狀（如圖）。（1）若最大拱高為6米，則隧道設計的拱寬是多少米？（2）若最大拱高不小于6米，則應如何設計拱高和拱寬，才能使半個橢圓形隧道的土方工程量最小，并求出最小土方量？（已知：橢圓的面積公式為，本題結果拱高和拱寬精確到0.01米，土方量精確到1米3）18．（12分）2018年6月19日凌晨某公司公布的年中促銷全天交易數(shù)據(jù)顯示，天貓年中促銷當天全天下單金額為1592億元.為了了解網(wǎng)購者一次性購物情況，某統(tǒng)計部門隨機抽查了6月18日100名網(wǎng)購者的網(wǎng)購情況，得到如下數(shù)據(jù)統(tǒng)計表，已知網(wǎng)購金額在2000元以上(不含2000元)的頻率為0.4.網(wǎng)購金額(元)頻數(shù)頻率50.05150.15250.25300.3合計1001(Ⅰ)先求出的值，再將圖中所示的頻率分布直方圖繪制完整；(Ⅱ)對這100名網(wǎng)購者進一步調查顯示：購物金額在2000元以上的購物者中網(wǎng)齡3年以上的有35人，購物金額在2000元以下(含2000元)的購物者中網(wǎng)齡不足3年的有20人，請?zhí)顚懴旅娴牧新?lián)表，并據(jù)此判斷能否在犯錯誤的概率不超過0.025的前提下認為網(wǎng)購金額超過2000元與網(wǎng)齡在3年以上有關？網(wǎng)齡3年以上網(wǎng)齡不足3年總計購物金額在2000元以上35購物金額在2000元以下20總計100參考數(shù)據(jù)：0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.0763.8415.0246.6357.87910.828參考公式：其中.（Ⅲ）從這100名網(wǎng)購者中根據(jù)購物金額分層抽出20人給予返券獎勵，為進一步激發(fā)購物熱情，在和兩組所抽中的8人中再隨機抽取2人各獎勵1000元現(xiàn)金，求組獲得現(xiàn)金獎的數(shù)學期望.19．（12分）某測試團隊為了研究“飲酒”對“駕車安全”的影響，隨機選取100名駕駛員先后在無酒狀態(tài)、酒后狀態(tài)下進行“停車距離”測試.測試的方案：電腦模擬駕駛，以某速度勻速行駛，記錄下駕駛員的“停車距離”（駕駛員從看到意外情況到車子完全停下所需要的距離）.無酒狀態(tài)與酒后狀態(tài)下的試驗數(shù)據(jù)分別列于表1和表2.停車距離d（米）頻數(shù)26402482表1平均每毫升血液酒精含量x毫克平均停車距離y米表2統(tǒng)計方法中，同一組數(shù)據(jù)常用該組區(qū)間的中點值例如區(qū)間的中點值為1.5)作為代表；（1）根據(jù)最小二乘法，由表2的數(shù)據(jù)計算y關于x的回歸方程；（2）該測試團隊認為：駕駛員酒后駕車的平均“停車距離”y大于無酒狀態(tài)下（表1）的停車距離平均數(shù)的3倍，則認定駕駛員是“醉駕”.請根據(jù)（1）中的回歸方程，預測當每毫升血液酒精含量大于多少毫克時為“醉駕”？回歸方程中..20．（12分）已知橢圓的離心率為，焦距為。（1）求橢圓的方程；（2）設為坐標原點，過左焦點的直線與橢圓交于、兩點，求的面積的最大值。21．（12分）已知曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）.以軸正半軸為極軸，以坐標原點為極點建立極坐標系，點的極坐標為，過點的直線與曲線相交于，兩點.（1）若直線的斜率，求直線的極坐標方程和曲線的普通方程；（2）求的值.22．（10分）甲、乙兩隊進行防溺水專題知識競賽，每隊3人，首輪比賽每人一道必答題，答對者則為本隊得1分，答錯或不答得0分，己知甲隊每人答對的概率分別為，，，乙隊每人答對的概率均為.設每人回答正確與否互不影響，用表示首輪比賽結束后甲隊的總得分.（1）求隨機變量的分布列；（2）求在首輪比賽結束后甲隊和乙隊得分之和為2的條件下，甲隊比乙隊得分高的概率.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、A【解題分析】

“每個場館至少有一個名額的分法”相當于在24個名額之間的23個空隙中選出兩個空隙插入分隔符號，則有種方法，再列舉出“至少有兩個場館的名額數(shù)相同”的分配方法，進而得到滿足題中條件的分配方法.【題目詳解】每個場館至少有一個名額的分法為種，至少有兩個場館的名額相同的分配方法有（1，1，22），（2,2,20），（3,3,18），（4,4,16），（5,5,14），（6,6,12），（7,7,10），（8,8,8），（9,9,6），（10,10,4），（11,11,2），再對場館分配，共有種，所以每個場館至少有一個名額且各校名額互不相同的分配方法共有種，故選A.【題目點撥】該題考查的是有關形同元素的分配問題，涉及到的知識點有隔板法，在解題的過程中，注意對至少兩個場館分配名額相同的要去除.2、D【解題分析】

利用復數(shù)的運算法則、幾何意義即可得出．【題目詳解】由題意iz＝1+2i，∴iz（﹣i）＝（1+2i）?（﹣i），∴z＝2﹣i．則在復平面內(nèi)，z所對應的點的坐標是（2，﹣1）．故選D．【題目點撥】本題考查了復數(shù)的運算法則、幾何意義，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎題．3、B【解題分析】分析：根據(jù)正態(tài)分布圖像可知，故它們中點即為對稱軸.詳解：由題可得：，故對稱軸為故選B.點睛：考查正態(tài)分布的基本量和圖像性質，屬于基礎題.4、A【解題分析】

通過導函數(shù)大于0原函數(shù)為增函數(shù)，導函數(shù)小于0原函數(shù)為減函數(shù)判斷函數(shù)的增減區(qū)間，從而確定函數(shù)的極值.【題目詳解】由導函數(shù)圖像可知：導函數(shù)在上小于0，于是原函數(shù)在上單調遞減，在上大于等于0，于是原函數(shù)在上單調遞增，所以原函數(shù)在處取得極小值，無極大值，故選A.【題目點撥】本題主要考查導函數(shù)與原函數(shù)的聯(lián)系，極值的相關概念，難度不大.5、D【解題分析】因為雙曲線的一條漸近線經(jīng)過點（3，-4），故選D.考點：雙曲線的簡單性質【名師點睛】漸近線是雙曲線獨特的性質，在解決有關雙曲線問題時，需結合漸近線從數(shù)形結合上找突破口.與漸近線有關的結論或方法還有：（1）與雙曲線共漸近線的可設為；（2）若漸近線方程為，則可設為；（3）雙曲線的焦點到漸近線的距離等于虛半軸長；（4）的一條漸近線的斜率為.可以看出，雙曲線的漸近線和離心率的實質都表示雙曲線張口的大?。硗饨鉀Q不等式恒成立問題關鍵是等價轉化，其實質是確定極端或極限位置.6、C【解題分析】

由導數(shù)的幾何意義求出曲線在處的切線的斜率，根據(jù)兩直線平行斜率相等即可得到的值?！绢}目詳解】因為，所以線在處的切線的斜率為，由于曲線在處的切線與直線平行，故，即，故選C．【題目點撥】本題考查導數(shù)的幾何意義，屬于基礎題7、C【解題分析】

對函數(shù)求導，確定函數(shù)的單調性，然后確定這三個數(shù)之間的大小關系，最后利用函數(shù)的單調性判斷出的大小關系.【題目詳解】，所以是上的增函數(shù).，所以，故本題選C.【題目點撥】本題考查了利用導數(shù)判斷出函數(shù)的單調性，然后判斷函數(shù)值大小關系.解決本題的重點是對指數(shù)式、對數(shù)式的比較，關鍵是對指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的單調性的理解.8、C【解題分析】

由，利用等差數(shù)列的性質求出，再利用等差數(shù)列的性質可得結果.【題目詳解】由，得到，則．故選C.【題目點撥】本題主要考查等差數(shù)列性質的應用，屬于基礎題.解與等差數(shù)列有關的問題時，要注意應用等差數(shù)列的性質：若，則.9、B【解題分析】試題分析：用數(shù)學歸納法證明某命題時，左式為在驗證時，左邊所得的代數(shù)式應為；故選B考點：數(shù)學歸納法．10、C【解題分析】

由，令，解得或，令，利用導數(shù)研究其單調性、極值，得出結論.【題目詳解】，令，解得或，令，可得，當時，函數(shù)取得極小值，，所以當時，令，解得，此時函數(shù)只有一個極值點，當時，此時函數(shù)只有一個極值點1，滿足題意，當時不滿足條件，舍去.綜上可得實數(shù)的取值范圍是，故選C.【題目點撥】本題主要考查了利用導數(shù)研究函數(shù)的單調性與極值、方程與不等式的解法、分類討論思想，屬于難題.11、A【解題分析】

根據(jù)回歸直線過樣本數(shù)據(jù)中心點，并結合回歸直線的斜率來進行判斷?！绢}目詳解】由于回歸直線必過樣本的數(shù)據(jù)中心點，則回歸直線和回歸直線都過點，做了兩次試驗，兩條回歸直線的斜率沒有必然的聯(lián)系，若斜率不相等，則兩回歸直線必交于點，若斜率相等，則兩回歸直線重合，所以，A選項正確，B、C、D選項錯誤，故選：A.【題目點撥】本題考查回歸直線的性質，考查“回歸直線過樣本數(shù)據(jù)的中心點”這個結論，同時也要抓住回歸直線的斜率來理解，考查分析理解能力，屬于基礎題。12、B【解題分析】

利用函數(shù)的定義即可得到結果.【題目詳解】由題意得到：問題相當于圓上由12個點為一組，每次繞原點逆時針旋轉個單位后與下一個點會重合．我們可以通過代入和賦值的方法當f（1）=，，0時，此時得到的圓心角為，，0，然而此時x=0或者x=1時，都有2個y與之對應，而我們知道函數(shù)的定義就是要求一個x只能對應一個y，因此只有當x=，此時旋轉，此時滿足一個x只會對應一個y，故選B．【題目點撥】本題考查函數(shù)的定義，即“對于集合A中的每一個值，在集合B中有唯一的元素與它對應”(不允許一對多).二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、10；32【解題分析】

x2T由10-5r=0得r=2,故展開式中常數(shù)項為C52=10;取x=114、-32【解題分析】n＝，二項式的展開式的通項為，令＝0，則r＝3，展開式中常數(shù)項為(－2)3＝－8×4＝－32.故答案為-32.點睛：求二項展開式有關問題的常見類型及解題策略：(1)求展開式中的特定項.可依據(jù)條件寫出第項，再由特定項的特點求出值即可.(2)已知展開式的某項，求特定項的系數(shù).可由某項得出參數(shù)項，再由通項寫出第項，由特定項得出值，最后求出其參數(shù).15、【解題分析】將直線及圓分別化成直角坐標方程：，．利用點到直線距離求出圓心到直線的距離為1．∴長等于16、【解題分析】

根據(jù)函數(shù)奇偶性的定義和性質建立方程求出a的值，再將1代入即可求解【題目詳解】∵函數(shù)為奇函數(shù)，∴f（﹣x）＝﹣f（x），即f（﹣x），∴（2x﹣1）（x+a）＝（2x+1）（x﹣a），即2x2+（2a﹣1）x﹣a＝2x2﹣（2a﹣1）x﹣a，∴2a﹣1＝0，解得a．故故答案為【題目點撥】本題主要考查函數(shù)奇偶性的定義和性質的應用，利用函數(shù)奇偶性的定義建立方程是解決本題的關鍵．三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1)33.26；(2)拱高約為6.36米、拱寬約為31.11米時，土方工程量最?。钚⊥练搅繛榱⒎矫?【解題分析】

（1）根據(jù)題意，建立坐標系，可得的坐標并設出橢圓的方程，將與點坐標代入橢圓方程，得，依題意，可得，計算可得答案；（2）根據(jù)題意，設橢圓方程為，將代入方程可得，結合基本不等式可得，分析可得當且，時，，進而分析可得答案．【題目詳解】（1）如圖建立直角坐標系，則點，橢圓方程為．將與點坐標代入橢圓方程，得，此時此時因此隧道的拱寬約為33.26米；（2）由橢圓方程，根據(jù)題意，將代入方程可得．因為即且，，所以當取最小值時，有，得，此時，故當拱高約為6.36米、拱寬約為31.11米時，土方工程量最?。钚⊥练搅繛榱⒎矫?【題目點撥】本題考查橢圓的實際運用，注意與實際問題相結合，建立合適的坐標系，設出點的坐標，結合橢圓的有關性質進行分析、計算、解題．18、(Ⅰ)見解析;(Ⅱ)在犯錯誤的概率不超過0.025的前提下認為網(wǎng)購金額超過2000元與網(wǎng)齡在3年以上有關．（Ⅲ）1.【解題分析】

(Ⅰ)由題意可知2000元以上（不含2000元）的頻率為0.4，所以網(wǎng)購金額在(2500，3000]的頻率為0.4?0.3=0.1，由此再結合頻率分布直方圖與頻率分布表可分別求得的值。再由數(shù)據(jù)補全頻率分布直方圖。(Ⅱ)先補全2×2列聯(lián)表，由表中數(shù)據(jù)求得K2。（Ⅲ）在(2000，2500]組獲獎人數(shù)X為0，1，2，求得概率及期望?！绢}目詳解】（Ⅰ）因為網(wǎng)購金額在2000元以上（不含2000元）的頻率為0.4，所以網(wǎng)購金額在(2500，3000]的頻率為0.4?0.3=0.1，即q=0.1，且y=100×0.1=10，從而x=15，p=0.15，相應的頻率分布直方圖如圖2所示．（Ⅱ）相應的2×2列聯(lián)表為：由公式K2=，因為5.56>5.024，所以據(jù)此列聯(lián)表判斷，在犯錯誤的概率不超過0.025的前提下認為網(wǎng)購金額超過2000元與網(wǎng)齡在3年以上有關．（Ⅲ）在(2000，2500]和(2500，3000]兩組所抽出的8人中再抽取2人各獎勵1000元現(xiàn)金，則(2000，2500]組獲獎人數(shù)X為0，1，2，且，故(2000，2500]組獲得現(xiàn)金獎的數(shù)學期望+1000+2000=1．【題目點撥】本題綜合考查頻數(shù)分布表、頻率分布直方圖、補全2×2列聯(lián)表、卡方計算及應用、隨機變量分布列及期望，需要對概念公式熟練運用，同時考查學生的運算能力。19、（1）；（2）當每毫升血液酒精含量大于80毫克時認定為“醉駕”.【解題分析】

（1）計算表格中數(shù)據(jù)的、，并將表格中的數(shù)據(jù)代入最小二乘法公式計算出和，于此可得出回歸直線方程；（2）在表格中，將每組的數(shù)據(jù)的中點值乘以相應組的頻率，將這些乘積相加后可得出，令，解該不等式可得出的取值范圍，于是可對問題作出解答?！绢}目詳解】（1）依題意，可知，，，所以回歸直線方程為．（2）停車距離的平均數(shù)為當，即時認定駕駛員是“醉駕”，令，得，解得，所以當每毫升血液酒精含量大于80毫克時認定為“醉駕”.【題目點撥】本題考查回歸直線的求法、頻率分布直方表中平均數(shù)的計算，計算回歸直線方程，關鍵準確代入最小二乘法公式，計算量較大，在計算時可以借助表格來簡化計算，屬于中等題。20、(1)(2)【解題分析】

（1）由，，又由，解得，即可求得橢圓的方程；（2）設出過焦點的直線方程代入橢圓方程，利用一元二次方程跟與系數(shù)關系得出交點縱坐標的關系，繼而表示△OAB的面積，利用基本不等式