2024屆北京市10區(qū)高二數(shù)學第二學期期末調研模擬試題含解析

2024屆北京市10區(qū)高二數(shù)學第二學期期末調研模擬試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．已知雙曲線的一條漸近線與直線垂直，則雙曲線的離心率為()A． B． C． D．2．用反證法證明命題“設為實數(shù)，則方程至少有一個實根”時，要做的假設是（）A．方程沒有實根B．方程至多有一個實根C．方程至多有兩個實根D．方程恰好有兩個實根3．若函數(shù)，則()A．0 B．-1 C． D．14．復數(shù),則對應的點所在的象限為（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限5．函數(shù)fx=aexx，x∈1,2，且?x1A．-∞,4e2 B．4e6．在“石頭、剪刀、布”游戲中，規(guī)定“石頭贏剪刀、剪刀贏布、布贏石頭”，現(xiàn)有小明、小澤兩位同學玩這個游戲，共玩局，每一局中每人等可能地獨立選擇一種手勢.設小明贏小澤的局數(shù)為，且，則（）A．1 B． C． D．27．將一枚質地均勻且各面分別有狗，豬，羊，馬圖案的正四面體玩具拋擲兩次，設事件{兩次擲的玩具底面圖案不相同}，{兩次擲的玩具底面圖案至少出現(xiàn)一次小狗}，則（）A． B． C． D．8．設則=（）A． B． C． D．9．在4次獨立重復試驗中，隨機事件恰好發(fā)生1次的概率小于其恰好發(fā)生2次的概率，則事件在一次試驗中發(fā)生概率的取值范圍是（）A． B． C． D．10．高三(1)班需要安排畢業(yè)晚會的4個音樂節(jié)目、2個舞蹈節(jié)目和l個曲藝節(jié)目的演出順序要求兩個舞蹈節(jié)目不連排，則不同排法的種數(shù)是（）A．800 B．5400 C．4320 D．360011．用反證法證明命題“若，則全為”，其反設正確的是（）A．至少有一個不為 B．至少有一個為C．全不為 D．中只有一個為12．甲乙丙丁4名師范院校的大學生分配至3所學校實習，每所學校至少分配一名大學生，且甲、乙兩人不能分配在同一所學校，則不同分配方法數(shù)為（）A．30 B．42 C．50 D．58二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．數(shù)列中，已知，50為第________項.14．對具有線性相關關系的變量，，有一組觀察數(shù)據(jù)，其回歸直線方程是：，且，，則實數(shù)的值是__________．15．已知平面向量，若，則__________.16．已知橢圓的中心在原點，對稱軸為坐標軸，短軸的一個端點與橢圓的兩個焦點、組成的三角形的周長為，且，則橢圓的方程為________.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）設關于的不等式的解集為函數(shù)的定義域為.若“”為假命題,“”為真命題,求實數(shù)的取值范圍．18．（12分）小明某天偶然發(fā)現(xiàn)班上男同學比女同學更喜歡做幾何題，為了驗證這一現(xiàn)象是否具有普遍性，他決定在學校開展調查研究：他在全校3000名同學中隨機抽取了50名，給這50名同學同等難度的幾何題和代數(shù)題各一道，讓同學們自由選擇其中一道題作答，選題人數(shù)如下表所示：幾何題代數(shù)題合計男同學22830女同學81220合計302050（1）能否據(jù)此判斷有的把握認為選代數(shù)題還是幾何題與性別有關？（2）用以上列聯(lián)表中女生選做幾何題的頻率作為概率，從該校所有女生（該校女生超過1200人）中隨機選5名女生，記5名女生選做幾何題的人數(shù)為，求的數(shù)學期望和方差.附表：0.150.100.050.0250.0100.0052.0722.7063.8415.0246.6357.879參考公式：，其中.19．（12分）[選修4-4：坐標系與參數(shù)方程]在直角坐標系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），且與曲線交于，兩點.以直角坐標系的原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標系.（1）求曲線的極坐標方程；（2）已知點的極坐標為，若，求.20．（12分）已知數(shù)列滿足，，.（Ⅰ）證明：數(shù)列是等比數(shù)列，并求數(shù)列的通項公式；（Ⅱ）設，求數(shù)列的前項和.21．（12分）已知函數(shù).(1)判斷的奇偶性并予以證明；(2)求不等式的解集.22．（10分）在中，角,,所對的邊分別是，，，已知.（1）求的值；（2）若，，，為垂足，求的長.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、C【解題分析】

求出雙曲線的漸近線方程，再由兩直線垂直的條件，可得，b=2a，再由a，b，c的關系和離心率公式，即可得到所求．【題目詳解】雙曲線的漸近線方程為，直線的斜率為，由題意有，所以，，故離心率.故選：C．【題目點撥】本題考查雙曲線的方程和性質，考查漸近線方程和離心率的求法，考查運算能力，屬于基礎題．2、A【解題分析】分析：反證法證明命題時，假設結論不成立．至少有一個的對立情況為沒有．故假設為方程沒有實根．詳解：結論“方程至少有一個實根”的假設是“方程沒有實根．”點睛：反證法證明命題時，應假設結論不成立，即結論的否定成立．常見否定詞語的否定形式如下：結論詞沒有至少有一個至多一個不大于不等于不存在反設詞有一個也沒有至少兩個大于等于存在3、B【解題分析】

根據(jù)分段函數(shù)的解析式代入自變量即可求出函數(shù)值.【題目詳解】因為,所以，，因為，所以，故，故選B.【題目點撥】本題主要考查了分段函數(shù)，屬于中檔題.4、A【解題分析】

先求得的共軛復數(shù)，由此判斷出其對應點所在象限.【題目詳解】依題意，對應點為，在第一象限，故選A.【題目點撥】本小題主要考查共軛復數(shù)的概念，考查復數(shù)對應點所在象限，屬于基礎題.5、A【解題分析】

構造函數(shù)Fx=fx-x，根據(jù)函數(shù)的單調性得到F'x≤0在1,2【題目詳解】不妨設x1<x2，令Fx=fx-x，則Fx在1,2F'x當x=1時，a∈R，當x∈1,2時，a≤x2所以gx在1,2單調遞減，是gxmin【題目點撥】本題考查了函數(shù)的單調性，恒成立問題，構造函數(shù)Fx=f6、C【解題分析】

由題意可得，每一局中，小明贏小澤的概率為，且，先由求出，然后即可算出【題目詳解】由題意可得，每一局中，小明贏小澤的概率為，且因為，所以所以故選：C【題目點撥】本題考查的是二項分布的知識，若，則，.7、C【解題分析】

利用條件概率公式得到答案.【題目詳解】故答案選C【題目點撥】本題考查了條件概率的計算，意在考查學生的計算能力.8、D【解題分析】分析：先根據(jù)復數(shù)除法法則求，再根據(jù)共軛復數(shù)定義得詳解：因為所以選D.點睛：首先對于復數(shù)的四則運算，要切實掌握其運算技巧和常規(guī)思路，如.其次要熟悉復數(shù)相關基本概念，如復數(shù)的實部為、虛部為、模為、對應點為、共軛為9、D【解題分析】

設事件發(fā)生一次的概率為，根據(jù)二項分布求出隨機事件恰好發(fā)生1次的概率，和恰好發(fā)生2次的概率，建立的不等式關系，求解即可.【題目詳解】設事件發(fā)生一次的概率為，則事件的概率可以構成二項分布，根據(jù)獨立重復試驗的概率公式可得，所以.又，故.故選:D.【題目點撥】本題考查獨立重復試驗、二項分布概率問題，屬于基礎題.10、D【解題分析】先排4個音樂節(jié)目和1個曲藝節(jié)目共有種排法，再從5個節(jié)目的6隔空插入兩個不同的舞蹈節(jié)目有種排法，∴共有種排法，故選D11、A【解題分析】由反證法的定義：證明命題“若，則全為”，其反設為至少有一個不為.本題選擇A選項.12、A【解題分析】

根據(jù)題意將4人分成3組，再進行排列，兩步完成.【題目詳解】第一步，將甲乙丙丁4名同學分成3組，甲、乙兩人不在同一組，有5種分法第二步,將3組同學分配到3所學校，有種分法所以共有種分配方法故選：A【題目點撥】解決分組分配問題的基本指導思想是先分組，后分配.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、4【解題分析】

方程變?yōu)椋O，解關于的二次方程可求得?！绢}目詳解】，則，即設，則，有或取得，，所以是第4項?！绢}目點撥】發(fā)現(xiàn)，原方程可通過換元，變?yōu)殛P于的一個二次方程。對于指數(shù)結構，，等，都可以通過換元變?yōu)槎涡问窖芯俊?4、0【解題分析】分析：根據(jù)回歸直線方程過樣本中心點計算平均數(shù)代入方程求出的值．詳解：根據(jù)回歸直線方程過樣本中心點即答案為0.點睛：本題考查了線性回歸方程過樣本中心點的應用問題，是基礎題．15、5【解題分析】

由向量平行關系求出，利用向量模的公式即可得到答案．【題目詳解】因為，所以，解得，則，故．【題目點撥】本題考查向量平行以及向量模的計算公式，屬于基礎題．16、或【解題分析】

先假設橢圓的焦點在軸上，通過直角三角形△推出，的關系，利用周長得到第二個關系，求出，然后求出，求出橢圓的方程，最后考慮焦點在軸上的橢圓也成立，從而得到問題的答案.【題目詳解】設橢圓的焦點在軸上，長軸長為，焦距為，如圖所示，則在△中，由得：，所以△的周長為，，，；故所求橢圓的標準方程為．當橢圓的焦點落在軸上，同理可得方程為：.故答案為：或【題目點撥】本題考查橢圓標準方程的求法，要求先定位、再定量，考查運算求解能力，求解的關鍵是求出，的值，易錯點是沒有判斷焦點位置．三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、或.【解題分析】試題分析：先分別求出命題和命題為真命題時的取值范圍,然后根據(jù)“”為假命題,“”為真命題,得出一真一假,再求出的取值范圍.試題解析：由不等式的解集為,得;由函數(shù)的定義域為,當時,不合題意,∴,解得.∵“”為假命題,“”為真命題,∴一真一假,∴或∴或.點睛：由含邏輯連結詞的命題的真假求參數(shù)的取值范圍的方法：（1）求出當命題為真命題時所含參數(shù)的取值范圍；（2）判斷命題的真假性；（3）根據(jù)命題的真假情況，利用集合的交集和補集的運算，求解參數(shù)的取值范圍．18、（1）有；（2）.【解題分析】

(1)計算與5.024比較，即可判斷是否有的把握認為選代數(shù)題還是幾何題與性別有關.（2）顯然，可直接利用公式計算數(shù)學期望和方差.【題目詳解】(1)由列聯(lián)表知故有97.5%的把握認為選代數(shù)題還是幾何題與性別有關(2)由表知20位女生選幾何題的頻率為，故；.【題目點撥】本題主要考查獨立性檢驗統(tǒng)計思想，二項分布的數(shù)學期望和方差的計算.意在考查學生的計算能力，閱讀理解能力和分析能力，難度不大.19、(1).(2).【解題分析】分析：（1）先求出曲線的直角坐標方程，再利用直角坐標與極坐標的互化即可；（2）利用參數(shù)的幾何意義可得.詳解：（1）曲線的直角坐標方程為，即，∵，，∴，即，此即為曲線的極坐標方程.（2）點的直角坐標為，設，兩點對應的參數(shù)為，，將直線的參數(shù)方程代入，得，則，由參數(shù)的幾何意義可知，，，故.點睛：求解與極坐標有關的問題的主要方法(1)直接利用極坐標系求解，可與數(shù)形結合思想配合使用；(2)轉化為直角坐標系，用直角坐標求解．使用后一種方法時，應注意若結果要求的是極坐標，還應將直角坐標化為極坐標．20、(1).(2).【解題分析】試題分析：（1）由得出，由等比數(shù)列的定義得出數(shù)列為等比數(shù)列，并且求出的通項公式；（2）求出數(shù)列的通項公式，利用錯位相減法求出數(shù)列的前n項和．試題解析：（1）由，得，即，且,所以數(shù)列是以為首項，為公比的等比數(shù)列.所以，故數(shù)列的通項公式為.（2）由（1）知，，所以.所以.①.②①-②，得，所以.故數(shù)列的前項和.21、(1)奇函數(shù)，證明見解析.(2).【解題分析】分析：(1)先求定義域，判斷是否關于原點對稱，再研究與關系，根據(jù)奇偶性定義判斷，(2)先根據(jù)對數(shù)函數(shù)單調性化簡不等式，再解分式不等式得結果.詳解：（1）要使函數(shù)有意義．則，解得.故所求函數(shù)的定義域為．由（1）知的定義域為，設，則．且，故為奇函數(shù)．(2)因為在定義域內是增函數(shù)，因為，所以，解得．所以不等式的解集是．點睛：判斷函數(shù)的奇偶性，其中包括兩個必備條件：(1)定義域關于原點對稱，這是函數(shù)具有奇偶性的必要不充分條件，所以首先考慮定義域；(2)判斷f(x